考慮摩擦效應的薄層狀巖體礦柱穩(wěn)定性可靠度分析

葉海旺,郭曉亞,雷濤,2,王其洲,2 ,李寧,2,龍梅

(1.武漢理工大學資源與環(huán)境工程學院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點實驗室，湖北武漢430070；3.武漢理工大學圖書館，湖北武漢430070)

0 引言

在礦床地下開采中，隨著礦山工程規(guī)模的不斷擴大，采場數(shù)量、開采深度以及規(guī)模的不斷增加，頂板冒落等災害給礦山工作人員和設備帶來嚴重威脅，并造成了重大的財產損失，故而采場穩(wěn)定性評價至關重要，但巖土工程中存在著大量的層狀巖體，由于其各向異性和非均質性特征[1]，使層狀巖體尤其是薄層狀巖體的采場穩(wěn)定性評價方法和評價過程更為復雜。何忠明等[2-3]采用室內實驗與數(shù)值模擬相結合的方法，得出了層理構造對巖石應力應變的影響程度的結論；周火明等[4]利用FLAC3D數(shù)值模擬研究了尺寸效應對層狀復合巖體變形參數(shù)的影響；王洪武等[5]利用模糊可靠度結合遺傳算法得到頂板在不同控頂高度以及跨度下的穩(wěn)定性可靠度，并對采場參數(shù)進行優(yōu)化設計；IDRIS等[6]借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡，利用可靠度計 算方法完成對礦柱穩(wěn)定性的隨機評估；將室內實驗、理論分析、相似模擬、現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬多種方法聯(lián)合運用，對緩傾斜層狀礦體的穩(wěn)定性進行評價，并做出相應的控制措施[1,7]；張欽禮等[8]結合能量釋放機理，建立采場尖點突變模型，推導系統(tǒng)失穩(wěn)的充要力學模型。但在以上絕大多數(shù)研究中，層狀巖體的不同僅體現(xiàn)在巖石力學參數(shù)的設置上，并未考慮層理面與層理面之間的聯(lián)系，即假定各層理面之間為完全線彈性，忽略各層理面之間的相對位移，不考慮巖體層理面間的摩擦效應。

基于某薄礦體寶玉石礦山板巖層理結構的特殊性，在FLAC3D中設置無厚度接觸面模擬各層的摩擦[9]，討論分析摩擦效應對層狀巖體采場穩(wěn)定性的影響程度；并以各層面的位移為基本未知量，利用虛功原理建立頂板—礦柱系統(tǒng)的控制微分方程計算采場可靠度指標，并對采場參數(shù)做出優(yōu)化，為采場安全有效開采提供保障。

1 基于摩擦效應的功能函數(shù)

圖1 層狀巖體開采模型Fig.1 Layered rock mass mining model

以貴州某玉石礦實際開采情況為研究背景[10]，研究層狀巖體采場的特性，該玉石礦巖體層理結構相對完好，各層面間厚度較小。以雙層組合梁的摩擦效應模型[11-13]為出發(fā)點，建立如圖1所示的層狀巖體開采模型，設層狀巖體跨度為L，且層理較多，為直觀表示其特性，現(xiàn)對其進行適當簡化，并以頂板與礦柱連接部位為展示對象，在模型中部截面形心部位建立笛卡爾坐標系Oixyizi(i=a,b代表不同的分層)，其中Oix為層理切線方向，Oizi為層理的法線方向，Oiyi為采場掘進的方向，模型上部所承受均布荷載用q(x)表示。

設層面i的切向位移Ui(x,zi)和法向位移Wi(x,zi)[11-13]分別為:

(1)

ui0(x)和ui1(x)分別表示為層面i沿軸線x方向的切向位移以及切向轉角；ui2(x)和ui3(x)表示層面i沿x方向切向位移的高階翹曲項；wi0(x)表示層面i沿軸線x方向的法向位移，wi1(x)和wi2(x)分別表示沿x方向的高階畸變項。

Fu(uab)和Fw(wab)為剪力鍵切向滑移uab、法向變形wab所引起的切向力和法向力[11-13]。

Fu(uab)=Ku×uab,

(2)

Fw(wab)=αKw×wab,

(3)

根據(jù)虛功原理[11]，有：

W-U=0。

(4)

均布荷載q(x)做的功表示為：

(5)

系統(tǒng)的應變能[11-13]表示為：

(6)

各層面間摩擦效應所消耗的能量[11-13]表示為：

(7)

故建立的功能函數(shù)為：

(8)

其中，式(8)需要滿足以下的幾何方程:

(9)

其中，εix、γi、εiz可以表示為沿層面i的切向正應變、切向應變和法向正應變；Vi為層面i所需滿足的空間。

為簡便計算與建模，現(xiàn)假設各層面巖體均為各向同性線彈性體，垂直x-zi面的正應力忽略不計，因此，各層面的應力和應變可以表示為[11-13]:

(10)

Ei、νi和Gi分別代表層面i的楊氏模量、泊松比以及剪切模量。

2 層狀模型的建立及分析

鑒于該玉石礦山地質條件較為復雜，層理結構平均厚度較小，在能夠較好模擬層狀巖體特性的前提下，適當?shù)臏p少層理結構。計算模型共劃分為14層，各層理厚度為0.5～1.0 m，將5組巖石力學參數(shù)隨機設置在14個分層中，其中，巖石力學參數(shù)如表1所示。利用FLAC3D建立三維數(shù)值模型，該模型沿礦體的走向布置，礦房跨度和礦柱高度為固定值，礦柱寬度為變量；采場上覆巖層的重量可簡化為均布荷載，該數(shù)值可根據(jù)采場的埋深和巖體的密度計算得出；兩側的水平應力可根據(jù)金尼克假說設置，底部設置位移約束；在以上的基礎上，建立對比模型，一組添加界面摩擦力，一組不添加摩擦力，摩擦力應用無厚度的接觸面單元代替。本構模型選用適用于薄層狀材料的遍布節(jié)理的塑性模型。

接觸面單元參數(shù)的選取根據(jù)礦山實際賦存條件以室內實驗分析得出，法向剛度kn以及切向剛度ks以 “最硬”相鄰區(qū)域等效剛度的10倍取值。

(11)

圖2～圖4分別表示200 m埋深，7 m礦柱寬度時，兩組模型中采場切向應力、法向位移以及法向應力的變化情況。由圖2(a)、(b)對比可知，添加界面摩擦力的模型，頂板處的最大切向拉應力明顯低于未施加摩擦力的模型，且其模型中部以及礦房邊緣部分切向壓應力變??；由圖3(a)、(b)礦柱法向應力局部圖對比可知，摩擦效應對法向應力的影響主要集中在礦柱邊緣部分，摩擦的存在使得礦柱法向應力變小；由圖4(a)、(b)對比可知，界面摩擦力的存在導致頂板處及其上部最大法向位移范圍明顯變小，礦柱處變化并不明顯。

(a) 摩擦

(b) 無摩擦

(a) 摩擦

(b) 無摩擦

(a) 摩擦

(b) 無摩擦

表1 巖石力學參數(shù)Tab.1 Rock mechanics parameters

表2 接觸面參數(shù)Tab.2 Parameters of contact surface

為直觀展示摩擦效應對采場整體法向位移的影響，現(xiàn)繪制兩幅有關采場關鍵位置法向位移沿巖層水平坐標x的變化曲線圖，在FLAC3D中模擬時，在礦柱上部0.7 m位置處以及礦柱與頂板交界處分別布置測線，用于監(jiān)測采場頂板和礦柱的位移變化，如圖5所示，摩擦效應的存在對采場法向位移的影響不甚明顯；頂板和礦柱處的位移變化趨勢沿中心軸對稱，兩側位移較大，對稱中心處位移最??；添加摩擦力時頂板以及礦柱的法向位移明顯低于未添加摩擦時的位移。

(a) 礦柱上方0.7m位置處測線處

(b) 礦柱與頂板的交界處測線處

從以上兩組模型的對比來看，界面摩擦力的存在對采場關鍵位置的位移以及應力均產生了不同程度的影響，故而界面摩擦在采場穩(wěn)定性評價中不可忽略。

3 可靠度計算

在坐標系中沿x、y、z方向均以0.5 m為步長設置節(jié)點提取數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，對模擬結果中所提取的位移數(shù)值多項式擬合，擬合生成4i-1(i為層理數(shù))多項式函數(shù)，包括沿x軸的位移函數(shù)、接觸面處關于x軸的位移函數(shù)和沿z軸的位移函數(shù)。

將以上函數(shù)根據(jù)式(9)、(10)進行應力應變幾何關系運算，最后根據(jù)式(8)建立的功能函數(shù)，將巖石的力學參數(shù)作為隨機變量，采用蒙特卡洛計算方法，循環(huán)105次，得出不同埋深下，多種寬度的礦柱可靠度指標，在此基礎上獲取最優(yōu)的采場參數(shù)。

以100 m和200 m埋深為例，繪制可靠度指標隨礦柱寬度的變化曲線(圖6)，圖6(a)表示埋深為100 m，圖6(b)表示埋深為200 m，由圖6可知，兩組模型中可靠度指標隨礦柱寬度變化趨勢基本一致，均隨著礦柱寬度的增大而增大，但其變化速度并不相同。

(a) 100 m埋深

(b) 200 m埋深

由眾多學者的研究表明[14-17]，當失效概率小于5 %時，即可靠度指標大于1.64時，結構能夠很好的保持穩(wěn)定性。秉持安全經(jīng)濟開采的理念，基于以上研究，不同采場參數(shù)下礦柱寬度的選擇如表3所示。由表3中數(shù)據(jù)可以看出，考慮摩擦效應時最優(yōu)的礦柱寬度不大于忽略摩擦的礦柱寬度。

表3 采場參數(shù)優(yōu)化Tab.3 Optimization of stope parameters

為驗證優(yōu)化結果的正確性，進行現(xiàn)場試驗，在礦體埋深300 m，礦房寬度9 m時，礦柱寬度分別設置為9 m和11 m?，F(xiàn)場試驗結果證明，兩個采場都能夠保持穩(wěn)定。300 m埋深時，考慮摩擦的分析模型礦柱寬度和采場跨度同為9 m，能夠保證隔一采一采礦工序的順利進行，但不考慮摩擦的分析模型，礦柱寬度為11 m無法保障采礦工序的有序進行。并且在同樣保持穩(wěn)定的情況下，不考慮摩擦的分析模型偏于保守。

4 結論

①以組合梁界面摩擦模型為原型，建立考慮摩擦的巖體分析模型，并借助虛功原理建立以位移為基本未知量的功能函數(shù)；

②在FLAC3D分析模擬中，在模型均布荷載的作用下，設置無厚度接觸面模擬界面摩擦力，有摩擦和無摩擦兩組模型通過對切向應力、法向應力以及法向位移的對比，證明界面摩擦效應能夠對采場關鍵部位的力學行為產生影響，如添加摩擦的模型位移低于未添加摩擦的模型，故而摩擦效應對采場的穩(wěn)定性影響不可忽略；

③利用蒙特卡羅法得到礦房跨度保持9 m不變時，不同埋深下的可靠度指標；并得到最優(yōu)的礦柱寬度分別為3、4、6、7、9 m，小于等于忽略摩擦的模型?，F(xiàn)場試驗證明兩種分析模型均能夠保持穩(wěn)定，無摩擦模型偏保守。