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    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)損耗計(jì)算研究綜述

    2020-09-10 07:10:36劉寅遐朱學(xué)忠盧迪墨楊?yuàn)檴?/span>
    微電機(jī) 2020年8期
    關(guān)鍵詞:渦流損耗磁密磁阻

    劉寅遐,朱學(xué)忠,盧迪墨,周 洲,楊?yuàn)檴?/p>

    (南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 210016)

    0 引 言

    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor:SRM)是一種典型的機(jī)電一體化調(diào)速電機(jī),其調(diào)速系統(tǒng)兼具直流調(diào)速系統(tǒng)和交流調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。該電機(jī)具有制造成本低、堅(jiān)固可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便維護(hù)、可控參數(shù)多,在寬廣轉(zhuǎn)速、功率范圍內(nèi)輸出高、效率高及容錯(cuò)性好等優(yōu)點(diǎn)。目前,研制的幾十瓦到千瓦級(jí)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)已成功廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、車輛牽引、卷?yè)P(yáng)機(jī)和泵等工業(yè)領(lǐng)域[1]。

    但由于其電機(jī)鐵心不同部分的磁通各不相同,且存在高度的局部飽和現(xiàn)象,致使開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)性能分析較為困難,給鐵損的計(jì)算及熱分析帶來(lái)了很大的難度[2]。上世紀(jì)80年代末,就有開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵心損耗相關(guān)計(jì)算的文章發(fā)表[3],本文查閱了大量關(guān)于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)損耗的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn),將對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的損耗計(jì)算進(jìn)行綜述。

    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的損耗主要包括銅線損耗、機(jī)械損耗、雜散損耗和鐵心損耗。

    1 銅線損耗分析

    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)損耗的重要組成部分,由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)中的電流波形不是正弦波,因此比較難以精確估算不同轉(zhuǎn)速下開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的銅損耗。其電流波形主要取決于勵(lì)磁電流、速度和開(kāi)關(guān)策略等工作條件[4]。

    常規(guī)電機(jī)的銅線損耗包括基本銅損耗和附加銅損耗?;俱~損耗是指電流流經(jīng)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組時(shí)所產(chǎn)生的焦耳熱;附加銅損耗是由交流電在定子繞組上發(fā)生的趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)引起的額外損耗以及定子繞組各股線之間循環(huán)電流引起的雜散銅損耗[5],但開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)只有定子上裝有繞組,轉(zhuǎn)子上沒(méi)有繞組,所以只有定子上產(chǎn)生銅線損耗,轉(zhuǎn)子不產(chǎn)生銅線損耗。

    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),忽略繞組表面的集膚效應(yīng),可用以下公式計(jì)算繞組銅損[6]:

    (1)

    式中,q為電機(jī)相數(shù),Irms為一相繞組電流的有效值,RP為相繞組的電阻。

    若相電流波形已知,則相電流的有效值可按下式計(jì)算:

    (2)

    式中,Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù),θon為開(kāi)通角,θp為關(guān)斷角。

    除了以上公式進(jìn)行銅線繞組的粗略計(jì)算,目前主要使用有限元法對(duì)繞組銅損進(jìn)行計(jì)算。其中,文獻(xiàn)[7]提出一種可以快速建立有限元模型并自動(dòng)模擬SR電機(jī)的方法,文獻(xiàn)[8]對(duì)提出的二維模型在允許的精確范圍內(nèi),能夠快速計(jì)算出繞組銅損,文獻(xiàn)[9]針對(duì)不同控制策略下的繞組損耗進(jìn)行了分析,并通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),將繞組定位在定子磁軛上,可以減小交流銅損耗,文獻(xiàn)[10]提出的基于微擾法的二維模型簡(jiǎn)化方法,可以精確快速地計(jì)算機(jī)器銅損耗。

    2 鐵心損耗

    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)是一種特殊的雙凸極結(jié)構(gòu),其鐵心磁場(chǎng)變化規(guī)律復(fù)雜,鐵心的不同部位磁通密度不同,存在著很高的局部飽和現(xiàn)象,供電波形復(fù)雜,工作在步進(jìn)狀態(tài),無(wú)法用常規(guī)方法計(jì)算其損耗[11]。

    2.1 實(shí)驗(yàn)法

    鐵損值可以用實(shí)驗(yàn)的方法近似測(cè)量,這也是測(cè)量開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損值最早的方法。

    2.1.1 基于傅里葉分解法的實(shí)驗(yàn)法

    對(duì)電機(jī)中在不同頻率、不同幅值的正弦磁場(chǎng)中的鐵損進(jìn)行測(cè)量,總結(jié)成鐵損密度與磁場(chǎng)頻率和幅值關(guān)系的查找表W(B,f),然后通過(guò)磁路分析或有限元分析得到鐵心的磁密波形,再通過(guò)傅里葉分解得到磁密諧波的振幅和頻率,最后通過(guò)查找表W(B,f)求出各次諧波對(duì)應(yīng)的鐵損,從而求和得到電機(jī)鐵心的總損耗??倻u流損耗和總磁滯損耗分別用以下公式估算:

    (3)

    式中,Wei為第i個(gè)單元單位體積鐵心的渦流損耗,Whi為第i個(gè)單元單位體積鐵心的磁滯損耗,Vi為第i個(gè)單元的體積,Bk為第k次諧波的磁密幅值,fk為第k次諧波的頻率,n為計(jì)及的最高次諧波次數(shù),N為鐵心總單元數(shù)目。

    2.1.2 基于磁密峰值法的實(shí)驗(yàn)法

    在對(duì)電機(jī)鐵損計(jì)算精度要求不高的情況下,可以僅考慮鐵心磁密波形的基波,忽略諧波的影響,通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得鐵心在基頻磁密峰值下的渦流和磁滯損耗密度,總結(jié)形成能體現(xiàn)單位體積鐵心損耗與磁場(chǎng)頻率和幅值關(guān)系的查找表W(Bmax,f),則總渦流損耗和總磁滯損耗可通過(guò)以下公式估算:

    (4)

    式中,Bmax為磁密峰值,f為磁密頻率。

    基于磁密峰值法的實(shí)驗(yàn)方法只需要在基波頻率下測(cè)量不同幅值正弦磁場(chǎng)中的鐵損,其工作量小于傅里葉分解法,但由于它不考慮磁密諧波分量對(duì)鐵心損耗的影響,所以其計(jì)算精度低于傅里葉分解法。這兩種方法都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)量不同正弦磁場(chǎng)下的電機(jī)鐵損值,都難以精確測(cè)量,因此在計(jì)算電機(jī)鐵損時(shí)較少采用實(shí)驗(yàn)法。

    2.2 數(shù)值計(jì)算法

    2.2.1 損耗分離模型

    鐵損的產(chǎn)生過(guò)程非常復(fù)雜,對(duì)其進(jìn)行精確計(jì)算十分困難,文獻(xiàn)[12]中Krishnan及Materu假設(shè)定子磁通波形是三角波,將傅立葉分解用于分離開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損的基波分量和諧波分量,推導(dǎo)了電機(jī)不同部位磁通頻率的一般表達(dá)式,并得出鐵心損耗主要發(fā)生在轉(zhuǎn)子內(nèi)部且為勵(lì)磁電流和速度的函數(shù)的結(jié)論。文獻(xiàn)[13]中Hayashi和Miller提出一種將鐵損分為磁滯損耗與渦流損耗,該模型中磁路不同部分的磁通關(guān)系由基于Krishnan-Materu模型的矩陣形式給出,渦流損耗通過(guò)改寫STEINMETZ方程求得,磁滯損耗是基于單極磁密波形由實(shí)驗(yàn)方法確定。

    在此基礎(chǔ)上,Bertotti等提出了目前工程上廣泛應(yīng)用的損耗分離模型,即按鐵損產(chǎn)生機(jī)理將其分為渦流損耗Pe、磁滯損耗Ph以及附加損耗Pc三部分,具體模型[14-19]:

    PFe=Pe+Ph+Pc

    (5)

    式中,PFe為單位體積的總鐵損(W/m3),Pe為單位體積的渦流損耗(W/m3),Ph為單位體積的磁滯損耗(W/m3),Pc為單位體積的附加損耗(W/m3)。

    在低頻中等磁場(chǎng)和強(qiáng)磁場(chǎng)中,鐵損主要由渦流損耗和磁滯損耗組成,因此,在計(jì)算鐵心損耗時(shí)常常忽略附加損耗Pc的影響。

    文獻(xiàn)[20]在計(jì)算SR電機(jī)鐵損時(shí),對(duì)定轉(zhuǎn)子軛部和極部的磁密波形進(jìn)行分解,提出了一種改進(jìn)的Steinmetz方程。

    2.2.2 橢圓旋轉(zhuǎn)模型

    在實(shí)際中,電機(jī)定子鐵心的磁化方式較為復(fù)雜,不同位置的磁化方式各有差異,既包含交變磁化,也包含圓形旋轉(zhuǎn)磁化,因此我們將其稱為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁化。

    在圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中,鐵磁材料的磁滯損耗在起始時(shí)隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而增加,但磁感應(yīng)強(qiáng)度到達(dá)一定值時(shí),磁路飽和,旋轉(zhuǎn)磁滯損耗開(kāi)始下降。而交變磁滯損耗則沒(méi)有下降的現(xiàn)象。圖1為日本學(xué)者T. Matsuo等實(shí)驗(yàn)測(cè)得的50A 1300 硅鋼片兩種磁滯損耗曲線[21-22]。

    圖1 50A1300硅鋼片的旋轉(zhuǎn)磁滯損耗和交變磁滯損耗

    旋轉(zhuǎn)磁滯損耗的特性規(guī)律是基于大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出的,目前尚未完全弄清其內(nèi)在機(jī)理,J.G. Zhu等人經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn),采用曲線擬合的方法,建立了圓形旋轉(zhuǎn)磁化損耗模型[23]:

    Pr=Phr+Pcr+Per=Phr+Kcr(fBm)2+Ker(fBm)1.5

    (6)

    式中,Pr為鐵心損耗(W),Phr為磁滯損耗(W),Pcr渦流損耗(W),Per為附加損耗(W),Kcr為渦流損耗系數(shù),Ker為附加損耗系數(shù)。

    其中,磁滯損耗Phr可用如下表達(dá)式模擬

    (7)

    式中,Phr為圓形旋轉(zhuǎn)磁化條件下的磁滯損耗(W),Bm為旋轉(zhuǎn)磁密幅值(T),Bs為材料的飽和磁密(T),a1、a2、a3為和材料有關(guān)的系數(shù),S是硅鋼片的截面積(m2)。

    當(dāng)橢圓短軸為零時(shí),為交變磁化,當(dāng)短軸與長(zhǎng)軸相等時(shí),為圓形旋轉(zhuǎn)磁化。下式為計(jì)算鐵損的橢圓旋轉(zhuǎn)模型:

    Pt=Pth+Ptc+Pte

    (8)

    式中,Pth為總磁滯損耗(W),Ptc為總渦流損耗(W),Pte為總附加損耗。

    其中

    (9)

    式中,Phrk為k次磁密諧波按圓形旋轉(zhuǎn)磁化計(jì)算的磁滯損耗(W),RBK為k次磁密諧波橢圓形軌跡中的短軸和長(zhǎng)軸之比(RBK=Bkmin/Bkmaj),Phak為k次磁密諧波按交變磁化計(jì)算的磁滯損耗(W)。

    (10)

    式中,Kca為交變磁化渦流損耗系數(shù),Bkmin為k次磁密諧波橢圓磁場(chǎng)的短軸(T),Bkmaj為k次磁密諧波橢圓磁場(chǎng)的長(zhǎng)軸(T)。

    (11)

    橢圓旋轉(zhuǎn)模型具有較高的計(jì)算精度,但在計(jì)算前需要通過(guò)二維鐵損測(cè)試設(shè)備得到在圓形旋轉(zhuǎn)磁化和交變磁化條件下鐵磁材料的損耗曲線來(lái)對(duì)照擬合相關(guān)的系數(shù)。而目前而言,僅在少數(shù)大學(xué)和研究所擁有二維鐵損測(cè)試設(shè)備,因此損耗系數(shù)難以獲得,影響了該方法的推廣與應(yīng)用。

    2.2.3 正交分解模型

    (12)

    該方法將諧波磁場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)都考慮在內(nèi),其損耗系數(shù)可通過(guò)硅鋼片廠家提供的損耗曲線(交變磁化方式下)擬合得出,易實(shí)現(xiàn)、精度高。

    此外,文獻(xiàn)[27] 提出了基于鐵心損耗與相位的等效電路模型,以使得計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[28]采用考慮了小滯環(huán)的磁滯損耗計(jì)算數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算,對(duì)于渦流損耗,在采用傳統(tǒng)正弦磁通波形計(jì)算公式的基礎(chǔ)上,加上渦流損耗修正因子計(jì)算。

    在鐵損計(jì)算中,有限元法也應(yīng)用得十分廣泛,文獻(xiàn)[29]采用有限元法對(duì)四相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的磁場(chǎng)模式進(jìn)行了分析研究,闡述了各部分鐵心中磁場(chǎng)變化周期及規(guī)律,并借助諧波分析方法估算了電機(jī)鐵心損耗。文獻(xiàn)[30]提出了一種通過(guò)有限元分析來(lái)確定磁通波形的高速開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損測(cè)量方法。

    SR電機(jī)的磁場(chǎng)與其電機(jī)結(jié)構(gòu)、控制方式、繞組連接方式均有關(guān)系,關(guān)于各種不同工況的SR電機(jī)鐵心損耗研究,將成為今后的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]研究了不同繞組連接方式下,SR電機(jī)鐵心損耗的情況。文獻(xiàn)[31]分析了在滯環(huán)電流控制和單脈沖模式下,定、轉(zhuǎn)子區(qū)域的磁通密度波形和鐵心損耗。文獻(xiàn)[32] 研究了不同類型的短節(jié)距繞組布置以及不同鐵心疊片材料對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損的影響。文獻(xiàn)[33]提出了一種相位間強(qiáng)耦合開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的鐵心損耗計(jì)算方法。文獻(xiàn)[34]研究了一種新型無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的鐵心損耗特性。

    3 機(jī)械損耗分析

    機(jī)械損耗分為軸承損耗和風(fēng)摩損耗,軸承損耗是由轉(zhuǎn)軸和軸承之間的機(jī)械摩擦造成的,可以通過(guò)改善軸承與轉(zhuǎn)軸之間的潤(rùn)滑等措施來(lái)減小損耗;風(fēng)摩損耗是電機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)子表面與空氣之間的摩擦所造成的,可通過(guò)改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),減小轉(zhuǎn)子表面與空氣的接觸面積等措施來(lái)減小風(fēng)摩損耗。

    機(jī)械損耗表達(dá)式為:

    Pfw=aw×V×ωq

    (13)

    式中,aw為風(fēng)阻系數(shù),V為不考慮定子部分的空氣體積,q為曲線擬和參數(shù),ω為角速度。

    不同電機(jī)的風(fēng)阻系數(shù)差異也很大,這與電機(jī)的裝配方式、負(fù)載和運(yùn)動(dòng)等因素有關(guān),這些系數(shù)通常是由電機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推出。在計(jì)算機(jī)械損耗相關(guān)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中,主要采用的方法是測(cè)量勵(lì)磁電源關(guān)斷后的電機(jī)減速率[35]。圖2為測(cè)量未知系數(shù)的具體過(guò)程,首先使電機(jī)空載運(yùn)行,達(dá)到一定轉(zhuǎn)速后,斷開(kāi)勵(lì)磁電源,記錄減速率產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和功率,測(cè)量得到電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化率,從而得到機(jī)械損耗與轉(zhuǎn)速間的關(guān)系曲線,再利用曲線擬合方法,來(lái)求得軸承損耗和風(fēng)摩損耗的變化曲線,最后,推導(dǎo)出公式(13)中的未知系數(shù)。

    圖2 公式中未知系數(shù)的求解過(guò)程

    單個(gè)電機(jī)之間存在差異,其機(jī)械損耗系數(shù)差異也很大,因此公式(13)僅適用于計(jì)算同一樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的機(jī)械損耗。該公式在樣機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中意義不大,只能用于校驗(yàn)設(shè)計(jì)樣機(jī)的機(jī)械損耗。

    4 雜散損耗分析

    雜散損耗的產(chǎn)生與漏磁、相電流分布不均勻、氣隙磁通分布不規(guī)則以及氣隙中的機(jī)械缺陷等因素密切相關(guān),計(jì)算較為復(fù)雜,目前尚沒(méi)有精確的雜散損耗計(jì)算公式。在電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中,雜散損耗可近似為總損耗的6%[36]。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的雜散損耗計(jì)算公式如下:

    Ps=(P1-P2)×6%
    P1=T1·Ω
    P2=U2·I2

    (14)

    式中,P1為原動(dòng)機(jī)輸給電機(jī)的機(jī)械功率,P2為發(fā)電機(jī)輸給負(fù)載的功率,T1為原動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩平均值,Ω為原動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度,U2為輸出直流電壓平均值,I2為功率變換器輸出電流平均值。

    5 結(jié) 語(yǔ)

    開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)近年來(lái)發(fā)展迅速,損耗分析對(duì)于電機(jī)而言,在提升性能、增強(qiáng)可靠性等方面扮演者重要的角色。本文對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的損耗計(jì)算方法進(jìn)行了綜述,介紹了電機(jī)中銅線損耗、鐵心損耗、機(jī)械損耗、雜散損耗四種損耗方式,其中著重對(duì)鐵心損耗的實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行了說(shuō)明。

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