融合改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)和圖割理論的SAR圖像分割*

周強(qiáng)鋒

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471000；2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)圖像已經(jīng)廣泛應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)和環(huán)境監(jiān)測(cè)等軍事和民用領(lǐng)域[1-2]。SAR圖像由于在成像過(guò)程中不可避免帶入嚴(yán)重的相干斑噪聲，給SAR圖像分割提出了挑戰(zhàn)。SAR圖像分割一直是圖像自動(dòng)分析和解譯的重要研究方向之一。

近年來(lái)基于圖割理論的分割方法得到許多學(xué)者的關(guān)注[3-8]，其中典型方法有最小圖割(minimum cut,MCut),標(biāo)準(zhǔn)圖割(normalized cut)、最小最大圖割(min-max cut)等。該方法是將圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖分割問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建以像素為頂點(diǎn)、像素間相似度為邊權(quán)的賦權(quán)無(wú)向圖，按照相應(yīng)的圖割準(zhǔn)則完成圖的分割，進(jìn)而得到圖像分割結(jié)果。圖割方法用于SAR圖像分割既需要降低圖割模型的求解復(fù)雜度，同時(shí)也要抑制斑點(diǎn)噪聲對(duì)分割結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)最小圖割法，用于對(duì)原始SAR圖像經(jīng)小波分解后的低頻子圖像分割，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最終分割。文獻(xiàn)[10]通過(guò)采用融合像元灰度信息和空間位置信息的高斯型Parzen窗函數(shù)，提出了一種用于遙感圖像的改進(jìn)信息割法。文獻(xiàn)[11]利用像素點(diǎn)空間位置關(guān)系和對(duì)象邊緣等信息進(jìn)行相似度量，提出一種適用于高分辨率遙感圖像分割的標(biāo)準(zhǔn)圖割法。文獻(xiàn)[12]基于萬(wàn)有引力定律，提出一種可用于SAR圖像分割的能量割模型，給出了一種最優(yōu)連續(xù)近似解求解方法。文獻(xiàn)[13]和[14]分別通過(guò)結(jié)合四叉樹和均值漂移算法等過(guò)分割預(yù)處理方法，給出了SAR圖像圖割模型分割法。

為了實(shí)現(xiàn)有效抑制SAR圖像斑點(diǎn)噪聲影響和降低計(jì)算復(fù)雜度，本文結(jié)合區(qū)域生長(zhǎng)技術(shù)和最小圖割方法，提出了一種新的SAR圖像分割方法。首先根據(jù)SAR圖像統(tǒng)計(jì)特性，定義了一種有效抑制斑點(diǎn)噪聲的區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則，以指導(dǎo)圖像的區(qū)域生長(zhǎng)過(guò)程，得到初始分割區(qū)域；然后以初始分割區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)、區(qū)域間相似性為邊權(quán)構(gòu)建賦權(quán)無(wú)向圖，最后利用采用全局信息的MCut準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)區(qū)域合并，得到圖像分割的最終結(jié)果。該方法有效地融合了區(qū)域生長(zhǎng)和MCut方法的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)區(qū)域生長(zhǎng)利用圖像局部信息形成初始分割，以初始分割區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)構(gòu)建賦權(quán)無(wú)向圖，減少了圖的頂點(diǎn)數(shù)，有效降低解算最小割的復(fù)雜度，進(jìn)一步避免小的孤立點(diǎn)集的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)SAR圖像分割的快速分割。

1 SAR圖像統(tǒng)計(jì)特性

1.1 斑點(diǎn)噪聲數(shù)學(xué)模型

SAR圖像是由散射信號(hào)經(jīng)相干處理獲得，反映了地物對(duì)雷達(dá)波散射特性。SAR發(fā)射的相干信號(hào)之間的干涉作用會(huì)使圖像產(chǎn)生相干斑點(diǎn)噪聲，其斑點(diǎn)噪聲可以看作為乘性噪聲[1]，即

y=xn,

(1)

式中：y為實(shí)際觀察的圖像強(qiáng)度；x為目標(biāo)后向散射特性；n為均值為1、標(biāo)準(zhǔn)差為σn的隨機(jī)斑點(diǎn)噪聲。

根據(jù)SAR圖像特性，對(duì)于L視幅值SAR圖像，σn的計(jì)算公式為[1,15]

(2)

1.2 區(qū)域均勻性度量

假設(shè)圖像場(chǎng)景與斑點(diǎn)噪聲不存在相關(guān)，SAR圖像的均值與方差分別為[15]

(3)

(4)

(5)

2 融合改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)與圖割的分割方法

2.1 改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)的初始分割

采用區(qū)域生長(zhǎng)技術(shù)的關(guān)鍵是區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則的確定。傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則通常直接比較待定像素點(diǎn)強(qiáng)度值與當(dāng)前種子生長(zhǎng)區(qū)域的平均強(qiáng)度值(種子像素點(diǎn)強(qiáng)度值)的差值是否小于給定閾值，進(jìn)行判斷該待定像素點(diǎn)是否并入當(dāng)前種子生長(zhǎng)區(qū)域，即滿足生長(zhǎng)準(zhǔn)則條件為

|y(i,j)-μR|

(6)

式中：y(i,j)為待判定像素點(diǎn)的灰度值；μR為種子像素點(diǎn)生長(zhǎng)區(qū)域R的平均強(qiáng)度值；Th為給定閾值。

受SAR圖像固有的斑點(diǎn)噪聲影響，傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則往往難以獲得滿意的初始分割效果。為了抑制斑點(diǎn)噪聲影響，通過(guò)利用SAR圖像特性和區(qū)域均勻性度量統(tǒng)計(jì)特征，定義一個(gè)新的區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則。

假設(shè)R是當(dāng)前生長(zhǎng)區(qū)域，其均值和方差分別為

(7)

(8)

式中:(i,j)為像素點(diǎn)位置;yR(i,j)為當(dāng)前生長(zhǎng)區(qū)域R中像素點(diǎn)(i,j)的強(qiáng)度；|R|為區(qū)域含有像素點(diǎn)的數(shù)目。

對(duì)于一個(gè)待定像素點(diǎn)y(i,j)，并入?yún)^(qū)域R后，獲得新區(qū)域的均值和方差分別為

(9)

(10)

根據(jù)SAR圖像區(qū)域均勻性度量，并入待定像素點(diǎn)y(i,j)后區(qū)域R的變化系數(shù)CR為

(11)

融入SAR圖像區(qū)域的均勻性度量用于抑制斑點(diǎn)對(duì)區(qū)域生長(zhǎng)的影響，定義如下的新區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則的滿足條件為

CR≤T，

(12)

式中：T為閾值。

閾值T理論上可選取等于σn，但常常根據(jù)當(dāng)前待判斷區(qū)域R的性質(zhì)進(jìn)行自適應(yīng)計(jì)算。假設(shè)當(dāng)前待判斷區(qū)域R的圖像強(qiáng)度服從高斯分布，根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，服從高斯分布的隨機(jī)變量，若其標(biāo)準(zhǔn)偏差與均值比值等于σn，則由該分布的|R|個(gè)樣本估計(jì)得到的CR，服從如下均值和方差的高斯分布[15]：

(13)

(14)

因此，閾值T的計(jì)算公式為

(15)

式中:η為控制區(qū)域光滑度的參數(shù)，η越大，區(qū)域越粗造。仿真中，待分割SAR圖像斑點(diǎn)噪聲較多，圖像整體相對(duì)粗糙，η應(yīng)取較大值，一般η取值范圍為0.5～1.0。

由于僅僅利用區(qū)域生長(zhǎng)來(lái)產(chǎn)生初始分割，為了確保初始分割的準(zhǔn)確性，區(qū)域大小應(yīng)該不能過(guò)大。在生長(zhǎng)規(guī)則中可以加以限制，即給定區(qū)域大小的閾值num，當(dāng)生長(zhǎng)區(qū)域大小超過(guò)num時(shí)，則對(duì)該區(qū)域停止生長(zhǎng)。在區(qū)域生長(zhǎng)后，將一些比較小的區(qū)域(如總像素個(gè)數(shù)少于10個(gè))并入到與其鄰接的相似度最接近的區(qū)域中，即減少后續(xù)構(gòu)建圖的頂點(diǎn)數(shù)。

2.2 MCut方法的區(qū)域合并

MCut方法是一個(gè)全局最優(yōu)準(zhǔn)則的圖割方法，通過(guò)采用Gomory-Hu算法可以獲得理論最優(yōu)解。采用MCut方法進(jìn)行區(qū)域合并，可以利用圖像全局信息實(shí)現(xiàn)相似區(qū)域的合并，形成最終分割結(jié)果。

傳統(tǒng)的MCut方法是將一幅圖像的像素集視為頂點(diǎn)集V、像素間的連接視為邊集E、像素間的相似度量的連接權(quán)wij為邊權(quán)集W，構(gòu)建一個(gè)賦權(quán)無(wú)向圖G=(V,E,W)。MCut方法對(duì)圖像二值劃分為區(qū)域A和B的準(zhǔn)側(cè)是尋求如下代價(jià)函數(shù)最小。

(16)

在采用改進(jìn)的區(qū)域生長(zhǎng)對(duì)SAR圖像進(jìn)行過(guò)分割的初始處理后，一幅圖像的像素被分配到各個(gè)區(qū)域中。采用MCut方法區(qū)域合并時(shí)，將以初始分割區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)構(gòu)建賦權(quán)無(wú)向圖Gc=(Vc,Ec,Wc)，其中邊權(quán)的計(jì)算采用如下的相似度函數(shù)：

(17)

式中:Ii和Ij分別為區(qū)域編號(hào)i和j的平均灰度；σ為給定的控制參數(shù)?；趨^(qū)域合并的MCut準(zhǔn)則為

(18)

式中:Ac,Bc表示包含初始分割區(qū)域的集合。

2.3 算法具體步驟

融合改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)與圖割理論的SAR圖像分割的具體算法步驟如下：

第1步：初始化區(qū)域光滑度的控制參數(shù)η、區(qū)域生長(zhǎng)區(qū)域大小控制參數(shù)num和計(jì)算邊權(quán)的控制參數(shù)σ；

第2步：按照新區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則式(12)和式(14)，利用區(qū)域生長(zhǎng)技術(shù)對(duì)原圖像進(jìn)行過(guò)分割的初始處理；

第3步：以初始分割區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)建立賦權(quán)無(wú)向圖Gc，并按照式(17)計(jì)算頂點(diǎn)間的邊權(quán)；

第4步：利用Gomory-Hu算法構(gòu)建圖Gc的等價(jià)割樹，按照邊權(quán)的從小到大，依次去掉等價(jià)割樹K-1條邊，得到圖Gc的K個(gè)劃分結(jié)果，進(jìn)而映射回原圖像的K個(gè)最佳分割。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 模擬SAR圖像分割結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證新方法的有效性，在軟硬件環(huán)境為Inter四核CPU、主頻3.3 GHZ、內(nèi)存 8 G以及VC6.0條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先將其應(yīng)用于對(duì)模擬SAR圖像分割，并與利用傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則的區(qū)域生長(zhǎng)方法進(jìn)行了比較，仿真中取初始區(qū)域大小控制參數(shù)num=1 000，計(jì)算邊權(quán)的控制參數(shù)σ=30，分類數(shù)K=2。

圖1是一幅根據(jù)SAR圖像的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)構(gòu)造的模擬四視圖像的分割結(jié)果。圖1a)是原始模擬SAR圖像(256×256)，由目標(biāo)像素點(diǎn)灰度值為50、背景像素取灰度值為100的圖像，復(fù)合均值為1、方差為0.068 4的噪聲合成獲得。圖1b)和圖1c)分別是傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)方法(Th=42)和新方法的初始分割結(jié)果(η=1.0)。圖1d)和圖1e)分別是傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)方法和新方法對(duì)初始分割合并后獲得最終分割結(jié)果。表1給出了圖1的新方法與傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)方法錯(cuò)分率比較。由分割結(jié)果可知，傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)算法的錯(cuò)分率為6.64%，新方法的錯(cuò)分率僅為1.28%，新方法利用SAR圖像區(qū)域均勻性度量定義的新區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則獲取了較為準(zhǔn)確的初始分割區(qū)域，在區(qū)域合并時(shí)采用全局信息的MCut準(zhǔn)則更準(zhǔn)確地把目標(biāo)(五角星、月形和橢圓形)區(qū)域從背景區(qū)域中分割出。

3.2 真實(shí)SAR圖像分割結(jié)果與分析

圖2是3幅不同SAR圖像的分割結(jié)果，其中a),b)和c)分別是單視、三視和四視的原圖像(256×256)，d),e)和f)是新方法的分割結(jié)果(η分別取0.4,1.0和0.9)，g),h)和i)是新方法的分割結(jié)果,j),k)和l)是傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)方法(Th分別取30,40和35)分割結(jié)果。由分割結(jié)果可知，利用SAR圖像區(qū)域統(tǒng)計(jì)特性，新區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則在初始分割過(guò)程中有效抑制了斑點(diǎn)噪聲影響，獲取了較為準(zhǔn)確的初始分割區(qū)域，新方法采用全局信息的MCut準(zhǔn)則進(jìn)行區(qū)域合并，形成的目標(biāo)區(qū)域較為完整，整體分割結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)區(qū)域生長(zhǎng)方法。

圖3是不同角度下對(duì)同一貨車形成的2幅四視SAR圖像的分割結(jié)果。圖3中a)和d)是原圖像(256×256)，b)和e)是新方法的初始分割區(qū)域(η=0.5)，c)和f)是新方法的最終分割結(jié)果。在原圖像中目標(biāo)輪廓不明顯的情況下，新方法在分割過(guò)程中利用SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性和全局信息，有效地抑制了斑點(diǎn)噪聲的影響，較好地獲得了貨車目標(biāo)的輪廓信息，形成了較完整的分割區(qū)域。

圖3 SAR圖像分割結(jié)果Fig.3 SAR image segmentation results

3.3 算法復(fù)雜度分析

新方法的復(fù)雜度由2部分組成,即初始分割采用的區(qū)域生長(zhǎng)算法和區(qū)域合并采用的Gomory-Hu算法。對(duì)于一幅像素點(diǎn)總數(shù)為n的圖像，初始分割時(shí)區(qū)域生長(zhǎng)算法復(fù)雜度為O(n)；Gomory-Hu算法與圖頂點(diǎn)數(shù)N相關(guān)，算法復(fù)雜度為O(N2lgN)，新方法以初始分割區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)構(gòu)建賦權(quán)無(wú)向圖，即圖頂點(diǎn)數(shù)N為初始分割區(qū)域數(shù)量，N遠(yuǎn)小于原始圖像中像素點(diǎn)總數(shù)n，區(qū)域合并時(shí)Gomory-Hu算法的計(jì)算復(fù)雜度明顯降低。對(duì)圖2和圖3中5幅SAR圖像的分割運(yùn)行時(shí)間具體見(jiàn)表2。

表2 算法分割時(shí)間Table 2 Running time of the algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)SAR圖像自身特點(diǎn)，本文定義了一種新的區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則，通過(guò)結(jié)合改進(jìn)的區(qū)域生長(zhǎng)技術(shù)與MCut方法，提出了一種適用于SAR圖像的分割方法。該方法以區(qū)域生長(zhǎng)產(chǎn)生的初始過(guò)分割區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)，構(gòu)建賦權(quán)無(wú)向圖，有效減少了圖包含的頂點(diǎn)數(shù)，降低了解算最小割的復(fù)雜度，并通過(guò)MCut方法實(shí)現(xiàn)了充分利用全局信息進(jìn)行區(qū)域合并。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法有效地抑制了SAR圖像斑點(diǎn)噪聲對(duì)分割結(jié)果的影響，獲得了較完整的分割區(qū)域。