摩擦因數(shù)對(duì)地鐵小半徑曲線輪軌接觸特性的影響

溫靜 于浩 陳嶸

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031）

在地鐵線路設(shè)計(jì)中，因受工程地質(zhì)條件和城市建設(shè)狀況的限制，難以避免選擇小半徑曲線［1-2］。小半徑曲線段輪緣和鋼軌磨耗嚴(yán)重，輪軌間摩擦因數(shù)的變化會(huì)改變輪軌接觸特性，從而影響列車運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性［3］。

周宇等［4］通過(guò)分析C70型敞車鋼軌表面疲勞裂紋萌生與磨耗的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)鋼軌的磨耗量隨摩擦因數(shù)的增大而增加。肖乾等［5］分析發(fā)現(xiàn)輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑力合力隨摩擦因數(shù)的增大而增加。陶功權(quán)［6］研究了KKD 客車車輛系統(tǒng)輪軌間摩擦因數(shù)變化對(duì)車輪裂紋-磨耗損傷的影響，發(fā)現(xiàn)輪軌蠕滑力隨輪軌間摩擦因數(shù)減小而降低。Taraf 等［7］通過(guò)建立輪軌有限元模型，分析發(fā)現(xiàn)輪軌滾動(dòng)接觸疲勞損傷與摩擦因數(shù)有直接關(guān)系。黃宇峰等［8］對(duì)CRH380B型動(dòng)車組車輪磨耗因素分析發(fā)現(xiàn)，磨耗隨磨擦因數(shù)增大而加深，且磨耗范圍加大。李亨利等［9］通過(guò)分析C80B型運(yùn)煤專用敞車在曲線和直線工況下各種輪軌摩擦控制模式對(duì)重載鐵路輪軌磨耗的影響，發(fā)現(xiàn)通過(guò)控制輪軌摩擦可明顯降低曲線段輪軌磨耗。

現(xiàn)有研究中，針對(duì)地鐵線路小半徑曲線段摩擦因數(shù)影響的研究較少。本文通過(guò)建立地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算不同摩擦因數(shù)下車輛通過(guò)小半徑曲線段時(shí)輪軌接觸幾何參數(shù)、輪軌蠕滑率、輪軌法向力等，并將其輸入到輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)模型中，計(jì)算分析輪軌滾動(dòng)接觸應(yīng)力變化情況。

1 計(jì)算模型

1.1 地鐵車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型

運(yùn)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK 建立地鐵車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。其中展示了從輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架到車體的車輛模型的建立過(guò)程。車輛建模參數(shù)見(jiàn)表1。采用我國(guó)地鐵車輛常用的LM 型踏面與CHN60 鋼軌，分析車輛通過(guò)半徑300 m 曲線時(shí)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化。超高120 mm，直線段、緩和曲線段和圓曲線段長(zhǎng)度分別為100，55，190 m。按照地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范，允許未被平衡橫向加速度0.4 m/s2時(shí)曲線通過(guò)速度為65 km/h。內(nèi)外軌軌底坡均為1/40，軌距1 435 mm，車輪名義滾動(dòng)圓半徑420 mm，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距1 353 mm。

圖1 車輛系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 地鐵車輛建模參數(shù)

1.2 輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)模型

基于Kalker 三維非赫茲彈性體滾動(dòng)接觸理論及其數(shù)值程序CONTACT 將三維接觸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)離散的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，利用Boussinesq-Cerruti公式，得到余能最小值的表達(dá)式［10-11］（式（1）），以求解非赫茲接觸下輪軌滾動(dòng)接觸蠕滑問(wèn)題。

式中：C為余能；I和J為離散化中的單元；i，j，z和τ為坐標(biāo)方向；Q為所有單元的集合；Cτ為發(fā)生接觸的單元集；PIi為單元I在i方向上的表面牽引力；PIτ為單元I在τ方向上的表面牽引力；hI為單元I在z方向上物體之間的未變形距離；WIτ為單元I在τ方向上的剛性位移；分別為單元I在τ方向上的初始位移和實(shí)際位移；gI為單元I處的切向牽引界，依賴于法向壓力PIz，局部位移為影響矩陣，表示單元J上作用沿j軸方向的單位表面牽引力，引起單元I中心處沿i方向發(fā)生的位移。

2 輪軌接觸力學(xué)特性分析

列車運(yùn)行過(guò)程中輪軌間的滾動(dòng)接觸力學(xué)行為非常復(fù)雜，輪對(duì)相對(duì)鋼軌會(huì)做縱向滑動(dòng)、橫向滑動(dòng)及自旋運(yùn)動(dòng)，且要承受和傳遞較大的載荷，因此輪軌接觸行為直接關(guān)系到列車的運(yùn)行安全性和穩(wěn)定性［12］。本文將SIMPACK 仿真計(jì)算得到的車輛通過(guò)圓曲線段的輪對(duì)橫移量、輪軌法向力、滾動(dòng)圓半徑、蠕滑率等參數(shù)，輸入到輪軌滾動(dòng)接觸力學(xué)模型，計(jì)算分析非赫茲滾動(dòng)接觸條件下輪軌接觸行為隨摩擦因數(shù)的變化規(guī)律。

2.1 輪軌表層接觸應(yīng)力

圖2為摩擦因數(shù)0.4，車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的輪軌接觸斑面積和接觸應(yīng)力。可見(jiàn)，輪軌接觸斑面積、法向及切向應(yīng)力均保持穩(wěn)定變化，其值分別為 89 mm2，1049.7 MPa，415.8 MPa。CONTACT 計(jì) 算 值 分 別 為 82.3 mm2，981.5 MPa 和392.6 MPa，誤差均小于10%，說(shuō)明模型正確。

圖2 摩擦因數(shù)0.4時(shí)車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)不同摩擦因數(shù)下輪軌接觸斑黏滑分布、輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力和切向應(yīng)力分布分別見(jiàn)圖3—圖5。對(duì)應(yīng)接觸斑面積及各應(yīng)力最大值見(jiàn)表2?？梢?jiàn)：①由于車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)，輪對(duì)中心相對(duì)軌道中心偏移量較大，不同摩擦因數(shù)下整個(gè)接觸斑無(wú)黏著區(qū)存在，均為滑動(dòng)區(qū)，這將加劇輪軌的滑動(dòng)。②摩擦因數(shù)改變對(duì)輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力影響較小。摩擦因數(shù)為0.2 時(shí)最大正應(yīng)力為892.3 MPa，摩擦因數(shù)增至 0.3，0.4，0.5 時(shí)其值分別增加 84.9，89.2，44.7 MPa，變化幅度較小。③摩擦因數(shù)改變對(duì)切向應(yīng)力有明顯影響，切向應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的增大顯著增大。摩擦因數(shù)由 0.2 增至 0.3，0.4，0.5 時(shí)，最大切向應(yīng)力分別增加0.643，1.199，1.625 倍，這將會(huì)加重輪軌間磨耗和疲勞傷損。

圖3 輪軌接觸斑黏滑分布

圖4 輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力分布（單位：MPa）

圖5 輪軌接觸斑內(nèi)切向應(yīng)力分布（單位：MPa）

表2 輪軌接觸斑面積及應(yīng)力最大值

2.2 Mises應(yīng)力

車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)不同摩擦因數(shù)下坐標(biāo)原點(diǎn)（輪軌接觸斑中心）處Mises 應(yīng)力沿深度的變化曲線見(jiàn)圖6。不同摩擦因數(shù)下輪軌內(nèi)縱向和深度（x-z）平面Mises 應(yīng)力分布見(jiàn)圖7。由圖6 和圖7 可見(jiàn)，摩擦因數(shù)變化對(duì)Mises 應(yīng)力影響顯著。摩擦因數(shù)為0.2 時(shí)Mise應(yīng)力最大值出現(xiàn)在次表層（距輪軌接觸面2～4 mm），摩擦因數(shù)增至0.3后，隨著切向應(yīng)力增加Mises應(yīng)力最大值向輪軌接觸面移動(dòng)。隨著深度的增加Mises 應(yīng)力迅速下降，在深8 mm以后4條曲線基本重合。摩擦因數(shù)為0.2 時(shí)，輪軌內(nèi)Mises 應(yīng)力最大值為535 MPa。摩擦因數(shù)增至0.3，0.4，0.5 時(shí)，Mises 應(yīng)力最大值分別為805，1 300，1 838 MPa，增大了 0.505，1.430，2.436倍。Mises 應(yīng)力增大可能引起輪軌材料從表面到深處的疲勞破壞，致使疲勞裂紋萌生。

圖6 Mises應(yīng)力沿深度變化曲線

圖7 不同摩擦因數(shù)下x-z平面內(nèi)Mises應(yīng)力分布（單位：MPa）

3 輪軌滾動(dòng)接觸傷損分析

3.1 蠕滑力

車輛以65 km/h速度通過(guò)半徑300 m 曲線，不同摩擦因數(shù)下輪軌蠕滑力隨運(yùn)行距離的變化曲線見(jiàn)圖8。可見(jiàn)，由于直線段和緩和曲線段之間曲率突變，車輛剛進(jìn)曲線時(shí)橫向蠕滑力先增大后減小之后趨于穩(wěn)定。隨摩擦因數(shù)增大，各車輪橫向及縱向蠕滑力均呈明顯增大趨勢(shì)。摩擦因數(shù)為0.2時(shí)縱向和橫向蠕滑力分別為7.17，14.29 kN，摩擦因數(shù)增至0.5時(shí)縱向和橫向蠕滑力分別為20.33，28.01 kN，分別增大了1.84，0.96倍。蠕滑力的增加會(huì)導(dǎo)致輪軌磨耗及滾動(dòng)接觸疲勞的產(chǎn)生，縮短輪軌的使用壽命。

圖8 不同摩擦因數(shù)下輪軌蠕滑力隨運(yùn)行距離變化曲線

3.2 磨耗指數(shù)

Ghonem 等［13］提出以車輪磨耗指數(shù)W來(lái)表征磨耗的強(qiáng)度。磨耗指數(shù)的最大值反映了輪軌磨耗的嚴(yán)重程度。根據(jù)磨耗的嚴(yán)重程度可預(yù)測(cè)鋼軌表面是否失效。其計(jì)算公式為

式中：Tx和Ty分別為輪軌縱向和橫向蠕滑力；ξx和ξy分別為輪軌縱向和橫向蠕滑率。

車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)，不同摩擦因數(shù)下車輪磨耗指數(shù)隨運(yùn)行距離變化曲線見(jiàn)圖9?？梢钥闯觯囕喣ズ闹笖?shù)隨輪軌間摩擦因數(shù)增大而明顯增大。摩擦因數(shù)為0.2 時(shí)最大磨耗指數(shù)為90 Nm/m，車輪磨耗較輕；摩擦因數(shù)增至0.3，0.4，0.5 時(shí)，車輪最大磨耗指數(shù)分別為126，149，148 Nm/m，加速了車輪磨耗的發(fā)生。

圖9 不同摩擦因數(shù)下車輪磨耗指數(shù)隨運(yùn)行距離變化曲線

3.3 表面疲勞指數(shù)

Ekberg［14］提出以車輪表面疲勞指數(shù)FIsurf來(lái)評(píng)價(jià)輪軌的滾動(dòng)接觸疲勞特性。采用表面疲勞指數(shù)可快速比較不同運(yùn)行條件下輪軌的安全性。其計(jì)算公式為

式中：μ為牽引系數(shù)分別為橢圓接觸斑的短半軸和長(zhǎng)半軸；k為材料純剪切屈服強(qiáng)度；FZ為輪軌法向力。

不同摩擦因數(shù)下車輪表面疲勞指數(shù)隨運(yùn)行距離變化曲線見(jiàn)圖10?？梢?jiàn)，不同摩擦因數(shù)下車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)車輪表面疲勞指數(shù)差異很大。摩擦因數(shù)為0.2 時(shí)，車輛由緩和曲線段駛?cè)雸A曲線段后表面疲勞指數(shù)最大值為0.04，圓曲線段車輪表面疲勞指數(shù)小于0，車輪不會(huì)發(fā)生疲勞破壞；摩擦因數(shù)增至0.3，0.4，0.5 時(shí)車輪表面疲勞指數(shù)最大值分別增至0.134，0.234，0.326。表面疲勞指數(shù)的大小表示車輪產(chǎn)生滾動(dòng)接觸疲勞的概率。FIsurf＞0，表示產(chǎn)生疲勞損傷的概率增大。

圖10 不同摩擦因數(shù)下車輪表面疲勞指數(shù)隨運(yùn)行距離變化曲線

4 結(jié)論與建議

本文采用我國(guó)地鐵車輛常用的LM 型踏面與CHN60 鋼軌分析輪軌間摩擦因數(shù)對(duì)輪軌接觸力學(xué)特性和滾動(dòng)接觸傷損的影響。得出以下結(jié)論：

1）車輛通過(guò)圓曲線段時(shí)不同摩擦因數(shù)下整個(gè)接觸斑均為滑動(dòng)區(qū)。摩擦因數(shù)的改變對(duì)輪軌接觸斑內(nèi)正應(yīng)力影響很小，但對(duì)切向應(yīng)力影響顯著。

2）不同摩擦因數(shù)下，隨著深度的增加Mises 應(yīng)力迅速下降。Mises 應(yīng)力最大值隨摩擦因數(shù)增大而增加，摩擦因數(shù)自0.2 增至0.5 時(shí)，輪軌內(nèi)Mises 應(yīng)力最大值增大2.436倍。

3）摩擦因數(shù)對(duì)車輪縱向及橫向蠕滑力影響顯著。與摩擦因數(shù)0.2 時(shí)相比，摩擦因數(shù)0.5 時(shí)車輪縱向及橫向蠕滑力分別增大了1.84，0.96倍。

4）隨輪軌間摩擦因數(shù)增大，車輪磨耗指數(shù)及表面疲勞指數(shù)明顯增加。摩擦因數(shù)為0.2 時(shí)，車輛通過(guò)圓曲線段車輪表面疲勞指數(shù)小于0，車輪磨耗較輕，不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。摩擦因數(shù)增至0.5 時(shí)，車輪最大磨耗指數(shù)、最大表面疲勞指數(shù)分別為148 Nm/m，0.326。

綜上所述，地鐵小半徑曲線段輪軌間摩擦因數(shù)增大會(huì)引起輪軌接觸應(yīng)力增加，致使輪軌磨耗和疲勞裂紋產(chǎn)生?？赏ㄟ^(guò)定期對(duì)鋼軌打磨并對(duì)車輪進(jìn)行鏇修，有效降低輪軌接觸應(yīng)力。