基于改進蟻群算法的航空反潛魚雷特殊場景路徑規(guī)劃

周榮基，鄒 強，宋佳明，尹肖云

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001； 2.海軍工程大學，武漢 430000)

0 引 言

目前，反潛機作為公認的潛艇殺手，在世界海戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。反潛機分為反潛巡邏機和反潛直升機。本文主要研究反潛巡邏機利用航空反潛魚雷進行攻潛作戰(zhàn)，其飛行速度快、覆蓋范圍廣、配備多重反潛搜索設備和攻擊裝備、能夠承擔多種反潛作戰(zhàn)任務。當前，世界上最先進的航空反潛魚雷為美國的MK54型魚雷[1-2]，裝配于P-8A反潛巡邏機，具有較強的搜索和跟蹤能力。

反潛機利用航空反潛魚雷攻潛時，可能存在以下問題： 一是水下環(huán)境復雜，尤其是存在大型魚類、魚群、沉船、海洋廢棄物等眾多不明物體，且這些物體隨洋流移動，無法提前探測預知，需作戰(zhàn)時現(xiàn)場探測，所以反潛魚雷攻擊潛艇時可能遇到入水點與目標之間存在障礙的情況； 二是反潛機的持續(xù)作戰(zhàn)能力較差，存在反潛機發(fā)現(xiàn)潛艇時油料快要用盡的情況，這時為了保證自身的安全，反潛機沒有足夠的時間尋找合適的攻擊占位。由于電磁波在水中的低效性，反潛機指揮平臺無法通過實時發(fā)出指令及時改變魚雷航向。

當遇到上述情況時，為了能夠使魚雷在最短時間內(nèi)準確命中敵方潛艇，避免延誤戰(zhàn)機，導致潛艇逃脫，以及最大限度地保證航空魚雷不會因為速度較快、轉(zhuǎn)向不及時而出現(xiàn)碰撞障礙而導致反潛任務失敗，需要根據(jù)已知敵方位置信息，提前指定作戰(zhàn)方案，對反潛魚雷進行航路規(guī)劃設置，裝訂相應參數(shù)，按照規(guī)劃路徑避開障礙，到達指定地點，捕獲目標后進行攻擊。本文通過分析航空反潛魚雷作戰(zhàn)特點，建立了在有障礙情景下魚雷作戰(zhàn)規(guī)劃模型，對魚雷的投放數(shù)量和投放陣位做出分析，利用改進的蟻群算法，求取水下航路的最短路徑。

1 航空反潛魚雷反潛作戰(zhàn)過程

航空反潛魚雷作戰(zhàn)過程[3-4]與普通魚雷類似，僅在發(fā)射方式和入水環(huán)節(jié)有所區(qū)別，具體如圖1所示。

2 航空反潛魚雷作戰(zhàn)特點[5]

(1) 航空反潛魚雷作戰(zhàn)航行距離較短，僅能進行近距離反潛。為保證反潛魚雷安全通過障礙區(qū)域后，仍可以有足夠動能命中敵方潛艇，需提前選擇合適的最近入水點。

(2) 攻擊突發(fā)性強，即航空反潛魚雷航行速度快。該特點可保證反潛魚雷能夠在較短時間內(nèi)進行迅速打擊。為避免由于慣性改變航向不及時導致魚雷撞到障礙，造成作戰(zhàn)任務失敗，設定魚雷參數(shù)時需留有一定的航行誤差，減小失誤率。

(3) 對潛搜索效率高。由于電磁波在水中的低效性，魚雷在較短航路航行期間，難以通過接收指揮平臺指令臨時改變魚雷航路，只能依賴提前設定的魚雷參數(shù)和末端自動探測制導保證命中精度。所以，大多數(shù)航空反潛魚雷自導扇面大，搜索距離遠，識別目標能力強，能夠準確命中敵方潛艇。

圖1 航空反潛魚雷反潛作戰(zhàn)過程

3 航空反潛魚雷作戰(zhàn)規(guī)劃模型建立

航空反潛魚雷作戰(zhàn)規(guī)劃模型，即為保證魚雷能夠順利命中目標，投放前指揮平臺根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢，需提前做出的作戰(zhàn)部署和航行線路規(guī)劃模型。

3.1 魚雷投放數(shù)量與投放陣位選擇模型[6]

魚雷投放陣位的選擇是為了使魚雷能夠最大可能準確命中敵方潛艇。不同的作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)態(tài)勢下需要采用的投放陣位也不相同。投放陣位主要分為直線魚雷陣型和非直線魚雷陣型，兩種陣型又可以根據(jù)投放魚雷的數(shù)量進一步劃分。一般情況下，需要提升毀傷概率時采用直線魚雷陣型，而需要擴大覆蓋面積時采用非直線魚雷陣型。由于本文考慮魚雷在躲避障礙情況下水下航路規(guī)劃，所以選擇直線魚雷陣型，前后依次沿預定航路航行，降低魚雷碰觸障礙的可能性。

3.2 反潛魚雷躲避障礙水下航行模型

反潛魚雷通過規(guī)劃路徑躲避障礙于水下航行的模型，歸根到底可以看作是二維路徑規(guī)劃問題。假設魚雷在水下航行時已知處于同一深度，所以不考慮障礙的高度因素，默認有障礙處即有撞礁危險。假設當反潛機偵察到潛艇位置時，恰好與潛艇之間海域存在復雜的障礙群。攻潛時，反潛機利用探測到的敵方位置和移動信息以及海域地形狀況，設置反潛魚雷參數(shù)，保證魚雷在不會發(fā)生碰觸障礙危險的前提下，最短時間內(nèi)突襲敵方潛艇。由于魚雷速度較快，為了確保航行過程中魚雷的安全，需要在魚雷與障礙之間設置一定的緩沖距離x，如圖2所示， 以防止由于環(huán)境等易突變因素的影響，導致發(fā)生意外事故，使作戰(zhàn)任務失敗。緩沖距離x與反潛魚雷的質(zhì)量、作戰(zhàn)時海情以及魚雷運動狀態(tài)等因素有關。

圖2 航空反潛魚雷躲避障礙航行模型

4 改進蟻群算法

由于導彈、魚雷等方向可控類武器裝備的作戰(zhàn)需要，航路規(guī)劃已經(jīng)成為武器裝備不可替代的研究環(huán)節(jié)。國內(nèi)外專家學者經(jīng)過多年研究，提出多種規(guī)劃方法，如統(tǒng)計學中的Dijkstra算法和Floyd算法，以及人工智能中的遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法[7]和粒子群優(yōu)化算法等[8]，各種算法各有優(yōu)缺點。

本文選用蟻群算法，該算法通過模擬螞蟻覓食時在尋路過程中留下信息素濃度大小，間接確定路徑長短。路徑越短，第一批螞蟻在該路徑留下的信息素濃度越大，且后續(xù)螞蟻總是沿信息素濃度大的路徑進行覓食，使最短路徑信息素濃度最終趨于最大。蟻群算法能實現(xiàn)全局優(yōu)化搜索，具有較強的魯棒性，但搜索過程復雜，且初始信息素缺乏，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。

針對以上缺點，本文對蟻群算法做出如下改進：

(1) 引入Dijkstra算法為蟻群算法提供初始信息素濃度

Dijkstra算法可確定蟻群的大致路線，縮小蟻群算法的搜索范圍。Dijkstra算法是Dijkstra于1959年提出的求兩點間或一點到其余各點最短路的一種運籌學算法，目前被認為是求無負權網(wǎng)絡最短路的最好方法。其主要原理為： 若{v1,v2,…,vn}是從v1到vn的最短路徑，則{v1,v2,…,vn-1}必定是v1到vn-1的最短路徑。

(2) 縮小路徑選擇范圍

蟻群算法在確定可行路徑時，是利用固定距離劃分法在已有較優(yōu)路徑節(jié)點所在連接線上尋找可能最短節(jié)點，由于連接線長短不一，使得最短路徑選擇收斂速度較慢。本文通過比較連接線兩端點到起始點和終止點連線的距離，將路徑選擇范圍減半，進而加快算法收斂速度。具體操作如下：

首先，做一條過起始點S與終止點T的直線l。

其次，分別計算初始較優(yōu)路徑各節(jié)點所在連接線兩頂點到直線l的距離:

(1)

(2)

比較dM與dN，找出較短路徑對應頂點。

最后，選取較短距離所對應的頂點與初始節(jié)點組成連接線段，則最短路徑的節(jié)點必然在該線段上。

如圖3所示，頂點M1，線段M1v1上的v1’即為最短路徑可能取值節(jié)點。

圖3 路徑選取方法改進圖

(3) 對揮發(fā)因子ρ進行改進

蟻群算法中揮發(fā)因子通常取(0，1)之間的數(shù)，用以表示經(jīng)過一輪選擇，在螞蟻遺留新信息素的同時，路徑上信息素揮發(fā)的比率。揮發(fā)因子越大，每條路徑信息素濃度差距越小，螞蟻可以進行多種選擇，不易進入局部最優(yōu)，但難以收斂到最優(yōu)路徑； 揮發(fā)因子越小，每條路徑信息素濃度差距越大，螞蟻多數(shù)會選擇信息素濃度大的路徑，導致結果迅速收斂，進入局部最優(yōu)。因此，揮發(fā)因子需要隨循環(huán)次數(shù)的不斷增加而減小，采用加權指數(shù)法，算法每循環(huán)l次，進行一次改變，使揮發(fā)因子逐漸遞減，其表達式為

ρ=(ρ0)t

(3)

(4)

式中：ρ0為揮發(fā)因子設定的初始值；t為揮發(fā)因子改變權重；NC為當前循環(huán)次數(shù)；ceiling()為向上取整函數(shù)。

(4) 對信息素更新的改進[9]

根據(jù)最大-最小螞蟻系統(tǒng)對基本蟻群算法的改進，每只螞蟻完成一次路徑搜索后只有路徑最短的螞蟻才能進行一次局部信息素更新，其更新方式為

τij= (1-ρ)×τij′ +ρ×Δτij

(5)

(6)

螞蟻選擇路徑的公式為

(7)

即每次選擇[τij]α[ηjd]βζ最大路徑。式中:ζ為非控制系數(shù)，在某一較小區(qū)間取隨機值;ηjd為對應啟發(fā)因子；α為信息素權重值;β為啟發(fā)因子權重值。根據(jù)實際情況取值，α越大，則信息素濃度對路徑選擇影響越大，β越大，則啟發(fā)因子對于路徑選擇影響越大。

5 蟻群算法航路規(guī)劃步驟

利用蟻群算法進行避障航路規(guī)劃的步驟[10-11]，如圖4所示。

圖4 蟻群算法避障航路規(guī)劃流程

(1) MAKLINK圖論算法建立路徑規(guī)劃二維空間

標定初始點S和終止點T，用不規(guī)則多邊形表示障礙在水平面的投影，依次連接不同多邊形頂點，并保證連接線不相交且不穿過多邊形障礙。做多邊形外部頂點到坐標軸及圖邊界的垂線。

(2) Dijkstra算法求初始路徑

取各連接線中點作為初始路徑可能經(jīng)過節(jié)點，利用Dijkstra算法求解從S到T的初始最短路徑：S→vi→…→vj→T。初始路徑不得穿越障礙。

(3) 蟻群算法參數(shù)初始化

算法運行前，對相關參數(shù)進行初始化，如啟發(fā)因子η，啟發(fā)因子影響權重β，信息素初始值τ0，種群數(shù)量m，最大循環(huán)次數(shù)Nmax，初始循環(huán)次數(shù)n等。初始參數(shù)的選取，通過對不同水下障礙模型下反潛魚雷的路徑規(guī)劃進行多次仿真計算，選取能夠在不同障礙模型下所得仿真結果都較好的數(shù)值。

(4) 螞蟻依次尋找較短路徑

將一螞蟻種群放到初始點S，利用路徑上現(xiàn)存信息素計算路徑改變概率，依次經(jīng)過不同節(jié)點所在連接線上疑似最短路徑點，到達終止點T，更新信息素。再放入下一種群，直至所有螞蟻種群都走完全部路徑點。

(5) 更新信息素

計算各螞蟻種群經(jīng)過路徑長度len(path(k))，選取一次循環(huán)最短路徑，且更新最短路徑上的信息素。

(6) 判斷是否達到最大循環(huán)次數(shù)

比較當前循環(huán)次數(shù)與最大循環(huán)次數(shù)的大小，若NC

6 實例仿真

以美國MK54型反潛魚雷[2]避障航路規(guī)劃為例，說明改進蟻群算法的可行性。MK54反潛魚雷是目前世界上列裝的最先進反潛魚雷，其發(fā)射高度為150 m左右，最大航程大于15 km，主動自導探測距離2.5 km。如圖5所示，在15×15的二維空間中，假設P-8A反潛巡邏機確定敵方潛艇當前位置及運行方向和航速后，于S點附近投放MK54魚雷，魚雷從S點入水，到達T點后自動自導搜索，恰好可捕獲敵方潛艇，S點坐標為(1.5,13.5)，T點坐標為(12,6.75)。在S與T之間有4塊障礙區(qū)，以4塊不規(guī)則多邊形障礙表示，多邊形障礙包含緩沖區(qū)，分別命名為A,B,C,D。二維空間路線的四塊障礙頂點分別為

障礙A{(3,10.5);(4.5,12);(7.5,10.5);(4.5,9)}

障礙B{(3.75,2.25);(2.25,3);(6,6);(7.5,3)}

障礙C{(9,12);(10.5,7.5);(13.5,12.75);(12.75，13.5)}

障礙D{(9,3);(12.75,3);(10.5,6)}

利用算法對多種不同類型水下障礙情況下的魚雷避障模型進行多次仿真計算，獲得能取得較好仿真結果的相關參數(shù)初始值： 啟發(fā)因子η=0，信息素影響權重α=2，啟發(fā)因子影響權重β=1，信息素初始值τ0=0，信息素揮發(fā)因子ρ=0.8，種群數(shù)量m=10，最大循環(huán)次數(shù)Nmax=500。

首先，為了保證MK54反潛魚雷最大可能不碰觸障礙，取各連接線的中點作為初始最短路徑可能經(jīng)過節(jié)點，分別為v1至v20共20個節(jié)點。利用Dijkstra算法規(guī)劃一條從S到T的初始最短路徑，初始最短路徑必經(jīng)過上述部分節(jié)點，經(jīng)過算法仿真，反潛魚雷在通過障礙區(qū)時的初始最短路徑為：S→v8→v7→v6→v12→v13→v11→T。將緩沖距離x設置為固定距離劃分法的劃分長度。利用普通蟻群算法規(guī)劃最短路徑如圖6所示。

圖5 障礙覆蓋區(qū)二維空間坐標

圖6 普通蟻群算法

經(jīng)過改進算法，重新對MK54反潛魚雷進行航路規(guī)劃。改進后的最短路徑如圖7所示。

圖7 改進蟻群算法

對比改進前后MK54反潛魚雷從S到T點的最短路徑長度，改進前為13.036 2 km，改進后為12.796 8 km，說明本文對于蟻群算法的改進可行，且從上述兩迭代變化曲線圖中也可以看出，改進后的蟻群算法收斂更高效。

7 結 論

本文分析了航空反潛魚雷攻擊潛艇的復雜作戰(zhàn)過程，以及作戰(zhàn)航行距離較短、攻擊突發(fā)性強、對潛搜索效率高三個作戰(zhàn)特點，介紹了利用魚雷自導作用距離、目標初始位置散布均方差求取航空反潛投放數(shù)量的計算方法，分析說明了反潛魚雷避障攻擊采用直線魚雷陣型投放陣位布局，構建了航空反潛魚雷水下躲避障礙航行路徑規(guī)劃模型。對蟻群算法求取最短路徑方法進行闡述，并在前人對蟻群算法改進的基礎上對算法中路徑選擇范圍、揮發(fā)因子和信息素更新方式進行改進，通過依次選擇路徑節(jié)點規(guī)劃了航空反潛魚雷的水下航行最短路徑，最后用美國MK54反潛魚雷實例驗證了改進方法的有效性，改進后最短路徑長度縮短且收斂更高效。