《淺議小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用》

摘要：在小學(xué)階段，幾何直觀是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑，教師必須要善于充分應(yīng)用幾何直觀來促進(jìn)教學(xué)。本文簡要探討了三條小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用途徑，分別為應(yīng)用幾何直觀表示抽象概念;應(yīng)用幾何直觀彰顯數(shù)量關(guān)系;應(yīng)用幾何直觀提出空間關(guān)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;教學(xué)實踐;教學(xué)思考

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！庇纱硕?，幾何直觀可以說是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑，教師必須要善于充分應(yīng)用幾何直觀來促進(jìn)教學(xué)。以下結(jié)合筆者的教學(xué)實踐和思考對小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用作一簡要探討，希望對一線教師有所助益。

一、應(yīng)用幾何直觀表示抽象概念

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是以抽象概念為基礎(chǔ)的，而對于以形象具體思維為主的小學(xué)而言，盡管小學(xué)階段的知識比較簡單，學(xué)起來也是有一定挑戰(zhàn)性的。對此，幾何直觀就可充分展現(xiàn)其價值。如果能以合理的方式來將抽象的數(shù)學(xué)概念形象直觀地表示出來，則不但有助于學(xué)生更好地理解和掌握知識，還能在某種程度上促進(jìn)其思維發(fā)展。例如小數(shù)這一概念，學(xué)生初學(xué)階段往往難以切實理解，這時就可利用方格紙加以形象直觀的表示。在教學(xué)用小數(shù)表示物品價格時，用涂紙的方式表示一個筆記本的價格1.2元。具體如下：

首先為學(xué)生提供兩張長方形紙，每張紙表示整元，然后每張紙平均分成10等份。教師引導(dǎo)學(xué)生將紙涂成下面的樣式，先讓學(xué)生回答每一份代表多少錢，再讓學(xué)生說出兩張紙的涂色部分一共是幾份？表示的價格數(shù)是多少？（如下圖所示）：

學(xué)生通過涂紙，理解了這樣的對應(yīng)關(guān)系：2角=0.2元=2/10元，用涂紙表示就是涂出一整張方格紙中的兩格。在這一案例中，方格紙實實際上可視為一種典型的直觀工具，從而充分顯示了幾何直觀的價值。教師通過引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上涂顏色來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的表示、計算及轉(zhuǎn)換，簡明而直觀，學(xué)生很容易就掌握了小數(shù)的概念，并對相關(guān)的分?jǐn)?shù)概念形成更深刻的認(rèn)識。

二、應(yīng)用幾何直觀彰顯數(shù)量關(guān)系

這里所說的數(shù)量關(guān)系主要指代數(shù)關(guān)系，特別是在解答應(yīng)用題的過程中，以線段圖來彰顯題目所包含的數(shù)量關(guān)系，則往往可以一目了然，問題迎刃而解。這也是小學(xué)階段應(yīng)用直觀的基本你途徑之一。例如該題：某小學(xué)原來的女生占學(xué)生總數(shù)的五分之一，到了新學(xué)期，女生的數(shù)量正好翻了一倍，而男生增加了四分之一，學(xué)校一共增加420名學(xué)生。問原來學(xué)校共有多少明學(xué)生？

解析：將全校新學(xué)期前的學(xué)生總?cè)藬?shù)看作5份，女生人數(shù)為1份，男生人數(shù)為4份，由此可以畫出線段圖模型如下：

線段圖模型呈現(xiàn)的信息簡潔明了，使學(xué)生一目了然：開學(xué)后比開學(xué)前多了2份420人，則學(xué)校原來共有學(xué)生420÷2×5=1050（人）。這種利用線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，是多數(shù)教師都比較重視的，在實際落實中，要注意強調(diào)認(rèn)真讀題，不遺漏信息，并把文字表述正確翻譯成為數(shù)學(xué)語言，在此基礎(chǔ)上在根據(jù)題目意思畫出線段圖。得出最后答案后，要在結(jié)合題目已知檢驗一遍，以確保不出錯誤。

三、應(yīng)用幾何直觀提出空間關(guān)系

空間關(guān)系與數(shù)量關(guān)系相對應(yīng)，涉及的主要是幾何方面，小學(xué)階段的幾何知識雖然比較簡單，但還是需要一定的空間想象能力和邏輯思維能力為基礎(chǔ)的。應(yīng)用幾何直觀來提出幾何關(guān)系，可以說是得其所哉，往往能起到事半功倍，突破難點的效果。

例如《找規(guī)律》一課，該課的教學(xué)的核心目標(biāo)是教會學(xué)生掌握間隔排列的兩種物體的空間關(guān)系，初步理解規(guī)律原理。而該目標(biāo)的實現(xiàn)是需要學(xué)生充分發(fā)揮邏輯思維能力為基礎(chǔ)，對不少學(xué)生來說有著一定的學(xué)習(xí)難度。為了使學(xué)生相對容易而順利的掌握該課知識，我即通過引入幾何直觀的途徑來實施該課的教學(xué)。具體為：在課前準(zhǔn)備一些長方形紙板和圓形紙板，在課堂上，與每兩個長方形之間放置一個圓形紙板。然后問學(xué)生：“能說說這些圖形的排列有什么特點嘛？”學(xué)生觀察后回答：“每個長方形都挨著一個圓形?！蔽艺f：“說得很好，這樣排列方式就是間隔排列，下面，我們就來明確一下間隔排列有什么特點?！币驗槔昧酥庇^形象的長方形紙板和圓形紙板，使學(xué)生一目了然地觀察間隔排列的特點，所以也就很好地達(dá)到了突破難點的目標(biāo)。

綜上所述，本文簡要探討了三條小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用途徑，分別為應(yīng)用幾何直觀表示抽象概念;應(yīng)用幾何直觀彰顯數(shù)量關(guān)系;應(yīng)用幾何直觀提出空間關(guān)系。在平時教學(xué)中，教師要注重結(jié)合實踐積極探索幾何直觀的應(yīng)用之道，以促進(jìn)教學(xué)效果，使學(xué)生獲得更好發(fā)展。

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福建省寧德市古田縣卓洋中心小學(xué) 王百旺