關于“用數(shù)對確定位置”的教學實踐與思考

王培培

摘要：愛因斯坦說：“什么是教育，當你把受過的教育都忘記了，剩下的就是教育。”教師引導學生思考的整個學習過程，就是為以后的學習打下堅實基礎，其重點在于培養(yǎng)學生數(shù)學品質。讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的產生與發(fā)展的過程，也是新時代數(shù)學課堂需要側重的一個教學點。

關鍵詞：用數(shù)對確定位置 小學數(shù)學 生活化

一、課前思考，確定知識的基礎與后續(xù)地位

“用數(shù)對確定位置”屬于空間與圖形領域教學內容，用有序數(shù)對描述平面物體的位置，是21世紀教學課程改革新增的內容。人教版的編排是六年級上冊，江蘇版和青島版安排在了五年級下冊，北師版則安排在四年級下冊。雖然各個版本編排年級不同，但是呈現(xiàn)主題素材和教學目標都有共同點，都是從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，在學生第一學段學會確定一維空間位置的基礎上，繼續(xù)學習在二維空間內確定位置。教學內容都是先用第幾列第幾行（或第幾組第幾個）來確定位置，再用數(shù)對確定位置，進而激發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和想象力。這些知識的學習是為第三學段認識平面直角坐標系打下基礎。

二、探究新知，經(jīng)歷知識產生、發(fā)展的過程

1.復習舊知，描述一維空間位置的方法

好的開始是成功的一半，如何導入新課，尤為重要。在教學《用數(shù)對確定位置》時，教材情境圖呈現(xiàn)的是5行6列的隊列隊形圖。先出示6人組成的一橫排學生，教師提問：“同學們，在軍事夏令營中，小強同學表現(xiàn)突出。請說出小強在哪里？”然后，教師再出示5人組成的一豎列學生，提出同樣的問題：“請說出小強在哪里？”對于這兩個問題，學生很容易就回答出來“從左往右數(shù)第3個，從右往左數(shù)第4個”“從前往后數(shù)第2個，從后往前數(shù)第4個”。學生會感覺這兩個問題太簡單了。在學生得意之時，教師接著追問：“描述小強在一橫排或者一豎排中的位置時，用幾個數(shù)字就可以？”這就使學生開始重新看待這兩個問題了，不是直接說小強的位置，關注點是一橫排或者一豎排中一個人的位置，只需要用1個數(shù)字就能準確描述。繼而讓學生總結，描述一橫排、一豎排中一個人的位置，相當于確定直線上一個點的位置，只需要一個數(shù)字就能準確描述（表達）。通過這四個問題，喚醒了學生對“用數(shù)對確定位置”的認識，也找到了“用數(shù)對確定位置”的源頭，從而為下一步教學確定平面上任意一點的位置打下了知識基礎。

2.統(tǒng)一規(guī)則，體會學習新知的必要性

美國認知教育學家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：‘影響學習的最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么，弄清了這一點后，再進行相應的教學。’”的確，有效的數(shù)學教學誕生于學生的已有經(jīng)驗。

教學片段一：描述直線外一點的位置，感受直線外一點需要用2個數(shù)字來確定位置。

教師提出問題：說出小強現(xiàn)在的位置。

生：從左往右數(shù)第3個，從前往后數(shù)第2個……

師：現(xiàn)在一個數(shù)字還能準確描述小強的位置嗎？

生：不能。

師：小強現(xiàn)在的位置怎么有這么多不同的說法？

生：數(shù)的方向不同。

師：交流起來方便嗎？

生：不方便。

師：為了方便交流，我們有必要統(tǒng)一規(guī)則，通常用列和行來描述一個人的位置，豎排叫列，橫排叫行，以觀察者的方向為準，確定第幾列，一般從左往右數(shù)，確定第幾行，一般從前往后數(shù)。先說第幾列，再說第幾行。

師：請看屏幕，我們都是觀察者，哪是第一列，哪是第一行呢？請說出小強現(xiàn)在的位置。

生：第3列第2行。

師：小強位置在第3列第2行的交叉點上，所以，小強的位置就是第3列第2行。請寫在記錄單上。

學生在描述平面上隊列隊形中一個人的位置時，會從不同的觀察角度描述，有的從左邊開始數(shù)起，有的從右邊開始數(shù)起。有的從前邊開始數(shù)起，有的從后邊開始數(shù)起，觀察的角度不同，數(shù)的方法不同，描述出來的位置也不同，描述隊列隊形中的一個人的位置處于無序、無規(guī)則狀態(tài)，這也是學生生活經(jīng)驗和已有知識背景，是學生學習的基礎。教師在教學中先通過讓學生描述小強的位置，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗，然后通過交流評價，讓學生認識到這些方法的不足，引發(fā)學生產生用統(tǒng)一、簡明的方式來確定位置的需求，體會學習新知的必要性，感受規(guī)則在生活和學習中的重要性，同時也培養(yǎng)了學生的規(guī)則意識。

3.經(jīng)歷建模過程，培養(yǎng)符號化意識

新課程標準中指出：“課程內容的學習，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力?！边€指出符號感主要表現(xiàn)在：“能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律并用符號來表示；理解符號所表達的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換，能選擇適當?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號所表達的問題?！睆纳厦嫖覀兛梢钥闯觯抡n標非常重視符號感的培養(yǎng)。因此，在教學《用數(shù)對確定位置》時，通過下面的教學片段滲透用“數(shù)對”表示“第幾列第幾行”的符號化過程。

教學片段二：讓學生描述隊列隊形中一個人的位置，經(jīng)歷無序描述，感受用2個數(shù)確定平面上一個點的位置，同時經(jīng)歷統(tǒng)一規(guī)則描述位置方法的過程，在生生、師生互評中，產生認知沖突，從而產生唯一簡潔的表達確定位置的方式——數(shù)對。數(shù)學的特點促使數(shù)對的產生，數(shù)對的產生也符合數(shù)學的特點，這個過程明晰了數(shù)對產生的符號化過程。經(jīng)歷“文字描述→符號表達”的由繁到簡的抽象化、符號化過程，領悟用“數(shù)對”確定位置，從兩個維度思考，學生經(jīng)歷數(shù)學家創(chuàng)造數(shù)對的過程，拓展了思維，體驗了成功，分享了快樂。

4.深化學習，滲透坐標思想

由具體到抽象，由個性表示到共性表示，兩大主線貫穿本節(jié)課教學始終。一條主線是確定位置的方法：由“自己的方法”→“列與行的方法”→“數(shù)對的方法”的過程逐步遞進、簡化、抽象，使學生深刻地感受到數(shù)學的簡潔性和抽象性。另一條主線是圖例的抽象和演變：由實物圖→點子圖→方格圖。借助“數(shù)形結合”的方法，很好地滲透了“坐標”思想，為學生后續(xù)學習平面直角坐標系打下基礎。

教學片段三：體驗情境圖到點子圖再到方格圖的抽象過程，根據(jù)數(shù)對確定圖上物體的位置，體現(xiàn)一一對應的數(shù)學思想。

師：你能用數(shù)對表示小亮的位置嗎？在這幅圖上，每個同學都是某一列、某一行的交叉點，我們用圓點代替他們，這就變成了點子圖，點子圖有什么好處呢？

生：點子圖比原來的圖形更加簡單。

師：你還能在圖中找到小強的位置嗎？小明的位置數(shù)對是多少呢？

生：（5，5）。

師：小明的位置就在第5列第5行的交叉點上，他的位置數(shù)是（5，5）；我們用豎線和橫線把這些圓點穿起來，它就變成了方格圖，為了使圖形更完整，要增加“0”起點。

師：如果小軍的位置是（1，1），你能在方格圖上標出他的位置嗎？小芳的位置是（1，3），小剛的位置是（3，1），小麗的位置是（5，1），小紅的位置是（5，3）請在格子圖上標示出來。

學生完成題卡題目后，到實物展臺進行展示，師生一起分析。

師：比較小芳和小剛的位置數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都含有數(shù)字1和3 。

師：分別說說，1和3在兩個數(shù)對中表示的意義相同嗎？

生：（1，3）中，1表示第1列，3表示第3行。（3，1）中，3表示第3列，1表示第1行。

師：數(shù)字1和3在數(shù)對中前后順序不一樣，表示的位置也不一樣，一個數(shù)對只對應一個點，這也體現(xiàn)了我們數(shù)學中“一一對應的數(shù)學思想”。

師：數(shù)對在生活中的應用非常廣泛。下面是我們大美棗莊五區(qū)一市部分景點分布圖，你能用數(shù)對表示這些景點在圖上的相對位置嗎？

提問：鐵道游擊隊紀念公園位置（3，2）；冠世榴園（6，2）；龜山風景區(qū)（7，4）；抱犢崮的位置用哪個數(shù)對來表示呢？

生：（8，5）。師：沒有第8列??？

生：可以再往那邊畫出來。

師：根據(jù)需要方格可以繼續(xù)向右畫。

課件演示：

師：按照剛才那個同學的思路，運河古城的位置呢？

師：同學們，我們把方格繼續(xù)向下面，就會發(fā)現(xiàn)運河古城在第7列，第幾行呢？

生：運河古城（7，-1）。

師：紅荷濕地的位置怎么表示？

生：把方格圖繼續(xù)向左邊畫。

課件演示

生：（-2，7）。

師：在這個平面圖上，我們需要多少方格，就畫多少，到那時，數(shù)對可以準確地表示平面上任意一個點的位置。

認識數(shù)對后，教師引導學生分析小芳和小剛的位置數(shù)對，感知數(shù)對與平面上的點一一對應，數(shù)對架起了代數(shù)和幾何的橋梁。“用數(shù)對確定圖上物體的位置”，借助學生熟悉的五區(qū)一市部分景點圖，進行鞏固練習。然后，教師提出新的問題：抱犢崮的位置還能用數(shù)對表示嗎？感知方格圖是人為創(chuàng)造的，可以改變，是為了確定物體之間的相對位置畫出的一種參照物。在學生的認知達到平衡時，再次打破平衡，提出新的問題?！斑\河古城”“紅荷濕地”在圖上的位置怎樣用數(shù)對表示？這樣既凸顯了方格圖的動態(tài)性，又與下一學段平面直角坐標系建立了聯(lián)系，培養(yǎng)學生的空間想象能力。

三、跳出課堂，回歸生活

在《活的教育》一文中，陶行知先生強調的“Education of life、Education by life、Education for life”，即“生活之教育、憑借生活的教育、為生活的教育”，教與學跳出紙上談兵，走進現(xiàn)實生活，數(shù)學課堂才會寬闊起來。習題的設計既要能檢測學習目標的達成度，還要生動有趣，有鞏固、有提升。

教學片段四：回到現(xiàn)實，換位思考，用數(shù)對表示自己的座位。

（1）比較學生位置（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）……

（2）同列不同行的數(shù)對的特點。

（3）同行不同列的數(shù)對的特點。

（4）數(shù)對（3，y）和（x，4），感受數(shù)對和直線一個點的一一對應關系。

（5）說出一個數(shù)對讓全班同學起立，將學生位置用（x，y）表示，進一步感受，用數(shù)對可以確定平面上任意一個點的位置。

通過用數(shù)對描述自己的位置以及根據(jù)某一列和某一行的數(shù)對來總結規(guī)律，繼而讓學生感受到（x，y）可以表示任意一個同學的位置。這個過程可以進一步對數(shù)對知識的應用和鞏固進行實踐、總結、提升。

四、回顧整理，構建知識結構

教師帶領學生回顧學習過程，形成知識結構，幫助學生理清知識脈絡，使其明晰用數(shù)對確定位置的知識基礎，形成知識結構。這就是常說的“讀書要把厚書變薄”的方法。

學生親身經(jīng)歷了生活經(jīng)驗數(shù)學化，親身經(jīng)歷了探索知識的過程，了解了知識的起源、發(fā)生、發(fā)展與用途，其數(shù)學思想在一系列的數(shù)學活動中得到了提升與豐富，建構數(shù)學模型的過程細膩有序。在這之后，學生不但熟練地掌握了數(shù)對知識，而且真正感受到了數(shù)學能夠把復雜的問題簡單化，也真正體會到了數(shù)學圖形與符號的簡捷、清晰，最重要的是真正親身經(jīng)歷了數(shù)學知識、數(shù)學思想的形成過程，即經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學化的過程。讓學生親身經(jīng)歷知識形成的過程，實現(xiàn)了生活與數(shù)學的和諧統(tǒng)一。

參考文獻

[1]肖英蓮.在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的方法探討[ J ].中國校外教育，2017（26）.

[2]王月琴.關于小學數(shù)學教學中學生思維能力開發(fā)的思考[ J ].決策探索（下半月），2014（10）.

[3]吳志波.淺談數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)[ J ].學周刊，2012（15）.