淺談初中數(shù)學(xué)幾何概念的引入

馬慧民

恩格斯說：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系”。可見數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)首要環(huán)節(jié)。這些年來的教學(xué)實(shí)踐也表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程。幾何概念反映的是圖形的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其屬性，正確理解和掌握幾何概念是進(jìn)行推理、判斷和證明的關(guān)鍵，只有理解和掌握了數(shù)學(xué)概念，才能進(jìn)一步進(jìn)行問題的探討論證。而引入概念是學(xué)好概念的關(guān)鍵，下面僅以這幾年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剮缀胃拍畹膸追N引入方法。

一、由已有或已知的概念引出新的概念

例1：由“三角形中位線”引出“梯形中位線”

在“梯形中位線”教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧“三角形中位線”的概念，指出“三角形中位線”是兩條邊中點(diǎn)的連續(xù)，三角形中位線上的點(diǎn)到第三邊的距離等于第三邊所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)到中位線的距離。然后提出問題“梯形對(duì)邊中點(diǎn)的連線上的點(diǎn)是否和三角形中位線上的點(diǎn)具有相似的性質(zhì)呢？梯形對(duì)邊中點(diǎn)的連線能否也叫梯形的中位線呢？”。由此由“三角形中位線”引出“梯形中位線”的概念。

例2：由“全等三角形”引出“相似三角形”

教學(xué)時(shí)，通過復(fù)習(xí)回顧“全等三角形”的概念，強(qiáng)調(diào)三角形全等時(shí)對(duì)應(yīng)邊的比是1，接著提問“當(dāng)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比不是“1”時(shí)，而是“2”或是“3”時(shí)，這兩個(gè)三角形具有怎樣的形態(tài)特征呢？”，由此引入三角形相似的概念。

同理，我們也可以由“線段的垂直平分線”引出“角平分線”的概念，由“平行四邊形”的概念引出“矩形”的概念等。

二、通過觀察、體驗(yàn)和抽象現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，引出概念

例3：由雜技“獨(dú)輪自行車車走鋼絲”引入切線的概念

在教學(xué)中可以先播放獨(dú)輪自行車車走鋼絲的雜技視頻，然后引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例，抽象繪制幾何圖形。獨(dú)輪車的車圈可看做一個(gè)“圓”，鋼絲可看做“一條直線”，它們只有一個(gè)接觸點(diǎn)，可以看做是圓和直線的“交點(diǎn)”。這樣我們就可以在這個(gè)實(shí)例的演示、觀察、分析的過程中引入“切線”的概念。

例4：由“天安門城樓”引入“軸對(duì)稱”，由“鐵軌、雙杠”引入平行線的概念等。

三、從解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的內(nèi)部需求出發(fā)，引出新概念

例5：由“修建某個(gè)揚(yáng)水電站”引入“三角函數(shù)”的概念

如圖1：要修建某個(gè)揚(yáng)水電站，要沿著斜坡鋪設(shè)流水管道，水管的長度AB可以通過測(cè)量得到，水平面與斜坡的夾角也可以測(cè)得。但是點(diǎn)C無法到達(dá)，線段BC的長度無法直接測(cè)得，所以利用已經(jīng)學(xué)得知識(shí)不能得到BC的長度，那么怎樣計(jì)算BC的長度呢？從而引入“三角函數(shù)”這個(gè)概念。

例6：“三線八角”中“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念的引入也是為了研究不同位置的角的關(guān)系而引入的。

四、通過動(dòng)手等實(shí)踐活動(dòng)引出新概念

例7：“三角形重心”的引出

我們可以準(zhǔn)備一個(gè)形如“三角形”塑料板和一個(gè)鐵釘，用鐵釘把三角形塑料板固定在黑板上（注意不要損壞黑板），找能使三角形塑料塊靜止不動(dòng)的鐵釘釘?shù)奈恢命c(diǎn)，找出這個(gè)點(diǎn)后，觀察點(diǎn)的位置，引導(dǎo)學(xué)生分別做這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線和三邊的中線，看看它們的交點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，最后引入“重心”這個(gè)概念。

例8：用簡易教具演示，引入“直線與圓”的位置關(guān)系

教學(xué)中，可在黑板上畫一個(gè)圓，在一根直木棍上拉一根皮筋，皮筋的另外一端固定在圓心處，使木棍和皮筋保持垂直，木棍和皮筋可看做是直線和圓心到直線的距離，然后移動(dòng)木棍（直線），觀察木棍（直線）和圓的位置關(guān)系，就可直觀得到直線和圓相交、相切和相離等概念。

五、在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理和證明的過程中引出新概念

例10：在一條定線段AB上求一點(diǎn)C，使AC是全線段AB與另一部分BC的比例中項(xiàng)。

通過列式計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)恰好在AB線段的（√5-1）/2處，即AC等于AB的（√5-1）/2倍。隨后引入點(diǎn)C是線段AB的“黃金分割點(diǎn)”的概念。為什么叫“黃金分割”呢？原來這個(gè)比例具有美學(xué)價(jià)值，如果采用這個(gè)比例做長方形門窗，看上去使人勻稱悅目。舞臺(tái)上站在這個(gè)點(diǎn)唱歌發(fā)出的聲音會(huì)更加悅耳動(dòng)聽。因而“黃金分割”在建筑、繪畫、雕塑等方面廣泛應(yīng)用。

例11：通過推理和計(jì)算得“鄰補(bǔ)角”、“中垂線”、“內(nèi)切圓”等概念。

總之，幾何概念引入的方式方法很多，只要我們靈活合理的引入概念，正確理解和掌握幾何概念及其本質(zhì)屬性，注重幾何概念在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，那么就可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，就可以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。