基于阻抗特性多項(xiàng)式擬合的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩穩(wěn)定判據(jù)

于永軍，王利超，張明遠(yuǎn)，肖仕武*，張馨元

基于阻抗特性多項(xiàng)式擬合的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組次同步振蕩穩(wěn)定判據(jù)

于永軍1，王利超1，張明遠(yuǎn)2，肖仕武2*，張馨元2

（1．國(guó)網(wǎng)新疆電力科學(xué)研究院，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊市 830011；2．華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206）

近年來(lái)，阻抗分析法已成為分析新能源發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的一種主要研究方法。以直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)為例，分析了現(xiàn)有的奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)和適用范圍。為了彌補(bǔ)現(xiàn)有阻抗穩(wěn)定判據(jù)的不足，提出了一種基于阻抗特性分式多項(xiàng)式函數(shù)擬合的量化穩(wěn)定判據(jù)，采用分式多項(xiàng)式函數(shù)等效擬合理論推導(dǎo)或?qū)崪y(cè)的風(fēng)電機(jī)組端口阻抗特性，在擬合頻段內(nèi)分式多項(xiàng)式與原阻抗特性等價(jià)。通過(guò)求取擬合多項(xiàng)式零點(diǎn)獲得了系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼水平，量化分析了系統(tǒng)穩(wěn)定特性，拓展了阻抗穩(wěn)定判據(jù)的適用范圍。最后，通過(guò)理論分析和時(shí)域仿真驗(yàn)證了分式多項(xiàng)式擬合判據(jù)的正確性和有效性。

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組(D-PMSG)；序阻抗特性；多項(xiàng)式擬合；次/超同步振蕩；穩(wěn)定判據(jù)

0 引言

隨著風(fēng)電、光伏等新能源的大量并網(wǎng)，送受端常規(guī)機(jī)組被大量替代，電網(wǎng)形態(tài)及運(yùn)行特性發(fā)生顯著變化，系統(tǒng)電力電子化特征凸顯，易引發(fā)次/超同步振蕩(sub/super-synchronous oscillation，SSO)問(wèn)題[1-5]。2011年以來(lái)，我國(guó)河北沽源地區(qū)發(fā)生了多起因雙饋風(fēng)電機(jī)組與串補(bǔ)電網(wǎng)相互作用而引發(fā)的次同步振蕩，造成變壓器異常振動(dòng)和大量風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)[6-7]。2015年7月1日，我國(guó)新疆某地區(qū)大規(guī)模直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組(direct drive permanent magnet synchronous generator，D-PMSG)在接入弱交流電網(wǎng)情況下發(fā)生了次同步頻率功率振蕩，甚至導(dǎo)致了臨近汽輪發(fā)電機(jī)組扭振保護(hù)動(dòng)作停機(jī)，引發(fā)了國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注[8]。

阻抗分析法由于物理概念清晰，采用分區(qū)分析方法降低了維數(shù)，易于擴(kuò)展到多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)，因而成為當(dāng)前分析風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)SSO穩(wěn)定性的一種主要研究方法[9]。采用阻抗分析法首先要獲得風(fēng)電機(jī)組和電網(wǎng)阻抗模型。當(dāng)前，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行阻抗建模的方式主要有同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系()建模[10-13]和三相靜止坐標(biāo)系()建模[14-15]。

采用坐標(biāo)系建模的結(jié)果是一個(gè)二維阻抗矩陣模型，由于阻抗矩陣往往不能解耦，使得基于該方法的穩(wěn)定性分析較為復(fù)雜[16]。為了克服建模的局限性和缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[15]提出在坐標(biāo)系下采用諧波線性化的建模方法，通過(guò)測(cè)量某一頻率下由電壓擾動(dòng)而產(chǎn)生的同頻率電流響應(yīng)來(lái)建立序阻抗模型。由于序阻抗模型在建立過(guò)程中不需要確定特定參考坐標(biāo)系，因而它更適用于多機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的阻抗建模。

穩(wěn)定判據(jù)主要包括基于阻抗特性的奈奎斯特 (Nyquist)判據(jù)[17]、范數(shù)判據(jù)[18]和聚合RLC電路法[19-20]。Nyquist判據(jù)因在實(shí)際工程應(yīng)用中簡(jiǎn)單、直觀而獲得了廣泛的應(yīng)用，其根據(jù)電網(wǎng)和風(fēng)電機(jī)組阻抗比值的奈氏曲線是否包含(-1，0)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過(guò)奈氏曲線與單位圓在復(fù)平面上的交點(diǎn)來(lái)獲得系統(tǒng)振蕩頻率和相位裕量。這種方法能夠很好地定性判斷系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性(穩(wěn)定/不穩(wěn)定)，但在獲取系統(tǒng)實(shí)際振蕩頻率和比較不同系統(tǒng)間相對(duì)穩(wěn)定程度(哪個(gè)更穩(wěn)定/不穩(wěn)定)上稍顯不足。文獻(xiàn)[21]采用基于阻抗特性的Nyquist判據(jù)對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的序阻抗模型進(jìn)行分析，并獲得了系統(tǒng)的振蕩頻率和相位裕量，但沒(méi)有比較不同系統(tǒng)間相對(duì)穩(wěn)定程度。范數(shù)判據(jù)僅能給出定性的穩(wěn)定分析結(jié)果，無(wú)法量化分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，且使用起來(lái)較為復(fù)雜。聚合RLC電路法通過(guò)計(jì)算RLC等效二階電路中R、L、C的具體數(shù)值來(lái)獲得系統(tǒng)阻尼和振蕩頻率，從而量化分析系統(tǒng)穩(wěn)定特性，其具有物理概念清晰、易于理解的優(yōu)點(diǎn)；但它僅適用于振蕩頻率的鄰域內(nèi)且阻尼很小的工況，一定程度上限制了其適用范圍。文獻(xiàn)[19]采用聚合RLC電路法量化分析了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO特性，獲得了系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼。文獻(xiàn)[22]比較分析了采用Nyquist判據(jù)和聚合RLC電路法對(duì)雙饋風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)量化穩(wěn)定分析的結(jié)果，同時(shí)指出采用Nyquist判據(jù)分析所得系統(tǒng)振蕩頻率與實(shí)際頻率存在一定的偏差，并且無(wú)法提供系統(tǒng)的阻尼水平。

在實(shí)際應(yīng)用中往往需要定量對(duì)比2種工況下系統(tǒng)振蕩頻率和穩(wěn)定裕度的變化，以便進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的修改及控制策略的調(diào)整。鑒于此，本文提出了基于阻抗特性分式多項(xiàng)式函數(shù)擬合的量化穩(wěn)定判據(jù)，采用分式多項(xiàng)式對(duì)理論推導(dǎo)或?qū)崪y(cè)的阻抗特性進(jìn)行擬合，在擬合頻段內(nèi)分式多項(xiàng)式與原阻抗特性等價(jià)。討論了分式多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn)方法，根據(jù)分式多項(xiàng)式的零點(diǎn)給出系統(tǒng)的振蕩頻率及阻尼水平。最后通過(guò)對(duì)比算例分析結(jié)果和時(shí)域仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證穩(wěn)定判據(jù)的正確性和有效性。

1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)序阻抗特性

1.1 風(fēng)電機(jī)組序阻抗特性

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)及內(nèi)部控制如圖1所示，由于風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)次同步振蕩主要受PWM逆變電路的影響，因此重點(diǎn)對(duì)并網(wǎng)逆變器進(jìn)行分析。

圖1中：ia、ib、ic是風(fēng)電機(jī)組逆變器出口電壓；a、b、c和a、b、c分別為風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)電壓和電流；dc是直流側(cè)輸入電壓；是直流側(cè)電容；電感f與電容f組成LC濾波電路；電網(wǎng)等值阻抗由電阻g與電感g(shù)串聯(lián)組成；是鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)輸出角度；H()是電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)；K是軸交叉解耦系數(shù)，K=w1f。由于直流電壓環(huán)與功率外環(huán)控制帶寬遠(yuǎn)低于所研究的振蕩頻率范圍，因此可以忽略直流電壓與功率控制回路對(duì)阻抗模型的影響，直流電壓dc簡(jiǎn)化為固定值，忽略電壓前饋對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出阻抗模型的影響。

已有較多研究者采用諧波線性化的方法建立風(fēng)電機(jī)組輸出正負(fù)序阻抗模型和電網(wǎng)等值序阻抗模型[17]，在實(shí)際工程應(yīng)用中往往無(wú)法掌握風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部詳細(xì)的控制策略和控制參數(shù)，只能通過(guò)頻率掃描的方法實(shí)測(cè)機(jī)端阻抗特性，本文針對(duì)圖1所示風(fēng)電機(jī)組的PSCAD/EMTDC模型掃頻實(shí)測(cè)得到風(fēng)電機(jī)組正負(fù)序阻抗特性，如圖2所示。

圖1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)及控制示意圖

圖2 風(fēng)電機(jī)組輸出正負(fù)序阻抗?頻率曲線

1.2 電網(wǎng)序阻抗建模

電網(wǎng)阻抗常用電阻和電感串聯(lián)的形式進(jìn)行等值，其序阻抗模型如下：

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行控制參數(shù)設(shè)置為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組典型控制參數(shù)[14]。

2 現(xiàn)有基于序阻抗模型的穩(wěn)定判據(jù)分析

2.1 基于阻抗特性的Nyquist判據(jù)

利用諾頓等效原則，可以將直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)等效為由理想電流源、風(fēng)電機(jī)組輸出阻抗s和電網(wǎng)輸入阻抗g組成的小信號(hào)電路模型[17]，如圖3所示。圖3中各電氣量之間的等式關(guān)系為

式中：I為風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)電流；Is為風(fēng)電機(jī)組等效電流源電流；Ug為電網(wǎng)等效電壓源電壓。

為了便于分析直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與電網(wǎng)間的交互穩(wěn)定問(wèn)題，假定風(fēng)電機(jī)組與電網(wǎng)在互聯(lián)之前是各自穩(wěn)定的，因此()是否穩(wěn)定取決于式(3)所示函數(shù)是否穩(wěn)定。

顯然，()是一個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)，依據(jù)線性控制理論，()穩(wěn)定的前提是g()/s()滿足Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。

Nyquist穩(wěn)定判據(jù)能夠很好地判定系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性(穩(wěn)定或不穩(wěn)定)，并通過(guò)增益裕量g和相位裕量來(lái)衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，因此在工程中獲得了廣泛應(yīng)用。但基于阻抗特性的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)在確定系統(tǒng)振蕩頻率和評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定程度方面仍有不足之處。

可通過(guò)開環(huán)傳遞函數(shù)g()/s()的奈氏曲線與單位圓在復(fù)平面的交點(diǎn)來(lái)確定系統(tǒng)振蕩頻率。這種計(jì)算系統(tǒng)振蕩頻率的方法在系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)是完全準(zhǔn)確的，此時(shí)g()/s()的奈氏曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)，奈氏曲線與單位圓的交點(diǎn)即為(-1，0)，此時(shí)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率即為系統(tǒng)臨界振蕩頻率。

然而，實(shí)際系統(tǒng)在大多數(shù)情況下往往處于穩(wěn)定/不穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)g()/s()的奈氏曲線與單位圓在復(fù)平面的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率就不再是系統(tǒng)的實(shí)際振蕩頻率，所以此方式僅適用于系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

Nyquist穩(wěn)定判據(jù)通過(guò)增益裕量g和相位裕量可以衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，但二者之間并不是簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，根據(jù)Nyquist曲線的增益裕量和相位裕量不足以對(duì)比判斷系統(tǒng)在不同工況下的相對(duì)穩(wěn)定程度。

但是Nyquist判據(jù)在實(shí)際工程應(yīng)用中仍具有一定的優(yōu)勢(shì)。實(shí)際工程中風(fēng)電機(jī)組控制策略及參數(shù)往往是未知的，而采用實(shí)驗(yàn)測(cè)得風(fēng)電機(jī)組阻抗s()與電網(wǎng)阻抗g()，通過(guò)g()/s()的奈氏曲線在復(fù)平面上與單位圓的交點(diǎn)便可以近似地判斷系統(tǒng)振蕩頻率。由于風(fēng)電機(jī)組和電網(wǎng)的實(shí)測(cè)阻抗與實(shí)際阻抗往往存在著一定的誤差，并且實(shí)際工程應(yīng)用對(duì)系統(tǒng)振蕩頻率精確度的要求較低，所以基于阻抗特性的Nyquist判據(jù)在處理風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)阻抗上具有一定的優(yōu)勢(shì)。

2.2 基于阻抗?頻率特性曲線的波特圖判據(jù)

基于風(fēng)電機(jī)組阻抗和電網(wǎng)阻抗頻率特性曲線的波特圖判據(jù)與Nyquist判據(jù)的基本原理相似。通過(guò)解析法或者實(shí)測(cè)法獲得風(fēng)電機(jī)組和電網(wǎng)的阻抗-頻率波特圖，通過(guò)分析風(fēng)電機(jī)組阻抗幅頻曲線與電網(wǎng)阻抗幅頻曲線交點(diǎn)頻率對(duì)應(yīng)的二者相位差D判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，若D<180°，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

波特圖判據(jù)不僅能夠定性地判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，還能通過(guò)阻抗?相頻曲線找出系統(tǒng)可能發(fā)生的振蕩區(qū)域，如圖4所示，這也是波特圖判據(jù)相較于Nyquist判據(jù)的優(yōu)勢(shì)所在。然而，在定量判斷系統(tǒng)振蕩頻率和比較不同系統(tǒng)穩(wěn)定程度上，波特圖判據(jù)仍存在不足之處。

圖4 風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗-頻率波特圖

3 基于擬合分式多項(xiàng)式函數(shù)的量化穩(wěn)定判據(jù)

3.1 基于分式多項(xiàng)式函數(shù)擬合阻抗特性基本 原理

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于式(3)所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性，除了Nyquist穩(wěn)定判據(jù)之外，通過(guò)求解系統(tǒng)總阻抗total()=s()+g()的零點(diǎn)也可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性[19]。系統(tǒng)總阻抗total()的零點(diǎn)反映了系統(tǒng)阻尼水平和振蕩頻率，定量反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，零點(diǎn)實(shí)部決定了系統(tǒng)的阻尼水平，虛部決定了系統(tǒng)的振蕩頻率。相比于Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，該方式通過(guò)比較不同工況下系統(tǒng)阻尼的大小來(lái)定量判斷風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的相對(duì)穩(wěn)定程度，正/負(fù)阻尼越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定/不穩(wěn)定，并且所求零點(diǎn)的虛部直接決定了系統(tǒng)的振蕩頻率。

通過(guò)對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗建模，獲得了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組輸出阻抗s()和電網(wǎng)輸入阻抗g()的頻域解析表達(dá)式，代入total()求解零點(diǎn)，可以計(jì)算得到系統(tǒng)振蕩模式的頻率和阻尼。然而，實(shí)際系統(tǒng)往往包含多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，系統(tǒng)的階數(shù)非常高，得到的total()解析表達(dá)式很復(fù)雜，直接求解total()零點(diǎn)非常困難；或者在實(shí)際工程中因無(wú)法得到風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部準(zhǔn)確的控制策略和控制參數(shù)，而無(wú)法理論推導(dǎo)得出阻抗特性解析表達(dá)式，只能通過(guò)掃頻的辦法實(shí)測(cè)出端口阻抗特性曲線。針對(duì)以上2種情況都需要研究如何利用total()來(lái)量化分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

函數(shù)擬合是對(duì)已獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行分析的重要數(shù)學(xué)方法。根據(jù)函數(shù)擬合的基本原理，可以采用形如式(4)的分式多項(xiàng)式對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗曲線在一頻段內(nèi)進(jìn)行擬合。

式中b，b?1，…，0，a，a?1，…，0，，均為實(shí)常數(shù)。

在一段頻帶范圍內(nèi)利用式(4)對(duì)total()進(jìn)行擬合，在獲得較高擬合精度的前提下，擬合區(qū)間內(nèi)應(yīng)有()=total()成立。如果total()在擬合區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則該零點(diǎn)也存在于擬合多項(xiàng)式()中，反之亦成立。因此，在擬合精度很高(即擬合誤差很小)時(shí)，擬合分式多項(xiàng)式能夠準(zhǔn)確反映擬合區(qū)間內(nèi)total()的所有零點(diǎn)。在得到擬合分式多項(xiàng)式函數(shù)的基礎(chǔ)上，就可以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定特性進(jìn)行量化分析。

3.2 擬合分式多項(xiàng)式函數(shù)的選擇原則

對(duì)于任一形如式(4)的分式多項(xiàng)式函數(shù)，并非均能滿足擬合的要求。

1）=1，取任意值。

此時(shí)，分子多項(xiàng)式可以表示為1()=0+1，對(duì)擬合后的分式多項(xiàng)式求解零點(diǎn)，即求解1()=0的根，由于表達(dá)式中系數(shù)均為實(shí)數(shù)，1()不存在復(fù)數(shù)零點(diǎn)，如此便不能反映出原函數(shù)total()存在復(fù)數(shù)共軛根的情形，所以此類多項(xiàng)式不能滿足擬合的要求。

2）=2，=0。

此時(shí)由于=0，原分式多項(xiàng)式就可以轉(zhuǎn)化為普通多項(xiàng)式表示，即

將=j代入式(5)中，可得

式中=2p，其中是頻率。

不難看出，式(6)中擬合多項(xiàng)式的實(shí)部是關(guān)于頻率的非線性函數(shù)；虛部是關(guān)于頻率的線性函數(shù)。由于阻抗實(shí)部-頻率、虛部-頻率曲線往往是非線性曲線，采用此類多項(xiàng)式在實(shí)際擬合中很難保證在擬合區(qū)間內(nèi)有很小的擬合誤差，因此，此類多項(xiàng)式不能滿足擬合的要求。

3）=2，=1。

此時(shí)擬合多項(xiàng)式形式為

將j代入式(7)中，可得

顯然，此類多項(xiàng)式的實(shí)部與虛部均為頻率的非線性函數(shù)，因此，此類多項(xiàng)式可以在一個(gè)區(qū)間內(nèi)對(duì)total()進(jìn)行擬合。

特別地，若令0=0，式(8)可轉(zhuǎn)化為如下形式：

式中：=1/1；=2/1；=1/0。

式(9)中擬合多項(xiàng)式的實(shí)部是一常數(shù)，虛部是關(guān)于頻率的非線性函數(shù)。由于阻抗實(shí)部-頻率曲線往往是非線性曲線，所以此類多項(xiàng)式不能滿足擬合的要求。

因此，為了獲得更高的擬合精度，形如式(4)的多項(xiàng)式應(yīng)當(dāng)滿足分子多項(xiàng)式階數(shù)32，分母多項(xiàng)式階數(shù)31。

3.3 擬合分式多項(xiàng)式函數(shù)的精度分析及穩(wěn)定判據(jù)實(shí)現(xiàn)

擬合分式多項(xiàng)式函數(shù)曲線擬合的精度可以利用擬合優(yōu)度2來(lái)衡量：

定義擬合誤差與擬合優(yōu)度2有如下關(guān)系：

為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，采用形如式(4)的多項(xiàng)式對(duì)系統(tǒng)總阻抗特性曲線total()進(jìn)行擬合。以網(wǎng)側(cè)連接電阻值g=0W，電感值g=2.8mH工況為例，擬合頻率區(qū)間選擇(60，80)Hz，擬合分式多項(xiàng)式分子階數(shù)、分母階數(shù)取值較小會(huì)產(chǎn)生較大的擬合誤差，隨著、取值的增大，擬合誤差減小，擬合的精度提高。

擬合頻率區(qū)間選擇(60，80)Hz，不同的擬合分式多項(xiàng)式階數(shù)對(duì)擬合結(jié)果的影響如表1所示。結(jié)果表明，在擬合誤差很小時(shí)，擬合多項(xiàng)式階數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性量化分析的結(jié)果影響很小。

表1 擬合多項(xiàng)式階數(shù)對(duì)擬合結(jié)果的影響

通過(guò)對(duì)比分析表1數(shù)據(jù)不難看出，在保證較高擬合精度的前提下，擬合階數(shù)、的選取對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性量化分析結(jié)果影響很小。

以網(wǎng)側(cè)電阻值g=0W，電感值g=2.8mH工況為例，擬合頻率區(qū)間選擇(60，80)Hz，不妨取=10，=8。通過(guò)式(10)、(11)可計(jì)算得到阻抗實(shí)部擬合誤差為1.0×10-7，阻抗虛部擬合誤差為4.9×10-7，擬合分式多項(xiàng)式在(60，80)Hz范圍內(nèi)的零點(diǎn)為?19.46±j2p×68.752。因此，根據(jù)穩(wěn)定 判據(jù)原理可知系統(tǒng)在該工況下的振蕩頻率為68.752Hz，阻尼為?19.46s-1，系統(tǒng)SSO穩(wěn)定。

4 算例驗(yàn)證與分析

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組接入電網(wǎng)的強(qiáng)弱常用連接的電抗值來(lái)表征，連接電抗值越小，電網(wǎng)強(qiáng)度越高。表2為電網(wǎng)連接電感值變化時(shí)，通過(guò)擬合分式多項(xiàng)式、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)2種方式求得的系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼。衡量穩(wěn)定性指標(biāo)為阻尼值，即零點(diǎn)的實(shí)部，正阻尼為穩(wěn)定，負(fù)阻尼為不穩(wěn)定，絕對(duì)值越大，程度越深。分析結(jié)果表明，隨著電網(wǎng)連接電感值的增大，系統(tǒng)振蕩頻率降低，阻尼減弱，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定SSO風(fēng)險(xiǎn)升高。

表2 擬合分式多項(xiàng)式、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

在PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)中搭建直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組接入交流電網(wǎng)的時(shí)域仿真模型。在仿真中設(shè)置1s時(shí)系統(tǒng)中加入一個(gè)擾動(dòng)，改變電網(wǎng)側(cè)的連接電抗值，得到風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率波形如圖5所示。對(duì)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)電流進(jìn)行傅里葉分析，得到系統(tǒng)振蕩頻率如表3所示。

圖5 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組有功功率輸出波形

表3 連接電抗對(duì)系統(tǒng)SSO特性的影響

仿真結(jié)果表明：隨著網(wǎng)側(cè)連接電感值的增大，系統(tǒng)的振蕩頻率降低，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定SSO的風(fēng)險(xiǎn)升高。由此可見，通過(guò)多項(xiàng)式擬合穩(wěn)定判據(jù)獲得的量化指標(biāo)能很好地反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征。

5 結(jié)論

提出了一種采用分式多項(xiàng)式函數(shù)擬合風(fēng)電機(jī)組機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)總阻抗的方法，通過(guò)求取擬合多項(xiàng)式零點(diǎn)獲得系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼，從而實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)穩(wěn)定性的量化分析。所得結(jié)論如下：

1）基于阻抗特性的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)中，通過(guò)奈氏曲線在復(fù)平面上與單位圓的交點(diǎn)來(lái)判斷系統(tǒng)振蕩頻率的方式僅適用于系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)；通過(guò)相位裕量和增益裕量來(lái)衡量不同系統(tǒng)間相對(duì)穩(wěn)定程度時(shí)仍存在不足之處。

2）采用分式多項(xiàng)式函數(shù)擬合理論推導(dǎo)或?qū)崪y(cè)的系統(tǒng)阻抗?頻率曲線，在擬合頻段內(nèi)分式多項(xiàng)式與原阻抗特性等價(jià)?；诜质蕉囗?xiàng)式的零點(diǎn)定量判斷系統(tǒng)的振蕩頻率和阻尼水平，彌補(bǔ)了以往阻抗穩(wěn)定判據(jù)的不足。通過(guò)比較系統(tǒng)阻尼大小實(shí)現(xiàn)不同系統(tǒng)間相對(duì)穩(wěn)定程度的對(duì)比，拓展了量化穩(wěn)定判據(jù)的適用范圍，系統(tǒng)正/負(fù)阻尼很大時(shí)，分式多項(xiàng)式擬合判據(jù)仍具有較高的精度。

3）為了獲得較好的擬合精度，擬合的分式多項(xiàng)式應(yīng)當(dāng)滿足分子多項(xiàng)式階數(shù)32，分母多項(xiàng)式階數(shù)31。擬合區(qū)間相同時(shí)，擬合多項(xiàng)式階數(shù)越高，擬合誤差越小。滿足一定擬合階數(shù)后，若再增加階數(shù)，對(duì)所求零點(diǎn)的誤差影響很小。

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Stability Criterion of Subsynchronous Oscillation of Direct Drive Permanent Magnet Synchronous Generator Based on Impedance Polynomial Fitting

YU Yongjun1, WANG Lichao1, ZHANG Mingyuan2, XIAO Shiwu2*, ZHANG Xinyuan2

(1.State Grid Xinjiang Electric Power Research Institute, Urumqi 830011, Xinjiang Uygur Autonomous Region, China; 2. School of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Changping District，Beijing 102206, China)

Impedance analysis is the leading method of solving the stability issues of grid-connected renewable energy generation systems. Taking the grid-connected system of direct drive permanent magnet synchronous generator (D-PMSG) as an example, the characteristics and application scope of the existing Nyquist stability criterion were analyzed. In order to make up for the deficiency of the existing impedance stability criterion, a quantitative stability criterion based on the fitting of fractional polynomial function of impedance characteristic was proposed, which applied port impedance characteristics of wind turbine derived or measured by equivalent fitting theory of fractional polynomial function. Within the fitting frequency band, the fractional polynomial was equivalent to original impedance characteristic. The oscillation frequency and the damping level of the given system were calculated by finding the zero point of fitting polynomial, which could analyze quantitatively the stability characteristics of the system. Finally, the correctness and effectiveness of the fractional polynomial fitting criterion were verified by theoretical analysis and time domain simulation.

direct drive permanent magnet synchronous generator (D-PMSG); sequence impedance characteristic; polynomial fitting; sub/super-synchronous oscillation; stability criterion

10.12096/j.2096-4528.pgt.19140

TM315；TM712

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2018YFB0904003)；國(guó)網(wǎng)新疆電力公司科技項(xiàng)目(SGXJDK00DJJS 1800169)。

Project Supported by National Key Research and Development Program of China (2018YFB0904003); Science and Technology Project of State Grid Xinjiang Electric Power Company (SGXJDK00DJJS 1800169).

2019-09-23。

(責(zé)任編輯 尚彩娟)