基于受擾軌跡的主動(dòng)解列斷面初篩方法研究

李繼紅，吳雪蓮，孫維真，孫景釕，李兆偉，劉福鎖，周泰斌

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院），南京 211106；3.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000）

0 引言

在電網(wǎng)嚴(yán)重故障下，為了防止事故擴(kuò)大，必要時(shí)將失穩(wěn)系統(tǒng)主動(dòng)解列成多個(gè)能夠獨(dú)立存活的孤島是一種適當(dāng)、有效的控制措施[1]。在極端嚴(yán)重故障下，將失穩(wěn)的系統(tǒng)從哪個(gè)斷面進(jìn)行解列，即如何選擇最優(yōu)的解列斷面是主動(dòng)解列控制最關(guān)鍵的問(wèn)題[2]。但是，當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)，解列斷面的確定是含多約束條件的組合優(yōu)化問(wèn)題，其求解難度極大，而且如果將失去穩(wěn)定的系統(tǒng)從錯(cuò)誤的斷面處解列，極有可能使系統(tǒng)進(jìn)一步失穩(wěn)直至崩潰[3-4]。

關(guān)于主動(dòng)解列斷面的選擇方法已有一些研究成果。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于圖譜的系統(tǒng)弱連接線路識(shí)別方法，并將弱連接線組成的割集作為解列斷面，但該方法沒有考慮嚴(yán)重故障情況下發(fā)電機(jī)的同調(diào)性?；诎l(fā)電機(jī)慢同調(diào)分群確定最小割集的方法雖然能夠充分發(fā)掘電力系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，但是考慮到慢同調(diào)方法求解系統(tǒng)的高階狀態(tài)以及其迭代特性，該方法耗時(shí)較長(zhǎng)[6]。為了對(duì)搜索空間進(jìn)行化簡(jiǎn)，一些研究提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法[7]，雖然對(duì)非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)計(jì)算有一定效果，但慢同調(diào)理論是基于線性化模型的數(shù)值解法，穩(wěn)態(tài)情景下分析得到的慢同調(diào)與受擾情景下基于軌跡的同調(diào)還有差別的[8]。

自適應(yīng)主動(dòng)解列控制方法原則上應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀況的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)響應(yīng)，準(zhǔn)確快速計(jì)算出最優(yōu)解列斷面，但是目前完全基于在線實(shí)時(shí)的決策對(duì)通信延時(shí)、建模精度以及計(jì)算速度的要求較高，在實(shí)現(xiàn)上還存在一定的困難。因此，離線與在線相結(jié)合的策略是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[9-10]，即離線識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性后，再結(jié)合實(shí)時(shí)信息在線計(jì)算尋找最優(yōu)解列斷面。為確保故障后系統(tǒng)的失穩(wěn)模式與離線分析結(jié)果一致，基于系統(tǒng)線性化處理后的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法顯然無(wú)法全面表征非線性大系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[11]，因此，為了保證離線暫態(tài)穩(wěn)定分析的置信度，基于模型驅(qū)動(dòng)的時(shí)域仿真不可或缺[12]。

薛禹勝院士發(fā)明的EEAC（擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則）能夠從系統(tǒng)的實(shí)際受擾軌跡中得到系統(tǒng)穩(wěn)定性的定性和定量信息，并且達(dá)到了工程實(shí)用化標(biāo)準(zhǔn)。基于EEAC 理論，能夠?qū)⒍鄼C(jī)系統(tǒng)保穩(wěn)映射為具有時(shí)變特性的非自治OMIB（單機(jī)無(wú)窮大母線），并自動(dòng)將原多機(jī)系統(tǒng)分成互補(bǔ)的兩群[13]。

基于EEAC 理論，本文提出了一種基于時(shí)域仿真受擾軌跡信息的主動(dòng)解列斷面初篩方法?；谠诰€D5000 電網(wǎng)調(diào)度控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)刷新系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行方式，通過(guò)離線時(shí)域仿真獲得足夠時(shí)長(zhǎng)的系統(tǒng)受擾軌跡信息，利用EEAC 分群方法確定不同失穩(wěn)故障擾動(dòng)下的系統(tǒng)互補(bǔ)群，通過(guò)對(duì)故障集中所有失穩(wěn)故障下的分群結(jié)果進(jìn)行聚類，得到該系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行方式下所有可能被激發(fā)的機(jī)組分群組合的集合，再進(jìn)一步結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)給出初始的解列斷面，為基于實(shí)時(shí)受擾信息的主動(dòng)解列策略的制定奠定基礎(chǔ)?；谡憬娋W(wǎng)的算例分析表明，該方法不僅物理意義清晰，而且化簡(jiǎn)效果顯著。

1 基于受擾軌跡的分群方法

1.1 EEAC 分群理論

EEAC 是在沒有采用近似假設(shè)的條件下，從能量的視角給出大擾動(dòng)穩(wěn)定性的量化信息。先對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行數(shù)值仿真，再將所有機(jī)組的受擾軌跡以窮盡方式分解為互補(bǔ)的兩群（兩個(gè)群的并集為系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)，而兩群的交集為空集）[13]。在所有可能的互補(bǔ)群中，穩(wěn)定裕度最小的那對(duì)互補(bǔ)群所形成的映象稱為該多機(jī)受擾軌跡的主導(dǎo)映象。主導(dǎo)映像中兩個(gè)互補(bǔ)群分別記為領(lǐng)前群St與余下群At。通過(guò)CCCOI-RM（互補(bǔ)群慣量中心-相對(duì)運(yùn)動(dòng)）變換，將多機(jī)空間映射到單機(jī)平面上，形成時(shí)變OMIB 系統(tǒng)的力—位移（P-δ）軌跡，如圖1 所示。

圖1 OMIB 系統(tǒng)的P-δ 軌跡

系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度η 定義為：

式中：Adec為圖1 中P-δ 平面上對(duì)應(yīng)的減速面積；Ainc為圖1 中P-δ 平面上對(duì)應(yīng)的加速面積。

南瑞集團(tuán)公司開發(fā)的基于EEAC 理論的FASTEST 軟件，能夠在選定的時(shí)間范圍內(nèi)，仿真計(jì)算系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定，計(jì)算系統(tǒng)的軌跡裕度，并將計(jì)算的軌跡模式，包括主導(dǎo)群、主導(dǎo)映象擺次、穩(wěn)定裕度等信息通過(guò)模式圖的方式顯示。

1.2 群內(nèi)非同調(diào)的表征方法

使主導(dǎo)映象成為非哈密頓系統(tǒng)的主要因素是互補(bǔ)群的群內(nèi)非同調(diào)態(tài)勢(shì)，也即多機(jī)系統(tǒng)受擾軌跡中的“多群態(tài)勢(shì)”。根據(jù)各機(jī)的受擾軌跡，主動(dòng)映像下每個(gè)互補(bǔ)群內(nèi)還可分為具有相趨或分離態(tài)勢(shì)的受擾軌跡。而且，有研究表明，研究時(shí)段越長(zhǎng)，互補(bǔ)群各群內(nèi)的軌跡就越難以保持理想同調(diào)，特別是強(qiáng)時(shí)變的電力系統(tǒng)更是如此[14-15]。

為進(jìn)一步表征自動(dòng)分群的互補(bǔ)兩群內(nèi)機(jī)組的同調(diào)性，定義機(jī)組i 在觀察時(shí)間內(nèi)的功角與該群慣量中心所對(duì)應(yīng)的功角的方差來(lái)表示該機(jī)組的群內(nèi)同調(diào)性，用群內(nèi)所有機(jī)組的方差平均值來(lái)表征該群的非同調(diào)程度，如式（2）所示。

式中：δi（t）為機(jī)組i 在時(shí)刻t 的功角；δ∑（t）為機(jī)組在時(shí)刻t 的等值慣量中心功角；N 為采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；n 為該群內(nèi)發(fā)電機(jī)組的總臺(tái)數(shù)。

2 解列斷面確定方法

基于EEAC 分群理論的主動(dòng)解列斷面選擇方法，其整體思路為“離線初篩+實(shí)時(shí)調(diào)整”，即：首先，基于離線時(shí)域仿真結(jié)果得到大擾動(dòng)下的軌跡特征，確定系統(tǒng)中所有機(jī)組的同調(diào)分群結(jié)果，并根據(jù)分群結(jié)果確定初始的解列斷面；然后，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)關(guān)鍵機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)、系統(tǒng)關(guān)鍵電氣量等信息，進(jìn)一步調(diào)整初始斷面，確定最終的主動(dòng)解列斷面，從而實(shí)施主動(dòng)解列加校正控制。

本文的研究重點(diǎn)是如何根據(jù)軌跡特征確定系統(tǒng)初始的解列斷面，具體步驟如下：

（1）首先根據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式，確定預(yù)想故障集。

（2）基于仿真模型，利用FASTEST 軟件仿真得到故障后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)軌跡曲線，為了降低分析故障集所需的總計(jì)算量，文獻(xiàn)[12]提出了暫態(tài)穩(wěn)定算例的高效篩除方法。

（3）針對(duì)每個(gè)故障下的受擾軌跡，基于EEAC自動(dòng)分成互補(bǔ)的兩群。

篩選出暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度小于零的故障集，根據(jù)各個(gè)互補(bǔ)群中發(fā)電機(jī)組的組合可以分為兩類：一類是單臺(tái)機(jī)組或者單個(gè)電廠相對(duì)其余機(jī)組的失穩(wěn)模式；另一類是互補(bǔ)兩群中每群至少包含兩個(gè)電廠的相對(duì)失穩(wěn)模式?？紤]到第一類失穩(wěn)模式只需在電廠送出聯(lián)絡(luò)線解列即可，本文主要針對(duì)第二類失穩(wěn)模式進(jìn)行分析。

（4）根據(jù)失穩(wěn)故障下互補(bǔ)群的分群結(jié)果，聚類生成該系統(tǒng)可能被激發(fā)的同調(diào)分群集合。

得到所有暫態(tài)失穩(wěn)故障下的分群組合以及各個(gè)分群所對(duì)應(yīng)的群內(nèi)同調(diào)程度指標(biāo)二元表集合{（S1，a1），（S2，a2），…，（Sz，az）}。根據(jù)各個(gè)分群之間的關(guān)系，可以分成圖2 所示的四類情況。

圖2 兩群之間的關(guān)系示意

除第四類情況外，其余三類均需要進(jìn)一步優(yōu)化分群。

當(dāng)兩個(gè)分群為第一類情況時(shí)，即滿足Sm=Sn，且am＞an時(shí)，則在初始集合中刪除非同調(diào)指標(biāo)較低的分群（sn，an）。

當(dāng)兩個(gè)分群為第二類情況時(shí)，即滿足Sm?Sn，且當(dāng)前集合中不存在分群為Sl=Sn-Sm，則增加一個(gè)分群（sl，0）。

當(dāng)兩個(gè)分群為第三類情況時(shí)，即Sm∩Sn≠?且Sm∪Sn≠Sm或Sn，當(dāng)am＞ε 或an＞ε 時(shí)，則增加一個(gè)分群為（Sm∪Sn-Sm∩Sn，0）。其中，ε 為群內(nèi)非同調(diào)指標(biāo)可接受的最大值。

最終可以得到優(yōu)化后的機(jī)群分群集合。

（5）根據(jù)分群集合，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯_定主動(dòng)解列的初始斷面。

完成步驟（4）后得到的分群集合，由于沒有將電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)納入考慮，同群內(nèi)的發(fā)電機(jī)組在拓?fù)渖喜灰欢ㄊ侵苯酉噙B的，故還不一定能劃分到同一區(qū)域。因此，還需要結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確保本群內(nèi)所有機(jī)組與對(duì)應(yīng)互補(bǔ)群是否能夠用聯(lián)通的聯(lián)絡(luò)斷面隔開。若滿足，則為有物理意義的同調(diào)群；否則，需要根據(jù)地理位置進(jìn)一步劃分為多個(gè)同調(diào)群。

本文參考圖論的相關(guān)研究成果進(jìn)行區(qū)域劃分，遵循的基本原則是：根據(jù)分群信息確定解列初始割集，將同群的發(fā)電機(jī)盡量分在相同的孤島中。具體分成三步：

首先，基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)得到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離關(guān)系，將負(fù)荷分配給與其電氣距離最近的發(fā)電機(jī)所在區(qū)域，得到以所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為中心的分區(qū)圖，以確保不出現(xiàn)孤立的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

然后，根據(jù)發(fā)電機(jī)的分群結(jié)果，將不在同一群中的發(fā)電機(jī)所在發(fā)電機(jī)區(qū)域之間的邊斷開，并將該斷面集合作為與本群及互補(bǔ)群對(duì)應(yīng)的初始解列斷面，以確保系統(tǒng)解列后非同調(diào)機(jī)群分離。

最后，由于上一步驟中只能確保不同調(diào)群肯定屬于不同的孤島，但同調(diào)的機(jī)群也可能分到不同的孤島，此時(shí)通過(guò)調(diào)整各個(gè)負(fù)荷屬于不同的發(fā)電機(jī)區(qū)域，確保同一分群中的發(fā)電機(jī)盡量分在相同的孤島中。

（6）基于機(jī)群區(qū)域的劃分結(jié)果，綜合考慮各個(gè)區(qū)域的實(shí)時(shí)功率平衡、時(shí)間斷面的潮流、故障擾動(dòng)信息以及關(guān)鍵電氣量實(shí)時(shí)響應(yīng)信息等，調(diào)整各個(gè)機(jī)群區(qū)域所對(duì)應(yīng)的物理區(qū)域，指導(dǎo)最終主動(dòng)解列斷面的選擇。

3 實(shí)例分析

利用FASTEST 軟件對(duì)浙江電網(wǎng)2019 年夏季典型方式進(jìn)行分析。故障集設(shè)置為浙江電網(wǎng)內(nèi)部所有500 kV 及以上線路的雙通道組合故障，包括雙回線路兩兩組合的“N-4”故障、雙回線和單回線組合的“N-3”故障，以及單通道4 回線的“N-4”故障，故障集中共包括11 081 個(gè)故障。掃描結(jié)果顯示，功角穩(wěn)定裕度小于零的故障共有953個(gè)，剔除單臺(tái)機(jī)組或者單個(gè)電站失穩(wěn)的故障，基于EEAC 將其余暫態(tài)失穩(wěn)故障下的功角響應(yīng)軌跡曲線自動(dòng)分成互補(bǔ)的兩群，同時(shí)計(jì)算各個(gè)互補(bǔ)群的群內(nèi)非同調(diào)指標(biāo)。

然后，根據(jù)不同分群結(jié)果聚類得到浙江所有機(jī)組的同調(diào)分群集合。根據(jù)上節(jié)提出的分群方法得到分析結(jié)果：導(dǎo)致浙江省內(nèi)局部地區(qū)功角失穩(wěn)的失穩(wěn)模式中，浙江網(wǎng)內(nèi)所有機(jī)組可以分成5 個(gè)大的同調(diào)群，如表1 所示。

表1 浙江電網(wǎng)內(nèi)所有機(jī)組的同調(diào)分群情況

以第一大類浙江東南部的臺(tái)州和溫州地區(qū)機(jī)組群為例，失穩(wěn)故障下的典型響應(yīng)軌跡有以下4種，發(fā)電機(jī)功角曲線如圖3 所示。

圖3（a）為整個(gè)東南部所有機(jī)組相對(duì)主網(wǎng)失穩(wěn)；圖3（b）為溫州機(jī)組相對(duì)主網(wǎng)失穩(wěn)，其中溫州南部機(jī)組和北部機(jī)組非同調(diào)指標(biāo)較高；圖3（c）為臺(tái)州南部機(jī)組相對(duì)主網(wǎng)失穩(wěn)；圖3（d）為臺(tái)州所有機(jī)組相對(duì)主網(wǎng)失穩(wěn)，其中臺(tái)州南部機(jī)組和北部機(jī)組非同調(diào)指標(biāo)很低。

圖3 浙江東南部機(jī)組失穩(wěn)的典型功角曲線

根據(jù)上文所述方法聚類生成的同調(diào)機(jī)組分群如圖4 中實(shí)線圈所示，進(jìn)一步根據(jù)分群集合，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯_定的初始區(qū)域如圖4 中虛線圈所示，則初始解列斷面有3 個(gè)，分別為：方案1，線路母線A-母線B；方案2，線路母線B-母線D和母線C-母線D 組合的割集；方案3，浙江東南部區(qū)域電網(wǎng)與外部電網(wǎng)所有連接線路組成的割集。

4 結(jié)語(yǔ)

為了簡(jiǎn)化主動(dòng)解列斷面的搜索，本文提出了基于大擾動(dòng)下軌跡特征的機(jī)組同調(diào)分群方法和初始解列斷面的篩選方法，基于實(shí)際大電網(wǎng)中的時(shí)域仿真發(fā)現(xiàn)：不同故障下的互補(bǔ)群分群集合可以進(jìn)一步聚類得到包含所有故障下分群結(jié)果的同調(diào)群分群集合；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲须姎饩嚯x較近的機(jī)組在不同的大擾動(dòng)故障下一般都具有較好的同調(diào)性，且外部故障不容易激發(fā)同調(diào)群內(nèi)機(jī)組的相對(duì)失穩(wěn)。

本文提出的方法具有有效性的前提是時(shí)域仿真模型的準(zhǔn)確性和掃描故障集的全面性，隨著系統(tǒng)離線仿真建模精度的不斷提高以及智能算法在故障掃描中的深入應(yīng)用，為本方法的可行性提供了技術(shù)支撐。

圖4 浙江東南部機(jī)組分群示意