數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

張杰

【摘 ? ?要】在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于學(xué)生圖形分析和處理的能力有了更高的要求，無論是在學(xué)習(xí)過程中還是在解決實際問題時，都需要學(xué)生具備基本的數(shù)形結(jié)合思維。數(shù)形結(jié)合這一方法對于解決各種實際數(shù)學(xué)問題有至關(guān)重要的作用，筆者將就數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用來談一談自己的看法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合思想 ?教學(xué)策略

中圖分類號：G4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.17.166

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對于解題方法的理解，讓學(xué)生從更高層次的維度來看待解題策略和解題方法，讓學(xué)生在解決某一類型的題目時能夠靈活變通，針對特定題目思考出特定方法，而不是一味地對方法死記硬背。這正是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想方法的教授正是要從較高的維度來讓學(xué)生建立起對于數(shù)學(xué)中圖形類題目的認(rèn)識和理解，讓學(xué)生掌握圖形思想，抓住圖形的本質(zhì)，然后數(shù)學(xué)教師再通過特定的一些有特點的題目來引導(dǎo)學(xué)生解決處理一個類型的題目，起到應(yīng)用圖形思想解決實際問題的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中應(yīng)用的實際意義

（一）能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)

高中階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通常側(cè)重于讓學(xué)生掌握一些抽象的數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)方法，這對于學(xué)生的抽象能力要求極高，不少學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中感覺十分艱難，而數(shù)形結(jié)合思想方法能夠通過一些高維的方法將抽象知識、抽象公式直觀化、具體化，這對于學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)問題本質(zhì)是十分有利的，同時，這對于一些數(shù)學(xué)思維能力較差的學(xué)生而言是一種全新的思維方式，一種能夠讓其從另一個角度重新認(rèn)識抽象知識的方法，能夠讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸找回數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。

（二）能夠有效提高學(xué)生的解題速度

在高中階段的數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生的解題時間通常是不足的，對于一些基礎(chǔ)一般的學(xué)生而言，在考試過程中必須爭分奪秒才能夠盡可能多地完成題目，因此找到一種能夠有效提高學(xué)生解題速度的方法十分有必要。數(shù)形結(jié)合思想方法在解題過程中能夠越過煩瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，例如，在集合運(yùn)算以及不等式運(yùn)算中，在理解題目要求后，根據(jù)題目要求繪制出相應(yīng)的圖形關(guān)系，便能夠快速準(zhǔn)確地找到題目所求的答案，這對于學(xué)生解題速度的提高十分有效，同時，因為這種方法簡化了一些復(fù)雜的函數(shù)變換過程，對于學(xué)生解題的準(zhǔn)確性也有一定程度的提高。

（三）能夠增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的能力

數(shù)形結(jié)合思想是相較于直接展開數(shù)學(xué)運(yùn)算而言更加高階的思維方法，這種方法的使用是讓學(xué)生站在更高的角度來看待數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)題目，只要學(xué)生能夠充分理解題目要求便可以使用數(shù)形結(jié)合思想來對這些題目進(jìn)行歸一化的處理，針對一種類型的題目，將其化為相應(yīng)的圖形后可以輕易地發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律，只要學(xué)生能夠準(zhǔn)確熟練地將題目轉(zhuǎn)化成圖形并加以整理分析，便能夠建立起對這一類題目的認(rèn)識和理解，進(jìn)而讓學(xué)生在解題過程中舉一反三。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過程中的應(yīng)用策略

（一）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教材內(nèi)容教學(xué)中

數(shù)學(xué)學(xué)科本就是數(shù)與形不分家，數(shù)的問題總能夠用形的形式具體化，而形又能夠用數(shù)的形式抽象化、公式化，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容很多都能夠與函數(shù)圖形相結(jié)合，數(shù)學(xué)教師仔細(xì)研讀教材，深挖數(shù)學(xué)教材，多方收集資料，找到教學(xué)內(nèi)容中能夠與數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合的部分，然后再結(jié)合教學(xué)實踐與班級內(nèi)學(xué)生的實際情況合理地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)中。例如，數(shù)學(xué)教師在講解不等式的相關(guān)內(nèi)容時，可以通過移項、合并等方式構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)圖形，當(dāng)這一不等式的函數(shù)圖形被繪制出來以后，不等式中未知數(shù)的可選范圍就可以通過肉眼來判斷了，這樣的數(shù)形結(jié)合思想在幫助學(xué)生理解不等式含義的同時也能夠讓學(xué)生極大地減小題目出錯的概率。

（二）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到分析問題的過程中

數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，除了積極地挖掘教材中能夠與數(shù)形結(jié)合思想充分結(jié)合的內(nèi)容來進(jìn)行知識教學(xué)以外，教師還應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合思想在分析問題時的應(yīng)用，具體而言，即教師除了將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，還要重視學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和理解，這就要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中對于思想方法的講解之中，讓學(xué)生能夠通過一些具體的生活中的事物來建立起對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。例如，數(shù)學(xué)教師在教授幾何圖形部分的知識時，可以用多媒體將生活中一些典型的大樓用3D模型呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過多維度的觀察，建立起對于幾何圖形的基本認(rèn)識，然后再以數(shù)形結(jié)合思想帶領(lǐng)學(xué)生拆分圖形，分析圖形，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在解決實際問題的作用。

（三）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到課后作業(yè)要求中

數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生對于一些知識建立起更加直觀的認(rèn)識，既可以幫助學(xué)生高效準(zhǔn)確地解決問題，又可以讓學(xué)生加深對于相關(guān)知識點的理解，因此在課后作業(yè)的完成中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提出相應(yīng)的作業(yè)要求，例如，在涉及不等式、絕對值等相關(guān)題目時，要求學(xué)生根據(jù)題目畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像并將題目要求的相應(yīng)區(qū)域用不同顏色的筆勾勒出來。又例如，在完成集合運(yùn)算的題目時，要求學(xué)生采用繪制圖形的形式將各個集合的關(guān)系表示出來，同時也要將題目所求的圖形范圍標(biāo)注出來。通過這樣的作業(yè)要求，便能夠更好地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)過程中，讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用更加得心應(yīng)手。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想方法對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，高中數(shù)學(xué)教師要想將這種方法應(yīng)用到教學(xué)之中，就應(yīng)當(dāng)深入研究教材，挖掘出教材中能夠與數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容，通過合理內(nèi)化并充分把握班級內(nèi)學(xué)生的實際數(shù)學(xué)水平后制定出相應(yīng)的教學(xué)策略，同時，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該鼓勵和要求學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和完成課后題目時使用代數(shù)運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合方法兩種解題方法來完成題目，以數(shù)形結(jié)合思想來加深學(xué)生對于知識和題目本質(zhì)的認(rèn)識，這樣便能夠更好地讓學(xué)生從教師的教學(xué)過程中不斷鍛煉自己的數(shù)形結(jié)合思維能力，再通過學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)教師給出的數(shù)學(xué)題目，漸漸地便能夠提高學(xué)生的解題速度以及解題準(zhǔn)確率，進(jìn)而做到對數(shù)學(xué)題目的舉一反三。

參考文獻(xiàn)

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