降低OFDM立方度量的最優(yōu)限幅濾波算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)*

袁 田，朱紅亮，周 娟，朱曉東

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，四川 成都 610036;2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川 成都 611731；3.成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院，四川 成都 610225)

1 引言

正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，以其高頻譜效率和對多徑效應(yīng)的魯棒性而備受關(guān)注，并在4G等現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。然而，OFDM的一個主要缺點(diǎn)是信號包絡(luò)波動較大[1]。峰均功率比PAPR(Peak to Average Power Ratio)和立方度量CM(Cubic Metric)是衡量OFDM信號包絡(luò)波動的2個指標(biāo)。雖然PAPR更為常用，但是近期的研究表明，它其實并不能準(zhǔn)確反映功率放大器對OFDM信號的非線性影響，因為PAPR只考慮了OFDM信號的峰值功率。相比之下，利用CM描述多載波信號的波動大小以及功率放大器對信號的影響更加準(zhǔn)確[2,3]。CM考慮了功率放大器的三階非線性互調(diào)干擾對信號的影響，而三階互調(diào)干擾是引起信號失真的主要因素，因此，第3代合作伙伴計劃3GPP(Third Generation Partnership Project)規(guī)范認(rèn)為利用CM來確定功率放大器在多載波信號輸入情況下的回退量更加合適[4]。

降低信號波動通常是通過減小PAPR或CM來實現(xiàn)的。為降低多載波信號的PAPR，科研人員已提出不少技術(shù)，文獻(xiàn)[1]對這些技術(shù)進(jìn)行了綜合性分析。一般來說，這些技術(shù)主要可以分為2類：對信號有失真的技術(shù)和無失真的技術(shù)。有失真技術(shù)主要包括限幅濾波[5]和壓擴(kuò)技術(shù)[6,7]等。無失真技術(shù)的典型應(yīng)用包括部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence)[8,9]算法和選擇傳輸SLM(SeLected Mapping)[10,11]算法。而在另外一方面，對于降低CM技術(shù)的研究目前還處于起步階段。在文獻(xiàn)[12]中，作者提出了一種稱為下降限幅的方案。該方案考慮了PAPR和CM在定義上的差異，因此在降低CM時表現(xiàn)出了比傳統(tǒng)限幅更高的效率。在文獻(xiàn)[13]中，作者引入了凸優(yōu)化技術(shù)，可以在CM抑制和信號失真之間達(dá)到很好的折衷。

在PAPR和CM的各種抑制技術(shù)中，限幅濾波是最簡單的方法。在該方法中，限幅操作能夠明顯降低信號波動，但它是一種非線性的操作，給信號引入了畸變，造成接收端誤比特率的上升，降低了系統(tǒng)的可靠性[5]。此外，限幅還導(dǎo)致了信號頻譜的擴(kuò)展，因此需要借助濾波來消除頻譜擴(kuò)展。在傳統(tǒng)的限幅濾波方案中，濾波操作采用了簡單的濾波器來實現(xiàn)，該濾波器僅僅將信號帶外頻譜濾除，而帶內(nèi)部分保持不變。這種濾波器雖然易于實現(xiàn)，但存在峰值再生的情況，而且該濾波器也沒有考慮帶內(nèi)信號失真的影響。本文研究降低OFDM信號CM時的限幅濾波方案，主要貢獻(xiàn)包括：

(1)提出了基于最優(yōu)濾波器設(shè)計的降低CM的限幅濾波算法。與傳統(tǒng)濾波不同，本文提出的濾波設(shè)計充分考慮了濾波對CM、帶內(nèi)失真、帶外頻譜的影響，并將這些影響建模為一個優(yōu)化問題，優(yōu)化變量是濾波器取值，優(yōu)化目標(biāo)是在滿足給定CM指標(biāo)和帶外頻譜要求下使得信號失真達(dá)到最小?；谶@種濾波設(shè)計的限幅濾波算法，我們稱為最優(yōu)限幅濾波算法。由于所建立的濾波優(yōu)化問題是非凸的，因此很難得到全局最優(yōu)解。但分析表明，通過使用簡單的轉(zhuǎn)換，可以將原始的優(yōu)化問題近似轉(zhuǎn)換為凸問題，然后通過內(nèi)點(diǎn)法IPM(Interior Point Method)[14]或利用現(xiàn)有的軟件(如CVX)[15]來求解。

(2)提出了基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的最優(yōu)限幅濾波實現(xiàn)方案。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠模擬函數(shù)輸入輸出關(guān)系的特性，構(gòu)造出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用最優(yōu)限幅濾波算法對其進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練之后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有與最優(yōu)限幅濾波算法相近的性能，而算法復(fù)雜度和算法執(zhí)行時間卻得到了大幅降低，有希望滿足實際通信系統(tǒng)對實時性的要求。

仿真結(jié)果表明，本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)方案與其它常用的方案相比，具有更好的CM抑制性能。

2 研究背景

在本節(jié)中，首先回顧度量OFDM信號包絡(luò)波動的2個指標(biāo)，即PAPR和CM，然后介紹傳統(tǒng)的限幅濾波方案。

2.1 信號包絡(luò)波動的度量

(1)

其中,L為過采樣因子。

PAPR和CM是用來描述多載波信號包絡(luò)波動的2個指標(biāo)。PAPR被定義為一幀OFDM信號功率峰值與平均功率之比，即：

(2)

從式(2)可以看出，PAPR實際上只考慮信號的峰值功率,因此當(dāng)它被用于確定功率放大器輸出信號的畸變時，經(jīng)常會出現(xiàn)偏差。具體來說，當(dāng)一個具有較大PAPR的信號通過功率放大器時，其輸出信號其實并不一定表現(xiàn)出更嚴(yán)重的失真[2]。

后來，科研人員從功率放大器輸入輸出關(guān)系的角度進(jìn)一步研究了信號波動度量的問題。功率放大器的輸入信號和輸出信號的關(guān)系可以近似表示為[1]:

y(n)≈G1·x(n)+G3·[x(n)]3

(3)

其中，G1和G3分別是放大器的線性增益和非線性增益，其取值大小取決于放大器的設(shè)計，與信號無關(guān)。當(dāng)輸入信號x(n)是多載波信號時，[x(n)]3會產(chǎn)生多種頻率的組合，有的組合頻率會接近有用信號的頻率，從而對有用信號造成干擾，稱為三階非線性互調(diào)干擾，而信號失真主要是由功率放大器的三階非線性互調(diào)干擾引起的[2,3]。三階互調(diào)干擾會引起有用信號誤碼率性能的下降，也會落入相鄰信道的頻帶，引起大的相鄰信道泄漏比ACLR(Adjacent Channel Leakage Ratio)。

信號的立方項[x(n)]3直接影響了系統(tǒng)性能，基于這一結(jié)果，科研人員提出了一種被稱為CM的指標(biāo)來度量信號波動的大小，其定義表達(dá)式為[2]:

(4)

其中，rms[x(n)]為當(dāng)n∈[0,LN-1]時信號x(n)的均方根值，分子的第1項代表對x(n)進(jìn)行歸一化后所得信號的立方項，稱為RCM(Raw Cubic Metric)，而RCMref代表的是參考信號立方項的值，分母Q是一個經(jīng)驗因子。對于特定系統(tǒng)來說，RCMref和Q都是常數(shù)，所以在比較信號的包絡(luò)波動大小時，可以只考慮信號RCM的大小。為了簡單起見，本文將CM和RCM等同看待。實際上，經(jīng)過簡單的轉(zhuǎn)換后，RCM可以等價地表示為：

(5)

信號波動的大小常用來確定信號輸入功率放大器時所需的功率回退量，使得信號動態(tài)范圍不會超出放大器的線性區(qū)域。PAPR和CM都可以用來描述信號幅度波動的大小，因此兩者都可以用于確定功率回退的多少，但研究表明，在確定功率回退時，CM的準(zhǔn)確性要優(yōu)于PAPR，因此CM被3GPP認(rèn)為是更好的度量信號波動的指標(biāo)[3,4]。

2.2 傳統(tǒng)的限幅濾波算法

限幅濾波算法是一種簡單有效的減少OFDM信號包絡(luò)波動的方法。在該算法中，包絡(luò)波動較大的OFDM信號首先被限幅到一個預(yù)先設(shè)定的閾值之內(nèi)，這個過程可以表示為：

(6)

其中,λ>0表示預(yù)先設(shè)定的閾值，θ(n)表示信號x(n)的相位，即x(n)=|x(n)|ejθ(n)。

雖然限幅操作減少了包絡(luò)的波動，但它直接導(dǎo)致了信號的頻譜擴(kuò)展，也就是說，限幅后的信號在k∈[N,LN-1]時的頻譜不再為零。頻譜擴(kuò)展可能會干擾其他用戶的通信，所以在限幅之后需要進(jìn)行濾波操作。在傳統(tǒng)的限幅濾波算法中，濾波器的設(shè)計非常簡單：只去除帶外頻率分量，同時保持帶內(nèi)分量不變，即濾波器可表示為：

(7)

從式(7)可以看出，傳統(tǒng)算法中的濾波器實現(xiàn)起來非常方便，但是它存在如下2個缺點(diǎn)：

首先，傳統(tǒng)濾波器會導(dǎo)致峰值再生。具體來說，限幅操作使得信號的峰值不會超過閾值λ，但限幅后的信號在經(jīng)過濾波之后，信號峰值會重新超過λ[16]，即濾波后信號比限幅后信號的包絡(luò)波動更大，這種現(xiàn)象被稱為峰值再生。峰值再生意味著傳統(tǒng)算法中的濾波使得信號的PAPR和CM出現(xiàn)惡化。

其次，限幅使得信號的帶內(nèi)分量產(chǎn)生了失真，而傳統(tǒng)算法中的濾波器僅僅維持信號帶內(nèi)分量不變，所以傳統(tǒng)濾波并不能有效抑制限幅操作帶來的信號失真。

3 降低CM的最優(yōu)限幅濾波算法

本節(jié)主要介紹基于最優(yōu)濾波器設(shè)計的降低CM的限幅濾波算法。

3.1 降低CM的最優(yōu)濾波器設(shè)計

限幅操作可以有效減小包絡(luò)波動，從而達(dá)到降低CM的目標(biāo)，然而付出的代價是信號失真和頻譜擴(kuò)展。為了避免這些缺點(diǎn)，本文提出了一種最優(yōu)濾波器的設(shè)計方法，其基本特性滿足：(1)完全去除帶外分量；(2)濾波后信號的CM值不能超過給定的閾值；(3)帶內(nèi)失真應(yīng)盡可能小。換言之，所提出的濾波器的最優(yōu)性體現(xiàn)在帶外頻譜、CM滿足要求的條件下濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)帶內(nèi)失真的最小化。

本文使用誤差向量幅度EVM(Error Vector Magnitude)來衡量帶內(nèi)失真的程度，其表達(dá)式為[13]：

(8)

(9)

(10)

則問題(9)可改寫為如下的優(yōu)化問題：

(11)

優(yōu)化問題(11)是一個凸優(yōu)化問題，可以通過使用內(nèi)點(diǎn)法或通用的優(yōu)化軟件(如CVX)來有效求解。在限幅濾波算法的每次迭代中，都可以依據(jù)優(yōu)化問題(11)解出相應(yīng)的最優(yōu)濾波器，并用它來處理限幅后的信號，從而得到一個性能最優(yōu)的信號。

3.2 最優(yōu)限幅濾波算法

最優(yōu)限幅濾波算法和傳統(tǒng)限幅濾波算法的主要區(qū)別在于濾波器的設(shè)計，傳統(tǒng)限幅濾波算法使用的濾波器只是簡單地處理帶外泄露的頻譜部分，并沒有考慮濾波之后，峰值再生以及帶內(nèi)信號失真等問題。而最優(yōu)限幅濾波算法對濾波器重新進(jìn)行了設(shè)計，使得限幅濾波后的信號沒有帶外頻譜擴(kuò)展、不會產(chǎn)生峰值再生，同時帶內(nèi)失真實現(xiàn)了最小化，因而具有更優(yōu)的性能。本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法的詳細(xì)過程如算法1所示。

算法1OFDM系統(tǒng)中利用最優(yōu)濾波器降低CM的算法

步驟1給定RCM閾值和最大迭代次數(shù)M。

4 基于深度學(xué)習(xí)的最優(yōu)限幅濾波算法

從上一節(jié)可以看出，最優(yōu)限幅濾波算法在每一次迭代都需要求解優(yōu)化問題(11)，無論是采用內(nèi)點(diǎn)法還是采用CVX求解，都具有較高的計算復(fù)雜度，算法執(zhí)行需要耗費(fèi)大量時間，難以滿足實際通信系統(tǒng)對于實時性的要求。近年來，人工智能技術(shù)在通信中的應(yīng)用受到了越來越多的關(guān)注[17,18]。眾所周知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用作各種非線性函數(shù)關(guān)系的模擬器，并且具有很高的計算效率[19]，這提示我們可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對最優(yōu)限幅濾波算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提升算法的效率。本節(jié)提出基于深度學(xué)習(xí)的最優(yōu)限幅濾波方案，介紹利用最優(yōu)限幅濾波算法對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試的過程。

4.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)基本架構(gòu)。

圖1顯示的是基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號CM的系統(tǒng)框圖。一幀OFDM信號X首先進(jìn)行LN點(diǎn)的IFFT變換得到相應(yīng)的時域信號。然后，將時域信號的實部(用Re[]表示)和虛部(用Im[]表示)分離成2個數(shù)據(jù)集合，分別輸入到2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNNr和DNNi中進(jìn)行處理，處理的目標(biāo)是使得DNNr和DNNi的輸出能夠非常逼近利用優(yōu)化問題(11)求解得到的OFDM信號的實部和虛部。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的信號可能存在帶外頻譜擴(kuò)展，因此要利用FFT將其(即實部與虛部相加得到的信號)變換到頻域，將帶外頻譜濾除，濾波之后的信號再通過IFFT變換、數(shù)模轉(zhuǎn)換、功率放大發(fā)射出去。

Figure 1 System diagram of reducing OFDM signal CM based on deep neural network圖1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低OFDM信號CM的系統(tǒng)框圖

本文采用的是全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。DNNr和DNNi的輸入層和輸出層均包含LN個神經(jīng)元，輸入分別是OFDM信號的實部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)，輸出層也都包含LN個神經(jīng)元，輸出是處理后的LN點(diǎn)OFDM信號的實部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)。輸入層和輸出層之間是多個隱含層。在本文的模型設(shè)計中，隱含層和輸出層均采用了雙曲正切函數(shù)(tanh)作為激活函數(shù)，該函數(shù)使得標(biāo)準(zhǔn)化輸出得到的遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于0的數(shù)值變成和信號輸入同樣量級的值。tanh函數(shù)表示為：

(12)

基于深度學(xué)習(xí)的CM抑制方案通過訓(xùn)練不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)，使得模型的輸入、輸出關(guān)系能夠模擬優(yōu)化問題(11)確定的OFDM信號在最優(yōu)限幅濾波前后的關(guān)系。

(2)樣本產(chǎn)生。

(3)訓(xùn)練過程。

令DNNr輸入為{Re[x(n)]，n=0,1,…,LN-1}時對應(yīng)的輸出為{Re[x*(n)],n=0,1,…,LN-1}，令DNNi輸入為{Im[x(n)]，n=0,1,…,LN-1}時對應(yīng)的輸出為{lm[x*(n)],n=0,1,…,LN-1}。本文的目標(biāo)是讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠模擬最優(yōu)限幅濾波算法輸入輸出之間的關(guān)系。為了達(dá)到這個目標(biāo)，采用誤差函數(shù)來作為損失函數(shù)，即DNNr和DNNi的損失函數(shù)分別由以下2式給出：

(13)

(14)

若要讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盡可能地近似最優(yōu)濾波算法的處理效果，需要將損失函數(shù)最小化，采取的方式是利用TensorFlow中的Adadelta優(yōu)化函數(shù)不斷訓(xùn)練來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而降低損失函數(shù)的值。

(4)測試階段。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程可以在線下進(jìn)行，訓(xùn)練完成后可得到深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全部參數(shù)。然后，就可以利用學(xué)習(xí)得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對新輸入的信號進(jìn)行在線處理，即進(jìn)行測試。

4.2 實現(xiàn)方案

本文提出的利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)最優(yōu)限幅濾波來降低OFDM系統(tǒng)CM的主要步驟歸納如下：

(1)構(gòu)造模型：設(shè)定深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層神經(jīng)元的數(shù)目，建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(2)產(chǎn)生樣本：通過最優(yōu)限幅濾波算法得到大量的訓(xùn)練樣本。

(3)訓(xùn)練：利用樣本以及TensorFlow中的優(yōu)化函數(shù)對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

(4)測試：根據(jù)訓(xùn)練得到的模型，對新輸入的OFDM信號進(jìn)行CM抑制。

5 性能分析

5.1 復(fù)雜度分析

最優(yōu)限幅濾波算法需要求解優(yōu)化問題(11)，該問題是一個凸優(yōu)化問題，可以由標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)點(diǎn)法解決。使用內(nèi)點(diǎn)法解決凸優(yōu)化問題的時候，其復(fù)雜度在最壞的情況下是O(N3)[20]。本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法在第1次迭代中計算復(fù)雜度為O(N3+2LNlog2(LN))，在余下的迭代中，因為OFDM時域信號可以直接由式(11)的最后1項計算出來，所以復(fù)雜度可以減小到O(N3+LNlog2(LN))。當(dāng)總共迭代次數(shù)為M時，本文提出的最優(yōu)限幅濾波的算法復(fù)雜度最終為O(MN3+(M+1)LNlog2(LN))，而且在每次迭代求解時都要進(jìn)行LN點(diǎn)的傅里葉變換以及矩陣梯度的計算，因此具有較高的計算復(fù)雜度。

基于深度學(xué)習(xí)的最優(yōu)限幅濾波算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，對新輸入的OFDM信號進(jìn)行處理僅涉及矩陣乘法、加法運(yùn)算以及激活函數(shù)計算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、輸出層有LN個神經(jīng)元，此外還有3個隱含層，假設(shè)每層具有的神經(jīng)元數(shù)目分別為Q1、Q2和Q3，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算過程包括了4次矩陣乘法和加法計算。進(jìn)行乘法計算的矩陣維度分別是Q1×LN,LN×1,Q2×Q1,Q3×Q2和LN×Q3，而加法計算僅涉及矢量相加。因此，與基于凸優(yōu)化的最優(yōu)限幅濾波算法相比，基于深度學(xué)習(xí)的方案具有低得多的計算復(fù)雜度。

5.2 仿真結(jié)果分析

5.2.1 仿真參數(shù)

仿真采用的軟件為Python 3.6.5以及TensorFlow 1.8.0。仿真考慮的是一個包含N=128子載波的OFDM系統(tǒng)，假定信號采用的是QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)調(diào)制，過采樣因子選擇為L=4，限幅操作中的限幅率設(shè)置為γ=2.5 dB。DDNr和DDNi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均采用了3個隱含層，其中第1層采用了512個神經(jīng)元，第2層采用了4 096個神經(jīng)元，第3層采用了512個神經(jīng)元。隱含層和輸出層的激活函數(shù)為tanh函數(shù)，訓(xùn)練使用的損失函數(shù)分別由式(13)和式(14)給出，優(yōu)化器為Adadelta，參數(shù)Batchsize大小設(shè)置為10，epoch次數(shù)為20。訓(xùn)練樣本根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的104幀OFDM信號生成。

5.2.2 仿真結(jié)果

本節(jié)提供仿真結(jié)果來評估所提出的2種CM抑制方案的性能，這2種方案分別是基于優(yōu)化問題求解的最優(yōu)限幅濾波算法和基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)方案，其中最優(yōu)限幅濾波算法中的優(yōu)化問題采用CVX軟件進(jìn)行求解。為了能對所提方案的性能做出全面的評估，還提供了2種已有的限幅濾波類方案的仿真結(jié)果作為對比，這2種方案分別是文獻(xiàn)[5]的迭代限幅濾波ICF(Iterative Clipping and Filtering)方案和文獻(xiàn)[21]的簡化最優(yōu)迭代限幅濾波SOICF(Simplified Optimized Iterative Clipping and Filtering)方案。

眾所周知，限幅濾波算法可以有效減少OFDM信號的包絡(luò)波動，但代價是誤比特率會增加，所以將從這2個方面來評估算法的性能。圖2給出了本文提出的最優(yōu)限幅濾波算法及其基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)方案的誤比特率BER(Bit Error Rate)對比，可以看出兩者的誤比特率BER性能非常接近。同時，圖2也給出了文獻(xiàn)[5,21]所提方案的仿真結(jié)果，在仿真時，對2種方案的限幅率進(jìn)行調(diào)整，使得它們的BER性能與本文所提的最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)方案的性能相近，由此可以對這4種方案的CM抑制性能進(jìn)行公平的比較。

Figure 2 Bit error rate performance of different schemes圖2 各方案的誤比特率性能

圖3顯示的是在BER性能相近的情況下各種方案降低OFDM信號CM的能力。圖3中使用了互補(bǔ)累積分布函數(shù)CCDF(Complementary Cumulative Distribution Function)來描述RCM降低的性能，CCDF表示的是RCM超過某個閾值的概率。如圖3所示，最優(yōu)限幅濾波算法具有最好的CM抑制性能，在CCDF=10-4時，與原始信號相比，RCM的大小減少了3.6 dB，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方案性能與之相比約有0.2 dB的降級。而文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[21]的方案性能要劣于本文提出的2種方案，其原因在于這2種方案在進(jìn)行濾波時并未采用最優(yōu)的濾波器設(shè)計。

Figure 3 Performance comparison of CM reduction schemes圖3 各方案降低CM性能比較

從圖2和圖3可以看出，最優(yōu)限幅濾波算法與其基于深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)方案具有相近的性能。但是，最優(yōu)限幅濾波算法涉及優(yōu)化問題的求解，具有較高的計算復(fù)雜度。而基于深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)方案可以在線下對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)僅涉及簡單的代數(shù)運(yùn)算，計算復(fù)雜度大大降低。

表1比較了最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)方案在上述仿真條件下處理不同數(shù)量OFDM信號的時間。用于仿真的計算機(jī)CPU為AMD RYZEN7 1700,內(nèi)存為16 GB 2 400 MHz?？梢钥闯?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案的處理時間明顯小于最優(yōu)限幅濾波算法的執(zhí)行時間，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案更有希望適用于實際通信系統(tǒng)。

Table 1 Execution time comparison of two proposed algorithms in case of different number of signal frames表1 2種算法處理不同幀數(shù)量信號的執(zhí)行時間對比 s

6 結(jié)束語

為了降低OFDM信號包絡(luò)的波動程度，本文提出了利用限幅濾波技術(shù)降低CM的方案。通過設(shè)計最優(yōu)的濾波器，本文首先提出了一種最優(yōu)限幅濾波算法，隨后又提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬該算法的基于深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)方案。仿真結(jié)果表明，最優(yōu)限幅濾波算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)方案性能接近，但后者的計算復(fù)雜度及其執(zhí)行時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前者。與其它已有的限幅濾波方案相比，本文提出的算法及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)方案都具有明顯的性能優(yōu)勢。