無模型自適應(yīng)去噪控制及其應(yīng)用

董娜，朱碩

（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，尤其是復(fù)雜工業(yè)過程，數(shù)據(jù)量越來越大.因此，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，由此導(dǎo)致基于模型的控制方法難以達(dá)到期望的控制結(jié)果.無模型控制是解決此類問題的一種有效的選擇.典型的無模型控制方法當(dāng)屬PID（Proportional Integral Differential）[1]以及PID 與其他算法相結(jié)合的方法[2].同時(shí)也有一些其他的無模型控制方法，如文獻(xiàn)[3]基于同步擾動(dòng)隨機(jī)算法進(jìn)行了聚表二元驅(qū)優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]關(guān)于迭代學(xué)習(xí)控制的研究；以及虛擬參考反饋整定[5]等，經(jīng)過眾多科研人員的鉆研與推廣，這些方法取得了不同程度的發(fā)展，并且應(yīng)用到了不同場景中.

侯忠生[6]于1994 年提出了無模型自適應(yīng)控制，相比前面提到的無模型方法，MFAC 形式更加簡單，參數(shù)調(diào)節(jié)更容易，并且有嚴(yán)格的理論證明.經(jīng)過多年的發(fā)展，無模型自適應(yīng)控制理論趨于完善，眾多學(xué)者基于MFAC 方法也提出了一些有效的改進(jìn)算法[7-8].而且，MFAC 算法已經(jīng)在實(shí)際工業(yè)過程得到了應(yīng)用[9].

對于受環(huán)境干擾的復(fù)雜工業(yè)過程，MFAC 的研究十分重要，然而MFAC 在去噪領(lǐng)域的相關(guān)研究還比較少.目前在去噪領(lǐng)域，小波去噪是一種典型的去噪方法，基于小波變換發(fā)展出了不同的去噪方法[10-12]，其中一些方法已經(jīng)被應(yīng)用到實(shí)際中.本文在MFAC 理論的基礎(chǔ)上，通過對不同的去噪方法進(jìn)行分析研究，為了使MFAC 方法更簡單、易操作地解決噪聲干擾問題，將帶濾波作用的改進(jìn)跟蹤微分器[13]應(yīng)用到MFAC 方法中，并且通過對一些典型對象的數(shù)值仿真驗(yàn)證所提方法的有效性，最后將本文方法應(yīng)用到循環(huán)流化床鍋爐汽包水位控制中.

1 無模型自適應(yīng)控制簡介

1.1 動(dòng)態(tài)線性化模型

針對如下一般離散非線性系統(tǒng)：

式中：y（k）、u（k）分別表示系統(tǒng)的輸出和輸入；ny、nu表示系統(tǒng)的輸出和輸入階數(shù)；f（…）是輸出關(guān)于輸入的函數(shù).

假設(shè)1 式（1）是輸入輸出能觀能控的系統(tǒng)，即對外界有界期望輸出信號（k），總是存在一個(gè)有界可行控制輸入信號，使系統(tǒng)在此控制輸入信號的驅(qū)動(dòng)下其輸出等于系統(tǒng)的期望輸出.

假設(shè)2 f（…）關(guān)于系統(tǒng)當(dāng)前控制輸入信號u（k）的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的.

假設(shè)3 式（1）是廣義Lipschitz 的，即對任意的k 和Δu≠0，存在b＞0，使得，其中Δy（k+1）=y（k+1）-y（k），Δu（k）=u（k）-u（k-1），b 為常數(shù).

定理：對于式（1），若滿足假設(shè)1～3，那么當(dāng)Δu≠0 時(shí)，有一個(gè)稱為偽偏導(dǎo)數(shù)的值φ（k），使得：

1.2 控制策略

2 無模型自適應(yīng)去噪控制

針對伴隨噪聲干擾的系統(tǒng)，引入跟蹤微分器，相比小波去噪相關(guān)方法，跟蹤微分器形式簡單，易于調(diào)節(jié).

2.1 跟蹤微分器簡介

跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）離散形式由文獻(xiàn)[15]給出，形式如下：

式中：x1為跟蹤系統(tǒng)的輸出y；x2為跟蹤系統(tǒng)輸出的微分（導(dǎo)數(shù)）信號；其他參數(shù)說明見文獻(xiàn)[15].

此方法涉及的計(jì)算過程復(fù)雜且存在相位延遲現(xiàn)象，在下文的仿真實(shí)驗(yàn)中將與改進(jìn)的跟蹤微分器跟蹤效果作出對比來說明這一問題.雖然文獻(xiàn)[16]中提出了一種方法可以克服這個(gè)缺點(diǎn)，但是增加了額外參數(shù)且不易調(diào)節(jié).

為了解決這一問題，文獻(xiàn)[13]提出一種改進(jìn)的非線性跟蹤微分器設(shè)計(jì)，不僅解決了相位延遲的問題，還解決了跟蹤緩慢的問題，達(dá)到快速跟蹤的效果.其形式如下：

式中：x1為跟蹤輸出信號y；x2為跟蹤輸出信號y 的微分信號；一般取a1＞1，a2＞1，p/q≥3，β≥1.a1、a2、p/q、β 確定后可不再改變；R 為可調(diào)參數(shù)，決定跟蹤的快慢，增大R，將加快跟蹤速度，噪聲放大也越大.

2.2 基于改進(jìn)跟蹤微分器的無模型自適應(yīng)去噪控制

將上述改進(jìn)的跟蹤微分器應(yīng)用到無模型自適應(yīng)控制中，控制框圖（仿真系統(tǒng)圖）如圖1 所示.

圖1 無模型自適應(yīng)去噪控制框圖Fig.1 MFAC block diagram

圖1 中，y*為給定信號，y 為輸出信號，v 是噪聲干擾.其中PPD 數(shù)據(jù)模型用于接收所需數(shù)據(jù)并進(jìn)行的計(jì)算，將傳給控制器數(shù)據(jù)模型，控制器數(shù)據(jù)模型用于接收所需數(shù)據(jù)并進(jìn)行控制信號u（k）的計(jì)算，然后將控制信號傳給控制器，由控制器輸出，1/Z的作用是得到上一時(shí)刻的值.在反饋中加入改進(jìn)的跟蹤微分器，將輸出信號y 進(jìn)行去噪處理，得到處理后的輸出信號.通過這一過程減少噪聲對計(jì)算控制律u 的影響.因此，使用的輸入輸出數(shù)據(jù)由原來的{u（k），y（k+1）}改為，其中,是經(jīng)過去除噪聲之后的輸出信號.

因此，得到新的控制律及偽偏導(dǎo)數(shù)算法如下：

2.3 穩(wěn)定性分析

假設(shè)4 對任意k，當(dāng)Δu≠0 時(shí)，偽偏導(dǎo)數(shù)的符號保持不變，均為正數(shù).

因此：

證明了y（k）的收斂性之后，u（k）的收斂性證明可以參考文獻(xiàn)[14].

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

本節(jié)第一小節(jié)通過對幾個(gè)典型被控對象的仿真來驗(yàn)證所提出方法的有效性.第二小節(jié)，將本文方法應(yīng)用到CFB 鍋爐汽包水位的控制中.

3.1 數(shù)值仿真

本節(jié)分為3 組仿真，在每組仿真中，本文方法都與使用原始跟蹤微分器去噪效果進(jìn)行比較.以此來驗(yàn)證本文提出方法的可行性及有效性.仿真系統(tǒng)見圖1.

第一組仿真被控系統(tǒng)為：

其中v 是加入的30 dBW 能量的白噪聲.給定信號為前500 個(gè)時(shí)刻y*=1，后500 個(gè)時(shí)刻y*=0.5.在第二組實(shí)驗(yàn)中，被控對象為式（21），給定信號為前500 個(gè)時(shí)刻y*=0.5，后500 個(gè)時(shí)刻為：

第三組為系統(tǒng)伴隨擾動(dòng)情況下的仿真，被控對象為：

給定信號y*=0.5.

在第一組仿真中，MFAC 算法的相關(guān)參數(shù)ρ=1，η=1，μ=0.9，λ=40.改進(jìn)跟蹤微分器參數(shù)為a1=2，a2=2，β=3，p/q=4，R=19.仿真結(jié)果如圖2 所示.

圖2 常規(guī)輸出情況下的信號比較Fig.2 Output signal comparison in normal output

圖2（a）為原始MFAC 方法輸出信號.圖2（b）為MFAC-ITD 方法輸出，即本文方法；圖2（c）為MFAC-TD[17]方法輸出，即反饋回路使用原始跟蹤微分器.（圖3、圖4 同）.

由圖2 和表1 的誤差相關(guān)指標(biāo)可以看出，由于原始跟蹤微分器存在相位延遲的問題，不能及時(shí)將輸出反饋，導(dǎo)致出現(xiàn)了嚴(yán)重的超調(diào)現(xiàn)象，大大降低了MFAC 算法快速響應(yīng)的良好特性.而改進(jìn)的跟蹤微分器不存在相位延遲現(xiàn)象，能快速地將輸出信號反饋，在去除噪聲的同時(shí)保持了原始MFAC 算法的快速響應(yīng)特性，MFAC-ITD 方法控制器輸出更容易達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài).MFAC-TD 方法的MAE 和MSE分別為MFAC-ITD 方法的4 倍和6 倍，進(jìn)一步說明MFAC-ITD 方法的快速跟蹤效果.

表1 第一組仿真輸出誤差比較Tab.1 Output error comparison of the first group

第二組仿真輸出結(jié)果比較如圖3 所示，MFAC算法相關(guān)參數(shù)ρ=1，η=1，μ=0.9，λ=15.改進(jìn)跟蹤微分器參數(shù)為a1=2，a2=2，β=3，p/q=4，R=16.

結(jié)合圖3 和表2 的相關(guān)誤差指標(biāo)更能直觀地看出，對于變信號系統(tǒng)，MFAC-TD 方法跟蹤效果同樣不如MFAC-ITD 方法，MFAC-TD 方法的MAE 和MSE 分別為MFAC-ITD 方法的2 倍多和7 倍左右.這種差別在第500 s 時(shí)刻給定信號變復(fù)雜后表現(xiàn)得更加明顯.

圖3 跟蹤信號變化情況下的輸出信號比較Fig.3 Output signal comparison in the case of tracking signal changes

表2 第二組仿真輸出誤差比較Tab.2 Output error comparison of second group

第三組實(shí)驗(yàn)仿真輸出結(jié)果比較如圖4 所示，MFAC 算法相關(guān)參數(shù)ρ=1，η=1，μ=0.9，λ=20.改進(jìn)跟蹤微分器參數(shù)為a1=2，a2=2，β=3，p/q=4，R=15.

結(jié)合圖4 和表3 的相關(guān)誤差指標(biāo)可以看出，MFAC-TD 方法的MAE 和MSE 均比MFAC-ITD 方法高，而且在初始時(shí)刻和第500 s 時(shí)刻，MFAC-TD 方法均出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，均不能保持MFAC 方法良好的快速響應(yīng)特性，而MFAC-ITD 方法在保持MFAC 方法良好特性的同時(shí)有效地去除了噪聲干擾.

圖4 系統(tǒng)伴隨擾動(dòng)下的輸出信號比較Fig.4 Output signal comparison in the case of system accompanying disturbance

表3 第三組仿真輸出誤差比較Tab.3 Output error comparison of the third group

根據(jù)上述在不同仿真環(huán)境中得到的結(jié)果，可以看出，由于MFAC-ITD 方法消除了MFAC-TD 方法自身存在的相位延遲現(xiàn)象，既保持了MFAC 方法快速響應(yīng)的良好特性，又保持了跟蹤微分器去除噪聲的良好特性，對帶有噪聲干擾的系統(tǒng)達(dá)到了較為理想的控制效果，更為重要的是MFAC-ITD 方法參數(shù)調(diào)節(jié)更加簡單，更具有操作性.

3.2 循環(huán)流化床鍋爐汽包水位控制

循環(huán)流化床（Circulating Fluidized Bed，CFB）鍋爐汽水系統(tǒng)控制的目標(biāo)是控制鍋爐給水流量跟蹤蒸氣負(fù)荷要求，控制蒸氣溫度在一定范圍內(nèi)，同時(shí)確保鍋爐及汽機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行.根據(jù)汽水系統(tǒng)的特點(diǎn)，可以在兩個(gè)方面進(jìn)行控制，即汽包水位控制和主蒸氣溫度控制.

在CFB 鍋爐的汽水系統(tǒng)（圖5 虛線框內(nèi)）中，水從給水裝置流出，經(jīng)過省煤器適度加熱后去汽包，除此之外，給水裝置同樣向減溫器供水，目的在于使主蒸氣的溫度變化不至于過大.主蒸氣經(jīng)過蒸氣-水分離裝置和過熱器，最后通過減溫器成為成品蒸氣[18-19].圖5 中虛線框中的汽水系統(tǒng)簡化為圖6 的流程圖.

圖5 CFB 鍋爐運(yùn)行流程框圖Fig.5 Flow chart of CFB boiler

圖6 汽水系統(tǒng)簡易流程圖Fig.6 Simple flow chart of steam-water system

在CFB 鍋爐中，汽包水位代表了鍋爐負(fù)荷與給水之間的平衡關(guān)系，因此，為了保證鍋爐穩(wěn)定高效，保持水位在合理的工作區(qū)非常關(guān)鍵.

圖6 中虛線框內(nèi)是汽水系統(tǒng)中汽包水位部分.汽包水位的控制目的：1）保持汽包水位在合理工作區(qū)，如果過高，超過正常水位，會導(dǎo)致汽水分離過程出現(xiàn)問題，另外，如果蒸氣中攜帶水太多，會使過熱器壁上、渦輪葉片上造成過多的污垢，甚至葉片會因水的沖擊而破壞；如果水位過低，會導(dǎo)致水循環(huán)過程不正常，從而破壞整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行.2）維持給水量一直在合理的工作區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而保證省煤器正常工作和供水管無損壞.

由于爐體內(nèi)影響汽水變化的對流管束的物理特性變化，所以，水位系統(tǒng)是一個(gè)慢時(shí)變系統(tǒng).根據(jù)鍋爐汽包容量大小，閥位變化需要一定的時(shí)間才能反映到水位變化，可見系統(tǒng)具有延時(shí)，而且系統(tǒng)存在著較大的干擾，因此，汽包水位系統(tǒng)是一個(gè)具有大的擾動(dòng)和非線性特性的系統(tǒng)[19].

綜上分析可知，汽包水位系統(tǒng)不存在一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型，而且伴隨擾動(dòng)，因此，應(yīng)用無模型控制方法是一很好的選擇.

從上面可以看出，作為兩個(gè)主要因素的給水量和蒸氣量對汽包水位的變化影響最大，考慮供水量對汽包水位的影響，該對象僅存在一個(gè)如下動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型[20]：

式中：T 為給水?dāng)_動(dòng)下的純滯后時(shí)間；Td為水位反應(yīng)時(shí)間；G（s）是該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；s 是傳遞函數(shù)中的復(fù)變量.

通常情況下，T 取值30～100 s，Td取值30～150 s，在本次實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)取T=50 s，Td=30 s，該模型僅用來提供輸入輸出數(shù)據(jù).給定信號y*=5.MFACITD 算法的相關(guān)參數(shù)為η=0.1，μ=0.1，ρ=1，λ=78.改進(jìn)跟蹤微分器參數(shù)為a1=2，a2=2，β=3，p/q=4，R=14.5.

汽包水位簡易控制框圖如圖7 所示.

圖7 控制框圖Fig.7 Control block diagram

由圖8 和表4 可以看出，本文提出MFAC-ITD方法有效去除了噪聲帶來的干擾，同時(shí)很大程度上保持了MFAC 算法的快速跟蹤特性，使得汽包水位保持穩(wěn)定.

圖8 輸出比較Fig.8 Output comparison

表4 輸出誤差比較Tab.4 Output error comparison

4 結(jié)論

本文針對伴隨噪聲干擾的系統(tǒng)，提出一種基于改進(jìn)跟蹤微分器的無模型自適應(yīng)控制方法，并給出了相關(guān)的收斂性證明，最后將改進(jìn)的方法應(yīng)用到CFB 鍋爐汽包水位的控制中，進(jìn)一步完善了MFAC方法在伴隨噪聲系統(tǒng)中的應(yīng)用.同時(shí)在不同的仿真環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的MFAC-ITD 方法在不同仿真條件下，輸出誤差的相關(guān)指標(biāo)均遠(yuǎn)優(yōu)于MFAC-TD 方法，具有響應(yīng)快速、超調(diào)小的特性，將跟蹤速度提高了2～3 倍，很大程度保持了MFAC 方法快速響應(yīng)的優(yōu)良特性和魯棒性.下一步工作將對多輸入輸出系統(tǒng)進(jìn)行研究.