略談數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

楊瑞琛

摘要：本文從五部分闡述數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力、類比和知識(shí)遷移能力、轉(zhuǎn)化能力，還可以激發(fā)思維的靈活性和創(chuàng)造性，以及培養(yǎng)孩子言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：思想方法;核心素養(yǎng);滲透;類比;轉(zhuǎn)化;解決問題;靈活性

數(shù)學(xué)思想方法在中考中的位置越來越重要，所占比例也越來越大。現(xiàn)在的課堂已經(jīng)完全轉(zhuǎn)變成“學(xué)”為主，“教”為輔。但很多學(xué)生學(xué)習(xí)能力還非常差，還停留在識(shí)記和套用公式的階段，這就要求我們不僅要教會(huì)孩子知識(shí)，更重要的是教會(huì)孩子如何學(xué)、如何用？從而提高孩子的核心素養(yǎng)。于是把數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到課堂教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、用數(shù)學(xué)思想方法揭示概念本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生對概念理解的深淺，掌握的是否透徹，將直接影響他們在解題過程中思維的廣闊性和準(zhǔn)確性，所以準(zhǔn)確理解概念是培養(yǎng)能力的先決條件。課本上的概念大多是以盡可能簡練、高度的概括和寓意深刻的形式出現(xiàn)的，這就給不少學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了困難，從而造成學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異。因此，搞好概念教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的含義，會(huì)為他們學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，針對他們?nèi)狈σ欢ǖ母行灾R(shí)的特點(diǎn)，還要讓學(xué)生盡可能的參與概念產(chǎn)生的思維過程，用數(shù)學(xué)思想方法去揭示概念的本質(zhì)，讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延。例如：在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，讓學(xué)生自己在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，量出各個(gè)角的度數(shù)，然后做一個(gè)小游戲，讓學(xué)生說出兩個(gè)角的度數(shù)，老師“猜”出第三個(gè)角的度數(shù)，經(jīng)過幾次后，大家會(huì)被老師的準(zhǔn)確答案所吸引，充滿強(qiáng)烈的好奇心，在不知不覺中轉(zhuǎn)移到所學(xué)知識(shí)上來，從而積極主動(dòng)的去探究三個(gè)角的和，這樣“三角形內(nèi)角和等于180°”就很自然的引出來，三角形內(nèi)角和定理便昭然若揭。

二、用數(shù)學(xué)思想方法溝通數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)類比聯(lián)想和知識(shí)遷移能力

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著十分密切的聯(lián)系，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)也只有在與其他知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的過程中才能被理解和運(yùn)用，然而，數(shù)學(xué)知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)并不都能明顯的敘述出來，往往隱含于問題之中，需要我們?nèi)パ芯亢屯诰颍@種挖掘，主要是用數(shù)學(xué)思想方法溝通知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生明確問題的不同形式中所含有的共同特征。例如：一次函數(shù)y=k x+b與其圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系，先讓學(xué)生知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，反過來，只要圖像是直線，它也必定是一次函數(shù)，一定滿足y=k x+b的形式。既可以通過“數(shù)”說明直線的變化趨勢，也可以通過"形”來說明“數(shù)”（函數(shù)值）的大小變化規(guī)律。這種“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系一旦被學(xué)生掌握，就可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，并可以使他們在運(yùn)用中產(chǎn)生聯(lián)想，獲得知識(shí)遷移的途徑。

三、用數(shù)學(xué)思想方法變通數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

一些數(shù)學(xué)問題從其本身的意義去考慮，往往難以解決，而根據(jù)它的特征變化成另外一種與之等價(jià)但又完全不同的知識(shí)去研究卻容易獲得突破。這種問題的特征變化就是所謂的變通數(shù)學(xué)問題，它是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)意識(shí)的有效途徑。因此，教師在教學(xué)過程中要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，變通數(shù)學(xué)問題的隱含聯(lián)系，讓學(xué)生在問題變通中學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力。

1，圖形問題轉(zhuǎn)化為方程（組）問題：這類問題出現(xiàn)最多的是在函數(shù)問題中，我們要求出一次函數(shù)y=2x+3與x軸的交點(diǎn)時(shí)，就讓y=0，原函數(shù)式就變成2x+3=0這個(gè)方程，很容易求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3/2，0）;在求兩圖像的交點(diǎn)時(shí)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組的解即可。

2，圖形問題轉(zhuǎn)化為不等式問題：函數(shù)圖像與不等式的聯(lián)系也相當(dāng)緊密，含有字母系數(shù)的二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求字母系數(shù)的取值范圍。這類問題，要首先讓y等于0，變?yōu)榉匠?，然而又不是解一元二次方程，而是要弄清兩個(gè)交點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系，從而得到?>0，問題就迎刃而解。

3，不等式問題也可以轉(zhuǎn)化為方程（組）的問題：課標(biāo)要求初中階段只掌握一次不等式，可是學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會(huì)見到x2-x-2>3x+1這樣的二次不等式，這時(shí)就需要先轉(zhuǎn)化不等式為方程x2-x-2=3x+1，求出方程的解，再結(jié)合圖像寫出不等式的解集。在這個(gè)問題中，除了不等式與方程（組）的轉(zhuǎn)化，還利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4，方程組與方程內(nèi)部的轉(zhuǎn)化問題：解方程組時(shí)，我們通過消元的方法把多元轉(zhuǎn)化為一元，也通過降次把高次轉(zhuǎn)化為一次求解。當(dāng)然，有時(shí)候我們也會(huì)用換元法達(dá)到此種目的。

以上這些僅僅是代數(shù)中的一點(diǎn)應(yīng)用，其實(shí)幾何問題中轉(zhuǎn)化的實(shí)例也不勝枚舉，不再一一贅述。轉(zhuǎn)化的目的是吧新知轉(zhuǎn)化為舊知，使“難”變“易”，從而使問題得到解決。

四、用數(shù)學(xué)思想方法變換問題的形式，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教材中，考慮到教育要面向全體學(xué)生的實(shí)際，因此，教學(xué)中研究的問題大多是一些基本問題。為貫徹因材施教的原則，教師往往借助典型實(shí)例，通過各種不同的思維發(fā)散形式，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，多渠道求解問題。通常有兩種形式：

1，命題的發(fā)散

命題發(fā)散是指變更命題的條件、結(jié)論，或者變更命題的形式而命題的實(shí)質(zhì)不變。通過這種形式的教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生不斷根據(jù)變化了的情況積極思維、歸納、概括，從而多角度、多方向的揭示命題本質(zhì)?？梢蕴岣邔W(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。

2，解題方法的發(fā)散

解法的發(fā)散是指解題方式的發(fā)散，即對同一問題從不同角度探求不同的解答途徑，或?qū)Σ煌瑔栴}利用相同的方式去解決，也就是我們常說的“一題多解”、“一法多用”。利用這種教學(xué)形式，讓學(xué)生放開思路，對問題提出多種設(shè)想和多種解題途徑，既要考慮用不同知識(shí)求解，又要打破代數(shù)、幾何的界限，縱觀整個(gè)初中數(shù)學(xué)，融匯不同的數(shù)學(xué)思想，探求殊途同歸的方法。既可以拓展解題思路，也可以使整個(gè)數(shù)學(xué)融為一體，從而激發(fā)學(xué)生探索與創(chuàng)新的能力。

五、將數(shù)學(xué)思想方法滲透于知識(shí)發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的思想品質(zhì)

知識(shí)的發(fā)生過程，定理、公式等的探索、發(fā)現(xiàn)過程，都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想與思數(shù)學(xué)方法。充分揭示其發(fā)生過程，不僅是知識(shí)形式的必要前提和準(zhǔn)備，而且能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。在現(xiàn)行的教材中，很少看到這個(gè)過程，所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)深入鉆研教材，重新組織教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，講數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、形成過程充分暴露給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造問題情景，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的方法。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人與漁”，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的金鑰匙。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)展的杠桿，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的深層內(nèi)涵;數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，只有掌握了一定的思想方法，才能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題的能力，使他們具備一個(gè)社會(huì)主義建設(shè)者應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高其核心素養(yǎng)。

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