基于最小全變差的雷達(dá)測(cè)距方法*

楊明遠(yuǎn)，徐笛，江利中，丁紅暉，顧澤凌，張衡

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 200090)

0 引言

距離測(cè)量是雷達(dá)的基本任務(wù)之一[1-3]?；旧纤欣走_(dá)都具備距離測(cè)量的功能，因此測(cè)距是雷達(dá)重要的功能。根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的不同，雷達(dá)測(cè)距通常采用脈沖法測(cè)距、頻率法測(cè)距和相位法測(cè)距。噪聲是雷達(dá)測(cè)量精度的最主要限制[4]，無(wú)論哪種測(cè)距方法，由于噪聲的影響很難確定波束中心的位置，從而影響波束中心距離估計(jì)精度。全變差正則化[5-7]通過(guò)引入一定的約束將數(shù)據(jù)降噪轉(zhuǎn)化為適定問(wèn)題，并能夠確保數(shù)據(jù)原結(jié)果的存在性、唯一性，且具有噪聲干擾較小的優(yōu)點(diǎn)。本文利用最小全變差測(cè)距的方法可以有效地抑制噪聲，提高數(shù)據(jù)的信噪比，進(jìn)而提高波束中心距離測(cè)量精度。該測(cè)距方法可以應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)回波的雷達(dá)成像中心距離估計(jì)。

1 波束中心距離測(cè)量原理

雷達(dá)波束中心的距離即雷達(dá)照射區(qū)域波束中心相對(duì)雷達(dá)平臺(tái)的距離。雷達(dá)波束中心距離的估計(jì)原理是雷達(dá)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要對(duì)照射區(qū)域進(jìn)行照射，通過(guò)反射回來(lái)的回波信號(hào)形成和路回波和俯仰差路回波信號(hào)。通過(guò)俯仰差通道數(shù)據(jù)比上和路數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)量每個(gè)距離門(mén)偏離波束中心方向的俯仰角度,并得到波束中心的距離。而實(shí)際過(guò)程中雷達(dá)回波中摻雜有噪聲，差比和數(shù)據(jù)受到噪聲的影響很難找到零點(diǎn)的位置，從而造成距離測(cè)量不準(zhǔn)確。因此通過(guò)對(duì)差比和數(shù)據(jù)進(jìn)行全變差降噪，改善差比和的數(shù)據(jù)的信噪比，降噪后的數(shù)據(jù)可以很容易找到差比和數(shù)據(jù)的零點(diǎn)。最后尋找俯仰角度等于0所對(duì)應(yīng)的距離門(mén)即為波束中心的距離。圖1為建立的波束中心距離測(cè)量的幾何模型。

圖1 波束中心距離測(cè)量的幾何模型Fig.1 Geometric model of beam center ranging

根據(jù)上面的描述，給出全變差降噪的波束中心距離估計(jì)方法的流程，如圖2所示。

圖2 全變差降噪的波束中心距離估計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of beam center distance estimation based on total variation noise

2 波束中心測(cè)距方法

2.1 俯仰和差回波測(cè)角

波束中心距離估計(jì)方法中需要估計(jì)俯仰向每個(gè)距離波門(mén)偏離波束中心的俯仰角度。然后找到俯仰角度為0°所對(duì)應(yīng)的距離門(mén)即為波束中心的斜距[8]。這種波束中心距離估計(jì)方法需要雷達(dá)天線具有和差器，可以形成和通道回波數(shù)據(jù)和俯仰差通道回波數(shù)據(jù)，并能夠接收和通道回波信號(hào)和俯仰差通道回波信號(hào)。此外，該波束中心距離估計(jì)方法要求雷達(dá)能夠處理俯仰和差通道的回波信號(hào)，進(jìn)而得到每一個(gè)距離門(mén)的俯仰向角度。圖3給出了俯仰和差角度估計(jì)示意圖，俯仰角度可由圖中的簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系可以得到：

(1)

式中：H為平臺(tái)高度；Rref為波束中心的斜距；βref為波束中心的擦地角；Rn和βn為第n個(gè)距離門(mén)下的斜距和擦地角；俯仰角度θn為第n個(gè)距離門(mén)與波束中心的俯仰方向夾角。

從式(1)得出俯仰角度θn與距離門(mén)對(duì)應(yīng)的斜距Rn關(guān)系，波束中心的距離對(duì)應(yīng)的俯仰角度θn為0°。因此通過(guò)俯仰和差回波測(cè)角得到距離門(mén)偏離測(cè)波束中心的俯仰向角度，測(cè)得偏離俯仰角度為0°即為所要估計(jì)的角度值。

圖3 俯仰和差角度估計(jì)示意圖Fig.3 Vertical sum-difference angle estimation diagram

俯仰和差通道回波測(cè)角方法有比幅測(cè)角和比相測(cè)角2種方法[9]，本文以比幅測(cè)角進(jìn)行處理。由于回波數(shù)據(jù)中噪聲的能量比較強(qiáng)，數(shù)據(jù)受到噪聲的影響，無(wú)法直接利用回波數(shù)據(jù)和差比幅進(jìn)行角度估計(jì)，需進(jìn)行距離脈壓處理。將距離脈壓后的回波數(shù)據(jù)再通過(guò)差比和的比幅法進(jìn)行俯仰角度估計(jì)，這樣就可以得到距離向各個(gè)距離偏離波束中心的俯仰角度θn。由比幅測(cè)角的基本公式：

(2)

式中：sn和dn分別為距離脈壓后第n個(gè)距離門(mén)的和差通道回波信號(hào)；K為差斜率；Im()表示取復(fù)信號(hào)的虛部，取虛部還是實(shí)部根據(jù)測(cè)角系統(tǒng)而定。

2.2 和差通道測(cè)距誤差

由上分析可知，和差比幅測(cè)距的基本原理是，對(duì)雷達(dá)回波的每個(gè)距離門(mén)的差通道信號(hào)與和通道信號(hào)作比值后，尋找零深對(duì)應(yīng)的距離門(mén)，并將該距離門(mén)對(duì)應(yīng)的距離作為波束中心對(duì)應(yīng)的距離。

假定雷達(dá)天線俯仰上2個(gè)子通道的信號(hào)分別為a1和a2，則差通道的信號(hào)dn為俯仰上2個(gè)子通道的差值：

dn=a1-a2，

(3)

和通道信號(hào)sn為俯仰上2個(gè)子通道的和

sn=a1+a2,

(4)

差通道與和通道信號(hào)的比值為

(5)

在波束中心附近，由式(2)得差通道與和通道信號(hào)比值sd/s與距離門(mén)偏離波束中心的角度θn的關(guān)系可以表示為

sd/s=Kθn.

(6)

根據(jù)幾何關(guān)系，距離門(mén)偏離波束中心的角度θn與斜距Rn的關(guān)系為

(7)

由式(3)～(7)可以聯(lián)立得到

(8)

斜距Rn分別對(duì)a1和a2求偏導(dǎo)，得到

(9)

(10)

假定噪聲導(dǎo)致的a1和a2的誤差都為εs，則和差通道測(cè)距誤差為[10]

(11)

波束中心為0的方向俯仰上2個(gè)通道的差為0，即

a1-a2=0.

(12)

因此式(11)變?yōu)?/p>

(13)

εs為噪聲誤差，因此式(13)中εs/(a1+a2)即與信噪比相關(guān)，因此通過(guò)理論分析可知，噪聲水平?jīng)Q定測(cè)距精度的高低。通過(guò)全變差對(duì)和差比幅數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理減小噪聲誤差值，可以有效提高信噪比，提高測(cè)距精度。

2.2 全變差降噪測(cè)距

由于回波數(shù)據(jù)中噪聲的能量比較強(qiáng)，和差比幅數(shù)據(jù)受到噪聲的影響，無(wú)法直接通過(guò)尋找俯仰角度等于0°對(duì)應(yīng)的波束中心距離。全變差對(duì)應(yīng)的物理意義就是輸入信號(hào)的平滑度。為了消除噪聲對(duì)測(cè)距的影響，需要將和差比幅數(shù)據(jù)變得平滑，也就是對(duì)和差比幅數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。一種很直觀的想法就是讓數(shù)據(jù)的全變差變小[11-12]。通過(guò)對(duì)全變差定義分析可以發(fā)現(xiàn)，全變差可以描述波形的平坦度，并且波形越平坦，全變差越小。設(shè)原始無(wú)噪聲回波數(shù)據(jù)進(jìn)行和差比幅結(jié)果為U，Un為被噪聲污染的回波數(shù)據(jù)得到的和差比幅結(jié)果，即：

Un=U+N,

(14)

式中：N為具有零均值，方差為σ2的高斯白噪聲。

將總變差定義為梯度幅值的積分[13]得到

(15)

(16)

一般梯度下降流是解梯度p次方的泛函的最小值，其中：

(17)

為了計(jì)算梯度下降流引出歐拉-拉格朗日方程[14]

(18)

令

(19)

由式(18)得：

(20)

當(dāng)p=1時(shí)，得到全變差模型的梯度下降流：

(21)

根據(jù)全變分的原理可知限制總變差就會(huì)限制噪聲，因此可以將數(shù)據(jù)降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最小化問(wèn)題。為了使降噪后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的差距不會(huì)特別大(數(shù)據(jù)不失真)，在求解梯度極小值時(shí)增加一個(gè)保真項(xiàng)，將數(shù)據(jù)的降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)換成如下的最小化問(wèn)題：

(22)

式中：λ|U-Un|為保真項(xiàng)；λ為正則化參數(shù)，調(diào)整保真項(xiàng)與梯度的占比。

E(U)=J(U)+λ|U-Un|.

(23)

通過(guò)上面分析下面給出全變差的求解過(guò)程，由式(23)得到離散全變差迭代式(24)，圖4為全變差迭代流程圖。J(U)的離散迭代公式[15]

(24)

式中：m=1,2，…，M為迭代次數(shù)；i=0,1,…，I；j=0,1,…，J分別為和差比幅數(shù)據(jù)的距離向和方位向點(diǎn)數(shù)；Δt為迭代步進(jìn)。

3 仿真分析

3.1 理論仿真

波束中心距離估計(jì)方法中需要估計(jì)俯仰向每個(gè)距離波門(mén)偏離波束中心的俯仰角度；然后找到俯仰角度為0°所對(duì)應(yīng)的距離門(mén)即為波束中心的斜距。因此，俯仰角度的估計(jì)精度決定波束中心距離的測(cè)量精度。下面通過(guò)仿真分析俯仰角的測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)設(shè)置：子陣個(gè)數(shù)為80，其中方位向陣元個(gè)數(shù)為10，俯仰向陣元個(gè)數(shù)為8；陣元間距為半波長(zhǎng)，給出波束指向0°的天線方向圖。圖5為雷達(dá)天線方向圖，紅色為和波束天線方向圖。

圖4 全變差降噪流程Fig.4 Total variation noise reduction process

圖5 天線方向圖Fig.5 Antenna pattern

由俯仰差比和得到單脈沖比值，在回波中加入高斯白噪聲使得信噪比為20 dB，得到如圖6所示的單脈沖比值，由于噪聲的影響單脈沖比值在真實(shí)單脈沖比值附近進(jìn)行波動(dòng)，因此若不對(duì)單脈沖比值進(jìn)行有效的處理很難估計(jì)到俯仰角為0°對(duì)應(yīng)的距離。

圖6 加噪聲后單脈沖比值仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of monopulse ratio after adding noise

采用基于最大熵準(zhǔn)則對(duì)單脈沖比值進(jìn)行估計(jì)。圖7為最大熵準(zhǔn)則處理后的單脈沖比值結(jié)果。從圖7的仿真結(jié)果可以看出，由于噪聲的影響，該方法估計(jì)性能并不理想?；谧畲箪販?zhǔn)則的方法對(duì)噪聲的敏感性較強(qiáng)，不利于在有噪聲條件下的角度估計(jì)。

圖7 最大熵準(zhǔn)則處理后的單脈沖比值仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of single pulse ratio after maximum entropy criterion processing

采用基于最小全變差的方法對(duì)單脈沖比值進(jìn)行估計(jì)。圖8為全變差濾波處理后的單脈沖比值結(jié)果。從圖8的仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)全變差濾波處理后的單脈沖比值與真實(shí)單脈沖比值非常接近，濾波效果很好。

圖8 全變差濾波處理后的單脈沖比值仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of single pulse ratio after total variation

改進(jìn)信噪比對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)相對(duì)于原始數(shù)據(jù)的信噪比變化情況進(jìn)行量化，可以直觀地看出濾波后數(shù)據(jù)的改善程度，并且易實(shí)現(xiàn)。通過(guò)改進(jìn)信噪比來(lái)衡量基于最大熵方法和最小全變差方法單脈沖比值濾波效果，改進(jìn)信噪比公式為

(25)

從式(25)可以看出，改進(jìn)信噪比越大，濾波效果越好。此外，解的相對(duì)誤差也可以描述數(shù)據(jù)的濾波效果，解的相對(duì)誤差為

(26)

從式(26)可以看出，解的相對(duì)誤差越小，濾波效果越好。

由式(25)和式(26)分別計(jì)算最大熵準(zhǔn)則和最小全變差方法估計(jì)后的單脈沖比值效果，表1為2種優(yōu)化算法處理效果比較。

表1 2種優(yōu)化算法處理效果比較Table 1 Comparison of processing effects of two optimization algorithms

從表1中計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，最小全變差處理后的單脈沖比值其解的相對(duì)誤差較小，其改進(jìn)信噪比較大。通過(guò)理論仿真分析可知，最小全變差方法對(duì)噪聲抑制效果優(yōu)于最大熵準(zhǔn)則，因此針對(duì)高斯白噪聲下的數(shù)據(jù)最小全變差方法能夠取得很好的濾波效果。

圖9為全變差濾波前后的測(cè)角精度仿真結(jié)果，從圖中可以看出測(cè)角誤差與信噪比成反比的關(guān)系，隨著信噪比的增大測(cè)角誤差逐漸減小。當(dāng)信噪比比較低的時(shí)候，由于噪聲的影響測(cè)角精度比較差，而通過(guò)全變差濾波處理后的測(cè)角精度得到大大改善。

圖9 全變差濾波前后測(cè)角精度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of angle measurement accuracy before and after total variation

通過(guò)理論仿真分析可知，通過(guò)全變差對(duì)俯仰差路回波和和路回波進(jìn)行濾波處理，可以有效抑制噪聲，提高角度估計(jì)精度，進(jìn)而得到高精度波束中心的距離。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真

下面通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，實(shí)測(cè)過(guò)程中雷達(dá)平臺(tái)的飛行速度是120 m/s，方位角為13°，信號(hào)帶寬為30 MHz，采樣率為40 MHz，脈沖寬度為20 μs，脈沖重復(fù)頻率為2 kHz。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中方位向總共有9 920個(gè)脈沖，這里以64個(gè)脈沖為一組進(jìn)行波束中心距離測(cè)量，總共有155組數(shù)據(jù)。

圖10為全變差降噪前的差比和結(jié)果，從圖中可以看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中由于噪聲的影響，和差比幅數(shù)據(jù)很難確定零深的位置。直接通過(guò)和差比幅數(shù)據(jù)進(jìn)行波束中心距離估計(jì)很難，而且估計(jì)結(jié)果誤差很大。

圖10 全變差降噪前差比和結(jié)果Fig.10 Sum-difference’s results before total variation noise reduction

圖11為全變差降噪后的差比和結(jié)果，從圖中可以看出通過(guò)全變差降噪處理后，數(shù)據(jù)變得平滑，波形變得比較平坦，因此很容易得到差比和數(shù)據(jù)零深所對(duì)應(yīng)距離門(mén)。通過(guò)全變差降噪處理后，數(shù)據(jù)信噪比得到提高，波束中心距離估計(jì)精度得到改善。

圖11 全變差降噪后差比和結(jié)果Fig.11 Sum-difference’s results after total variation noise reduction

取其中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，如圖12所示，為一組全變差降噪前后的差比和結(jié)果，從處理結(jié)果可以看到通過(guò)降噪處理，數(shù)據(jù)變得平坦，而且零深的位置比較容易確定。

圖13為全變差降噪前后距離估計(jì)結(jié)果，其中降噪前的距離估計(jì)結(jié)果由于噪聲的影響波動(dòng)較大；而降噪后的距離估計(jì)結(jié)果波動(dòng)很小，距離估計(jì)精度相對(duì)較高。計(jì)算最小全變差處理前的波束中心距離估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為49.5 m，最小全變差處理后的波束中心距離估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為4.7 m。通過(guò)降噪前后的測(cè)距誤差計(jì)算結(jié)果可知，通過(guò)全變差降噪后得到的距離估計(jì)精度較高。

圖12 一組全變差降噪前后差比和結(jié)果Fig.12 A set of sum-difference’s results before and after total variation noise reduction

圖13 全變差降噪前后距離估計(jì)結(jié)果Fig.13 Distance estimation result before and after total variation noise reduction

通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真分析可知，基于最小全變差的波束中心距離估計(jì)方法能夠有效改善數(shù)據(jù)的信噪比，提高距離的估計(jì)精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于最小全變差的雷達(dá)高精度距離測(cè)量方法，分析了波束中心距離估計(jì)誤差主要由噪聲影響，另外由于噪聲越強(qiáng)全變差越大，因此通過(guò)最小全變差的方法有效降低噪聲水平。同時(shí)通過(guò)理論仿真比較了最大熵準(zhǔn)則與最小全變差2種方法在單脈沖比值估計(jì)能力，由于最大熵的方法易受噪聲影響，單脈沖比值估計(jì)效果比較差；而最小全變差方法具有很好的噪聲抑制能力，該測(cè)距方法通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的全變差正則化處理，有效改善了差比和數(shù)據(jù)的信噪比，使得處理后的單脈沖比值數(shù)據(jù)變得相對(duì)平坦，從而能夠很容易地找到差比和零深所對(duì)應(yīng)的距離門(mén)。最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真分析可知，全變差降噪處理后的距離估計(jì)值精度較高，可以應(yīng)用于雷達(dá)距離測(cè)量。