SAR雷達(dá)平面目標(biāo)成像算法仿真研究

鄭美芳 楊林森 趙恒瑞

【摘 要】本文研究了一種SAR雷達(dá)平面目標(biāo)回波的數(shù)學(xué)模型。為了得到平面目標(biāo)回波模型，首先總結(jié)了SAR雷達(dá)點(diǎn)目標(biāo)回波的數(shù)學(xué)模型，在點(diǎn)目標(biāo)的基礎(chǔ)上就進(jìn)行了推廣，最終得到了平面目標(biāo)回波的模型。利用該回波模型，本文以單色二維圖片作為平面目標(biāo)模板，成功地對(duì)其進(jìn)行了SAR回波仿真，并且通過(guò)RD算法實(shí)現(xiàn)了回波數(shù)據(jù)的成像，對(duì)比成像結(jié)果和模板圖片，驗(yàn)證了本文中平面目標(biāo)回波模型的正確性。

【關(guān)鍵詞】合成孔徑雷達(dá);目標(biāo)回波;成像處理

1.引言

20世紀(jì)中期，雷達(dá)成像技術(shù)開(kāi)始發(fā)展，是雷達(dá)發(fā)展史中的一個(gè)重要里程碑。從此，雷達(dá)的功能不僅是觀測(cè)的對(duì)象視為“點(diǎn)”目標(biāo)的位置與運(yùn)動(dòng)參數(shù)，還能獲得目標(biāo)和場(chǎng)景的圖像，雷達(dá)成像技術(shù)受到廣泛重視。

合成孔徑雷達(dá)的關(guān)鍵性的問(wèn)題是如何從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的成像，因此合成孔徑雷達(dá)的成像算法及其有關(guān)問(wèn)題一直是合成孔徑雷達(dá)研究的熱點(diǎn)[1-6]。點(diǎn)目標(biāo)的SAR雷達(dá)回波信號(hào)的模型已經(jīng)被前人廣泛地進(jìn)行了研究，本文針對(duì)SAR雷達(dá)平面目標(biāo)回波模型開(kāi)展研究，同時(shí)，仿真得到的平面目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，利用RD算法進(jìn)行成像，進(jìn)而對(duì)比成像結(jié)果和模板二維目標(biāo)圖形驗(yàn)證回波數(shù)據(jù)模型的正確性。SAR雷達(dá)面目標(biāo)的仿真，一方面可以促進(jìn)在沒(méi)有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，SAR雷達(dá)成像算法的研究，另一方面也可以用于針對(duì)SAR雷達(dá)的欺騙干擾技術(shù)。

2.回波信號(hào)模型

如圖1所示，雷達(dá)周期地發(fā)射線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）脈沖信號(hào)，其中，為圖1（b）中所示的快時(shí)間軸，為調(diào)頻率，為初始頻率，為寬度為的矩形包絡(luò)。

LFM脈沖信號(hào)的回波通過(guò)脈壓處理，可以積累得到窄脈沖，雷達(dá)和點(diǎn)目標(biāo)間的距離決定了脈沖的峰值坐標(biāo)位置。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)發(fā)射信號(hào)就是脈沖壓縮后的窄脈沖，即信號(hào)和匹配濾波器的卷積結(jié)果

場(chǎng)景里的點(diǎn)目標(biāo)在發(fā)射脈沖作用下，后向散射的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)一定時(shí)延返回到雷達(dá)。由于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)到各目標(biāo)的距離隨之變化，因而各點(diǎn)目標(biāo)的窄脈沖回波在快時(shí)間-慢時(shí)間-的二維平面上描繪為不同的曲線。

對(duì)于平面上有多個(gè)目標(biāo)的情況，相當(dāng)于各點(diǎn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的線性相加，因此只需討論其中一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其結(jié)果容易推廣到其它。我們將單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)的輸出（即在-平面的軌線）稱為該點(diǎn)目標(biāo)的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)。

如圖1（a）所示，點(diǎn)目標(biāo)在場(chǎng)景里的坐標(biāo)為。橫軸為雷達(dá)橫向位置，雷達(dá)到的斜距為

將雷達(dá)為不同位置時(shí)，得到的斜距畫(huà)成曲線如圖1（b）所示。由于回波的時(shí)延，以及雷達(dá)的慢時(shí)間，所以圖1（b）的平面-與-的坐標(biāo)相當(dāng)。圖1（b）中示意地畫(huà)出不同處發(fā)射脈沖，而在的時(shí)延后收到回波。

利用（2）式，假設(shè)雷達(dá)天線在主瓣內(nèi)增益一致，幅度為1，則可寫(xiě)出點(diǎn)目標(biāo)的基頻回波[1]

式中，為雷達(dá)波束寬度，慢時(shí)間只在上述范圍內(nèi)波束可以照射到點(diǎn)目標(biāo)，是場(chǎng)景平面上坐標(biāo)（，）的點(diǎn)目標(biāo)的后向散射系數(shù)。

式（3）即合成孔徑雷達(dá)收發(fā)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，對(duì)應(yīng)于-平面的一條軌線。上式中的第一項(xiàng)為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)脈沖壓縮后的包絡(luò);第二項(xiàng)為球面調(diào)制相位項(xiàng)，射頻信號(hào)中載頻受到時(shí)延所帶來(lái)的項(xiàng)。

對(duì)于平面目標(biāo)而言，其可以看做是圖1（a）平面中不同點(diǎn)目標(biāo)空間位置的線性組合，對(duì)于圖1（a）中任意橫軸位置，雷達(dá)同時(shí)可以接收到同一輻射信號(hào)不同點(diǎn)目標(biāo)的基頻回波信號(hào)的組合。因此，平面目標(biāo)的基頻回波信號(hào)可以看做是若干點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)在快時(shí)間-慢時(shí)間-平面上的線性疊加。即：

3.成像算法流程

根據(jù)式（3），點(diǎn)目標(biāo)的基頻回波在-平面里可以看作將點(diǎn)目標(biāo)的位置映射為-平面的一條軌線;也可以看成為濾波，點(diǎn)目標(biāo)的位置函數(shù)相當(dāng)于沖激函數(shù)通過(guò)濾波得到系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)。

反過(guò)來(lái)，如果要從雷達(dá)的一系列基頻回波重建場(chǎng)景目標(biāo)分布就是一個(gè)逆濾波問(wèn)題，且濾波特性是已知的。對(duì)于帶限信號(hào)的逆濾波總是借助于匹配濾波實(shí)現(xiàn)最佳逼近。

匹配濾波和相關(guān)處理是等價(jià)的。于是，我們可以將載機(jī)飛過(guò)場(chǎng)景所錄取到的基頻回波與（3）式的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)作相關(guān)處理，從相關(guān)峰值位置就可以重建目標(biāo)所在位置

在平面做二維時(shí)域相關(guān)實(shí)現(xiàn)聚焦，從原理上說(shuō)明了成像的可能，但是所需的運(yùn)算量非常龐大，沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。如果能夠?qū)r(shí)域二維相關(guān)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一維相關(guān)，借助頻域?qū)崿F(xiàn)則可極大地減少運(yùn)算量。但是由于回波信號(hào)在和是耦合的，不能通過(guò)在和上分別進(jìn)行一維相關(guān)代替。

距離-多普勒（Range Doppler，RD）成像算法通過(guò)數(shù)學(xué)上的近似替代[1]，對(duì)回波數(shù)據(jù)在平面進(jìn)行了解耦合，繼而可以分別在和上做一維相關(guān)進(jìn)行成像，同時(shí)一維相關(guān)可以在頻域借助FFT實(shí)現(xiàn)，具有很高的運(yùn)算效率，具體的算法流程如圖2所示。

4.仿真分析

下面首先以二維單色bmp格式圖片作為平面目標(biāo)仿真回波數(shù)據(jù)，再對(duì)該回波數(shù)據(jù)利用RD算法進(jìn)行成像，通過(guò)對(duì)比成像結(jié)果和原模板平面目標(biāo)圖，驗(yàn)證仿真得到的平面目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的正確性。假設(shè)該雷達(dá)工作在L波段，波長(zhǎng)0.015m，雷達(dá)天線安裝于正側(cè)面，天線方位孔徑為=4m。雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號(hào)，頻帶寬度為60MHz，脈寬為5s，即調(diào)頻率為1.2MHz/s，脈沖重復(fù)頻率218Hz，載機(jī)飛行高度約為5000m，載機(jī)飛行速度約為400m/s。

圖3為平面目標(biāo)的模板圖片，單色bmp圖片，像素120*120，假設(shè)模板圖片中，高亮度區(qū)域雷達(dá)散射參數(shù)，亮度暗的區(qū)域雷達(dá)散射參數(shù)。利于式（3）和（4）對(duì)平面目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真，圖4為回波數(shù)據(jù)只在距離維脈壓的結(jié)果，圖中仍然存在散焦不能清晰看出飛機(jī)的輪廓。圖5為利用RD算法進(jìn)行成像的結(jié)果，對(duì)比圖3可以看出，利用RD算法得到的成像結(jié)果與平面目標(biāo)模板中的圖片高度相關(guān)，因此可以驗(yàn)證平面目標(biāo)回波數(shù)據(jù)模型是正確的。

5.總結(jié)

針對(duì)SAR雷達(dá)成像的問(wèn)題，本文首先討論了點(diǎn)目標(biāo)SAR雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的模型，進(jìn)而推廣到了二維平面目標(biāo)雷達(dá)回波的模型。從信號(hào)處理的角度來(lái)看，對(duì)于SAR雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，只需要做二維匹配濾波即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的成像，但是考慮到運(yùn)算量的問(wèn)題，該思路并沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因此本文選擇利用RD算法處理SAR雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的成像。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，我們可以看出，對(duì)于平面目標(biāo)模板圖形，利用本文的模型得到的SAR雷達(dá)回波，經(jīng)過(guò)RD算法的處理，最終成像結(jié)果與原圖片高度相關(guān)，因此，驗(yàn)證了本文中用到的面目標(biāo)回波數(shù)據(jù)模型的正確性。

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基金項(xiàng)目：

成都工業(yè)學(xué)院校級(jí)重點(diǎn)項(xiàng)目2020ZR005;大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目S202011116010