基于KMV模型的信用風(fēng)險(xiǎn)度量研究

鄧偉

摘? 要：本文以制造業(yè)上市企業(yè)為例，選取了ST企業(yè)和非ST企業(yè)共30家作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行KMV模型實(shí)證分析，結(jié)果顯示該模型能夠很好地度量了ST企業(yè)和非ST企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)水平，ST企業(yè)和非ST企業(yè)的違約距離和預(yù)期違約概率差異較為顯著，符合現(xiàn)實(shí)情況。其中，ST企業(yè)的違約距離的均值為-0.485854721，非ST企業(yè)的違約距離的均值為1.276797514;ST企業(yè)的違約概率波動(dòng)幅度較大，違約概率最小值為0.205345554，最大值為0.999423641，而非ST企業(yè)的違約概率波動(dòng)較小，違約概率最小值為0.015326951，最大值為0.210425864。

關(guān)鍵詞：KMV模型;信用風(fēng)險(xiǎn)度量;預(yù)期違約概率;制造業(yè)上市公司

一、KMV模型的理論基礎(chǔ)

Merton （1974）提出了KMV模型對債券交易、貸款利息定價(jià)等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行測量，隨后國外很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)務(wù)應(yīng)用研究，并在此基礎(chǔ)上不斷對信用度量模式進(jìn)行優(yōu)化及擴(kuò)展。KMV模型是基于期權(quán)定價(jià)理論發(fā)展起來的，它將公司股權(quán)價(jià)值類比為看漲期權(quán)，根據(jù)觀測到的股權(quán)價(jià)值的市場價(jià)值波動(dòng)和資產(chǎn)收益率波動(dòng)來推導(dǎo)出公司的違約距離，再利用違約數(shù)據(jù)庫，將違約距離映射到相對應(yīng)的違約概率，即測算出公司的預(yù)期違約概率。假設(shè)一家公司的資產(chǎn)價(jià)值為V，股權(quán)價(jià)值為E，并且假定這家公司僅發(fā)行一種零息債券，債務(wù)期限是一年，債券面值為D。當(dāng)債務(wù)期限到期，公司的資產(chǎn)價(jià)格會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的波動(dòng)，資產(chǎn)的市場價(jià)值可能提高，也有可能大幅降低。當(dāng)公司資產(chǎn)的市場價(jià)值小于公司債務(wù)價(jià)值，公司凈資產(chǎn)為負(fù)值，那么公司沒有能力履行還債義務(wù)，公司將出現(xiàn)逾期行為，債務(wù)人發(fā)生損失。當(dāng)公司資產(chǎn)的市場價(jià)值大于公司債務(wù)價(jià)值時(shí)，公司具備能力償還到期債務(wù)，不會(huì)發(fā)生逾期事件。

二、KMV模型的計(jì)算步驟

（一）資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率的推導(dǎo)

公司股票代表了對公司所有權(quán)的持有憑證，對應(yīng)著公司股權(quán)的份額，當(dāng)公司凈資產(chǎn)為正時(shí)，也即公司資產(chǎn)能夠覆蓋負(fù)債，公司的股權(quán)價(jià)值E則等于V-D。當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值V遠(yuǎn)大于公司負(fù)債D時(shí)，公司的凈資產(chǎn)剩余價(jià)值也就越大，那么公司的償債能力越強(qiáng)，預(yù)期概率就越低。當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值V小于公司負(fù)債D時(shí)，公司將無法償還到期債務(wù)，債務(wù)出現(xiàn)逾期。因此，可以把公司凈資產(chǎn)剩余價(jià)值E看作是一份執(zhí)行價(jià)格為D的歐式看漲期權(quán)。于是，只要確定了資產(chǎn)價(jià)值服從的隨機(jī)分布，就可以基于期權(quán)定價(jià)理論，使用MATLAB進(jìn)行迭代運(yùn)算求出資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率。

（二）違約距離的計(jì)算

違約距離指的是公司資產(chǎn)價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)期限內(nèi)從當(dāng)前水平降到違約點(diǎn)的距離，它的計(jì)算是非常關(guān)鍵的，直接決定了公司的預(yù)期違約概率。當(dāng)公司資產(chǎn)的市場價(jià)值大于公司債務(wù)價(jià)值時(shí)，公司具備償債能力償還到期債務(wù)，不會(huì)發(fā)生逾期事件。而在公司的實(shí)際借貸活動(dòng)中，公司違約風(fēng)險(xiǎn)的暴露并不是等到公司資不抵債時(shí)才被市場發(fā)現(xiàn)，當(dāng)公司出現(xiàn)個(gè)別的逾期違約事件后，市場就會(huì)警覺，并做出有效反應(yīng)。因?yàn)楣居泻艽笠徊糠纸杩钍情L期負(fù)債，每年需要按期償還利息，公司長期負(fù)債的集中兌付的壓力較小。因此，長期負(fù)債能夠有效緩解公司集中兌付本金的償債壓力，使償債壓力得以分散，如果公司還款計(jì)劃及實(shí)施順利，即使公司承擔(dān)較高的外部負(fù)債，只要有能力支付短期負(fù)債本金及長期負(fù)債利息時(shí)，公司就能夠較好地運(yùn)作，不會(huì)出現(xiàn)逾期風(fēng)險(xiǎn)。KMV公司經(jīng)過大量的違約案例研究，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)很多公司資產(chǎn)的市場價(jià)值小于短期負(fù)債與一半的長期負(fù)債之和時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)逾期行為，而不是公司賬面負(fù)債總額。

（三）預(yù)期違約概率的計(jì)算

求取預(yù)期違約概率是KMV模型應(yīng)用的最終目的，它代表了公司在下一個(gè)周期的很可能發(fā)生的違約概率，便于債務(wù)人做好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警和防范。在KMV模型中，預(yù)期違約概率取決于違約距離，當(dāng)違約距離越遠(yuǎn)時(shí)，企業(yè)資產(chǎn)市場價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于違約點(diǎn)，那么企業(yè)違約概率的可能性就非常低，當(dāng)違約距離較近，甚至為負(fù)值時(shí)，說明資產(chǎn)市場價(jià)值離違約點(diǎn)較近，處于違約與不違約的邊緣，那么企業(yè)違約概率的可能性就非常高，債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大。KMV公司基于超過10多萬家企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)庫，測算出了企業(yè)不同的違約距離所對應(yīng)的違約概率，這種由歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)所測算出來的違約概率具有較高的準(zhǔn)確度。具體測算思路如下：財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)庫中違約距離等于4的公司一共有2000家，而經(jīng)過一年的經(jīng)營發(fā)展后，僅僅有4家公司出現(xiàn)了預(yù)期，那么可以推測出違約距離為4的公司的預(yù)期違約概率為0.2%。

三、基于KMV模型的實(shí)證分析

（一）樣本企業(yè)和樣本數(shù)據(jù)的選取

KMV模型的應(yīng)用對研究對象數(shù)據(jù)的開放性可獲得性和及時(shí)性要求較高，因此，現(xiàn)階段KMV模型應(yīng)用領(lǐng)域主要集中于真實(shí)數(shù)據(jù)獲取較為便利的上市公司，本文所選取的制造業(yè)公司均是深滬市上市公司。為了更加準(zhǔn)確地反映KMV模型對上市公司預(yù)期違約概率的預(yù)測和鑒別能力，本文選取了制造業(yè)ST企業(yè)和非ST企業(yè)各15家作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)度量的實(shí)證分析，其中被特殊標(biāo)記為ST或*ST的企業(yè)統(tǒng)稱為ST企業(yè)。KMV模型中一般時(shí)間周期設(shè)定為一年，因此從銳思金融數(shù)據(jù)庫所選取的樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間窗口也為1年，即從2019年1月1日到2019年12月31日。

（二）實(shí)證計(jì)算過程

1、資產(chǎn)預(yù)期增長率的計(jì)算

KMV模型常規(guī)的方法是使用凈資產(chǎn)增長率來替代資產(chǎn)預(yù)期增長率，本文使用樣本企業(yè)近三年的平均凈資產(chǎn)增長率來替代資產(chǎn)預(yù)期增長率。在樣本企業(yè)數(shù)據(jù)整理的過程中，本文發(fā)現(xiàn)ST企業(yè)和非ST企業(yè)在凈資產(chǎn)增長率指標(biāo)上有顯著的區(qū)別，非ST企業(yè)的凈資產(chǎn)增長率會(huì)明顯優(yōu)于ST企業(yè)。

2、資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率的計(jì)算

KMV模型中公司資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率的測算是較為復(fù)雜的，在資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率求解過程中，需要利用MATLAB編程來構(gòu)建fsolve函數(shù)，輸入每個(gè)樣本公司的股權(quán)價(jià)值及其波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、債務(wù)期限、違約點(diǎn)等參數(shù)，通過反復(fù)迭代求出每個(gè)樣本公司的資產(chǎn)價(jià)值及其波動(dòng)率。

3、違約距離以及預(yù)期違約概率的計(jì)算

在KMV模型中，預(yù)期違約概率取決于違約距離，當(dāng)違約距離越遠(yuǎn)時(shí)，企業(yè)資產(chǎn)市場價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于違約點(diǎn)，那么企業(yè)違約發(fā)生的可能性就非常低，當(dāng)違約距離較近，甚至為負(fù)值時(shí)，那么企業(yè)違約發(fā)生的可能性就非常高，債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大。因此，違約距離可以直接衡量公司違約風(fēng)險(xiǎn)的大小程度，它還有效消除了樣本公司資產(chǎn)規(guī)模的差異影響，通過違約距離來比較不同經(jīng)營規(guī)模大小的公司違約風(fēng)險(xiǎn)大小程度。在求得公司違約距離后，國際上常規(guī)的做法是利用KMV公司的違約數(shù)據(jù)庫，通過違約距離與違約概率既定的映射關(guān)系來求得預(yù)期違約概率。然而，我國的資本市場與美國等發(fā)達(dá)國家差異較大，直接利用KMV公司的違約數(shù)據(jù)庫是不妥當(dāng)?shù)?，存在較大的不適應(yīng)性。而我國又沒有類似的強(qiáng)大數(shù)據(jù)庫支撐，大多數(shù)學(xué)者常用的處理辦法是假定公司資產(chǎn)價(jià)值服從正太分布，均值為違約點(diǎn)，波動(dòng)動(dòng)率為企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值與股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率的乘積，將求得預(yù)期違約概率，見圖3-1。

（三）實(shí)證結(jié)果分析

違約距離很好地鑒別了ST和非ST企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況，非ST企業(yè)的違約距離普遍高于ST企業(yè)。從樣本統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果來看，ST企業(yè)的違約距離的均值為-0.485854721，非ST企業(yè)的違約距離的均值為1.276797514;ST企業(yè)的違約概率波動(dòng)幅度較大，方差為0.937843326，違約概率最小值為0.205345554，最大值為0.999423641，而非ST企業(yè)的違約概率波動(dòng)較小，違約概率最小值為0.015326951，最大值為0.210425864。總的來說，非ST企業(yè)的違約距離與ST企業(yè)的違約距離在統(tǒng)計(jì)分布上有明顯的差別，KMV模型對非ST企業(yè)和ST企業(yè)的違約距離具有良好的鑒別效果。從圖3-1可知，ST企業(yè)的違約概率整體上要大于非ST企業(yè)的違約概率，說明KMV模型能夠較好的區(qū)分非ST企業(yè)和ST企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn)。

四、結(jié)論與建議

KMV模型能夠較好地預(yù)測企業(yè)的預(yù)期違約概率，便于進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警與防范，降低風(fēng)險(xiǎn)損失。不可否認(rèn)的是，KMV模型應(yīng)用的影響參數(shù)較多，任何一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的變化，都會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。為了更好地鑒別信用狀況，本文考慮了行業(yè)特征，把同類型的制造上市企業(yè)放在一起對比違約距離和預(yù)期違約概率，如果不考慮行業(yè)因素，可能結(jié)果還會(huì)更差一些。因此，本文提出了提升制造業(yè)上市企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)度量水平的政策建議：持續(xù)對KMV模型進(jìn)行修正;盡早建立國內(nèi)的違約數(shù)據(jù)庫;完善上市公司信用披露機(jī)制;完善現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)度量人才的職業(yè)培訓(xùn)制度。

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作者簡介：

鄧? 偉（1989.01-），男，漢族，湖北襄陽人，助教;研究方向：證券投資與風(fēng)險(xiǎn)管理。