復(fù)雜巖溶區(qū)溶洞儲(chǔ)水與隧道襯砌相互作用

劉 鴻

(招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司,重慶 400067)

在高水壓富水的巖溶區(qū)修建隧道,確定隧道合理的防排水方式及襯砌背后水壓力,是隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一,關(guān)于襯砌水壓力的研究,一直是工程界關(guān)注和爭論的焦點(diǎn)。

對于隧道襯砌水荷載的計(jì)算目前有兩種計(jì)算模型:①基于Darcy定理的“滲透場”模型[1-5]；②水壓作用下“荷載-結(jié)構(gòu)物”模型。在第一種模型的計(jì)算中,“水荷載”表達(dá)為均勻分布在圍巖和襯砌中的場力(體積力)。實(shí)際上,采用這種連續(xù)體模型將圍巖和襯砌作為共同作用的整體,直接通過分析隧道開挖所引起的地應(yīng)力和地下水滲透力對圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用進(jìn)行圍巖穩(wěn)定性和襯砌的可靠性的評估,無須涉及“襯砌水壓力”這一概念。

而在對“荷載-結(jié)構(gòu)物”模型的水作用進(jìn)行計(jì)算時(shí),襯砌單獨(dú)地承受襯砌范圍內(nèi)的滲透力,由于襯砌厚度相對于隧道埋深和隧道凈空量較小,可將這種滲透力(體積力)簡化為作用在襯砌外緣的表面力,稱為“襯砌水壓力”[6-7]。從襯砌結(jié)構(gòu)的透水能力的角度出發(fā),可將襯砌水壓力分為兩種[8-12]:①k1=0,即襯砌完全不透水。隧道開挖后,將在地層內(nèi)部形成一個(gè)不透水的界面,根據(jù)水力學(xué)的靜水壓力傳遞原理,即可知在這種情況下襯砌將承受同初始靜力水頭相應(yīng)的法向作用力。②k1=C(C為常數(shù)),襯砌具有一定的滲透能力。

本文所研究問題來源于已處運(yùn)營期的銅西隧道,隧道在施工期間揭露多處溶洞,下雨時(shí)有大量涌水,如圖1所示。依據(jù)具體的工程情況,表明“滲透場”模型已不再適用:①隧道襯砌采用高標(biāo)號防滲混凝土；②溶洞的存在破壞了研究范圍內(nèi)圍巖均質(zhì)連續(xù)的假定；③隧道初襯與二襯間鋪設(shè)有強(qiáng)化防滲高分子材料。以上幾點(diǎn)否定了“滲透場”模型的基本假定；故該隧道的襯砌的破壞區(qū)別于滲透破壞。因此,本文將著重研究隧道襯砌在背后溶洞儲(chǔ)水過程中的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律,找出并確定隧道襯砌開裂病害產(chǎn)生的原因。

圖1 銅西隧道降雨期涌水現(xiàn)場Fig.1 Water injection in Tongxi tunnel in the constrcution and operating period

1 工程背景

已運(yùn)營的銅西隧道地處酉陽縣銅鼓鄉(xiāng),進(jìn)口段位于銅鼓鄉(xiāng)幸福村,進(jìn)口北側(cè)約900 m為S304省道,距酉陽城區(qū)路程約15 km；出口位于銅鼓鄉(xiāng)銅西村,出口西側(cè)約720 m為銅西村集鎮(zhèn),距酉陽城區(qū)路程約21.4 km。

現(xiàn)場調(diào)研揭示,銅西隧道左線二襯ZK12+930～ZK13+060段運(yùn)營期間出現(xiàn)大量裂縫,下雨期間有大量地下水從隧道二襯間噴出,對隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定及過往車輛的安全造成重大影響,如圖1所示。研究區(qū)的隧道圍巖為三疊系下統(tǒng)大冶組灰?guī)r,中至厚層狀構(gòu)造,巖體較完整,為堅(jiān)硬巖,其強(qiáng)度大、穩(wěn)定性較好,巖層傾角50°～60°。隧道的斷面尺寸如圖2所示。

圖2 銅西隧道斷面尺寸示意Fig.2 Tongxi tunnel section size

2 溶洞儲(chǔ)水模型研究

2.1 二維溶洞儲(chǔ)水模型

由于工程區(qū)巖溶發(fā)育的復(fù)雜性,隧道在運(yùn)營期間,隧道圍巖中發(fā)育的溶腔溶縫因地下水運(yùn)動(dòng)或地表降雨匯集于襯砌背后。開始時(shí),匯集得巖溶水通過隧道排水系統(tǒng)排走,但隨著后續(xù)匯集水量的增加,巖溶水在向下流動(dòng)過程中,夾帶大量的雜質(zhì)碎屑,將排水通道堵塞,導(dǎo)致襯砌承受的水壓力越來越大,最后到達(dá)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度極限發(fā)生破壞。

在確定襯砌破壞是因?yàn)樗淼琅判瓜到y(tǒng)堵塞后短時(shí)間內(nèi)溶洞匯聚高水頭水壓致裂破壞之后,問題研究的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到外水壓力的確定,而外水壓力的確定主要與溶洞的體積、匯水量及匯水時(shí)間密切相關(guān)?；谠摴こ虆^(qū)降雨統(tǒng)計(jì),可假定溶洞在降雨時(shí)其匯水流量基本穩(wěn)定,基于溶洞形態(tài)特點(diǎn)對溶洞的幾何模型進(jìn)行適當(dāng)簡化,建立溶洞在匯水期間的平均流量與襯砌所受壓力的關(guān)系,進(jìn)而分析襯砌結(jié)構(gòu)的受力變化規(guī)律。

施工期間查明,銅西隧道左線開挖在ZK13+025拱頂處發(fā)育有一橫向約3 m寬、縱向延伸接近40 m,斷面呈錐形狀的一個(gè)較大溶洞。在ZK12+960處又發(fā)現(xiàn)一寬4 m,高6 m一條溶洞,空間形態(tài)呈橢圓柱狀,從右邊墻拱腰一直向上延伸,目測溶洞高度在9 m左右。在ZK13+330附近發(fā)現(xiàn)拱頂處有裂隙,裂隙一直向上延伸,橫向約1.19 m寬,呈喇叭口形狀,長軸方向近似于隧道軸線平行。盡管ZK12+930～ZK13+060區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)的多處溶洞雖然空間形態(tài)各有所異,但它們具備了一些基本共同點(diǎn):①溶洞洞壁整體較為平緩,未見明顯大的起伏；②溶洞最寬或最窄方向之一近似平行或小角度斜交隧道縱軸線方向,且延伸長度均大于斷面尺寸,因此將該類型溶洞稱為“走向型”溶洞,而這類問題簡化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行研究。

對于“走向型”溶洞,以ZK13+025處錐形溶洞為例,建立如圖3的水壓力與匯水量之間的換算模型,由此可計(jì)算出一定時(shí)間匯水量對應(yīng)的水壓力,在考慮圍巖壓力前提下通過數(shù)值方法分析水壓對圍巖和隧道結(jié)構(gòu)的影響。如圖3,以隧道上部分圓形輪廓線圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,溶縫兩壁簡化為平面直線,分別對應(yīng)直線L1與L2。兩壁與隧道襯砌的交點(diǎn)分別為A、B,圓弧AB對應(yīng)的圓心角為θ。水流匯聚時(shí)不考慮水流對襯砌結(jié)構(gòu)的沖擊作用,襯砌僅受到靜水壓力作用。

圖3 二維溶洞計(jì)算模型Fig.3 2D karst cave calculation model

現(xiàn)設(shè)直線FD與FE的方程為

(1)

弧線AB的方程則為:

x2+y2=R2，θ∈[θ1,θ2]

(2)

在第一階段中,匯水量為曲邊三角形IMA面積,現(xiàn)假設(shè)水位線達(dá)到MI,MI的解析表達(dá)式為Y=y,所以,曲邊△IMA面積為

(3)

由式(3)可得第一匯水階段任意水位下的儲(chǔ)水體積,繼而可以換算出作用在襯砌上的靜水壓力；當(dāng)水位面到達(dá)PB時(shí),有y=Rsinθ1,代入式(3)可得:

(4)

此后,當(dāng)水位繼續(xù)增加至F點(diǎn),其最大水壓力可由式(5)、式(6)求得:

(5)

(6)

2.2 空間溶洞儲(chǔ)水模型

對于幾何外形較為規(guī)則的空間“斜交型”溶洞就不再使用平面模型進(jìn)行研究,特別當(dāng)隧道斷面以及溶洞體積、高度較大時(shí),求解溶洞中的儲(chǔ)水體積是求解襯砌內(nèi)力的關(guān)鍵。但無論幾何外形多復(fù)雜的規(guī)則溶洞(如四棱柱型、多棱柱型等),都可以通過四面體溶洞的體積求解方法與思路進(jìn)行拓展和演繹。

如圖4所示,由地質(zhì)學(xué)知識可知,結(jié)構(gòu)面法向向量的三個(gè)分量可表示為

n=(nx,ny,nz)=(nsinαsinβ,nsinαcosβ,

ncosα)

(7)

圖4 結(jié)構(gòu)面與隧道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意Fig.4 Coordinate transformation of discontinuity surface and tunnel

隧道與溶洞的空間位置如圖5所示,隧道上部分?jǐn)嗝鏋橐粓A形,其空間方程可由式(8)表示,三個(gè)斜平面方程由式(9)表示。聯(lián)立式(9)三個(gè)方程,可求出三面的交點(diǎn)以及三交點(diǎn)坐標(biāo)。

圖5 三維溶洞計(jì)算模型Fig.5 3D karst cave calculation model

(8)

(9)

現(xiàn)簡化A、B和C點(diǎn)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3),因此,可通過該三點(diǎn)確定一個(gè)通過該三點(diǎn)的平面,假設(shè)平面方程表達(dá)式為ax+by+cz+d=0。但為了后續(xù)理論及公式的方便表達(dá),繼續(xù)采用平面方程表達(dá)式:ax+by+cz+d=0。

首先求解由三個(gè)交點(diǎn)所在平面與頂點(diǎn)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)四面體體積；繼而求解由曲面ABC和平面ABC構(gòu)成的弓形體,二者之差即為目標(biāo)體體積。

對于弓形體準(zhǔn)確體積求解過程敘述如下:現(xiàn)假定平面三角形ABC三條直邊AB、BC和AC沿Z軸正向向上延伸,分別與隧道圓柱面相交形成三條新的曲線AB2、AC2和BC2,則由此三條新曲線確定的隧道弧面與平面ABC就又形成了一個(gè)新的弓形體Vnew。Vold的體積等于Vnew體積與三個(gè)側(cè)向輔助小弓形體體積之差。

由解析幾何和二重積分知識可知,Vnew弓形體體積可直接由二重積分在XOY平面上的投影域求得,被積函數(shù)為隧道圓柱面與平面ABC的高度差。因此,Vnew體積可由式(10)求解:

Vnew=?D1(ztunnel-zABC)dxdy+?D2(ztunnel-zABC)dxdy

(10)

V1求解因求解中表達(dá)式的復(fù)雜性,所以需將求解表達(dá)式進(jìn)行多部分的單獨(dú)求解,最后再匯總:

(11)

(12)

至此V11求解完成,V12的計(jì)算可按照上述步驟完成。

(13)

對于V2的計(jì)算,其計(jì)算過程與V1相同,差別僅在于積分上下限不同,此處不再贅述。曲線A′B′為結(jié)構(gòu)面ABP與圓柱面的交線在XOY平面上的投影線,它與直線A′B′圍成的區(qū)域即為積分區(qū)域,所以V3求解表達(dá)式為

(14)

V31和V32的計(jì)算結(jié)果如下:

(15)

(16)

3 數(shù)值模型

3.1 模型概況

建立如圖6所示的有限元模型,將其簡化為平面應(yīng)變問題。有限元模型的空間尺寸為寬(Y方向)×高(Z方向)為84.0 m×100.6 m,隧道軸向?yàn)閄方向,隧道上半圓半徑為5.95 m,隧道凈高為9.3 m,跨徑為11.9 m。有限元模型要盡可能接近實(shí)際情況,因此考慮了一定的地形因素,隧道最大埋深約63.4 m,兩條溶洞輪廓線L1和L2斜率角分別為α=84°和β=108°,溶洞對應(yīng)隧道圓弧圓心角為θ=41°。圍巖采用2D固體單元模擬,本構(gòu)模型采用摩爾庫倫模型,共劃分3 467個(gè)四邊形單元；襯砌結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律,模型如圖6所示,有限元計(jì)算參數(shù)如表1所示。

圖6 “水壓力-結(jié)構(gòu)”有限元模型Fig.6 “Water pressure-structure” finite element model

表1 數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)

3.2 荷載模擬

一般定義作用在襯砌上的外水壓力水頭與地下水位到隧道的水柱高之比為外水壓力折減系數(shù)[13-16],同時(shí)結(jié)合現(xiàn)場水文地質(zhì)條件綜合確定。目前有關(guān)外水壓力計(jì)算時(shí)所采用的外水壓力折減系數(shù)主要是依據(jù)水電部門《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定,水壓計(jì)算公式如下:

P=βγwH

(17)

式(17)中：P為外水壓力；β為外水壓力修正系數(shù)；γw為地下水重度；H為地下水水頭。研究段隧道約為58 m。根據(jù)雨季時(shí)現(xiàn)場滲漏水情況可認(rèn)為處于嚴(yán)重股狀流水；綜上所述,荷載計(jì)算過程中,外水壓力折減系數(shù)可取β=0.85。由上可得作用于隧道表面的水頭壓力為

P=βγwH=0.85×10 000×58≈0.5 MPa

(18)

ADINA空間函數(shù)用于控制指定區(qū)域的荷載作用分布形式:如矩形、三角形分布等。時(shí)間函數(shù)用于控制荷載隨時(shí)間變化的特性。水壓力的變化只與水位差相關(guān),且同一深處各向靜水壓力相同。水位從A點(diǎn)到F點(diǎn)過程中,因?yàn)椴煌幌滤畨鹤饔脜^(qū)域也不同,無法直接模擬水位變化的影響,采用16個(gè)模型模擬16個(gè)水位下的變化情況。當(dāng)水位超過F點(diǎn)后,因無具體的荷載作用域,故可控制荷載函數(shù)來改變不同水位下的水壓力換算模擬繼F點(diǎn)后水位繼續(xù)增長對隧道的影響情況。根據(jù)模型水壓力分布如圖7所示。

4 模擬結(jié)果分析

4.1 溶洞左側(cè)壁

LINE1 主要研究了溶洞左側(cè)壁在溶洞積水過程中其位移與應(yīng)力的變化情況。如圖8所示,溶洞左壁模擬結(jié)果分析的主要內(nèi)容包括洞壁水平位移和第一主應(yīng)力。

圖8 數(shù)據(jù)提取位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of data extraction location

圖9(a)中由于前10個(gè)水位線劃分高度較密,導(dǎo)致位移曲線變化很不明顯,但仍可獲得LINE1水平位移分布趨勢。在隨后的6個(gè)水位作用下,位移變化較為明顯,由左至右曲線呈下降趨勢,前半段型近似為一“下凸”形態(tài),位移方向主要指向臨空面,這是因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)平衡模型初始位移后繼續(xù)受到水壓擾動(dòng)后的結(jié)果。側(cè)壁底部是正位移的最大區(qū)域,受水壓作用其大小由0.14 mm減小至0.11 mm,水位影響率為0.03/10=0.3%。曲線后半部分接近直線分布,側(cè)壁頂部是最大負(fù)位移集中區(qū),其位移約從0.04 mm增至0.06 mm。

當(dāng)水位漫過溶洞繼續(xù)增長后,位移曲線的形態(tài)發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)變,由前述單調(diào)遞減型轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€型,所有位移值均為負(fù)值,表明側(cè)壁位移已經(jīng)開始背向臨空面。曲線變化受水壓影響十分明顯,最大位移由1.4 mm增至6.5 mm,水位影響率為5.1/33=15.4%。又因?yàn)樯舷逻吔绲南拗?溶洞側(cè)壁簡化為受到法向荷載作用的兩端固定的梁,對應(yīng)中間位移較兩端都大。

如圖9(b),同樣忽略首尾單元的影響,第一主應(yīng)力的分布曲線仍呈遞減型分布,但第一主應(yīng)力受到的影響更為明顯。后期的分布趨勢都為“上凸”型,表現(xiàn)因?yàn)橹虚g受到影響較兩邊界更明顯。第一主應(yīng)力均表現(xiàn)為負(fù)值,表明此處圍巖暫時(shí)未受到拉應(yīng)力的作用。

圖9 溶洞左側(cè)壁匯水過程力學(xué)響應(yīng)規(guī)律Fig.9 Mechanics change of karst cave left side during impoundment

4.2 溶洞右側(cè)壁

由圖9可知,鑒于1～10號水位的影響作用不明顯,而圖10(a)顯示溶洞壁位移受臨空面影響大,水位間接影響作用弱；直至水位開始起直接作用,隨著水壓增大位移開始逐漸減小并又重新反向增加。曲線分布由原來的遞減型變?yōu)椤吧贤埂毙?正方向最大位移約1.5 mm,受模型兩端的影響,負(fù)位移越靠近頂部變化越明顯,最大值接近-1.0 mm。實(shí)際環(huán)境中,溶洞頂部的開口寬度縮窄,也會(huì)引起應(yīng)力集中現(xiàn)象,從模擬結(jié)果看來,兩個(gè)相反方向位移的過渡區(qū)必定承受了高剪應(yīng)力,對圍巖穩(wěn)定影響最大,其次為洞壁中部區(qū)域。

圖10 溶洞右側(cè)壁匯水過程力學(xué)響應(yīng)規(guī)律Fig.10 Mechanics change of karst cave right side during impoundment

如圖10(b),11～16號水位作用下第一主應(yīng)力出現(xiàn)波動(dòng)情況,同一水位下平均最大應(yīng)力集中范圍0.2～0.25 MPa,在后期水壓作用下,波動(dòng)起伏現(xiàn)象明顯減弱,曲線呈遞增分布,但實(shí)質(zhì)應(yīng)力是呈遞減趨勢。應(yīng)力波動(dòng)現(xiàn)象除了與模型幾何參數(shù),受力大小等因素相關(guān),最重要的是整個(gè)洞壁水壓力變化特點(diǎn):①1～16號水位作用下,洞壁水壓力作用形式主要為三角形分布,且水壓范圍在不斷變化；②后續(xù)水位增加,水壓作用范圍可認(rèn)為已不變,荷載繼續(xù)增加其分布形式開始轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪畏植?；③最?研究范圍內(nèi)洞壁高度有限,與作用水位高度相比,其荷載作用形式雖為梯形分布,但作用效果與該區(qū)域的矩形荷載作用離散會(huì)越來越小。

4.3 襯砌內(nèi)力響應(yīng)

由圖11(a)、圖11(b)可知,水位變化過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)力均有所增加,而其中軸力沿襯砌分布較均勻,其趨勢改變不明顯。剪力則是兩處拱腳,左邊墻以及拱頂區(qū)域較大；水壓增加未對左邊墻及拱腳的剪力分布形態(tài)造成明顯影響,而拱頂及右邊墻的剪力卻有所降低；最后如圖11(e)、圖11(f)所示,水壓增加導(dǎo)致彎矩分布形態(tài)較為明顯,主要集中于右側(cè)邊墻、拱腰及拱頂近溶洞區(qū),因此在靜水作用下對應(yīng)部位混凝土易受拉開裂；現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果顯示邊墻部具有較大裂縫,拱腰與拱頂部滲水嚴(yán)重(圖12),與計(jì)算結(jié)果相符。

圖11 水壓作用下襯砌內(nèi)力響應(yīng)Fig.11 The internal force of tunnel lining under water pressure

圖12 邊墻破裂形態(tài)現(xiàn)場圖Fig.12 Failure characteristics in Tongxi tunnel

5 結(jié)論

(1)由現(xiàn)場照片可知,局部范圍內(nèi)襯砌在破壞的同時(shí)出現(xiàn)了滲流現(xiàn)象,而另外其他范圍內(nèi)的襯砌則是先開裂后有滲水。通過以上的研究可知,襯砌破壞的最主要原因?yàn)楦咚^靜水壓力下的力學(xué)破壞,而并非水體的滲透破壞；襯砌破壞過程中先由高水壓破壞,降低結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度完整性和防滲性,同時(shí)高水頭流體滲入軟弱區(qū),其水壓劈裂作用和弱化作用進(jìn)一步加劇瓦解結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,兩種破壞模式相輔相成,共同導(dǎo)致最終的失效。結(jié)合實(shí)際工程襯砌結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),該隧道的排水條件為襯砌均勻透水的假定也完全不合適,即“滲透性”模型不適用該類情況。因此該隧道工程的襯砌水壓力模型應(yīng)該屬于“荷載-結(jié)構(gòu)”類型。

(2)基于“荷載-結(jié)構(gòu)”的襯砌水壓力學(xué)模型的基本假定,推導(dǎo)了“走向型”溶洞和 “斜交型”溶洞體積基礎(chǔ)計(jì)算公式,其他復(fù)雜溶洞體積計(jì)算方法可由此基礎(chǔ)進(jìn)行組合或演變。在知曉溶洞的體積后,進(jìn)而可計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)的匯水體積,換算為襯砌水壓力。匯水量與襯砌水壓的關(guān)系即為襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)邊界條件,本研究的理論推導(dǎo)有很好的通用性,并為類似工程的研究提供思路。

(3)由模擬結(jié)果可知溶洞與襯砌的位移變化相比應(yīng)力更為明顯,相應(yīng)的水壓力變化形態(tài)也由無水壓力作用到三角形水壓,再到梯形水壓,最后為均布水壓,整體說來水位高度變化過程中的溶洞圍巖的應(yīng)力與位移均在增加,但并未出現(xiàn)拉應(yīng)力；圍巖壓應(yīng)力和剪應(yīng)力均未超過其強(qiáng)度極限,因此可認(rèn)為溶洞仍是處于較穩(wěn)定狀態(tài)。

(4)襯砌后水壓增加使彎矩分布變化明顯,較大彎矩分布區(qū)由邊墻部位轉(zhuǎn)移到拱腰部位。工程中,若邊墻部位襯砌結(jié)構(gòu)病害整治不及時(shí)會(huì)導(dǎo)致病害擴(kuò)散,裂損范圍向拱腰部位轉(zhuǎn)移。因此,靜水壓力引起的結(jié)構(gòu)位移較大,是引起襯砌裂損的主要原因,指明其病害處治的主要任務(wù)為襯砌后水壓處理。