利用多種思維技巧優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題方法

高鵬鵬

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中，解答相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題，不僅是高中生復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)和提高自身數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的主要工具，也是數(shù)學(xué)教師評(píng)估課堂教學(xué)效果和學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備現(xiàn)狀的主要途徑。本文圍繞著高中數(shù)學(xué)解題，分析多種思維技巧應(yīng)用在其中的意義，積極探索能夠?qū)⑦@些思維技巧運(yùn)用到實(shí)際解題過程之中的策略，并且提出一些具有一定參考價(jià)值的建議。

關(guān)鍵詞：思維技巧;解題;高中數(shù)學(xué)

引言：不同的數(shù)學(xué)試題，適合采取不同的思維技巧，在解答高中數(shù)學(xué)題目的過程之中，依據(jù)題目中涵蓋的已知條件，結(jié)合自身對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的掌握，采取恰當(dāng)?shù)乃季S技巧，不僅能夠提高解答數(shù)學(xué)題目的速度，還能夠加深自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的印象。與其他教學(xué)階段相對(duì)比，高中教學(xué)階段的數(shù)學(xué)習(xí)題涵蓋更多的知識(shí)內(nèi)容，其具有邏輯性較強(qiáng)、知識(shí)覆蓋范圍面積較廣、解答難度系數(shù)較高等特點(diǎn)，想要在較短的時(shí)間之內(nèi)，找到數(shù)學(xué)習(xí)題的正確解題方案，必須依靠科學(xué)的思維技巧。

一、直接法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中

在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程之中，依據(jù)題目中涵蓋的已知條件，直接進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算，并計(jì)算出題目的正確答案，其主要適用于填空和計(jì)算類型的數(shù)學(xué)習(xí)題，這種思維技巧被稱之為直接法[1]。如在解答“在等差數(shù)列{an}之中，a3加上a8的數(shù)值為10，依據(jù)這些條件，求出3倍a5加上a7的具體數(shù)值”數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以采取直接法的解題思維技巧，依據(jù)自身所學(xué)與等差數(shù)列有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，羅列出各項(xiàng)等差數(shù)值之間的關(guān)系，從而完成習(xí)題的解答任務(wù)。依據(jù)等差數(shù)列之中各項(xiàng)數(shù)值之間的特性，可以得出2倍a5的數(shù)值與a3加上a7的數(shù)值相等，將題目中的3倍a5加上a7轉(zhuǎn)換為a3、a7、a5、a7相加，通過一系列的換算，將題目所求的3倍a5加上a7，最終轉(zhuǎn)換為a3與a8相加的2倍數(shù)值，得出“20”數(shù)學(xué)答案。在這樣的解題過程之中，并沒有用到過多的解題技巧，只是依據(jù)題目中涵蓋的已知條件和隱藏條件，按照一定的順序，進(jìn)行相應(yīng)的換算，這樣的解題思維適合解答難度系數(shù)較低的數(shù)學(xué)習(xí)題。

二、構(gòu)造法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中

在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程之中，依據(jù)題目中給出的已知條件和隱藏條件，構(gòu)造出與其相關(guān)的模型，找到相應(yīng)的解題思路，完成解答數(shù)學(xué)習(xí)題的任務(wù)，這種思維技巧被稱之為構(gòu)造法。如在解答“存在一個(gè)等差數(shù)列{an}，已知a3加上a5的具體數(shù)值為6，a2與a6相乘得出的具體數(shù)值為5，求得an”數(shù)學(xué)問題的過程之中，可以采取構(gòu)造法的解題思維，運(yùn)用題目中給出的已知條件和隱藏條件，構(gòu)建x2減去6倍x的具體數(shù)值為負(fù)5的新型方程式，將a2和a6作為方程的兩個(gè)根。依據(jù)自身羅列出的方程式，計(jì)算兩種情況之下數(shù)學(xué)習(xí)題的答案，如當(dāng)a2數(shù)值為1時(shí)，a6的數(shù)值為5時(shí)，則a1的數(shù)值為0，d的數(shù)值為1，可以得出an等于n減去1，用相似的方式，計(jì)算出另一種情況之下，數(shù)學(xué)問題的答案，最終得出“an等于7減去n或者an等于n減去1”的數(shù)學(xué)答案。在這樣的解題過程之中，運(yùn)用題目中涵蓋的已知條件和隱藏條件，結(jié)合自身所學(xué)與方程式有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)建出一個(gè)新的方程式，向題目中填充更多的條件，在解答方程式的過程之中，找到問題的正確答案，能夠有效的提高解答數(shù)學(xué)題目的速度。

三、換元法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中

部分高中數(shù)學(xué)題目中涵蓋較多的計(jì)算知識(shí)內(nèi)容，采取直接法的方式進(jìn)行解答，需要經(jīng)過大量的解題步驟，不僅會(huì)影響數(shù)學(xué)問題的解答速度，同時(shí)還會(huì)影響數(shù)學(xué)問題答案的正確率[2]。在解答高中數(shù)學(xué)題目的過程之中，采取換元法的思維技巧，能夠分析題目中關(guān)鍵性的信息，剔除一些干擾數(shù)學(xué)問題解答的因素，依據(jù)題目中給出的已知條件和隱藏條件，采取換元的方式，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題目的計(jì)算步驟，對(duì)題目中涵蓋的與變量、特殊符號(hào)有關(guān)的方程式，替換其中的某一個(gè)變量或者符號(hào)。如在解答與F（x）有關(guān)的方程式數(shù)學(xué)問題過程之中，可以將m（n）作為方程之中的變量元素，將a替換方程式之中的m（n），依據(jù)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，將方程式進(jìn)行變換，得出F（x）與G（a）相等，將G（a）作為新的方程式進(jìn)行解答，從而在較短的時(shí)間之內(nèi)，得出數(shù)學(xué)問題的正確答案。

四、數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中

在解答數(shù)學(xué)問題的過程之中，依據(jù)題目中給出的已知條件和隱藏條件，進(jìn)行“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換工作，使得以“數(shù)”為主的數(shù)學(xué)題目，能夠以“形”的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，將二者相互結(jié)合在一起，找到數(shù)學(xué)問題的正確解答方案，這種思維技巧被稱之為數(shù)形結(jié)合法。如在解答“一個(gè)偶函數(shù)的方程式為f（x）=ax2+bx+c，其中c為常數(shù)，a的值不等于0，依據(jù)已知條件，計(jì)算g（x）=ax3+bx2+cx的函數(shù)性質(zhì)”數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以依據(jù)自身所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在白色的草稿紙上畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。依據(jù)所畫圖像，結(jié)合題目中涵蓋的已知條件和隱藏條件，能夠得出“g（x）為奇函數(shù)”的數(shù)學(xué)答案，在這樣解答數(shù)學(xué)問題的過程之中，通過“數(shù)”與“形”相結(jié)合的方式，能夠在較短的時(shí)間之內(nèi)找到問題的正確答案，對(duì)于提高解題速度和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力具有重要的作用。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題的過程之中，依據(jù)題目中涵蓋的已知條件，采取恰當(dāng)?shù)乃季S技巧，能夠在較短的時(shí)間之內(nèi)，完成解答數(shù)學(xué)習(xí)題的任務(wù)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)之中，數(shù)學(xué)教師想要提高每一位班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的效率，應(yīng)注重培養(yǎng)每一位班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，向班級(jí)學(xué)生傳授一些優(yōu)秀的思維技巧，如數(shù)形結(jié)合、換元思維技巧，并且開展相應(yīng)的實(shí)戰(zhàn)演練教學(xué)活動(dòng)，讓每一位班級(jí)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，解答數(shù)學(xué)問題，從而提高每一位班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]何玉華.類比法的教學(xué)感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參與：上旬，2016（11）：30-30.

[2]劉碧涵.高中數(shù)學(xué)解題技巧分析[J].中學(xué)生數(shù)理化：高考理化，2017（10）：24-24.