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    水冰雪反照率參數(shù)化通用模型

    2020-09-07 05:42:44楊開(kāi)林
    關(guān)鍵詞:反照率太陽(yáng)輻射緯度

    楊開(kāi)林

    (中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100038)

    太陽(yáng)輻射是指太陽(yáng)以電磁波的形式向外傳遞能量,稱為太陽(yáng)能。太陽(yáng)輻射到河湖表面的總輻射,其中一部分將被反射回大氣,稱為反射輻射,而反射輻射與總輻射之比稱為反照率。對(duì)于氣候寒冷、降雪頻繁的冰封河湖,冰蓋和雪蓋的反照率對(duì)氣候變化和冰厚變化具有很大影響。目前對(duì)海冰反照率的研究成果相當(dāng)豐富,已經(jīng)發(fā)展了很多參數(shù)化模型,特別是針對(duì)南極和北極的海冰[1-4]。公認(rèn)較好的模型是美國(guó)國(guó)家大氣研究中心(NCAR)氣候系統(tǒng)模式CCSM3 的海冰反照率模型,不僅考慮冰厚和冰面溫度,而且區(qū)分了干冰和濕冰及可見(jiàn)光區(qū)和近紅外區(qū)。不過(guò),海冰反照率參數(shù)化模型是基于極地(緯度高于65°)觀測(cè)資料得出的,對(duì)于緯度低于60°的地區(qū)偏差較大,我國(guó)的緯度低于54°。Arst 等[5]于2000—2003 年間觀測(cè)了芬蘭和愛(ài)沙尼亞的8 個(gè)淡水湖在可見(jiàn)光波段(波長(zhǎng)0.4~0.7 μm)的冰的反照率,觀測(cè)點(diǎn)緯度60°左右,結(jié)果顯示淡水冰的反照率不像海冰參數(shù)化模型描述的隨冰厚的增加而增加,冰的反照率與冰厚之間相關(guān)性不大。Li 等[6]在青?,敹嗫h鄂陵湖(Ngoring Lake)進(jìn)行了冰和雪反照率的觀測(cè),也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有基于冰厚的湖冰反照率參數(shù)化模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差懸殊。

    因此,基于近幾十年來(lái)太陽(yáng)能利用、極地氣候?qū)W及水、冰、雪反照率的研究成果,發(fā)展水冰雪反照率參數(shù)化通用模型是十分必要的。

    1 太陽(yáng)輻射日照百分率模型

    基于氣候?qū)W計(jì)算云天太陽(yáng)輻射的日照百分率模型是由Angstr?m[7]最早提出的,數(shù)學(xué)描述是:

    式中: φsc為云天的日射熱通量(W/m2); φs0為天文輻射熱通量(W/m2); P為所有波長(zhǎng)范圍內(nèi)的大氣平均透明系數(shù); m為光學(xué)大氣質(zhì)量; S 為日照百分率,表示實(shí)際日照時(shí)間與理論日照時(shí)間比值,

    自Angstr?m 提出云天太陽(yáng)總輻射的模型以來(lái),我國(guó)的專家學(xué)者已經(jīng)根據(jù)中國(guó)的地理環(huán)境特點(diǎn)開(kāi)展了大量的云天日射研究。翁篤鳴[8]證實(shí)了采用晴天日射作為起始值和采用天文輻射作為起始值的本質(zhì)是一致的。王炳忠等[9]以理想大氣輻射為起始值,比較研究了日照百分率線性模型和拋物線模型、云量百分率線性模型和拋物線模型、日照百分率和云量百分率混合模型等,他的研究成果被《凌汛計(jì)算規(guī)范》(SL 428—2008)作為太陽(yáng)輻射熱通量計(jì)算及參數(shù)選擇的依據(jù),不過(guò)計(jì)算理想大氣輻射的過(guò)程比較復(fù)雜,需要查專用圖表。和清華等[10]利用中國(guó)54 個(gè)站1961—2000 年的逐日太陽(yáng)總輻射和日照百分率資料,以線性日照百分率模型為基礎(chǔ),分別以天文輻射 φs0、晴天太陽(yáng)輻射 φs和理想大氣太陽(yáng)輻射作為3 種起始值建立了各站的太陽(yáng)輻射回歸方程,結(jié)果表明以天文輻射為起始值時(shí)計(jì)算結(jié)果最好。

    和清華等的太陽(yáng)輻射模型[10]是:

    采用式(2)得出全國(guó)54 個(gè)站的相對(duì)誤差變化在3.33%~18.75%,平均為8.39%。

    天文輻射是指完全由地球天文位置決定的到達(dá)大氣頂界的太陽(yáng)輻射,與日地距離的平方成反比,隨太陽(yáng)高度角的增加而增加,計(jì)算式[7]是:

    式中:I0=1 367±7 W/m2,為太陽(yáng)常數(shù); E0為日地距離訂正系數(shù); α為太陽(yáng)高度角(rad)。

    太陽(yáng)高度角 α是指太陽(yáng)光的入射方向和地平面之間的夾角,隨緯度、年時(shí)間和天時(shí)間而變,在地球水平面上:

    式中: L 為觀測(cè)地的地理緯度(rad); δ為赤緯角(rad),赤緯角是地球赤道平面與太陽(yáng)和地球中心的連線之間的夾角,以年為周期,在每年365 天條件下,在23°26′與?23°26′范圍內(nèi)移動(dòng); ω為時(shí)角(rad),表示時(shí)間的地球自轉(zhuǎn)的角度,從0 到2π ,時(shí)角以每天24 h 為周期,并規(guī)定:正午時(shí) ω=0,上午 ω<0,下午 ω>0。

    《太陽(yáng)能資源觀測(cè)與評(píng)估技術(shù)規(guī)范》(DB52T 1 396—2018)推薦采用下述公式:

    式中: n為 太陽(yáng)歷的日期排列序號(hào),以1 月1 日為1,平年至12 月31 日為365,閏年為366; t為時(shí)間(s),從0 到24×3 600 計(jì)算; Tn為當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間(s)。當(dāng)采用24 小時(shí)制時(shí),一般 Tn=12×3 600 s。

    令式(4)左邊s inα=0,可得日出時(shí)間 Tr和日落時(shí)間 Td:

    令式(4)中 ω=0,可得每日正午太陽(yáng)高度角,即日最大太陽(yáng)高度角:

    2 水冰反照率參數(shù)化通用模型

    太陽(yáng)輻射到地表的總輻射為 φsc,其中一部分被地表下墊層(雪被,冰蓋,水體)吸收 φsn,稱為凈輻射;而其余部分被反射回大氣 φsr,稱為反射輻射,即

    式中:as=φsr/φsc為地表太陽(yáng)輻射總反照率(albedo),表示地表向各個(gè)方向反射的太陽(yáng)短波輻射之和與太陽(yáng)總輻射的比值。

    太陽(yáng)輻射是一種自然光(圖1),所以地表反照率可用Fresnel 公式[7]描述:

    圖1 太陽(yáng)輻射的反射和折射示意Fig.1 Reflection and refraction of solar radiation

    式中:i 為太陽(yáng)光入射角或者太陽(yáng)天頂角(rad),與太陽(yáng)高度角的關(guān)系是i=π/2?α, r為折射角(rad)。

    當(dāng)假設(shè)水是均質(zhì)介質(zhì),即純水,根據(jù)光學(xué)原理入射角和反射角大小相同,方向相反;折射角與入射角和介質(zhì)的折射率的關(guān)系是:

    式中:空氣的折射率 n1=1.0;純水的折射率 n2=1.33;折射率比值n=n2/n1=1.33。圖2 中虛線為根據(jù)式(8)和(9)計(jì)算得到的純水時(shí) as與α的關(guān)系曲線,規(guī)律是 as隨α的增加而減小,其中: α=0 時(shí) as=1.0(最大值);當(dāng)α>0.698 rad 或40°, as=0.02~0.04。

    冰是水的固體形態(tài),兩者是同一種物質(zhì),只不過(guò)前者密度略小于后者。對(duì)于純水冰,折射率 n2=1.31,比值 n=n2/n1=1.31,與純水的折射率比值相差很小,由此可知純水和純水冰的反照率幾乎相同。

    圖2 理論計(jì)算和實(shí)測(cè)as與α 對(duì)比曲線Fig.2 Changes of theoretical and measured as withα

    在自然條件下,水和冰中是含有雜質(zhì)和氣泡的。Angstr?m 和Devik 做了開(kāi)創(chuàng)性的工作[7],實(shí)測(cè)的晴天清水 as與α的關(guān)系如圖2 所示。所謂清水是指自然界中雜質(zhì)較少且透明的水體,一般存在飽和氣體。孫志方[11]采用日本CN-9 反輻射表,在魯西北禹城市地區(qū)(北緯36°41′36″~37°12′13″)進(jìn)行了水面反照率觀測(cè)研究,觀測(cè)時(shí)間從1993 年3 月23 日至5 月末,圖2 也示出了晴天清水條件下的觀測(cè)結(jié)果,其中孫志方1~3 分別表示3 月、4 月和5 月的月平均反照率 as與α的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。Angstr?m 觀測(cè)到 α的范圍為0.105 rad~π/6 或6°~30°,當(dāng) α= 6°時(shí), as=0.7。Devik 觀測(cè)到 α的范圍比較大,為0.105 rad~π/2 或6°~90°,在與Angstr?m 觀測(cè)相同的 α=6°~30°范圍內(nèi),兩者 as相差不大,且兩者 as的最大均為0.7;與Fresnel 理論值相比,兩者 as隨 α的變化規(guī)律近似,但相同 α值對(duì)應(yīng)的 as存在一定偏差,當(dāng) α> 40°時(shí),實(shí)測(cè)值大于理論值,實(shí)測(cè)as=0.06~0.03,而理論 as=0.04~0.02。孫志方的觀測(cè)范圍 α=(0.175~1.396) rad 或10°~80°,當(dāng) α=10°時(shí),3 月、4 月和5 月的平均 as分別為0.38,0.26 和0.22,這表明不同月份水面反照率不同,其原因與地球環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行引起赤緯角 δ的變化有關(guān);當(dāng) α>70°時(shí),3 月、4 月和5 月的平均 as均為0.06,而Fresnel 和Devik 分別為0.02 和0.03,三者差別明顯,原因有兩個(gè):一是水質(zhì)不同,純水和清水;二是孫志方的觀測(cè)中本身包含散射的影響。另外,孫志方也觀測(cè)到陰天正午的反照率比晴天高約0.03。

    當(dāng)以圖2 全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù),包括Angstr?m,Devik 和孫志方1~3 實(shí)測(cè)值,本文采用回歸的方法得到 as與α 的參數(shù)化模型是:

    在自然環(huán)境下,河湖周圍群山環(huán)抱,將遮擋住日出和日落α 較小時(shí)的太陽(yáng)輻射,這是目前觀測(cè)無(wú)法取得α<0.105 rad 或6°時(shí) as值的主要原因。

    與純水和純水冰可以用統(tǒng)一的公式計(jì)算反照率類似,清水冰和清水也可以用統(tǒng)一的參數(shù)化公式(11)計(jì)算反照率。清水冰一般呈黑色,通常被稱為“黑冰”。

    由于在一天時(shí)間內(nèi) as是隨時(shí)間t 而變化的,因此,為了區(qū)分不同河湖水、冰、雪反照率對(duì)地表熱平衡的影響,習(xí)慣上采用日平均反照率 asm來(lái)度量。

    對(duì)式(8)在日照時(shí)間內(nèi)積分,可得:

    式中: Esn為地表日太陽(yáng)總凈輻射(J/m2);為地表日太陽(yáng)總輻射(J/m2)。由于反照率 as是太陽(yáng)高度角α 的函數(shù),而 α是緯度L、日期n(赤緯角δ)和時(shí)角 ω(時(shí)間t)的函數(shù),所以 asm取決于緯度 L及地球自轉(zhuǎn)時(shí)角ω和地球環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行赤緯角δ 隨日期n 的變化。在下面的分析中, φsc采用式(2)計(jì)算。

    為了描述方便,稱由式(11)和(13)組成的模型為水冰反照率參數(shù)化通用模型,其特點(diǎn)是考慮了地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的規(guī)律及緯度的時(shí)空變化對(duì)反照率的影響。

    下面分析緯度 L和 日期n 對(duì)日平均反照率 asm的影響。應(yīng)用水冰反照率參數(shù)化通用模型計(jì)算可得圖3 所示正午太陽(yáng)高度角αmax, asm和正午反照率as,min(日最小反照率)隨 L和t( n)的變化曲線。

    圖3 αmax,asm 和as,min 隨 L和 t(n )的變化曲線Fig.3 Changes of αmax,asm and as,min with L and t(n )

    圖3 中緯度L=37°相當(dāng)于我國(guó)的山東、河北、山西中北部,結(jié)冰期一般在12 月至來(lái)年的2 月,常常存在不結(jié)冰的河段,孫志方觀測(cè)位置也在該緯度范圍;我國(guó)與俄羅斯交界的黑龍江漠河緯度 L ≈53°,冰封期一般在11 月上旬至來(lái)年的4 月下旬,冰厚常常超過(guò)1 m;芬蘭和愛(ài)沙尼亞緯度L=60°左右,結(jié)冰期比黑龍江更長(zhǎng)。

    觀察圖3,正午太陽(yáng)高度角αmax、日平均反照率 asm和正午反照率as,min隨 L和t( n)變化的規(guī)律如下:

    (1)對(duì)于相同的t( n),αmax隨L的增加而減小。當(dāng) L=37°、53°和60°時(shí),αmax的最小值分別為30.0°、13.8°和6.8°。

    (2)對(duì)于相同的t( n),asm和as,min隨 L的增加而增加,且 asm>as,min。當(dāng)L=37°、53°和60°時(shí), asm的最大值分別為0.16、0.33 和0.60。需要說(shuō)明的是,當(dāng)L=53°或60°時(shí),在11 月至來(lái)年的4 月之間,河湖表面處于完全冰封狀態(tài),這時(shí)的 asm為冰的日平均反照率。Bolsenga[12]通過(guò)對(duì)湖冰的觀測(cè)得到冰的日平均反照率的變化范圍在0.10~0.58,與本文計(jì)算的0.10~0.60 非常接近。

    (3)對(duì)于給定的 L,αmax和 asm隨 t( n) 或者月份的不同而變化。規(guī)律是:從11 月初到12 月末,αmax隨 n的 增加而減小,但 asm隨 n的增加而增加;然后,從1 月到4 月末,αmax隨 n的增加而增加,但 asm隨 n的增加而減小,其根本原因是 n的變化引起太陽(yáng)赤緯角 δ的改變導(dǎo)致αmax減小,這與孫志方觀測(cè)得到3 月、4 月和5 月的月平均反照率變化規(guī)律一致。

    需要說(shuō)明的是,水體的組成不僅包括水,也包括其中的懸浮物質(zhì)(藻類、泥沙、黏土等顆粒物)、膠體物質(zhì)、溶解物質(zhì)(氧、二氧化碳、硫化氫、氮等氣體)、底泥和水生生物,所以,水體屬于非均質(zhì)介質(zhì)。曹暢等[13]觀測(cè)研究了太湖水面反照率時(shí)空特征及影響因子,結(jié)果表明:水體透明度高反照率較低;秋冬季反照率明顯高于春夏季,其主要原因是αmax在秋冬季節(jié)相對(duì)春夏季節(jié)要低;反照率值呈現(xiàn)隨風(fēng)速、濁度和葉綠素濃度升高而增大的趨勢(shì),而風(fēng)浪通過(guò)影響淺水湖泊濁度、葉綠素a 濃度從而間接影響湖水表面反照率。太湖緯度L≈31°,曹暢等在太湖4 個(gè)觀測(cè)站從2010 到2013 年進(jìn)行了實(shí)測(cè),得到3—5 月間的季度水面平均反照率范圍是:1 個(gè)觀測(cè)站在0.055~0.063,2 個(gè)觀測(cè)站在0.075~0.085,1 個(gè)觀測(cè)站約為0.095。應(yīng)用水冰反照率參數(shù)化通用模型計(jì)算的3—5 月的 asm范圍是0.079~0.104,與太湖3 個(gè)觀測(cè)站的結(jié)果接近,這表明水冰反照率參數(shù)化通用模型也可應(yīng)用于一些渾濁水體的日平均反照率估計(jì)。

    需要指出的是,在自然環(huán)境下,冰體中可能含有很多氣泡、冰花、雪花[14]和泥沙等,這些因素可能導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的偏差。

    3 冰反照率與冰厚的關(guān)系

    河湖冰形成發(fā)展的規(guī)律是,一旦冰蓋形成,冰封前期冰厚 hi將隨負(fù)積溫時(shí)間的積累而增厚,如果在此期間觀測(cè) asm,會(huì)得出 asm隨 hi的 增加而增加的結(jié)論。但是,正如式(13)所示,冰封前期 asm隨正午太陽(yáng)高度角αmax的減小而增大。這就引出一個(gè)問(wèn)題,哪個(gè)是影響 asm的主要因素?

    冰體反照率的觀測(cè)研究成果很多,已經(jīng)發(fā)展了很多參數(shù)化模型[3],簡(jiǎn)單模型把冰的反照率僅僅描述為冰面溫度的函數(shù),例如英國(guó)氣象局的UKMO 模型;復(fù)雜一些的模型考慮冰厚和冰面溫度的影響,包括北極區(qū)域氣候系統(tǒng)模式(ARCSYM)和GFDL 模型。下面介紹一個(gè)典型參數(shù)化模型,以便觀察冰反照率與冰厚的關(guān)系。

    Hipsey 等[6]提出的通用湖冰反照率參數(shù)化模型(GLM2.0)為:

    式中: ai為冰的日平均反照率; aw為明水的反照率, aw=0.05; ami為冰融化時(shí)的反照率, ami=0.55; hi為冰厚(m);C1=0.44 m?0.28; C2=0.075 m?2; Ts為 冰 面 溫 度(℃);Tm為冰點(diǎn)溫度(℃),Tm≈0 ℃。

    Arst 等[5]于2000—2003 年間觀測(cè)了芬蘭和愛(ài)沙尼亞的8 個(gè)淡水湖在可見(jiàn)光波段(波長(zhǎng)0.4~0.7 μm)的冰的反照率 as,vis(見(jiàn)圖4),其中:當(dāng)hi=0.24 m 時(shí),as,vis=0.37;當(dāng)hi=0 .29 m 時(shí),as,vis=0.22;當(dāng)hi=0.33 m時(shí),as,vis=0.58;當(dāng)hi=0.57 m 時(shí),as,vis=0.33。顯然,可見(jiàn)光波段冰的反照率并不隨冰厚的增加而單調(diào)增加,而近紅外波段的反照率與可見(jiàn)光波段成正比,因此可得一個(gè)重要結(jié)論:冰的反照率隨冰厚增加而增加的概念不具有普適性。

    圖4 實(shí)測(cè)可見(jiàn)光波段反照率與冰厚的關(guān)系Fig.4 Measured visible band albedo versus ice thickness

    4 雪冰反照率參數(shù)化通用模型

    我國(guó)東北、西北和內(nèi)蒙古等地區(qū),冬季,甚至春季,降雪頻繁且降雪量較大,冰封河湖雪蓋反照率對(duì)氣候和冰厚變化具有很大影響。

    當(dāng)冰蓋較薄天降大雪時(shí)或者積雪較厚超過(guò)冰蓋的承載能力時(shí),冰蓋就會(huì)發(fā)生下沉產(chǎn)生裂縫,發(fā)生水淹雪蓋下部的現(xiàn)象,然后在寒冷氣溫作用下在冰蓋的表面形成雪冰。雪冰是粒狀的、不透明的、白色的,由小而不規(guī)則的晶體組成。在最初的冰凍事件中,雪冰也可以通過(guò)在冰點(diǎn)落入水中雪花而形成。與下面更清潔、更少氣泡凝結(jié)形成的冰相比,雪冰有許多小晶體和球形氣泡。因此,河湖冰蓋通常由一層氣泡狀的白色雪冰層和一層透明的黑冰組成。雪冰的反照率比黑冰的反照率大得多。

    在寒冷地區(qū),氣溫由負(fù)轉(zhuǎn)正有個(gè)過(guò)渡期,常常是白天正溫,而夜間負(fù)溫。當(dāng)白天氣溫大于0 ℃時(shí),雪開(kāi)始融化,冰表面就從融化的雪的均勻覆蓋層變成了融化的雪、疊加的冰、裸露的冰和池塘狀的冰的混合物,當(dāng)?shù)搅艘归g氣溫小于0 ℃時(shí),融化的雪水又會(huì)冰凍變成疊加的冰。由于存在這樣的凍融循環(huán),冰蓋從一個(gè)反射率很高的白雪覆蓋介質(zhì)演變?yōu)轭伾^黑的裸露的冰、融化的水洼或清溝的組合,冰面條件變化很大。河湖表面條件的這種變化導(dǎo)致反照率的變化范圍很廣,有時(shí)平面距離僅為幾米,反照率就相差很大(變化范圍為0.2~0.5[15])。隨著融化的進(jìn)展,反照率不斷下降,在冰蓋中吸收的能量也增加了,同時(shí)雪蓋厚度不斷減小,直至消失,隨后冰蓋厚度也不斷減小,直至開(kāi)河。反照率的降低和吸收能量的增加導(dǎo)致更多冰的融化,而這反過(guò)來(lái)又會(huì)降低反照率,這是冰反照率的反饋機(jī)制。

    Henneman 和Stefan[16]對(duì)明尼蘇達(dá)州的一個(gè)淡水湖(Ryan Lake,45°N/93°W)進(jìn)行了為期3 個(gè)月的雪和冰反照率測(cè)量,當(dāng)氣溫在0 ℃以下時(shí),雪蓋的日平均反照率約為0.83;當(dāng)春季氣溫超過(guò)0 ℃時(shí),雪開(kāi)始融化,在冰面形成幾厘米融雪混合物,冰面不是光滑清澈的,而是雪泥狀粗糙的冰面,濕冰的日平均反照率約為0.38。

    美國(guó)國(guó)家大氣研究中心(NCAR)氣候系統(tǒng)模式CCSM3 提出了一個(gè)比較系統(tǒng)的雪蓋日平均反照率參數(shù)化模型[1-2],除考慮了雪面的溫度、雪厚和冰厚的影響,還考慮了雪和冰是否融化的影響,同時(shí)區(qū)分了可見(jiàn)光和近紅外的反照率,目前在南極和北極海冰研究中獲得了廣泛應(yīng)用[17-18]。

    由于接近融化的溫度會(huì)導(dǎo)致雪粒尺寸的增長(zhǎng),而融化導(dǎo)致雪中存在液態(tài)水;液態(tài)水的加入,以及粒度的增加,通常會(huì)導(dǎo)致融化或接近融化的雪的反照率低于未融化的新鮮雪的反照率。據(jù)此,CCSM3 雪冰反照率模型選擇雪或冰面反照率隨表面溫度 Ts開(kāi) 始變化的臨界溫度 Tsc=?1.0 ℃而不是0 ℃,同時(shí),以冰厚0.5 m 為劃分薄冰和厚冰的分界線,當(dāng)冰厚,稱為薄冰;當(dāng) hi>0.5 m,稱為厚冰。

    CCSM3 的雪蓋的日平均反照率的參數(shù)化模型[1-2]是:

    式中: asi為雪蓋的日平均反照率; avis為可見(jiàn)光區(qū)(波長(zhǎng)μm)雪蓋日平均反照率; anir為近紅外區(qū)(波長(zhǎng)>0.7 μm)雪蓋日平均反照率; cvis為可見(jiàn)光區(qū)輻射與總輻射的比率; cnir為近紅外線區(qū)輻射與總輻射的比率;ait,vis為可見(jiàn)光區(qū)冰的日平均反照率;ait,nir為近紅外區(qū)冰的日平均反照率;as,vis=0.96,為可見(jiàn)光區(qū)干雪的反照率; as,nir=0.68,為近紅外區(qū)干雪的反照率; hs為雪厚(m); a0為明水日平均反照率,對(duì)海水取0.06;ai,vis=0.73,為可見(jiàn)光區(qū)干冰的反照率;ai,nir=0.33,為近紅外區(qū)干冰的反照率; Ts為雪面溫度(℃); Tm為雪的融點(diǎn)溫度(℃)。雪實(shí)際上就是顆粒狀的冰,所以Tm≈0 ℃。當(dāng)?1 ℃

    如前所述,河湖淡水冰的反照率與冰厚的關(guān)聯(lián)性存在不確定性,下面將用水冰反照率參數(shù)化通用模型代替CCSM3 模型式(16)中的可見(jiàn)光區(qū)和近紅外區(qū)冰的反照率ait,vis和ait,nir,并采用Yang 等[4]的建議。

    把式(16)代入式(15)得雪冰日平均參數(shù)化模型:

    式中: asm為冰的日平均反照率,由式(13)確定; ass為干雪的日平均反照率。由于 asm是緯度 L和日期 n的函數(shù),考慮了地球環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行的規(guī)律及緯度的不同對(duì)雪冰反照率的影響,所以式(17)具有普適性,適用于水、冰和雪的日平均反照率計(jì)算,可稱為水冰雪反照率參數(shù)化通用模型。

    美國(guó)國(guó)家大氣研究中心(NCAR)氣候系統(tǒng)模式CCSM3(2007)的DELTA-EDDINGTON 模式[2]中建議:晴空天氣雪蓋的 cvis/ cnir為0.52/0.48,陰天 cvis/ cnir從亮雪的0.62/0.38 到深色雪的0.61/0.39;晴天裸冰 cvis/ cnir為0.51/0.49。陰天是指中、低云總云量在90%及以上,陽(yáng)光很少或不能透過(guò)云層,天色陰暗的天空狀況。對(duì)于干雪,由式(17)得ass取值在0.83~0.85,與Henneman 和Stefan[16]的研究基本一致。

    5 模型驗(yàn)證

    青藏高原的湖泊總面積為4.7 × 104km2,太陽(yáng)輻射及雪冰反照率對(duì)氣候變化和亞洲水資源具有重要影響。在2017 年2 月10—18 日,Li 等[6]在青?,敹嗫h鄂陵湖進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),實(shí)測(cè)冰厚0.6 m,冰面太陽(yáng)輻射峰值 φs0,max超過(guò)800 W/m2,最大值為899.13 W/m2,日出和日落前后冰面反照率 as可達(dá)0.30,正午前后降至0.08~0.09。鄂陵湖位于青藏高原東部黃河源頭地區(qū),北緯34.905°,東經(jīng)97.571°,海拔高程4 274 m,平均水深17 m,表面積為610 km2,是中國(guó)最高的大淡水湖。從12 月初至4 月初,湖水通常被冰雪完全覆蓋,平均降雨量只有28.16 mm (1954—2014 年)。

    根據(jù)Li 等[6]的資料,鄂陵湖水質(zhì)相當(dāng)好,冰蓋清澈透明,晴天天空湛藍(lán),加之海拔高程較高,經(jīng)過(guò)試算發(fā)現(xiàn),前文列出的現(xiàn)有日照百分率模型計(jì)算的太陽(yáng)輻射峰值均比實(shí)測(cè)峰值899.13 W/m2小得多,只有采用式(3)天文輻射計(jì)算,兩者才能幾乎相同。即實(shí)測(cè)期間,鄂陵湖空氣質(zhì)量非常好,大氣平均透明系數(shù) P接近1。

    圖5 給出了采用一體化水冰反照率模型計(jì)算的2017 年2 月18 日鄂陵湖太陽(yáng)高度角α、熱通量 φs0和冰面反照率 as隨 時(shí)間 t的變化曲線,其中:緯度 L= 35°,2017 年2 月10—18 日的日期順序n=41~49。計(jì)算得到2017 年2 月11—18 日的太陽(yáng)輻射峰值的最大值φs0,max為900.0 W/m2,實(shí)測(cè)最大峰值為899.13 W/m2,這表明用天文輻射計(jì)算鄂陵湖冰面太陽(yáng)輻射是正確的。計(jì)算得到2017 年2 月10—18 日正午as=0.077~0.082,實(shí)測(cè)為0.08~0.09;計(jì)算的日平均反照率 asm=0.117~0.124,實(shí)測(cè)為0.10~0.13。顯然,采用一體化水冰反照率模型計(jì)算的冰面反照率與實(shí)測(cè)值吻合較好。

    圖5 2017 年2 月18 日鄂陵湖α ,φ s0和as隨時(shí)間t 的變化曲線Fig.5 Change curves of α , φs0 and as with time in Ngoring Lake on February 18, 2017

    作為對(duì)比,當(dāng)鄂陵湖實(shí)測(cè)冰厚 hi= 0.6 m 時(shí),采用Hipsey 等提出的式(14)計(jì)算日平均反照率ai≈0.461,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)的0.10~0.13,這一點(diǎn)也被Li 等驗(yàn)證[6]。這個(gè)實(shí)例證明,在冰的反照率計(jì)算中太陽(yáng)高度角α 的影響比冰厚 hi的影響大得多。

    采用CCSM3 雪冰反照率模型,當(dāng) hi= 0.6 m,由式(16)可得 ait,vis=ai,vis=0.73, ait,nir=ai,nir=0.33;當(dāng)無(wú)雪時(shí),avis=ait,vis=0.73, anir=ait,nir=0.33,由式(15)得asi=0.53,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)的0.10~0.13。

    Li 等[6]利用遙感技術(shù)觀測(cè)到冰面上小于15%面積有零星積雪區(qū)域的雪冰反照率約為0.212。根據(jù)上面的分析,采用CCSM3 雪冰反照率模型有 asi>0.534,觀測(cè)值與計(jì)算值偏差很大,計(jì)算值不符合實(shí)際。

    如果冰面15%面積有零星積雪,相當(dāng)于 hs/(hs+0.01)=0.15 時(shí),采用水冰雪反照率參數(shù)化通用模型式(17),已知冰的日平均反照率 asm= 0.117~0.124,當(dāng)取雪的 cvis= 0.52 和 cnir=0.48,可得ass=0.96cvis+0.68cnir=0.826。當(dāng)晴天氣溫小于0 ℃時(shí), asi=asm[1?hs/(hs+0.01)]+ asshs/(hs+0.01)。 如果取 asm= 0.117,則 asi=0.223,如果取 asm= 0.124,則 asi=0.229,與實(shí)測(cè)雪冰反照率0.212 非常接近。

    6 結(jié) 語(yǔ)

    雖然近幾十年來(lái)太陽(yáng)輻射的參數(shù)化模型研究取得了很大進(jìn)步,但是,除了天文輻射模型普適性很強(qiáng)外,云天輻射的參數(shù)化模型還是存在區(qū)域性限制,例如在青藏高原地區(qū)適應(yīng)性較差?,F(xiàn)有冰的日平均反照率參數(shù)化模型主要影響因素是冰厚,反照率隨冰厚增加而增加;但是,淡水湖冰的反照率觀測(cè)已經(jīng)證實(shí)這一概念不具有普適性,影響冰的日平均反照率的決定性因素是地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行和緯度不同的時(shí)空變化。

    根據(jù)研究可得下述結(jié)論:水和冰的日平均反照率asm及雪冰的日平均反照率asi可用一個(gè)參數(shù)化通用模型計(jì)算,由于考慮了地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的規(guī)律和緯度變化對(duì)反照率的影響,所以具有很好的普適性;asm隨緯度L的增加而增加;asm隨日期或者月份的不同而變化,規(guī)律是從11月初到12 月末,asm隨日期 n的增加而增加;從1月到4月末,asm隨n的增加而減小。與典型冰和雪觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比證明,本文的水冰雪反照率參數(shù)化通用模型計(jì)算結(jié)果比現(xiàn)有的冰雪反照率模型更加符合實(shí)際。

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