力量訓(xùn)練之最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)方法構(gòu)建與評(píng)估

梁美富，李 妍，牛雪松

(1.國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所，北京100061；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 體育部，黑龍江 哈爾濱150001；3.沈陽(yáng)體育學(xué)院 社會(huì)體育學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110102)

最大輸出功率能力往往是競(jìng)技體育賽場(chǎng)上制勝的關(guān)鍵，諸多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)的充分發(fā)揮都架構(gòu)在骨骼肌的大功率輸出能力基礎(chǔ)之上[1]，運(yùn)動(dòng)員的輸出功率能力與競(jìng)技專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)成績(jī)密切相關(guān)[2]。

最佳功率負(fù)荷指在力量訓(xùn)練過程中某一力量訓(xùn)練手段的輸出功率達(dá)到最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的外界負(fù)荷。在該負(fù)荷下進(jìn)行的力量訓(xùn)練即為最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練。最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練能有效刺激骨骼肌產(chǎn)生不同的神經(jīng)肌肉適應(yīng)，提高最大功率的輸出[3-4]，在兼顧速度和力量的同時(shí)，精細(xì)化配給力量訓(xùn)練負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)動(dòng)作輸出功率的最大化，提高運(yùn)動(dòng)員專項(xiàng)競(jìng)技能力所需的投擲能力[5]、跳躍能力[6]、打擊能力[3]、變向能力[7]以及加速能力[8]等，滿足不同專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)員力量訓(xùn)練高度專項(xiàng)化和職業(yè)化發(fā)展的需求。

現(xiàn)代傳感技術(shù)的不斷發(fā)展，促使我們能夠把握力量訓(xùn)練過程中速度—力曲線關(guān)系[9]，也為最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練成功實(shí)施奠定了技術(shù)基礎(chǔ)，最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練諸多的訓(xùn)練效益離不開“劑量負(fù)荷”的安排與監(jiān)控[10]，如何精準(zhǔn)確定最佳功率負(fù)荷是力量訓(xùn)練實(shí)踐中的首要因素。通常，確定最佳功率負(fù)荷需要進(jìn)行最大力量測(cè)試和輸出功率測(cè)試，測(cè)試最大力量過程往往耗時(shí)、耗力，且運(yùn)動(dòng)員需要承受一定的運(yùn)動(dòng)損傷風(fēng)險(xiǎn)，測(cè)試輸出功率過程需要借助傳感設(shè)備得出相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，且教練員還需安排適宜的訓(xùn)練負(fù)荷來(lái)增大測(cè)試的精度。此外，對(duì)測(cè)試過程需精確控制，對(duì)采集數(shù)據(jù)的傳感設(shè)備的要求，都極大地阻礙了最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練的實(shí)踐應(yīng)用。鑒于此，筆者旨在解決確定最佳功率負(fù)荷這一實(shí)踐問題，構(gòu)建最佳功率負(fù)荷的平均速度預(yù)測(cè)法、非線性回歸模型預(yù)測(cè)法以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)法，評(píng)估3 種預(yù)測(cè)方法精度，為競(jìng)技體育高水平力量訓(xùn)練負(fù)荷“劑量化”提供理論與實(shí)踐支撐。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

北京體育大學(xué)體育專業(yè)男性大學(xué)生52 名，其中，測(cè)試對(duì)象46 人，預(yù)測(cè)對(duì)象6 人，均有負(fù)重半蹲和臥推練習(xí)經(jīng)歷。所有受試者均無(wú)各種內(nèi)臟疾病，肝、腎功能正常，無(wú)不良嗜好。所有受試者均提前告知參與實(shí)驗(yàn)潛在風(fēng)險(xiǎn)，并簽署知情同意書。受試者基本情況如表1 所示。

表1 受試者基本情況一覽(M±SD)Table 1 Basic information of subjects

1.2 文獻(xiàn)資料法

以“力量訓(xùn)練”“功率”“負(fù)荷”“Strength Training”“Power”“Optimal Power Load”等為關(guān)鍵詞，對(duì)CNKI、Wangfang Data、Google Scholar、Web of Science、PubMed 等數(shù)據(jù)庫(kù)中相關(guān)中英文文獻(xiàn)進(jìn)行混合檢索，時(shí)間為建庫(kù)至2020年3月30日，檢索到中文類核心期刊論文68 篇，英文類期刊論文2580 篇，納入8 篇中文、112 篇英文文獻(xiàn)重點(diǎn)研讀，全面梳理確定最佳功率負(fù)荷的方法，為本研究奠定扎實(shí)理論基礎(chǔ)。

1.3 實(shí)驗(yàn)法

1.3.1 實(shí)驗(yàn)器材 九軸藍(lán)牙姿態(tài)傳感器Wit-Motion(BWT901CL)1 個(gè)；筆記本電腦1 臺(tái)；史密斯架2 套(包括標(biāo)準(zhǔn)杠鈴桿、杠鈴片、固定彈簧夾)；秒表1塊；透明膠帶1 卷；外置攝像頭1 個(gè)；備用電源1 塊。

1.3.2 實(shí)驗(yàn)流程 1)確定測(cè)試指標(biāo)。根據(jù)專家建議和相關(guān)研究實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[11-12]，依據(jù)力量訓(xùn)練中動(dòng)作結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，技術(shù)影響相對(duì)較小，爆發(fā)式用力為主，使用性最為廣泛為原則，確定半蹲起和臥推最大力量作為負(fù)荷安排標(biāo)準(zhǔn)，臥推拋和半蹲起為評(píng)價(jià)指標(biāo)。2)最大力量測(cè)試。采用NSCA 測(cè)試方案[13]，對(duì)受試者進(jìn)行臥推和半蹲1RM 測(cè)試，作為力量訓(xùn)練負(fù)荷的安排依據(jù)。3)最大輸出功率測(cè)試。力量訓(xùn)練負(fù)荷為連續(xù)型變量，測(cè)試密度越大，受試者疲勞感越強(qiáng)，測(cè)試準(zhǔn)確性就會(huì)下降，根據(jù)前人研究設(shè)計(jì)[14-18]和預(yù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試情況，確定讓受試者在10%、30%、50%、70%和90%1RM 負(fù)荷下進(jìn)行半蹲跳和臥推拋?zhàn)畲筝敵龉β蕼y(cè)試，輸出功率最大時(shí)所應(yīng)對(duì)的負(fù)荷即為最佳功率負(fù)荷。要求每一級(jí)負(fù)荷采集1 次試舉有效數(shù)據(jù)，組間間歇時(shí)間為2～5 min。

每次測(cè)試前，受試者進(jìn)行15 min 常規(guī)熱身活動(dòng)，包括10 min 中等強(qiáng)度慢跑和5 min 動(dòng)態(tài)拉伸，3 min 休息后，進(jìn)行測(cè)試。所有力量測(cè)試均在史密斯架上進(jìn)行，兩側(cè)均有保護(hù)人員。為減少實(shí)驗(yàn)測(cè)試誤差:1)測(cè)試前明確告知受試者實(shí)驗(yàn)動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)并組織練習(xí)；2)根據(jù)受試者的身高和體重預(yù)估其1RM值；3)每次重復(fù)動(dòng)作均給予受試者口頭提示與鼓勵(lì)；4)測(cè)試前24 h 內(nèi)未進(jìn)行大強(qiáng)度抗阻練習(xí)；5)最大力量測(cè)試與最大輸出功率測(cè)試的時(shí)間間隔大于48 h。

1.3.3 數(shù)據(jù)采集 采用MiniIMU(版本號(hào):4.3.14)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，波特率設(shè)置為115 200 bit/s，回傳速率為100 Hz，加速度量程為0～8 個(gè)重力加速度，計(jì)算加速度零偏值，并寫入?yún)?shù)，輸出內(nèi)容選擇時(shí)間和加速度。具體采集流程如下:1)登記運(yùn)動(dòng)員的基本信息。2)由實(shí)驗(yàn)操作人員在采集軟件中進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，檢查設(shè)備信號(hào)正常。3)設(shè)置好測(cè)試負(fù)荷后，向受試者下達(dá)“準(zhǔn)備”的口令，受試者上史密斯架后，操作人員進(jìn)行軟件歸零設(shè)置。4)受試者準(zhǔn)備好后，實(shí)驗(yàn)操作人員在電腦采集窗口觸發(fā)采集，發(fā)出“3、2、1，開始”指示口令，采樣結(jié)束后，受試者離開史密斯架，保存數(shù)據(jù)。5)錄制受試者完整運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集過程視頻。

1.3.4 數(shù)據(jù)處理 根據(jù)時(shí)間、加速度和訓(xùn)練負(fù)荷對(duì)輸出功率、速度和力值計(jì)算，具體計(jì)算公式如下:Vi＝Vi-1＋ai×ti，F(xiàn)i＝mi×(ai＋g)，Pi＝Fi×Vi。其中，a為垂直方向加速度，V為瞬時(shí)速度，P為輸出功率，m為訓(xùn)練負(fù)荷，g為重力加速度(10 m/s2)，初速度V0＝0 m/s。

1.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

采用EXCEL 2007 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總計(jì)算，將獲得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS 22.0 進(jìn)行缺失值、異常值和一致性檢驗(yàn)，采用單因素方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，采用GraphPad Prism Software 7.0 軟件進(jìn)行圖形繪制。所有數(shù)據(jù)采用均值(M)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)等描述統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行表述，其中顯著水平為P<0.05，非常顯著性水平為P<0.01。

2 研究結(jié)果

2.1 平均速度預(yù)測(cè)法

基于速度的訓(xùn)練(Velocity Based Training，VBT)[19]指在力量訓(xùn)練中依據(jù)動(dòng)作完成的速度指標(biāo)作為安排負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)的訓(xùn)練方法。該方法可以依據(jù)動(dòng)作完成的速度來(lái)安排力量訓(xùn)練負(fù)荷，預(yù)估運(yùn)動(dòng)員最大力量[20]以及監(jiān)控運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練狀態(tài)[21]等。

本部分研究根據(jù)受試者不同專項(xiàng)經(jīng)歷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先，對(duì)受試者進(jìn)行最大功率輸出測(cè)試，確定最大功率輸出時(shí)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，為下一步分析奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；其次，將受試者在最大輸出功率時(shí)的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行方差分析，求證哪項(xiàng)指標(biāo)在各專項(xiàng)間、各力學(xué)指標(biāo)間無(wú)顯著性差異，進(jìn)而判斷速度預(yù)測(cè)法是否可行；最后，建立不同負(fù)荷下半蹲起和臥推拋的功率-速度曲線關(guān)系，確定能預(yù)測(cè)最佳功率負(fù)荷的平均速度值。

臥推拋不同組別各指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2 所示，最佳功率負(fù)荷指標(biāo)，與投擲組、短跑組、籃球組相比，體操組最小(P<0.01)。最大力量指標(biāo)，投擲組顯著大于短跑組、體操組(P<0.01)。最大力指標(biāo)，體操組顯著小于投擲組、短跑組、籃球組(P<0.01)。平均力指標(biāo)，體操組顯著小于投擲組、短跑組、籃球組(P<0.01)。最大功率指標(biāo)，體操組顯著小于投擲組(P<0.01)。平均功率指標(biāo)，體操組顯著小于投擲組(P<0.01)。僅速度指標(biāo)各組別間無(wú)顯著性差異(P>0.05)。

表2 不同組別臥推拋相關(guān)指標(biāo)方差分析結(jié)果(M±SD)Table 2 Results of variance analysis of related indexes of bench press throw in different groups

半蹲起不同組別各指標(biāo)數(shù)據(jù)如表3 所示，最佳功率負(fù)荷指標(biāo)，投擲組顯著高于短跑組、籃球組、體操組(P<0.01)，籃球組、體操組顯著高于短跑組(P<0.05)。1RM 指標(biāo)，投擲組顯著大于短跑組、籃球組、體操組(P<0.05)。最大力指標(biāo)，投擲組、籃球組顯著高于短跑組(P<0.05)。平均力指標(biāo)，投擲組、籃球組顯著高于短跑組(P<0.05)。最大功率指標(biāo)，投擲組、籃球組、體操組顯著高于短跑組(P<0.05)。平均功率方面，投擲組、籃球組顯著高于短跑組(P<0.01)。僅速度指標(biāo)各組別間無(wú)顯著性差異(P>0.05)。

表3 不同組別半蹲起相關(guān)指標(biāo)方差分析結(jié)果(M±SD)Table 3 Results of variance analysis of related indexes of half squat in different groups

半蹲起和臥推拋的功率—速度曲線如圖1 所示，臥推拋的平均輸出功率低于半蹲起平均輸出功率，臥推拋平均速度高于半蹲起平均速度。臥推拋?zhàn)畲笃骄敵龉β?549.51 ±193.23)W 對(duì)應(yīng)的平均速度為(1.03 ±0.24)m/s，半蹲起最大平均輸出功率(745.28 ±258.64)W 對(duì)應(yīng)的平均速度為(0.86±0.19)m/s。

圖1 不同負(fù)荷下半蹲起和臥推拋的功率—速度曲線Figure 1 The power-speed curves of the half squat and bench press throw under different loads

2.2 非線性回歸模型預(yù)測(cè)法

回歸模型的因變量是自變量的一次以上函數(shù)形式，回歸規(guī)律在圖形上表現(xiàn)為形態(tài)不盡相同的曲線特征，稱為非線性回歸[22]。而非線性回歸模型是關(guān)于未知回歸系數(shù)具有非線性結(jié)構(gòu)的回歸模型，通常反映自變量與因變量之間的非線性數(shù)學(xué)表達(dá)式。

本研究將功率和訓(xùn)練負(fù)荷進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化功率為不同負(fù)荷下的輸出功率除以最大輸出功率[23]，標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練負(fù)荷為相對(duì)負(fù)荷(訓(xùn)練負(fù)荷/最大力量)。采用非線性回歸方程對(duì)臥推拋和半蹲起進(jìn)行分析。回歸方程具體如下:

其中，Pi代表不同負(fù)荷的輸出功率，Pmax代表最大輸出功率，Li代表不同訓(xùn)練負(fù)荷，1RM 代表最大力量，b1、b2、b3代表回歸系數(shù)，b0代表回歸常量。

由圖2 可知，臥推拋非線性回歸模型的R2為0.421，最大平均輸出功率(549.51 ±193.23)W 對(duì)應(yīng)的相對(duì)負(fù)荷為60.87% ±17.2% 1RM。

圖2 臥推拋非線性回歸模型Figure 2 Nonlinear regression model of bench press throw

由圖3 可知，半蹲起非線性回歸模型的R2為0.594，最大平均輸出功率(745.28 ±258.64)W 對(duì)應(yīng)的相對(duì)負(fù)荷為78.26% ±13.71% 1RM。

圖3 半蹲起非線性回歸模型Figure 3 Nonlinear regression model of half squat

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation network)是一種基于誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[24]，具有良好的非線性映射能力、任意函數(shù)的逼近能力和泛化能力，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。

本研究運(yùn)用MATLAB2019b 建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將受試者身高、體重、最大力量作為輸入層，最佳功率負(fù)荷作為輸出層。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試錯(cuò)法來(lái)確定[25]，通過比較訓(xùn)練集在相同情況下進(jìn)行訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)收斂速度和分類的正確率，最終確定預(yù)測(cè)模型隱層神經(jīng)元較為合理的個(gè)數(shù)為10，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[26]具體如下:

其中，M為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，N為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，L為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a∈(1，10)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱含層傳遞函數(shù)通常采用S 型正切函數(shù)tansig 作為隱層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸出歸一化到[-1，1]范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)模型選取S 型對(duì)數(shù)函數(shù)tansig 作為輸出層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，隱含層至輸出層的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)Pruelin，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為mse，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs為1 000 次，學(xué)習(xí)速率lr 為0.05。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4 所示。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Figure 4 BP neural network model structure diagram

將實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練樣本輸入，隨機(jī)選擇總體樣本的70%用于訓(xùn)練集、15%用于驗(yàn)證集、15%用于測(cè)試集。采用Levenberg-Marquardt 算法計(jì)算并建模。

如圖5 和圖6 所示，經(jīng)過2 次的學(xué)習(xí)后，臥推拋的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型收斂成功，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的曲線趨勢(shì)總體一致，該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練速度較快，訓(xùn)練效果好。模型擬合曲線的R＝0.777 02，訓(xùn)練集R＝0.722 17，驗(yàn)證集R＝0.887 23，測(cè)試集R＝0.860 01，數(shù)據(jù)點(diǎn)較為均勻分布在擬合曲線附近，該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的訓(xùn)練效果、預(yù)測(cè)能力和整體擬合效果。

圖5 臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練誤差曲線Figure 5 Training error curve of the optimal power load prediction model for bench press throw

如圖7 和圖8 所示，經(jīng)過13 次的學(xué)習(xí)后，半蹲起的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型收斂成功，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的曲線趨勢(shì)總體一致，該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練速度較快，訓(xùn)練效果好。模型擬合曲線的R＝0.820 93，訓(xùn)練集R＝0.879 92，驗(yàn)證集R＝0.810 67，測(cè)試集R＝0.855 61，數(shù)據(jù)點(diǎn)較為均勻分布在擬合曲線附近，該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的訓(xùn)練效果、預(yù)測(cè)能力和整體擬合效果。

圖6 臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷預(yù)測(cè)模型擬合回歸Figure 6 Fitting regression of the optimal power load prediction model for bench press throw

圖7 半蹲起最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練誤差曲線Figure 7 Training error curve of the optimal power load prediction model for half squat

圖8 半蹲起最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)模型擬合回歸圖Figure 8 Fitting regression of the optimal power load prediction model for half squat

2.4 預(yù)測(cè)效果對(duì)比

運(yùn)用平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差作為對(duì)比3種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)。絕對(duì)誤差即為預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)差值；相對(duì)誤差指的是預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)差值占實(shí)際值的百分比。絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的值越小，表明預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度越高。

2.4.1 臥推拋預(yù)測(cè)效果對(duì)比 絕對(duì)誤差均值為6名預(yù)測(cè)對(duì)象新樣本臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值絕對(duì)差的平均值，相對(duì)誤差均值為6 名預(yù)測(cè)樣本臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)差占實(shí)際值的百分比均值，相對(duì)誤差越低，意味著預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率越高，預(yù)測(cè)精度越高。

如表4 和圖9 所示，從6 名預(yù)測(cè)對(duì)象新樣本預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，3 種預(yù)測(cè)方法中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值均小于平均速度預(yù)測(cè)法，且有4 名預(yù)測(cè)對(duì)象預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值小于非線性回歸模型預(yù)測(cè)法，非線性回歸模型預(yù)測(cè)法有6 名預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值小于平均速度預(yù)測(cè)法。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的絕對(duì)誤差均值和相對(duì)誤差均值分別為3.79 kg 和9%，小于平均速度預(yù)測(cè)法的8.50 kg 和25%，小于非線性回歸模型預(yù)測(cè)法的9.33 kg 和31%。總體而言，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法對(duì)預(yù)測(cè)樣本的最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)最精確，其次為平均速度預(yù)測(cè)法，最后為非線性回歸模型預(yù)測(cè)法。

2.4.2 半蹲起預(yù)測(cè)效果對(duì)比 如表5 和圖10 所示，從6 名預(yù)測(cè)對(duì)象新樣本預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，3 種預(yù)測(cè)方法中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值均小于平均速度預(yù)測(cè)法和非線性回歸模型預(yù)測(cè)法；平均速度預(yù)測(cè)法有4 名預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值小于非線性回歸模型預(yù)測(cè)法。從絕對(duì)誤差均值和相對(duì)誤差均值來(lái)看，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的絕對(duì)誤差均值和相對(duì)誤差均值分別為6.91 kg 和9%，小于平均速度預(yù)測(cè)法的10.05 kg 和13%，小于非線性回歸模型預(yù)測(cè)法的14.60 kg 和20%。總體而言，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法對(duì)預(yù)測(cè)樣本的最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)最精確，其次為平均速度預(yù)測(cè)法，最后為非線性回歸模型預(yù)測(cè)法。

表4 臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 4 Comparison of prediction accuracy of optimal power load in bench press throw

圖9 臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果Figure 9 Prediction results of the optimal power load of bench press throw

圖10 半蹲起最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果Figure 10 Prediction results of the optimal power load of half squat

表5 半蹲起最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 5 Comparison of prediction accuracy of optimal power load in half squat

3 討論

就3 種預(yù)測(cè)方法的精度而言，半蹲起力量訓(xùn)練的最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)精確性方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性最高，其次是平均速度預(yù)測(cè)法，最后是非線性回歸模型預(yù)測(cè)法。臥推拋力量訓(xùn)練的最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)精確性方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性最高，其次是非線性回歸模型預(yù)測(cè)法，最后是平均速度預(yù)測(cè)法。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，建立預(yù)測(cè)變量到被預(yù)測(cè)變量的多維函數(shù)非線性映射，從而獲得一個(gè)預(yù)測(cè)效果比較好的預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)效果最佳，且隨著測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的不斷豐富，其預(yù)測(cè)效果亦會(huì)得到顯著提升。平均速度預(yù)測(cè)法在對(duì)不同力量訓(xùn)練手段的最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，依據(jù)力量訓(xùn)練過程中的平均速度指標(biāo)，由于平均速度具有較小的變化范圍，因此能夠較為敏感地反映出運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練狀態(tài)。本研究結(jié)果顯示，平均速度預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度不如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法，一方面可能是由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法更加精確；另一方面是由于在實(shí)際測(cè)得不同力量訓(xùn)練手段的最佳功率負(fù)荷時(shí)，為兼顧運(yùn)動(dòng)員疲勞與測(cè)試的準(zhǔn)確性，測(cè)試的負(fù)荷區(qū)間劃分相對(duì)較大，平均速度預(yù)測(cè)法測(cè)試結(jié)果僅能與其固定負(fù)荷進(jìn)行對(duì)比，可能造成一定的系統(tǒng)誤差，平均速度預(yù)測(cè)法在實(shí)踐應(yīng)用時(shí)亦有可能具有更好的預(yù)測(cè)效力，但仍需后續(xù)研究進(jìn)行深入研究。非線性回歸模型預(yù)測(cè)法是依據(jù)受試者不同力量訓(xùn)練手段的最大力量來(lái)預(yù)測(cè)最佳功率負(fù)荷，從6 名測(cè)試對(duì)象預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，非線性回歸模型預(yù)測(cè)法的相對(duì)誤差值大于其他兩種預(yù)測(cè)方法，其中預(yù)測(cè)半蹲起最佳功率負(fù)荷的誤差值大于臥推拋?zhàn)罴压β守?fù)荷的誤差值。這一現(xiàn)象主要由以下因素造成:1)參與半蹲起抗阻力量訓(xùn)練手段的肌群大于臥推拋抗阻力量訓(xùn)練的肌群，半蹲起能對(duì)抗更大的外界負(fù)荷，表現(xiàn)出更大的最大力量，相應(yīng)的誤差值也會(huì)增大，即對(duì)抗外界阻力越大的力量訓(xùn)練手段，其相對(duì)誤差值也會(huì)有所增大，對(duì)抗外界阻力越小的力量訓(xùn)練手段，其相對(duì)誤差值也會(huì)有所減??；2)不同運(yùn)動(dòng)員的同一力量訓(xùn)練手段也會(huì)表現(xiàn)出不同的最大力量水平，通常，非線性回歸模型預(yù)測(cè)法最大力量越大，相應(yīng)的誤差值也會(huì)增大；最大力量越小，其相應(yīng)的誤差也會(huì)減小。

就3 種預(yù)測(cè)方法的實(shí)踐應(yīng)用而言，測(cè)試指標(biāo)數(shù)量方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法需要測(cè)試3 項(xiàng)指標(biāo)，而非線性回歸模型預(yù)測(cè)法和平均速度預(yù)測(cè)法僅需測(cè)試1 項(xiàng)指標(biāo)。各指標(biāo)獲取的難易程度方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法和非線性回歸模型預(yù)測(cè)法的指標(biāo)獲取相對(duì)容易，對(duì)測(cè)試設(shè)備的要求相對(duì)較低，平均速度預(yù)測(cè)法需要更精確和穩(wěn)定的速度采集設(shè)備來(lái)確定不同力量訓(xùn)練手段的最佳功率負(fù)荷，對(duì)設(shè)備的要求相對(duì)較高。應(yīng)用不同預(yù)測(cè)方法的安全性方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法和非線性回歸模型預(yù)測(cè)法需要測(cè)試不同力量訓(xùn)練手段的最大力量，具有一定的運(yùn)動(dòng)損傷風(fēng)險(xiǎn)，而平均速度測(cè)試法依據(jù)力量訓(xùn)練動(dòng)作過程中的平均動(dòng)作速度來(lái)進(jìn)行最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練，無(wú)需測(cè)試最大力量，能在一定程度上降低運(yùn)動(dòng)損傷發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。3 種預(yù)測(cè)方法應(yīng)用的便捷程度方面，平均速度預(yù)測(cè)法具有省時(shí)省力、可信度、安全性以及可行性高等特點(diǎn)，測(cè)試力量訓(xùn)練動(dòng)作完成的平均速度，僅需一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)據(jù)采集設(shè)備，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，方便攜帶和采集數(shù)據(jù)，易于教練員安排特異性的力量訓(xùn)練；其次是非線性回歸模型預(yù)測(cè)法，對(duì)數(shù)據(jù)采集設(shè)備要求最低，但需采集不同力量訓(xùn)練手段的最大力量，測(cè)試過程相對(duì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且有一定的運(yùn)動(dòng)損傷風(fēng)險(xiǎn)，整個(gè)測(cè)試過程易于教練員操作與掌控；最后是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法，亦需要面臨相對(duì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的最大力量測(cè)試過程，此外，還需要測(cè)試運(yùn)動(dòng)員的身高和體重信息，采用相關(guān)的軟件和程序，在已訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上進(jìn)行不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷結(jié)果的預(yù)測(cè)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法的程序和步驟相對(duì)較多，教練員實(shí)際操作和應(yīng)用的難度相對(duì)較高。

就3 種預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用前景而言，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能化程度最高，訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有任意復(fù)雜的模式分類能力、多維函數(shù)非線性映射能力、柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、自學(xué)習(xí)能力以及自適應(yīng)能力，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同力量訓(xùn)練手段的最佳功率負(fù)荷，隨著力量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的不斷豐富和積累，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)力量訓(xùn)練的大數(shù)據(jù)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，可以不斷提高最佳功率負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度；另外，隨著力量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的不斷豐富，亦可以根據(jù)測(cè)試對(duì)象性別和運(yùn)動(dòng)水平等信息等進(jìn)行多維度精細(xì)化劃分，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同人群不同訓(xùn)練水平者最佳功率負(fù)荷的精確預(yù)測(cè)。而平均速度預(yù)測(cè)法和非線性回歸模型預(yù)測(cè)法僅是對(duì)個(gè)體數(shù)據(jù)的采集、分析和應(yīng)用，隨著后期力量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的積累，也可以通過劃分不同的性別和力量訓(xùn)練水平等因素進(jìn)行重新調(diào)整平均速度預(yù)測(cè)法和非線性回歸模型預(yù)測(cè)法的參數(shù)，以求取得更好的預(yù)測(cè)效果，但其缺乏自我學(xué)習(xí)的能力、自動(dòng)處理大數(shù)據(jù)的能力以及多維度映射的能力。

綜上，通過6 名預(yù)測(cè)對(duì)象的實(shí)例預(yù)測(cè)驗(yàn)證以及3 種最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)方法優(yōu)缺點(diǎn)的對(duì)比分析可知，3 種不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷的預(yù)測(cè)方法中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法具有最高的預(yù)測(cè)精度和廣闊應(yīng)用前景，但其實(shí)際操作和應(yīng)用的難度亦相對(duì)較大。平均速度預(yù)測(cè)法相對(duì)省時(shí)省力，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)精度，能規(guī)避測(cè)試最大力量的運(yùn)動(dòng)損傷風(fēng)險(xiǎn)，具有最強(qiáng)的實(shí)用性，但其對(duì)速度采集設(shè)備的精確性和穩(wěn)定性要求較高。非線性回歸模型預(yù)測(cè)法對(duì)訓(xùn)練設(shè)備的要求相對(duì)較低，整個(gè)測(cè)試過程易于教練員操作與掌控，但其預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，更適合于用于訓(xùn)練水平較低，或是力量水平較低者不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷的預(yù)測(cè)。教練員可根據(jù)3 種最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)員的力量訓(xùn)練水平以及力量訓(xùn)練設(shè)備實(shí)際情況選擇最適宜的最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。但值得注意的是，以上3 種不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷的預(yù)測(cè)方法僅為不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷的確定提供一個(gè)訓(xùn)練負(fù)荷參考和研究視角，其中平均速度預(yù)測(cè)法、非線性回歸模型預(yù)測(cè)法以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法3 種預(yù)測(cè)方法均有其優(yōu)點(diǎn)和局限，教練員在應(yīng)用3 種預(yù)測(cè)方法來(lái)確定不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷時(shí)，應(yīng)充分考慮了解3 種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在確定不同力量訓(xùn)練手段最佳功率負(fù)荷的基礎(chǔ)上，結(jié)合運(yùn)動(dòng)員的力量訓(xùn)練實(shí)際情況進(jìn)行靈活運(yùn)用，切莫教條主義。

本研究在嚴(yán)格實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和控制實(shí)驗(yàn)流程的基礎(chǔ)上，仍存在以下局限性:1)受試者的選取上，由于實(shí)驗(yàn)條件局限性，未涉及女性受試者以及多個(gè)運(yùn)動(dòng)水平受試者，最佳功率負(fù)荷在不同人群訓(xùn)練實(shí)踐應(yīng)用時(shí)，仍需進(jìn)一步精確測(cè)量。2)力量訓(xùn)練負(fù)荷的切割上，考慮受試者疲勞問題，連續(xù)型變量負(fù)荷的切割仍具有較大變異范圍，未來(lái)可進(jìn)一步精細(xì)化力量訓(xùn)練負(fù)荷。3)負(fù)重器材的選擇上，考慮受試者安全問題，僅在史密斯架上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可能導(dǎo)致最佳功率負(fù)荷大于自由重量器材所得數(shù)值。

4 結(jié)論與建議

本研究建立了3 種最佳功率負(fù)荷的快速預(yù)測(cè)方法，包括平均速度預(yù)測(cè)法、非線性回歸模型預(yù)測(cè)法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)精度和智能化程度最高，但其實(shí)際操作和應(yīng)用的難度亦相對(duì)較大；平均速度預(yù)測(cè)法運(yùn)用的便捷性最優(yōu)，但其對(duì)設(shè)備的要求相對(duì)較高；非線性回歸模型預(yù)測(cè)法對(duì)設(shè)備要求最低，但其預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，更適合訓(xùn)練水平相對(duì)較低的運(yùn)動(dòng)員。

建議不同力量訓(xùn)練最佳功率負(fù)荷快速預(yù)測(cè)方法應(yīng)用時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)注意其試用條件應(yīng)是在史密斯架上，并按照相同標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作全力完成每次試舉。當(dāng)應(yīng)用自由重量器材進(jìn)行最佳功率負(fù)荷力量訓(xùn)練時(shí)，可將所得最佳功率負(fù)荷預(yù)測(cè)值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，切莫刻舟求劍。