基于雙樹復(fù)小波包和改進(jìn)SVM的軸承故障診斷

楊 宇，曾國(guó)輝，黃 勃

上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600

1 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備內(nèi)部廣泛應(yīng)用的一種重要零部件，其工作精度和運(yùn)行可靠對(duì)設(shè)備整體的運(yùn)行狀態(tài)都有著決定性影響。因此，需要在滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部損傷、缺陷或者早期故障時(shí)，準(zhǔn)確地獲取故障信息并進(jìn)行快速地識(shí)別故障。特征提取和模式識(shí)別是機(jī)械故障診斷的核心部分。受結(jié)構(gòu)本身、工作環(huán)境等因素的影響，軸承的振動(dòng)信號(hào)在系統(tǒng)內(nèi)部多個(gè)零部件之間傳遞，在外部采集到的都是具有很大干擾和噪聲，因此非線性、非平穩(wěn)選性是滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的顯著特征[1-2]，因此滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵就變成了如何將振動(dòng)信號(hào)的特征信息提取出來(lái)并進(jìn)行有效分析。

傅里葉變換和小波變換是最常用的信號(hào)分析方法，其中小波變換因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單并且有完善的數(shù)學(xué)原理支撐，是很多改進(jìn)方法的基礎(chǔ)。小波變換能夠通過(guò)多尺度分解和可變分辨率來(lái)揭示非平穩(wěn)信號(hào)的局部特性[3]，因此可以用來(lái)處理滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域特性并且作為故障診斷的依據(jù)，但小波變換在信號(hào)高頻段部分的頻率分辨效果較差[4]，而故障類型的特征信息往往隱藏在故障信號(hào)的高頻部分。經(jīng)驗(yàn)小波變換通過(guò)順序統(tǒng)計(jì)濾波器獲得包絡(luò)譜以改進(jìn)頻譜分割過(guò)程[5]，該方法將信號(hào)分解為具有物理意義的成分，可有效用于降噪處理和不穩(wěn)定信號(hào)處理，但采用的寬度固定可能對(duì)某些特征信息忽視，而且分解尺度不變?nèi)狈ψ赃m應(yīng)性。小波包變換不但擁有小波變換的基本特性，而且對(duì)小波變換進(jìn)行改進(jìn)彌補(bǔ)了小波變換的缺陷，因此可以對(duì)故障信號(hào)的高頻部分和低頻部分同時(shí)進(jìn)行細(xì)致地分析，通過(guò)多層次劃分頻帶來(lái)提高對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)的分析能力，但是在信號(hào)的分解和重構(gòu)過(guò)程中小波變換和小波包均出現(xiàn)了較大的頻率混疊問(wèn)題[6]。雙樹復(fù)小波包（Dual-Tree Complex Wavelet Packet Transform，DT-CWPT）是在小波變換和小波包基礎(chǔ)上的延伸算法，具有頻率混疊小、完全重構(gòu)性、近似平移不變性等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。當(dāng)滾動(dòng)軸承有些部分出現(xiàn)損傷等故障時(shí)，在工作過(guò)程中損傷點(diǎn)與其他表面接觸后會(huì)產(chǎn)生沖擊和瞬時(shí)頻率[9]，導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)頻帶能量變化同時(shí)會(huì)有平移情況發(fā)生；雙樹復(fù)小波包能夠更加全面、真實(shí)地反映重構(gòu)信號(hào)在各頻段的頻率并提高滾動(dòng)軸承故障類型的識(shí)別準(zhǔn)確率。因而可以使用雙樹復(fù)小波包作為提取診斷特征信息的方法。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是在故障診斷方面廣泛使用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[10-11]，但是SVM的分類診斷效果受到數(shù)據(jù)樣本分布和支持向量機(jī)的參數(shù)選取兩個(gè)方面的影響。因此在處理軸承數(shù)據(jù)時(shí)先采用雙樹復(fù)小波包對(duì)其信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，去除剔除原始數(shù)據(jù)中的噪聲干擾部分并得到滾動(dòng)軸承故障的特征信息，再將這些特征信息輸入支持向量機(jī)；同時(shí)SVM懲罰系數(shù)和核函數(shù)的設(shè)置沒有統(tǒng)一的理論或標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際應(yīng)用中這兩個(gè)參數(shù)通常是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、交叉驗(yàn)證等方法來(lái)確定，但經(jīng)驗(yàn)不足就得不到最優(yōu)參數(shù)，而交叉驗(yàn)證法耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算量大，所得的參數(shù)不一定是最優(yōu)參數(shù)[12]。所以支持向量機(jī)的參數(shù)選擇是提高診斷識(shí)別精度和效率的關(guān)鍵。人工魚群算法[13（]Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是具有全局極值尋找、魯棒性強(qiáng)、對(duì)參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)的智能算法。因此可以將人工魚群算法用來(lái)優(yōu)化SVM 的參數(shù)并構(gòu)造故障診斷模型，提高滾動(dòng)軸承不同故障類型的診斷識(shí)別效率。

2 雙樹復(fù)小波包變換

雙樹復(fù)小波包變換（DT-CWPT）是學(xué)者Bayram 和Selesnick在雙樹復(fù)小波變換理論基礎(chǔ)上改進(jìn)的算法，由兩個(gè)平行且使用不同的低通濾波器和高通濾波器的離散小波包來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解和重構(gòu)過(guò)程，兩個(gè)離散小波包分別稱為實(shí)部樹和虛部樹。在信號(hào)的分解和重構(gòu)過(guò)程中，實(shí)部和虛部樹濾波器之間的延遲間隔恰好是一個(gè)采樣值，保持虛部樹的采樣點(diǎn)正好處于實(shí)部樹的中間，這樣就可以形成信息互補(bǔ)，從而獲得近似平移不變性和減少了信息的丟失。雙樹復(fù)小波包變換就是通過(guò)這兩個(gè)離散小波包實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)低頻段和高頻段的高分辨率，同時(shí)還能有效地抑制頻率混疊現(xiàn)象，減少信息的丟失，為滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)優(yōu)化提供了方法[14-15]。

為了顯示雙樹復(fù)小波包在信號(hào)分解和重構(gòu)過(guò)程中對(duì)頻率混疊現(xiàn)象的抑制性能，構(gòu)造信號(hào)：

采樣頻率為800 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為400，采集時(shí)間為0.5 s，仿真信號(hào)的頻率成分有 45 Hz、90 Hz、160 Hz、300 Hz和380 Hz，圖1為仿真信號(hào)的波形圖和經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后的頻譜圖。

圖1 仿真信號(hào)波形圖和頻譜圖

分別使用離散小波包和雙樹復(fù)小波包對(duì)x(t)進(jìn)行兩層分解和重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)子信號(hào)w(2,0) 、w(2,1) 、w(2,2)和w(2,3)進(jìn)行快速傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)的頻譜，離散小波包的小波基選用“db4”，信號(hào)波形和頻譜圖見圖2和圖3。由圖2可知，采用離散小波包進(jìn)行兩層分解和重構(gòu)，信號(hào)的頻譜不僅包含著真實(shí)頻率45 Hz、90 Hz、160 Hz、300 Hz和380 Hz，還出現(xiàn)了虛假頻率，同時(shí)重構(gòu)因子還存在比較嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，而在圖3中采用了雙樹復(fù)小波包進(jìn)行處理之后，信號(hào)的頻譜中頻率混疊現(xiàn)象得到明顯抑制。

圖2 小波包2層分解重構(gòu)后的信號(hào)波形和頻譜圖

圖3 雙樹復(fù)小波包分解和重構(gòu)后的信號(hào)波形和頻譜圖

3 SVM參數(shù)尋優(yōu)

3.1 SVM的基本原理

支持向量機(jī)（SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有較強(qiáng)泛化能力，非常適合小樣本分類。SVM的主要思想就是尋找到一個(gè)最佳分類超平面能夠?qū)⒉煌姆N類區(qū)分開。然而實(shí)際應(yīng)用中，絕大多數(shù)問(wèn)題都是非線性的高緯度分類問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題，常用的就是通過(guò)非線性的映射將輸入樣本映射到高維的特征空間中，進(jìn)而在高維空間中實(shí)現(xiàn)分類目標(biāo)[16]。選擇非線性變換φ(x)將樣本映射到高維空間，那么SVM的目標(biāo)優(yōu)化為：

式中，C為懲罰系數(shù)，b是偏移量，ξi是松弛變量。

引入拉格朗日乘子αi構(gòu)造拉格朗日函數(shù)方程，將公式（2）轉(zhuǎn)換成以下目標(biāo)函數(shù)：

上式就變成了二次優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)對(duì)上式分別求偏導(dǎo)并進(jìn)行拉格朗日對(duì)偶處理就可以得到?jīng)Q策函數(shù)：

把一個(gè)非線性可分的輸入空間映射成一個(gè)線性可分的輸出空間，從而只需解決一個(gè)線性可分問(wèn)題即可。K(x,x′)=φT(x)φ(x′)稱為核函數(shù)，代入決策函數(shù)（4），可得SVM的最優(yōu)分類函數(shù)：

支持向量機(jī)的泛化能力和分類預(yù)測(cè)的精度與核函數(shù)的選擇有重要的關(guān)聯(lián)。其中效果顯著的是RBF核函數(shù)，本文選擇RBF核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，公式表達(dá)如下：

式中，σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。 當(dāng)σ過(guò)大時(shí)，SVM 對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類能力最好，但是對(duì)新樣本的分類能力會(huì)降低，即支持向量機(jī)的通用性較差；當(dāng)σ過(guò)小時(shí)，SVM只能得到一個(gè)接近于常數(shù)的判別函數(shù)，對(duì)樣本的正確分辨率也很低。

3.2 人工魚群優(yōu)化SVM參數(shù)

人工魚群算法（AFSA）是一種基于魚群捕食行為的群體智能優(yōu)化算法，該算法通過(guò)模仿魚群最常見的覓食、聚群、追尾和隨機(jī)四種行為，能夠在給定空間內(nèi)進(jìn)行并行尋優(yōu)[17]。本文采用人工魚群搜索SVM的最優(yōu)懲罰系數(shù)和核參數(shù)，提高參數(shù)選擇的效率增加診斷的正確率，SVM參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程如下[18]：

（1）特征樣本的提取。對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)采用雙樹復(fù)小波包算法進(jìn)行3層解和重構(gòu)，從重構(gòu)的結(jié)果中提取出8個(gè)重構(gòu)子信號(hào)，將其能量特征構(gòu)成特征樣本，并將特征樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

（2）人工魚群參數(shù)初始化。預(yù)先設(shè)置人工魚群算法有5 個(gè)基本參數(shù)和SVM 懲罰系數(shù)和核參數(shù)的取值范圍，并將這個(gè)兩個(gè)參數(shù)的組合作為人工魚群算法的優(yōu)化目標(biāo)，在給定范圍內(nèi)隨機(jī)初始化人工魚群。

（3）人工魚群初始食物濃度計(jì)算。人工魚群算法是用來(lái)對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，因此把SVM對(duì)訓(xùn)練樣本的分類準(zhǔn)確率作為魚個(gè)體的食物濃度值，比較魚群中個(gè)體的食物濃度值，將當(dāng)前食物濃度最大值作為魚群的最優(yōu)值，并把最大值對(duì)應(yīng)的個(gè)體保存到公告牌作為魚群最優(yōu)個(gè)體。

（4）全局參數(shù)尋優(yōu)。在每次迭代更新過(guò)程中，魚群個(gè)體按照設(shè)定的視野距離和移動(dòng)步長(zhǎng)執(zhí)行四種行為，計(jì)算魚群個(gè)體的食物濃度值。如果本次迭代中魚群個(gè)體的食物濃度最大值優(yōu)于已保存在公告牌中的最優(yōu)值，那么將公告牌中的數(shù)值更新為本次迭代的數(shù)值，同時(shí)保存食物濃度最大值對(duì)應(yīng)的個(gè)體。

（5）參數(shù)尋優(yōu)終止。判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到初始化的時(shí)候設(shè)定的最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到迭代次數(shù)，就代表滿足結(jié)束條件停止尋優(yōu)過(guò)程，否則返回步驟（4），進(jìn)行新一輪搜索。

（6）將魚群食物濃度最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體賦值給SVM 的懲罰系數(shù)和核參數(shù)，并結(jié)合訓(xùn)練樣本進(jìn)行SVM的再次訓(xùn)練，最后將測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練好的SVM 模型中進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的故障特征比較明顯，是作為軸承故障診斷公共數(shù)據(jù)的理想選擇，因此本文也采用這些數(shù)據(jù)。根據(jù)介紹可知，數(shù)據(jù)是在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz，其中包括軸承的四種狀態(tài)信號(hào)包括正常振動(dòng)、內(nèi)圈故障振動(dòng)、外圈故障振動(dòng)、滾動(dòng)體故障振動(dòng)，滾動(dòng)軸承型號(hào)為6205-2RS深溝球軸承，表1是其結(jié)構(gòu)參數(shù)。選取滾動(dòng)軸承四種類型振動(dòng)信號(hào)繪制波形圖4，采樣時(shí)間為0.1 s，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 200，電機(jī)負(fù)荷為0.74 kW，損傷點(diǎn)直徑為0.177 8 mm。

表1 6205-2RS JEM SKF結(jié)構(gòu)參數(shù)表mm

圖4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

將原始160 組正常和故障數(shù)據(jù)的特征樣本隨機(jī)排列，并進(jìn)行歸一化處理，每種類型選取30 組共計(jì)120 組數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本，剩余的40 組數(shù)據(jù)組成測(cè)試樣本。采用Matlab編程語(yǔ)言構(gòu)建人工魚群優(yōu)化SVM的故障診斷模型，人工魚群最大迭代為500，魚群規(guī)模為20，最大試探次數(shù)為5，個(gè)體視野距離為10，移動(dòng)步長(zhǎng)為0.5，擁擠度因子為0.3，懲罰系數(shù)范圍設(shè)置在[1，1 000]，核參數(shù)的取值范圍為[0.01，10]。將訓(xùn)練樣本輸入支持向量機(jī)，同時(shí)采用AFSA進(jìn)行懲罰系數(shù)和核函數(shù)的尋優(yōu)，并把尋優(yōu)過(guò)程中的全局最優(yōu)值賦給SVM 進(jìn)行再訓(xùn)練，魚群最優(yōu)和平均食物濃度值（即分類準(zhǔn)確率）的曲線見圖5（以單點(diǎn)損傷直徑0.177 8 mm 的數(shù)據(jù)為例）。將測(cè)試樣本輸入建立好的最佳診斷模型進(jìn)行分類，其中魚群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為600，懲罰系數(shù)為573.314 9，核參數(shù)為1.926 8。

圖5 AFSA-SVM的食物濃度值曲線

為了分析AFSA-SVM 模型的診斷效果，本文對(duì)比設(shè)置傳統(tǒng)的SVM 診斷方法，模型采用交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索的方法來(lái)選擇懲罰系數(shù)和核參數(shù)。為了避免診斷結(jié)果的偶然性，分別對(duì)AFSA-SVM和傳統(tǒng)SVM模型進(jìn)行四次仿真實(shí)驗(yàn)，由于每次實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本是隨機(jī)選擇的，懲罰系數(shù)和核參數(shù)是跟隨變化的，不同損傷情況的分類結(jié)果分析見表2和表3。滾動(dòng)軸承故障識(shí)別采用AFSA 優(yōu)化的SVM 和傳統(tǒng)SVM 診斷模型的準(zhǔn)確率均可以達(dá)到95%；對(duì)于單點(diǎn)損傷直徑不同的特征樣本，AFSA-SVM 模型的診斷精度要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的SVM模型。

同時(shí)為了說(shuō)明雙樹復(fù)小波包處理后的故障信號(hào)特征更加利于支持向量機(jī)的診斷，設(shè)立了雙樹復(fù)小波包和傳統(tǒng)小波、小波包與SVM結(jié)合的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。從表4中可以看出采用雙樹復(fù)小波包能夠有效提取特征能量，而且和支持向量機(jī)結(jié)合的效果更好。

表2 單點(diǎn)損傷直徑0.177 8 mm尋優(yōu)與診斷結(jié)果

表3 單點(diǎn)損傷直徑0.355 6 mm尋優(yōu)與診斷結(jié)果

表4 不同方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)小波變換和小波包分解重構(gòu)信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生不能消除的頻率混疊現(xiàn)象，阻礙進(jìn)一步診斷分析，引入了雙樹復(fù)小波包對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，去除噪聲并得到分布更加合理的滾動(dòng)軸承故障的特征信息，將分解、重構(gòu)后提取到的子信號(hào)的能量特征作為分類識(shí)別依據(jù)，利用人工魚群算法對(duì)支持向量機(jī)的懲罰因子和參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建了AFSA 優(yōu)化SVM 的故障診斷模型，為滾動(dòng)軸承故障診斷以及運(yùn)行監(jiān)視都提供了一種新方法。下一步工作是研究如何實(shí)現(xiàn)機(jī)電設(shè)備中的軸承的遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)提高診斷的效率，同時(shí)尋找還有哪些方法可以應(yīng)用到支持向量機(jī)，使得尋優(yōu)過(guò)程可以獲得最優(yōu)值，提升故障診斷模型的效率和可靠性。