面包型偏心磁極永磁電機磁極優(yōu)化設(shè)計

何洲紅

(武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430033)

0 引 言

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于其效率高、結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、運行可靠等優(yōu)勢，已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于從汽車到航空航天，從生活到國防的各個領(lǐng)域[1-3]。較低的PMSM氣隙磁密諧波意味著較低的徑向電磁力諧波和較低的齒槽轉(zhuǎn)矩，從而可以得到較低電磁振動噪聲和較低的諧波損耗。因此對PMSM的氣隙磁場正弦優(yōu)化是十分有意義和必要的。

PMSM的氣隙磁場優(yōu)化，有電機本體優(yōu)化和控制策略優(yōu)化兩個途徑[4-6]。對于電機本體的優(yōu)化，電機削極是削弱永磁電機氣隙磁場諧波的有效方法之一，已被廣泛應(yīng)用。電機削極就是通過改變磁極形狀使電機氣隙磁場達到或接近正弦的方法。削極有三種：正弦削極[7-8]、反余弦削極[9]和偏心削極[10-13]。這三種削極均有各自的特點，運用于不同的場合。正弦削極就是利用永磁體相對磁導(dǎo)率接近于1的特點，把表貼式永磁電機磁極的形狀設(shè)計成正弦的形狀，得到正弦磁極，因此這種方法主要應(yīng)用于表貼式永磁電機[14-15]；同樣，反余弦削極就是把永磁體形狀設(shè)計成反余弦形狀，得到反余弦磁極，同樣主要應(yīng)用于表貼式永磁同步電機[16-18]，值得注意的是正弦削極和反余弦削極均是利用永磁體相對磁導(dǎo)率接近于1的特點，將永磁體設(shè)計為正弦或反余弦的形狀，沒有考慮漏磁、永磁體實際相對磁導(dǎo)率以及開槽的影響，因此實際上正弦磁極和反余弦磁極永磁電機氣隙磁場并不是完全正弦的。而偏心削極是通過解析推導(dǎo)或有限元掃描得到使永磁電機氣隙磁場接近正弦磁場的最優(yōu)偏心距和極弧系數(shù)，即可以應(yīng)用于隱極式永磁電機也可以應(yīng)用于凸極式永磁電機，與前面兩種削極方式得到的永磁電機相比，通過偏心削極得到的偏心磁極永磁電機具有更接近正弦的氣隙磁場，更低的氣隙磁密總諧波失真(Total Harmonic Distortion,THD)，更易在工程上實現(xiàn)，因此偏心削極在三種削極中應(yīng)用最為廣泛[19-23]。

目前有很多文獻提出了解析計算偏心磁極永磁電機氣隙磁場以及降低偏心磁極永磁電機氣隙磁密諧波和轉(zhuǎn)矩脈動的方法。L. J. Wu等人運用微積分原理，將永磁磁極分割為數(shù)段規(guī)則形狀永磁體，從而可以利用子域法、分離變量法以及磁場疊加原理得到一種可以計算弧形偏心削極條件下的表貼式永磁電機磁場解析模型[24]；文獻[25]將弧形偏心削極永磁體相對磁導(dǎo)率近似為空氣，通過等效面電流法考慮永磁磁極形狀的影響，運用子域法、分離變量法和磁場疊加原理，求解出電機的氣隙磁密齒槽轉(zhuǎn)矩，文章同時考慮了偏心距和極弧系數(shù)的影響但未考慮永磁體實際相對磁導(dǎo)率對氣隙磁場的影響。文獻[26]在解析法研究弧形偏心磁極表貼式永磁同步電機氣隙磁通密度的基礎(chǔ)上，分析了偏心距對氣隙磁感應(yīng)強度波形、電機性能指標(biāo)的影響，推導(dǎo)永磁體平行或徑向充磁時，極弧范圍內(nèi)各點氣隙磁感應(yīng)強度與偏心距關(guān)系的表達式，提出一種通過解析表達式優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)偏心距的方法，但是沒有考慮定子開槽和永磁體實際相對磁導(dǎo)率的影響，計算精度不高；文獻[27]提出了一種計算和優(yōu)化切向充磁永磁電機偏心距和極弧系數(shù)的解析模型，通過有限元和實驗驗證了計算的準(zhǔn)確性；文獻[28]將子域法與磁網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合，可以考慮電機負載條件下的磁路飽和，得到表貼式弧形偏心磁極永磁電機的半解析半數(shù)值計算模型，從而求解出負載磁場條件下的表貼式弧形偏心磁極永磁電機氣隙磁場，通過與有限元結(jié)果對比，證明了計算模型的準(zhǔn)確性。

對于偏心磁極來說，根據(jù)磁極底邊的形狀分為弧形偏心磁極和面包型偏心磁極兩種，面包型偏心磁極如圖1所示，底邊為直線段，相較弧形偏心磁極，加工簡單且具有更好的適裝性，而由于其磁極底部為直線段，而氣隙磁場是沿圓周分布，計算時需要將磁極分為兩部分考慮，因此氣隙磁場公式與弧形偏心磁極不同且較為復(fù)雜。

本文通過運用卡特系數(shù)考慮定子開槽對有效氣隙長度的影響，同時考慮永磁體真實相對磁導(dǎo)率對氣隙磁場的影響，結(jié)合永磁體磁化方向厚度函數(shù)和徑向氣隙磁密公式，將永磁磁極分為兩部分計算，推導(dǎo)出面包型偏心磁極永磁電機徑向氣隙磁密解析模型，然后通過Matlab進行數(shù)值掃描得到最優(yōu)偏心距和極弧系數(shù)(使電機徑向氣隙磁密THD最小)，進而運用有限元仿真軟件進行校核，驗證了優(yōu)化模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 解析模型的建立

偏心磁極優(yōu)化永磁電機氣隙磁場的原理是：通過解析或有限元方法，尋找使永磁電機徑向氣隙磁密接近于正弦波的偏心距Δh和極弧系數(shù)σp(永磁體極弧長度與磁極極距長度的比值)即最優(yōu)偏心距和最優(yōu)極弧系數(shù)。表貼式永磁電機磁極充磁方式分為徑向充磁和平行充磁，而徑向充磁在工程上技術(shù)尚不成熟，應(yīng)用較少且已有文獻給出了偏心磁極徑向充磁解析模型，因此本文只給出平行充磁情況下的面包型偏心磁極解析優(yōu)化模型。為便于計算對于解析模型做如下假設(shè)：

(1)定子齒部及軛部導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率無窮大。

(2)忽略漏磁影響。

(3)忽略定子開槽引起的氣隙磁密波形的畸變。

圖1 面包型永磁磁極示意圖

1.1 面包型偏心磁極氣隙磁場解析推導(dǎo)

對于面包型偏心磁極，如圖 2所示，永磁體為平底，為便于分析，可以將永磁體分為A、B兩部分，A部分底邊為直線段，B部分同弧形偏心磁極一樣，底邊為圓弧，圓心為電機的圓心o，而B部分外表面也是圓弧但是圓心與電機的圓心偏離一個距離Δh，將Δh稱之為偏心距。要計算目標(biāo)電機徑向氣隙磁密表達式，首先需要得到目標(biāo)電機永磁體厚度的解析表達式，在平行充磁下，其表達式可以推導(dǎo)為

(1)

(2)

(3)

式中,R1為面包形永磁磁極B部分底邊半徑，θ為OO′與永磁磁極中心線的夾角，取值范圍為(-πσp/2p，πσp/2p)，其中p為電機極對數(shù)，hmax為永磁體最大厚度。

平行充磁時，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的徑向氣隙磁密Bg(θ)的表達式為

(4)

式中,μr為永磁體相對磁導(dǎo)率，Br為永磁體剩磁，Kδ為電機卡特系數(shù)，b=hA+lg(下文中式(11)給出了表達式)。

圖2 面包型偏心磁極幾何結(jié)構(gòu)圖

1.2 永磁電機卡特系數(shù)求解

式(3)中Kδ為電機氣隙系數(shù)即卡特系數(shù)，Kδ為

有效氣隙與實際氣隙的比值，表征定子開槽使物理氣隙增大的比例,當(dāng)永磁體直接面對空氣隙時，卡特系數(shù)可以表示為關(guān)于氣隙長度與永磁體厚度之和lg+hpm的函數(shù)，Kδ表達式推導(dǎo)過程為

(5)

式中,ws為定子槽寬，wt為定子齒寬，σs為槽寬縮減因子。

(6)

(7)

其中,

(8)

(9)

(10)

則

(11)

式中,Rsi為電機定子內(nèi)徑。

2 最優(yōu)偏心距和極弧系數(shù)的解析求解

由前面的公式可知，影響徑向氣隙磁密波形的參數(shù)有：偏心距、極弧系數(shù)、永磁體厚度、氣隙長度、極槽配合以及電機的轉(zhuǎn)子外徑，定子內(nèi)徑等參數(shù)，其中轉(zhuǎn)子方面影響電機徑向氣隙磁密諧波THD的主要參數(shù)是偏心距和極弧系數(shù)，其他參數(shù)主要受電機使用環(huán)境的約束，在此不進行詳細的優(yōu)化設(shè)計。本文以一臺70kW面包型表貼式永磁同步電機為例，運用解析模型尋找使電機氣隙磁密THD最小的最優(yōu)偏心距和極弧系數(shù)。目標(biāo)電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣機參數(shù)

2.1 各偏心距和極弧系數(shù)下的氣隙磁密THD對比

結(jié)合面包型偏心磁極電機的徑向氣隙磁密計算公式和實際的工程需要(需在磁極兩邊預(yù)留空間進行嵌入式固定如圖 1所示，因此極弧系數(shù)小于1)，設(shè)置掃描極弧系數(shù)σp范圍0.76～0.94，偏心距Δh范圍10～220mm尋找最優(yōu)解，結(jié)果如圖 3所示，從計算結(jié)果可以看出，對于面包型偏心磁極，隨著偏心距和極弧系數(shù)的變化，電機的氣隙磁密THD有較大變化，當(dāng)偏心距在200mm左右，極弧系數(shù)在0.76～0.85時，徑向氣隙磁密THD最低，因此弧形偏心磁極的優(yōu)化設(shè)計點在偏心距200mm左右，極弧系數(shù)0.76～0.85的范圍內(nèi)。

圖3 面包型偏心磁極氣隙磁密THD隨偏心距和極弧系數(shù)變化掃描結(jié)果

2.2 最優(yōu)偏心距的解析求解

由前面的分析可知，在極弧系數(shù)為0.76～0.85左右，偏心距為200mm左右時電機徑向氣隙磁密THD保持較小水平。說明在偏心距為200mm左右時，極弧系數(shù)在0.76～0.85范圍內(nèi)變化對電機氣隙磁密THD影響不大，均可保持較低水平，考慮到極弧系數(shù)為0.85時電機具有更大的氣隙磁密幅值，因此在下一步的電機優(yōu)化設(shè)計中不再對極弧系數(shù)進行進一步優(yōu)化，選用極弧系數(shù)0.85為優(yōu)化點，同時對電機的偏心距進一步細化分析。

如圖 4所示，為目標(biāo)電機極弧系數(shù)為0.85時氣隙磁密THD隨偏心距(186～210mm)變化曲線，可以看出，偏心距在201mm時電機的氣隙磁密THD最低，為1.58%，為目標(biāo)電機的最優(yōu)偏心距。

圖4 極弧系數(shù)為0.85時面包型偏心磁極氣隙磁密THD隨偏心距變化

3 有限元仿真驗證

為了驗證解析的準(zhǔn)確性，對面包型偏心磁極電機進行有限元仿真，仿真模型如圖 5所示。根據(jù)前面的分析，選取極弧系數(shù)為0.85，偏心距為186～210mm作為有限元仿真掃描范圍，然后得到電機氣隙磁密波形、氣隙磁密THD以及氣隙磁密基波幅值與解析解進行對比，驗證解析的準(zhǔn)確性。

圖5 面包形偏心磁極1/24仿真模型

如圖 6(a)所示，解析解得到的最優(yōu)偏心距為201mm,有限元解得最優(yōu)偏心距為200mm，兩者相差1mm，同時可以看出有限元計算所得電機氣隙磁密THD在各個偏心距下均略高于解析解，這是因為解析解只是采用卡特系數(shù)考慮定子開槽效應(yīng)對電機有效氣隙長度的影響而沒有考慮定子開槽對氣隙磁密造成的畸變，因此解析解計算所得氣隙磁密THD比實際的略小，計算符合預(yù)期；如圖 6(b)所示，解析解與有限元計算對比各偏心距下基波氣隙磁密幅值最大相差0.83%；如圖 6(c)所示，為偏心距200mm時解析模型與有限元模型所得氣隙磁密波形對比，兩者波形基本吻合，證明了解析計算的準(zhǔn)確性。

圖7為有限元計算電機額定轉(zhuǎn)速下空載反電勢波形，可以看出，電機反電勢波形正弦度極高，對數(shù)據(jù)進行快速傅里葉分析，所得THD僅為0.23%；圖8為電機空載齒槽轉(zhuǎn)矩波形有限元計算結(jié)果，已知電機為整數(shù)槽電機，每極每相槽數(shù)為2，因此電機的齒槽轉(zhuǎn)矩周期為30度電角度，由齒槽轉(zhuǎn)矩波形可以看出，經(jīng)過磁極優(yōu)化，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩得到了極大的削弱，波動值僅為0.14Nm；圖9為有限元計算電機額定工況下徑向電磁力分布情況，其中階次是指一對極磁極對應(yīng)的徑向電磁力諧波次數(shù)，主力波為2階徑向電磁力，可以看出，除開槽引起的10、12、14、22、24次徑向電磁力諧波外，其他階次徑向電磁力諧波均較小，說明磁極優(yōu)化可以使電機的徑向電磁力諧波得到大大削弱；圖10為有限元計算電機額定工況下徑向電磁力分布，可知，磁極優(yōu)化后的電機峰峰值轉(zhuǎn)矩脈動僅為0.07%。

圖6 面包型偏心磁極有限元與解析解計算結(jié)果對比

圖7 額定轉(zhuǎn)速下電機空載反電勢波形有限元計算結(jié)果

圖8 電機空載齒槽轉(zhuǎn)矩波形有限元計算結(jié)果

圖9 額定工況下電機徑向電磁力諧波分布有限元計算結(jié)果

圖10 額定工況下轉(zhuǎn)矩波形有限元計算結(jié)果

綜上所述，通過對電機進行偏心磁極優(yōu)化，作為電磁噪聲源的徑向電磁力諧波和轉(zhuǎn)矩脈動得到極大的削弱，有利于電機的減振降噪和平穩(wěn)精確運行，使電機的整體電磁性能得到極大的優(yōu)化。

4 結(jié) 論

本文提出了一種計算精度較高的基于面包型偏心永磁磁極的永磁電機氣隙磁場解析優(yōu)化方法，考慮定子開槽和永磁體相對磁導(dǎo)率的影響，推導(dǎo)了面包型磁極徑向氣隙磁密隨氣隙長度、永磁體厚度、極對數(shù)、極弧系數(shù)和偏心距變化的解析表達式，從而得到徑向氣隙磁密THD隨偏心距和極弧系數(shù)變化曲線，找到使氣隙磁場最接近正弦的偏心距和極弧系數(shù)。利用有限元驗證了解析模型的有效性和準(zhǔn)確性，為面包型表貼式永磁電機優(yōu)化設(shè)計提供參考。