發(fā)電機無補償相頻特性測量理論與實踐

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

0 引言

自19 世紀60 年代中期，一些大型輸電系統(tǒng)運行中頻繁發(fā)生了有功功率低頻振蕩以及在大擾動事故后動態(tài)穩(wěn)定恢復過程中的振蕩失步故障。發(fā)電機Philips-Heffron 模型是電力系統(tǒng)有功低頻振蕩原理及其抑制器研究的基礎，由之發(fā)展起來的PSS（電力系統(tǒng)穩(wěn)定器），直至現(xiàn)在仍是提高電力系統(tǒng)正阻尼、抑制電力系統(tǒng)低頻（0.1～2.5 Hz）振蕩最經濟有效的技術手段[1-4]。

在解釋分析電磁力矩阻尼特性和有功功率低頻振蕩發(fā)生機理及抑制措施時，需要將Philips-Heffron 模型中功角處作開環(huán)處理，但發(fā)電機內部各量反應是物理過程，從外部無法實現(xiàn)開環(huán)，無法測量開環(huán)特性。研究表明，忽略無阻尼振蕩影響時，閉環(huán)相頻特性可以替代開環(huán)特性，工程實踐中電壓測量方便、準確[5-18]。但還需進一步研究，能否以電壓閉環(huán)相頻特性替代力矩或暫態(tài)電勢閉環(huán)相頻特性，以及2 種閉環(huán)特性產生差異的條件，對基于相頻特性工作的阻尼力矩和PSS 參數(shù)整定會帶來何種影響以及如何降低這種影響。

1 Philips-Heffron 模型與電磁力矩

發(fā)電機運行時各電氣相量關系如圖1（a）所示。以電氣相量關系為基礎，結合發(fā)電機機電運動方程，在運行點進行線性化數(shù)學處理，可獲得轉速增量Δω、功角增量Δδ、暫態(tài)電勢增量、電磁力矩增量ΔMe2、電壓增量ΔUt、勵磁電壓增量ΔEfd之間的關系，即發(fā)電機Philips-Heffron 模型，如圖1（b）所示。圖1（b）中頂部方框Ⅲ內為發(fā)電機機電運行方程，機械力矩ΔMm和ΔMe2經機電方程產生Δω 和Δδ 的框圖；右下部方框Ⅰ內為勵磁調節(jié)模塊，Δδ 和產生ΔUt，與參考值ΔUref經勵磁系統(tǒng)計算調節(jié)后，輸出ΔEfd；左下部方框Ⅱ內為電磁力矩產生模塊，Δδ 經電樞反應和ΔEfd導致，進而產生ΔMe2。

圖1 發(fā)電機電氣相量關系與Philips-Heffron 模型

圖1 中：K1為固有同步轉矩系數(shù)；K2為磁場磁通轉矩系數(shù)；K3為阻抗比系數(shù)；K4為電樞反應系數(shù)；K5為功角差電壓系數(shù)；K6為磁場磁通電壓系數(shù)；為發(fā)電機暫態(tài)電勢；為發(fā)電機時間常數(shù)；Ge（s）為發(fā)電機勵磁調節(jié)傳遞函數(shù)；TJ為發(fā)電機機械時間常數(shù)；D 為發(fā)電機阻尼系數(shù)；δ 為發(fā)電機內電勢與系統(tǒng)電壓相角差；US為系統(tǒng)電壓；I 為發(fā)機定子電流；Eq為發(fā)電機內電勢；EQ0為發(fā)電機等效內電勢；Xd，Xq，為發(fā)電機阻抗；Utd，Utq分別為發(fā)電機端電壓橫軸和縱軸分量；ψ為發(fā)電機內電勢與定子電流相角差；Xe為外阻抗（含主變電抗和聯(lián)接阻抗）；GPSS（s）為PSS 的傳遞函數(shù)，下同。

根據(jù)發(fā)電機參數(shù)及運行時各相量之間關系，圖1（b）中各系數(shù)計算公式為：

以上各系數(shù)，正常運行時除K5外均為正，K5在功角小時大于0，功角大時可能小于0。

發(fā)生有功低頻振蕩時，人工干預影響可以忽略，圖1（b）中ΔMm和ΔUref為0，發(fā)電機電磁力矩產生有兩個物理過程：一個是電樞反應（K4）（Ⅱ），另一個是勵磁調節(jié)（K5，K6）（Ⅰ），見圖2。

圖2 發(fā)電機勵磁及力矩框圖

2 實測發(fā)電機無補償相頻特性方法

基于Philips-Heffron 模型的力矩阻尼分析可知，將Δδ 相關量（-ΔPe）與一個正系數(shù)的乘積引入勵磁調節(jié)，其產生的附加力矩ΔMPSS的阻尼特性為正，正阻尼分量幅值大小由勵磁調節(jié)模型參數(shù)及Philips-Heffron 模型決定，當ΔMPSS與Δω 方向相同時最大。這是PSS 模型參數(shù)整定試驗的目標，希望PSS 產生的附加力矩ΔMPSS都是正阻尼力矩，即PSS 輸出信號ΔUPSS在Δδ-Δω 平面上相位，加上ΔMe2與ΔUPSS之間的相位差，剛好與Δω 同向，如圖3 所示。

圖3 PSS 相頻特性與附加力矩關系

由于K2＞0，ΔMe2與相位相同，ΔMe2與ΔUPSS之間的相頻特性也就是與ΔUPSS之間的相頻特性，稱與ΔUPSS之間的開環(huán)相頻特性為理論上勵磁調節(jié)在線無補償相頻特性，Philips-Heffron 模型各量相互作用是各個物理過程，實踐中不能人為分割，無法測量開環(huán)相頻特性。研究表明，忽略發(fā)電機機電方程（s2TJ+sD+K1ω0）在無阻振蕩頻率區(qū)間造成的差異，閉環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性可以替代。理論上可以設計專門工具測量閉環(huán)，但較為困難，工程上電壓測量準確、方便，故考慮以ΔUt電壓測量替代測量，這需要分析ΔUt閉環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的差異性。為便于理解和分析，將圖2 中K4與K5部分等效分解，圖2 轉化為圖4。

圖4 兩種閉環(huán)框圖示意

圖4 中下部虛線內為電樞反應函數(shù)，記為Gq（s）；上部虛線內為ΔUt形成函數(shù)，記為Gu（s）。

將圖4 按傳遞函數(shù)方式轉化為圖5。

圖5 基于Philips-Heffron 模型的傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)圖5 可獲得ΔUt和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

比較式（4）和式（5）可知，WΔUt（s）與WΔEq′（s）的分母相同，僅分子有差別。WΔUt（s）分子為：

比較式（6）與式（7），由于系數(shù)K6不影響相頻特性，相頻特性差別僅由于其分子的二次多項式零次項不同造成，二次多項式為發(fā)電機機電方程式。由式（1）可知，ω0=2×π×50≈314，零次項系數(shù)K1ω0、二次項系數(shù)TJ與一次項系數(shù)D 相差越大，其相位在無阻尼振蕩頻率附近有突變。圖6為某工況下零次項不同時，機電方程相頻特性示意圖，除各自的無阻尼振蕩頻率附近外，低頻段和高頻段基本相同。

圖6 機電方程典型相頻特性

式（6）與式（7）分子除二次多項式零次項外，其余完全相同，也就是僅二次多項式的無阻尼振蕩頻率點不同，差別項為K2K5ω0/K6，與K2，K6和K5相關。由式（1）知，在發(fā)電機運行中，僅K5有過零的可能。

進一步分析式（4）的相頻特性φΔUt與式（5）的相頻特性φΔEq′差異性規(guī)律。當K5=0 時，差別項等于0，即φΔUt與φΔEq′同相位，這從發(fā)電機圖1（b）的Philips-Heffron 模型也可以看出，當K5=0 時，ΔUt=×K6，故φΔUt與φΔEq′相同。若K5≠0 時，則φΔUt與φΔEq′不相同，K5＜0 時，無阻尼振蕩頻率變大；K5＞0，無阻振蕩頻率變小。

無阻尼振頻率變化時，φΔUt與φΔEq′在其無阻尼振蕩頻率附近均會發(fā)生相頻特性突變，在各自的無阻尼振蕩頻率附近，φΔUt與φΔEq′差別較大，在其余頻段差別較小，K5絕對值越小，φΔUt與φΔEq′相位差也越小。

3 兩種實測相頻特性之間差異影響因子

以某電廠機組及勵磁調節(jié)模型為例，計算兩種測量發(fā)電機無補償相頻特性分別在K5＞0，K5=0，K5＜0 條件下有功出力的關系：

機組參數(shù)：Xd=2.0，Xq=2.0，=0.33，=8.5s，TJ=8.0s；

電網(wǎng)參數(shù)：Xe=0.1，US=1.05；

勵磁模型參數(shù)：Ks=500，Tc=4.0s，Td=40.0s。

3.1 K5 變化趨勢曲線

根據(jù)式（1）計算發(fā)電機有功功率不同條件下，K5隨無功功率變化趨勢，結果如圖7 所示。

圖7 K5 隨無功功率變化曲線

由圖7 可以看出：K5過零點在進相區(qū)域，隨著有功功率的減小，進相加深；在無功功率為0時，隨有功功率增加而減小。

3.2 K5＞0 時，發(fā)電機有功功率不同

K5＞0 時，不同有功功率下各系數(shù)取值如表1所示。

K5＞0 時，有功出力不同的3 種工況下的φΔUt與φΔEq′相頻特性如圖8 所示。

圖8 K5＞0 時不同有功下3 種相頻特性對比

由圖8 可以看出：不同有功負荷下，開環(huán)特性基本一致，在低頻段有稍許差異；φΔEq′在低頻段受有功出力影響明顯；φΔUt受有功出力影響較大，有功越小，其相位突變頻率點越低；φΔUt和φΔEq′在高頻段與低頻段一致性較好。φΔUt和φΔEq′開環(huán)特性在無阻尼振蕩頻率點相差很大；在低頻段，隨著有功的增加，其差值有減小的趨勢，即有功功率越大，越靠近開環(huán)特性；在高頻段，基本相同，與有功出力無關。另外從無功出力看，隨著有功的減少，K5一致時，無功越來越小，當P=0.4 時，已經是深度進相。

3.3 K5=0 時，發(fā)電機有功功率不同

K5=0 時，不同有功功率下各系數(shù)取值如表2所示。

K5=0 時，有功出力不同的3 種工況下的φΔUt與φΔEq′相頻特性如圖9 所示。

由圖9 可以看出，不同有功出力下，φΔUt與φΔEq′基本相同，與前面理論分析一致。各個相頻特性曲線在高頻段沒有差別，在低頻段，有功出力小時，滯后相位變大，有明顯差異，隨著有功功率的增加，φΔUt與φΔEq′閉環(huán)相頻特性與開環(huán)相頻特性差值減小。另外，要達到K5=0，不同有功出力時發(fā)電機均需要進相運行，有功額定時，進相很小，當有功較小時，需要深度進相，已不利于發(fā)電機運行。要達到K5＜0，需要無功進相更深，不適合測量試驗，這里不再討論。

表1 K5＞0 時不同有功功率下各系數(shù)取值

表2 K5=0 時不同有功功率下各系數(shù)取值

表3 P=0.9 時不同無功功率下各系數(shù)取值

圖9 K5＞0 時不同有功下3 種相頻特性對比

3.4 P=0.9 時，無功功率不同

P=0.9 時，不同無功功率下各系數(shù)取值如表3 所示。

P=0.9 時，無功功率不同的5 種工況下的φΔUt與開環(huán)相頻特性如圖10 所示。

圖10 P=0.9 時不同無功下相頻特性對比

由圖10 可以看出，無功功率在-0.1～0.3 的變化過程中，開環(huán)相頻特性基本一致，φΔUt在低頻段與高頻段也基本一致，區(qū)別主要在無阻尼振蕩頻率及影響區(qū)域大小上，隨著無功功率的增加，影響區(qū)域越來越大，以在-0.1～0.1 的區(qū)間內為宜。

4 結論

發(fā)電機無補償相頻特性決定PSS 作用的效率，是PSS 參數(shù)整定的基礎，工程中測量無補償相頻特性有暫態(tài)電勢和機端電壓2 種方法。本文根據(jù)發(fā)電機Philips-Heffron 模型，從理論上分析2 種測量方法的差異性，并用實例計算各種影響因子的相關性，比較分析結果如下：

（1）2 種測量方法獲得的無補償相頻特性，在高頻段一致性較好，在低頻段與有功出力相關，有功功率出力越大，閉環(huán)相頻特性越接近開環(huán)相頻特性，越準確。

（2）2 種測量方法差異性與K5系數(shù)相關性極強，當K5=0 時沒有差異，K5數(shù)值越大，在無阻尼振蕩頻率范圍內，差異越大。

（3）K5與發(fā)電機有功和無功出力均相關，要達到K5=0，有功出力不同，無功需求也不同，當有功額定時，無功在零附近，在實際工程中方便進行測試，而隨著有功出力減小，進相深度越深，對試驗安全越不利。

綜上，實際工程中，建議在有功出力接近于額定、無功功率接近于0、功率因數(shù)接近于-1.0或1.0 時、K5接近于0 時測量電壓閉環(huán)無補償相頻特性，此時無補償相頻特性相對更準確，以此結果整定PSS 相位補償環(huán)節(jié)參數(shù)，有利于提高勵磁調節(jié)正阻尼力矩。