小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的類比推理及教學(xué)策略

摘要：類比推理是一種重要的數(shù)學(xué)思維，這種思維方法廣泛的應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對學(xué)生的推理能力發(fā)展產(chǎn)生了持續(xù)、深遠(yuǎn)的影響。就此，本文將立足于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對類比推理及其教學(xué)策略展開分析，以便為學(xué)生推理能力的發(fā)展提供更有力的支持。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);類比推理;教學(xué)策略

引言：類比是合情推理的一種形式，類比推理的前提是兩個(gè)對象在部分屬性上相同或相似，然后經(jīng)過比較推斷出兩者在其他屬性上也相同。由此可見，類比推理的開端是觀察現(xiàn)象，由此獲得近似歸納推理。不過需要注意的是，類比推理存在限制，并非相似即一致的從特殊到一般過程中，而是從特殊到特殊的過程。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的類比推理

1.外部形式上的類比

外部形式類比指的學(xué)生將已知的數(shù)學(xué)對象性質(zhì)進(jìn)行遷移，從而實(shí)現(xiàn)形式與形式間的推理，進(jìn)而達(dá)到探索和發(fā)現(xiàn)新對象性質(zhì)的目的。這種類比方式在人教版五年級上冊“等式的性質(zhì)”中有所涉及。學(xué)生了解方程后，將等式兩端看作平衡的天平兩端，在兩端同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)，天平依然會(huì)保持平衡，這就可以歸納出等式的基本性質(zhì)，“等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)時(shí)，等式依然成立。”在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生自然能夠推理出“等式兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)數(shù)時(shí)，等式依然成立?！保贿^在驗(yàn)證推理以后，還是可以得出另一對象的特殊性質(zhì)，即除數(shù)不為0。經(jīng)過這樣的推理，學(xué)生將會(huì)更加深刻的理解和記憶知識。

2.本質(zhì)屬性上的類比

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)對象在本質(zhì)上擁有相似性，教材也經(jīng)常會(huì)利用這點(diǎn)，將已經(jīng)學(xué)過和即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容作比較，讓學(xué)生想當(dāng)然地把新舊事物聯(lián)系起來。這種類比的主要目的還是借助本質(zhì)屬性的相似性拓寬學(xué)生思路，讓學(xué)生更加清晰的認(rèn)知新對象的本質(zhì)。比較有代表性的內(nèi)容是“比的基本性質(zhì)”，在前期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從除法中掌握了商不變的規(guī)律，引申到分?jǐn)?shù)中發(fā)現(xiàn)有著異曲同工之妙，自然也就對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)形成了有效理解。

3.根源知識上的類比

不同的數(shù)學(xué)知識之間存在聯(lián)系，尤其是基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識和技能，幾乎貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)全過程。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識和節(jié)能時(shí)不可避免會(huì)接觸到根源性的知識技能，學(xué)生對新舊知識的內(nèi)涵做比對后，將會(huì)在感受一致性的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)理念上的發(fā)展。例如乘法中的“兩位數(shù)乘法”和“三位數(shù)乘法”的根源上沒有差異，唯一的區(qū)別就在于位數(shù)和計(jì)算位置。實(shí)際上，很多學(xué)生都容易在知識進(jìn)階的過程中出現(xiàn)問題，但是教師只要從根源性知識的角度進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生就可以很輕松地解決問題，將新知識納入既有的數(shù)學(xué)體系當(dāng)中。

二、類比推理教學(xué)實(shí)施的策略

1.搭建類比橋梁

大多時(shí)候進(jìn)行類比都需要已有認(rèn)知的支持，如果學(xué)生在認(rèn)知方面有所不足，那么同化新知識就會(huì)顯得很吃力。因此，教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況有準(zhǔn)確的了解，將以往接觸到的知識內(nèi)容進(jìn)行整理，歸納出學(xué)生已經(jīng)知道的知識，然后再對需要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行分析，尋找兩者間的“類比橋梁”。例如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，學(xué)生如果直接接觸異分母分?jǐn)?shù)加減法難免會(huì)顯得無所適從，所以教師要從同分母分?jǐn)?shù)加減法開始分析。經(jīng)過分析以后，學(xué)生會(huì)明白只有分母相同時(shí)才能直接加減，所以在處理異分母分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候，首先要做的就是將處理分母。當(dāng)學(xué)生熟練掌握計(jì)算方式后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生回過頭來對比之時(shí)，歸納相同點(diǎn)，這樣才能讓學(xué)生更加牢固的記憶知識，將數(shù)學(xué)知識匯成體系。

2.原型啟發(fā)

原型啟發(fā)指人們在現(xiàn)實(shí)中受實(shí)物模型的啟發(fā)展開的推理和聯(lián)想，小學(xué)數(shù)學(xué)中的原型啟發(fā)主要還是在結(jié)合圖形的認(rèn)識中。例如學(xué)生在理解三角形的高時(shí)很容犯糊涂，教師在教學(xué)中可以借助三角形的教具向?qū)W生展示，將不同的邊放在講臺上，這時(shí)三角形的高就很直觀了。學(xué)生確定高和垂線以后，再讓學(xué)生討論三角形高的性質(zhì)，促使學(xué)生將直觀的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為抽象的理解。當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)中很多知識都來源于生活，教師可以發(fā)揮主觀能動(dòng)性，將原型帶入教學(xué)，幫助培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

3.聯(lián)想類推

聯(lián)想類推的策略多應(yīng)用于新舊知識相似性較高的情況下，學(xué)生可以依照既有知識對問題進(jìn)行猜想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很多內(nèi)容都是在根源性知識的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，學(xué)生只要稍微探究就可以發(fā)現(xiàn)兩者聯(lián)系，但是受推理能力的限制，很多學(xué)生會(huì)把新舊知識區(qū)別看待。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系。例如圓柱面積計(jì)算教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圓柱和長方體聯(lián)系起來，通過割圓的方式重構(gòu)長方體，最終推到圓柱體積計(jì)算式。如此一來，學(xué)生對二維、三維圖形的轉(zhuǎn)化也會(huì)更加得心應(yīng)手。

結(jié)束語：培養(yǎng)學(xué)生推理能力有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，這不僅能夠幫助學(xué)生解決問題，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對推理能力有更加深刻的理解，并且主動(dòng)在日常教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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林蕊?福建省福州市鼓樓第二中心小學(xué)