立體（三維）勾股定理

【摘 要】本文通過(guò)研究著名的費(fèi)爾馬大定理后，提出了一個(gè)立體（三維）勾股定理，這個(gè)定理正好與費(fèi)爾馬大定理相反，它是有整數(shù)解的，而且還有無(wú)數(shù)組。文中對(duì)這個(gè)有整數(shù)解的定理予以了充分討論和數(shù)學(xué)證明。

【關(guān)鍵詞】費(fèi)爾馬大定理;勾股定理;數(shù)論

x2+y2=z2，這個(gè)是古老的勾股定理，大家都知道。3*3+4*4=5*5，這個(gè)是它的最小整數(shù)解，而且有無(wú)窮多組整數(shù)解。費(fèi)爾馬說(shuō)，當(dāng)這個(gè)公式中的指數(shù)大于2后就再也沒(méi)有正數(shù)解了，這就是著名的費(fèi)爾馬大定理。至于有沒(méi)有整數(shù)解，這里不加評(píng)論。本人對(duì)此式加以發(fā)展引申，變成了這樣一個(gè)公式：a3+b3+c3=z3。與費(fèi)爾馬大定理剛好相反，這個(gè)等式是有整數(shù)解的。3*3*3+4*4*4+5*5*5=6*6*6，這個(gè)是它的最小整數(shù)解。暫且把它命名為“反費(fèi)爾瑪大定理”。因?yàn)榕c費(fèi)爾馬大定理的結(jié)論剛好相反，所以才叫反費(fèi)爾馬大定理。同時(shí)也可以稱(chēng)為立體勾股定理或三維勾股定理。這是為了與傳統(tǒng)的平面（二維）勾股定理相對(duì)應(yīng)，是平面（二維）勾股定理向立體（三維）勾股定理的拓展[1]-[3]。至于用哪一個(gè)名稱(chēng)給這個(gè)定理命名有待探討，這里不做硬性規(guī)定。

原始勾股定理是關(guān)于平面幾何中的面積計(jì)算問(wèn)題的求解，而這個(gè)立體（三維）勾股定理定理（反費(fèi)爾馬大定理）是關(guān)于立體幾何中的體積計(jì)算問(wèn)題的求解。因此本定理完全可以稱(chēng)為立體勾股定理，或者叫三維勾股定理。而前面那個(gè)用了幾千的古老而又著名的勾股定理則是平面勾股定理，或者叫二維勾股定理。

以上只是二維和三維空間的問(wèn)題，能不能向多維空間推廣，現(xiàn)在還不知道。按照這個(gè)規(guī)律向四維空間推廣，經(jīng)過(guò)筆者驗(yàn)算并不成立，因?yàn)橛疫吥莻€(gè)數(shù)是7，而7的不管多少次方都是奇數(shù)，但是左邊是兩奇兩偶，其和還是偶，奇數(shù)不可能等于偶數(shù)，故像3、4、5、6、7、........這樣有規(guī)律的數(shù)據(jù)可能有的能成立，而有的又不能成立的。但非規(guī)律數(shù)能不能必然成立，目前也無(wú)法預(yù)知。

筆者還認(rèn)為，費(fèi)爾馬大定理有一個(gè)致命的問(wèn)題，從變量數(shù)目來(lái)看是一個(gè)二維空間的問(wèn)題（只有兩個(gè)），從指數(shù)來(lái)看又是一個(gè)多維空間（2以上）的問(wèn)題。如果想用二維空間的方法來(lái)解決多維空間的問(wèn)題，肯定是要出問(wèn)題的，費(fèi)爾馬大定理說(shuō)，無(wú)整數(shù)解也是可以理解的和想象的到的。只有用多維空間的方法來(lái)解決多維空間的問(wèn)題（變量個(gè)數(shù)和冪次相同），這樣才是合理的。立體（三維）勾股定理（反費(fèi)爾馬大定理）正是用三維空間的方法來(lái)解決三維空間的問(wèn)題，所以它是成立的。原始勾股定理同樣也是用二維空間的方法來(lái)解決二維空間的問(wèn)題，所以它也是成立的，道理都是一樣的，怎么求解本人已給出了計(jì)算方法[4]-[8]。

用6、8、10代入勾股定理是成立的，模擬勾股定理的這個(gè)方法，用6、8、10、12代入反費(fèi)爾馬大定理中，等式也是成立的。由此可以預(yù)見(jiàn)：像勾股定理一樣，反費(fèi)爾馬大定理有無(wú)數(shù)組整數(shù)解，這個(gè)是成立的，也是毋庸置疑的。

至于能不能用同樣的方法向多維空間推廣，目前還沒(méi)有解決方案。有待今后進(jìn)一步探討。也歡迎有志之士加入探討的行列，為人類(lèi)科技進(jìn)步事業(yè)做出自己的貢獻(xiàn)。關(guān)于立體（三維）勾股定理（反費(fèi)爾馬大定理）有無(wú)數(shù)組解的證明如下：

又因?yàn)閚可以趨近于無(wú)窮大，所以立體（三維）勾股定理（反費(fèi)爾馬大定理）有無(wú)窮多組整數(shù)解。證畢。

經(jīng)過(guò)上述嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，立體（三維）勾股定理（反費(fèi)爾馬大定理）有無(wú)數(shù)整數(shù)解，由猜想變成了現(xiàn)實(shí)。

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