偏置斜切噴管固體火箭發(fā)動機(jī)推力計(jì)算方法①

王立武，李春艷，李 瑛，林志遠(yuǎn)，劉 沛

(1.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025；2.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3.火箭軍裝備部駐西安地區(qū)第一軍事代表室，西安 710025)

0 引言

對于多級導(dǎo)彈，級間分離方案直接影響導(dǎo)彈飛行的成敗，故導(dǎo)彈級間分離問題是導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中迫切需要解決的問題[1-2]。按照分離沖量的來源，導(dǎo)彈的級間分離一般有熱分離和冷分離兩種形式，兩種分離方式各有其優(yōu)缺點(diǎn)[3-6]，導(dǎo)彈一、二級分離常采用熱分離方式，二、三級分離和彈頭與彈體分離常采用冷分離方式[7-8]。由于冷分離方式的分離沖擊載荷小、級間段較短、導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)簡單，是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈優(yōu)先選擇的級間分離方式[9]。級間分離固體發(fā)動機(jī)以其短時間、大推力等特點(diǎn)，廣泛用于導(dǎo)彈級間冷分離過程，為級間分離提供分離沖量，提高級間分離的可靠性。

目前，級間分離發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)主要包括三種情況：(1)噴管僅偏置不斜切；(2)噴管不偏置僅斜切；(3)噴管既偏置又斜切。針對第一種情況，由于噴管擴(kuò)張段是軸對稱結(jié)構(gòu)，可采用常規(guī)方法計(jì)算發(fā)動機(jī)推力。針對第二、三種情況，發(fā)動機(jī)工作過程中，發(fā)動機(jī)推力方向并不是噴管擴(kuò)張段軸線方向，實(shí)際推力方向與噴管擴(kuò)張段軸線方向存在一個夾角，即推力偏斜角。由于噴管結(jié)構(gòu)的特殊性，噴管為非軸對稱結(jié)構(gòu)，常規(guī)固體發(fā)動機(jī)推力計(jì)算方法已不再適用[10-13]。文獻(xiàn)[14-17]建立了采用流場仿真計(jì)算推力的方法，該方法適用于第二種情況，但需要經(jīng)過建立物理模型、網(wǎng)格劃分、內(nèi)流場求解及后處理等過程，計(jì)算量較大，在發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)過程中，由于需要反復(fù)優(yōu)化噴管結(jié)構(gòu)，必須對每個模型進(jìn)行推力計(jì)算，該方法耗時過長。此外，文獻(xiàn)[18-21]等推導(dǎo)了適用于第二種情況的推力計(jì)算方程，通過編寫計(jì)算程序，可以有效計(jì)算發(fā)動機(jī)推力。然而，針對最為復(fù)雜的第三種情況，由于噴管結(jié)構(gòu)同時存在偏置和斜切，第二種情況的推力計(jì)算方法已不再適用，目前沒有建立推力和推力偏斜角計(jì)算公式，流場仿真方法雖然可行，但計(jì)算時間過長，嚴(yán)重制約了此類發(fā)動機(jī)的研制周期。

為此，本文針對采用偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管的固體發(fā)動機(jī)，提出了適用于此類發(fā)動機(jī)的推力和推力偏斜角計(jì)算方法，只需要輸入初始參數(shù)即可完成推力和推力偏斜角計(jì)算，可大幅減少此類發(fā)動機(jī)推力和推力偏斜角的計(jì)算時間。通過預(yù)示推力性能與實(shí)測發(fā)動機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析，闡明了該方法的有效性及推力性能的預(yù)示精度，揭示了推力偏斜角產(chǎn)生的原因，并針對此類發(fā)動機(jī)的設(shè)計(jì)給出了建議。

1 推力和推力偏斜角計(jì)算方法

非對稱結(jié)構(gòu)噴管示意圖見圖1。

(a)Crooked expansion section (b)Scarfed nozzle (c)Crooked expansion section and scarfed nozzle圖1 非對稱結(jié)構(gòu)噴管示意圖Fig.1 Schematic diagram of nozzle with asymmetrical structure

本文以采用偏置斜切噴管的固體發(fā)動機(jī)為例，給出推力和推力偏斜角的計(jì)算方法，該方法同樣適用于采用偏置噴管或斜切噴管的固體發(fā)動機(jī)。偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管示意圖見圖2，發(fā)動機(jī)軸線與噴管擴(kuò)張段軸線之間的夾角α為偏置角，噴管出口非對稱部分即為斜切部分。針對本文的研究對象，進(jìn)行如下說明：

(1)本文的方法僅適用于斜切出口面上各點(diǎn)的馬赫角均小于斜切角的情況，即噴管斜切部分的流動可看作是軸對稱的情況。在實(shí)際噴管設(shè)計(jì)過程中，由于斜切噴管對稱部分的膨脹比較大，其出口馬赫數(shù)較大、馬赫角較小，此時斜切口邊緣產(chǎn)生的馬赫波不會打到斜切噴管壁面上。

(2)燃?xì)庠趪姽艹隹谌我饨孛嫣幱谕耆蛎浕蚯放蛎洜顟B(tài)。

燃燒室工作壓強(qiáng)與噴管喉徑、推進(jìn)劑物性參數(shù)等密切相關(guān)，但與噴管偏置和斜切無關(guān)，可直接采用式(1)計(jì)算[10-13]。

(1)

式中pc為工作壓強(qiáng)；ρ為推進(jìn)劑密度；a為推進(jìn)劑燃速系數(shù)；C*為特征速度；Ab為推進(jìn)劑燃面面積；At為噴管喉部面積；n為壓強(qiáng)指數(shù)。

由于噴管結(jié)構(gòu)的特殊性，無法采用常規(guī)方法計(jì)算發(fā)動機(jī)推力。由發(fā)動機(jī)推力產(chǎn)生的定義可知，發(fā)動機(jī)推力是發(fā)動機(jī)工作壓強(qiáng)和環(huán)境壓強(qiáng)對發(fā)動機(jī)壁面綜合作用的結(jié)果，對于圖2中采用偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管的發(fā)動機(jī)，發(fā)動機(jī)推力計(jì)算過程中可以劃分為三個部分：(1)在0-0截面以前的部分；(2)在0-0截面與1-1截面之間的部分；(3)1-1截面與2-2截面之間的部分。發(fā)動機(jī)推力的矢量形式可表示為

(2)

圖2 偏置斜切噴管示意圖Fig.2 Schematic diagram of canted and scarfed nozzle

在0-0截面之前，雖然噴管擴(kuò)張段軸線與發(fā)動機(jī)軸線呈α角度，但噴管擴(kuò)張段仍是軸對稱的，可采用式(3)～式(5)中模型計(jì)算推力[10-13]。

F0=η·CFth·pc·At

(3)

F0x=F0·cosα

(4)

F0y=F0·sinα

(5)

式中η為發(fā)動機(jī)效率；CFth為理論推力系數(shù)。

對于0-0截面與1-1截面之間、1-1截面與2-2截面之間的兩個部分，需要建立相應(yīng)模型計(jì)算推力，也是本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容。對于確定的噴管結(jié)構(gòu)，噴管擴(kuò)張段內(nèi)型面可表示為Y1=f(X1)的函數(shù)形式，在0-0截面和1-1截面之間n等分(n>2)，則i和i+1截面之間的噴管型面示意圖見圖3(紅色線條)，噴管在i和i+1截面之間的擴(kuò)張半角可近似表示為

(6)

圖3 i和i+1截面之間噴管型面示意圖Fig.3 Schematic diagram of nozzle profile between i and i+1 section

(7)

當(dāng)i和i+1截面之間沒有斜切時，則在i和i+1截面之間產(chǎn)生的垂直于噴管壁面的力為

(8)

作用在i和i+1截面之間單位擴(kuò)張段長度的壓力為

(9)

圖4 0-0和1-1之間的截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of section between 0-0 and 1-1

(10)

式中φ為i和i+1截面之間擴(kuò)張段圓弧上任意微元面所在位置到A點(diǎn)的圓心角。

(11)

因此，在0-0截面與1-1截面之間產(chǎn)生的發(fā)動機(jī)軸向推力為

(12)

在0-0截面與1-1截面之間產(chǎn)生的發(fā)動機(jī)徑向推力(垂直于發(fā)動機(jī)軸線方向的推力)為

(13)

同理，如圖5所示，在j和j+1截面之間，實(shí)際有效作用力在S1區(qū)域的噴管壁面，在j和j+1截面之間產(chǎn)生的噴管徑向推力和噴管軸向推力分別為

(14)

(15)

圖5 1-1和2-2之間的截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of section between 1-1 and 2-2

在1-1截面與2-2截面之間產(chǎn)生的發(fā)動機(jī)軸向力為

(16)

在1-1截面與2-2截面之間產(chǎn)生的垂直于發(fā)動機(jī)軸向力為

(17)

綜上分析，對于采用偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管的發(fā)動機(jī)，發(fā)動機(jī)軸向推力可表示為

Fx=F0x+F01x+F12x

(18)

發(fā)動機(jī)徑向推力可以表示為

Fy=F0y+F01y+F12y

(19)

發(fā)動機(jī)的推力偏斜角θ為

(20)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

利用上述建立的推力計(jì)算方法，采用MATLAB軟件編寫了推力計(jì)算程序[22]，下面對該方法的適用性及有效性進(jìn)行分析。

2.1 計(jì)算結(jié)果及分析

文中以某采用偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管的實(shí)驗(yàn)發(fā)動機(jī)為例，對推力性能進(jìn)行計(jì)算分析。主要計(jì)算初始參數(shù)見表1，發(fā)動機(jī)燃面(Ab)與已燃燒肉厚(w)之間的關(guān)系見圖6。

表1 計(jì)算條件Table 1 Calculation conditions

圖6 發(fā)動機(jī)燃面與已燃燒肉厚之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between burning surface and burning thickness

2.2 計(jì)結(jié)果及分析

圖7給出了計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比曲線，表2給出了發(fā)動機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)。其中，平均推力表示在發(fā)動機(jī)燃燒時間內(nèi)的發(fā)動機(jī)軸向推力平均值，平均壓強(qiáng)表示在發(fā)動機(jī)燃燒時間內(nèi)燃燒室壓強(qiáng)平均值?？煽闯?，發(fā)動機(jī)計(jì)算壓強(qiáng)-時間、推力-時間曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，推力預(yù)示精度在±5%以內(nèi)，表明推力計(jì)算方法是有效的，可為發(fā)動機(jī)推力性能預(yù)示提供依據(jù)。

(a)Relationship between working pressure and time (b)Relationship between axial thrust and time圖7 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Calculation and test results

表2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能數(shù)據(jù)Table 2 Performance data of calculation and test results

圖8給出了發(fā)動機(jī)軸向推力計(jì)算結(jié)果。可看出，發(fā)動機(jī)軸向推力小于0-0截面以前產(chǎn)生的推力，其原因是在0-0截面與2-2截面之間產(chǎn)生的推力小于零，即形成了負(fù)推力，從而減小了發(fā)動機(jī)的軸向推力。分析認(rèn)為，由于噴管存在斜切部分，且該部分與發(fā)動機(jī)軸線存在一定夾角，在發(fā)動機(jī)工作過程中，噴管斜切部分產(chǎn)生的軸向作用力是發(fā)動機(jī)軸向推力的反方向，即斜切部分引起了發(fā)動機(jī)軸向推力的下降，對發(fā)動機(jī)推力性能是不利的。圖9給出了發(fā)動機(jī)徑向推力計(jì)算結(jié)果。

(a)Distribution of overall axial force (b)Distribution of F01x and F12x圖8 軸向推力分布Fig.8 Distribution of axial force

(a)Distribution of overall lateral force (b)Distribution of F01y and F12y圖9 徑向推力分布Fig.9 Distribution of lateral force

可看出，發(fā)動機(jī)在0-0截面以前、0-0截面與2-2截面之間產(chǎn)生的推力均大于零，三個部分產(chǎn)生的推力組成了發(fā)動機(jī)的徑向推力。此外，噴管斜切部分產(chǎn)生的徑向推力均大于零，表明斜切部分有利于提高發(fā)動機(jī)的徑向推力。

利用文中的推力計(jì)算方法，計(jì)算得到發(fā)動機(jī)實(shí)際推力方向與發(fā)動機(jī)軸線方向夾角為40.59°，即推力偏斜角為10.59°。由發(fā)動機(jī)軸向推力和徑向推力的組成可看出，發(fā)動機(jī)推力偏斜角的產(chǎn)生是噴管斜切造成的，由于斜切部分對發(fā)動機(jī)的軸向推力和徑向推力產(chǎn)生了不同影響，最終引起發(fā)動機(jī)的推力偏斜。

綜上分析，在發(fā)動機(jī)工作過程中，噴管斜切部分將增大發(fā)動機(jī)的徑向推力，同時存在減小發(fā)動機(jī)軸向推力的可能性。因此，在此類發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)該對噴管結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，合理選擇噴管偏置角度和斜切角度，從而有效提高發(fā)動機(jī)的軸向推力。

3 結(jié)論

(1)提出了采用偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管的發(fā)動機(jī)推力計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比分析表明，針對實(shí)驗(yàn)發(fā)動機(jī)，該推力計(jì)算方法的精度在±5%以內(nèi)，可為發(fā)動機(jī)的推力預(yù)示提供依據(jù)。

(2)針對此類采用偏置斜切結(jié)構(gòu)噴管的發(fā)動機(jī)，噴管斜切部分產(chǎn)生的發(fā)動機(jī)軸向推力的方向可能與發(fā)動機(jī)軸向推力的方向相反，即在斜切部分產(chǎn)生了負(fù)推力，在發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該加以考慮。

(3)揭示了此類發(fā)動機(jī)推力偏斜角產(chǎn)生的原因，由于噴管斜切部分對發(fā)動機(jī)的軸向推力和徑向推力產(chǎn)生了不同影響，最終引起發(fā)動機(jī)的推力偏斜，形成了推力偏斜角。