等價(jià)關(guān)系C*代數(shù)上的*同態(tài)

韓 笑, 侯成軍

(揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225002)

1 基本概念

本文涉及的等價(jià)關(guān)系C*-代數(shù)理論中的概念及術(shù)語可參見文獻(xiàn)[1,6,10]．設(shè)X是一個(gè)第二可數(shù)的局部緊的豪斯道夫空間, 令R?X×X表示X上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,R2={(x,y),(y,z)|(x,y),(y,z)∈R}?R×R,R0={(x,x)|x∈X}為R的單位空間．若將x與(x,x)等同起來, 則X≡R0可以看作是R中的子集．令r和s分別表示上R的range映射和source映射:r(x,y)=(x,x),s(x,y)=(y,y), 其中(x,y)∈R．稱上R的映射(x,y)→(y,x)為逆映射,R2到R上的映射((x,y),(y,z))→(x,z)為R上的乘法映射．

2 主要結(jié)果及證明

設(shè)X和Y是局部緊的豪斯道夫空間,π是X到Y(jié)上的連續(xù)映射, 稱π是proper映射．若K?Y是緊的, 則π-1(K)?X也是緊的. 對(duì)于x∈X, 有mπ(x)=#{y∈X|(x,y)∈R,π(x)=π(y)}, 其中#S表示集合S的基數(shù)．

由定理2, 可得如下推論．