基于內(nèi)阻功率消耗的鋰電池SOC估計(jì)*

靳博文，喬慧敏，潘天紅，陳 山

（1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601； 2.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；3.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

前言

鋰電池具有能量高、比功率大、自放電率低且無(wú)記憶性等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）能表征電池的剩余電量，電池SOC估算是電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）中的重要環(huán)節(jié)［1］。SOC估算精度依賴于電池模型及其相應(yīng)的估計(jì)方法［2］。

電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)十分復(fù)雜的非線性過(guò)程，很難用精確的模型表述。目前用于研究電池性能的模型有：電氣模型、電化學(xué)模型、有限元模型和CFD模型等。電氣模型具有簡(jiǎn)單直觀、概念清晰且便于建模的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工程研究和實(shí)踐。文獻(xiàn)［2］中分析了電池的Rint、Thevenin、PNGV和GNL電路模型的優(yōu)缺點(diǎn)。其中，Rint模型無(wú)法反映電池的暫態(tài)響應(yīng)，其精度也無(wú)法滿足需要；GNL和PNGV模型計(jì)算量過(guò)大，難以在工程中應(yīng)用；Thevenin電路模型具有可變階數(shù)的特性，模型精度隨階數(shù)的增加不斷提高，且能較好地反映電池暫態(tài)響應(yīng)，受到研究者的青睞［3］。

常用的電池SOC估計(jì)方法有：（1）開路電壓法［4］，電池需通過(guò)靜置來(lái)獲取其SOC，不具有實(shí)時(shí)性；（2）經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)學(xué)模型法［5］，是電池恒流工作條件下總結(jié)出的規(guī)律，并不適用復(fù)雜的放電工況；（3）電化學(xué)阻抗頻譜法［6］，依賴于精密的電化學(xué)測(cè)量?jī)x器，使用條件受限；（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］，須收集大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其估計(jì)結(jié)果受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)和方式的影響較大；（5）安時(shí)積分法［1］，將電流對(duì)時(shí)間的積分作為電池變化的電量，把電池的初始電量與變化電量差值相對(duì)于電池總電量的百分比作為SOC的估計(jì)值，滿足實(shí)時(shí)估計(jì)需求，是目前應(yīng)用最廣泛的SOC估算方法；（6）EKF算法［8-9］，將安時(shí)積分算法與電路模型的狀態(tài)方程結(jié)合來(lái)估計(jì)SOC，該算法能修正SOC的估算誤差，避免了積分累積誤差的產(chǎn)生。

然而，上述估算方法中采用的是常溫放電工況標(biāo)定下的額定容量，未考慮溫度、充放電倍率和健康狀態(tài)等因素對(duì)電池容量的影響［10］。本文中針對(duì)鋰電池使用場(chǎng)景，綜合考慮上述因素對(duì)電路模型參數(shù)的影響。建立1階Thevenin可變參數(shù)的等效電路模型。利用混合動(dòng)力脈沖測(cè)試實(shí)驗(yàn)對(duì)電池多個(gè)影響因素點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)合最小二乘法［11］辨識(shí)電路模型參數(shù)值。以內(nèi)阻能耗為研究對(duì)象，提出基于功率的放電策略，同時(shí)，利用功率積分與EKF相結(jié)合，實(shí)時(shí)估算電池的SOC。并搭建快速控制原型驗(yàn)證平臺(tái)進(jìn)行在線仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，在變化溫度和高頻率放電電流波動(dòng)條件下，電池SOC估算仍具有較高的精度。

1 等效電路模型的構(gòu)建

Thevenin等效電路模型適用于多種鋰電池，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易行，模型參數(shù)易獲取，可通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建狀態(tài)方程進(jìn)行仿真。Thevenin等效電路模型具有階數(shù)可變的特性，模型的精度與計(jì)算量隨階數(shù)的增加而提升。綜合考慮精度與計(jì)算量，選定具有一組RC網(wǎng)絡(luò)［3］的Thevenin電路作為鋰電池電路模型，其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 1階Thevenin等效電路

該電路模型的空間狀態(tài)方程為

式中：Uo為端電壓；E為開路電壓；I為充放電電流；R0為歐姆內(nèi)阻；R1為極化內(nèi)阻；C為極化電容；Uc為極化電壓。

2 模型參數(shù)的確定

鋰電池工作狀態(tài)下，鋰離子嵌入和脫落正負(fù)極物質(zhì)的難易程度受到溫度影響。溫度升高，反應(yīng)物擴(kuò)散速度加快，此時(shí)，電池內(nèi)阻減小；反之，內(nèi)阻增加［12］。同時(shí)，開路電壓受荷電狀態(tài)影響，呈現(xiàn)正相關(guān)的特性。

2.1 開路電壓模型

鋰電池的端電壓與開路電壓并非呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。穩(wěn)定的開路電壓須通過(guò)靜置后方能獲?。?3］。遵照國(guó)標(biāo)實(shí)驗(yàn)，在不同溫度下對(duì)額定容量為136 A·h，標(biāo)準(zhǔn)電壓為345 V的車用動(dòng)力鋰電池包進(jìn)行放電測(cè)試，得到穩(wěn)定的開路電壓與荷電狀態(tài)之間的關(guān)系，如圖2所示。由圖可見(jiàn)，電池包健康狀況和溫度對(duì)開路電壓的影響較小。因此本文中以溫度為25℃、健康狀況（state of health，SOH）為100%、放電倍率為0.2C測(cè)試實(shí)驗(yàn)下的SOC與開路電壓的關(guān)系（圖3）建立電池的開路電壓模型。為滿足仿真精度，通常選用更高階次的擬合方程來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，而在具體的工程應(yīng)用中須考慮到處理器的計(jì)算量，通常選用低階次的方程。

圖2 SOC、SOH、溫度與開路電壓的關(guān)系

圖3 SOC與開路電壓的關(guān)系

2.2 歐姆內(nèi)阻模型

混合脈沖動(dòng)力特性（hybrid pulse power characteristic，HPPC）實(shí)驗(yàn)［14］常用于電池的內(nèi)部參數(shù)辨識(shí)。一次恒流HPPC放電開始和結(jié)束時(shí)，電池端電壓急劇變化，其原因是由歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致的壓升和壓降。依據(jù)放電過(guò)程中兩次壓差的平均值和放電電流計(jì)算電池的歐姆內(nèi)阻［11］：

式中：ΔU1和ΔU2分別為放電開始與結(jié)束瞬間的電壓變化量；Ip為恒流脈沖放電電流。

通過(guò)HPPC實(shí)驗(yàn)辨識(shí)出歐姆內(nèi)阻與溫度、荷電狀態(tài)和健康狀況的關(guān)系，如圖4所示。由圖可見(jiàn)，電池的歐姆內(nèi)阻隨電池的荷電狀態(tài)、健康狀況和溫度的下降而增加。

圖4 鋰電池的歐姆內(nèi)阻

2.3 極化內(nèi)阻模型

電池極化的消退極為緩慢。電池放電結(jié)束時(shí)的端電壓與靜置后端電壓之間的壓差即為電池的極化電壓［4］。根據(jù)所建立的歐姆內(nèi)阻與開路電壓，利用最小二乘法原理獲得等效電路模型中的RC參數(shù)。由式（1）可知，在放電過(guò)程中將電池端電壓表示為

式中Uc（tα）為放電初始時(shí)刻極化環(huán)節(jié)RC兩端的電壓。

放電結(jié)束后，電池端電壓變化為

式中Uc（tβ）為放電結(jié)束時(shí)刻極化環(huán)節(jié)的RC兩端電壓。

電池包在相同放電倍率、不同的溫度、荷電狀態(tài)和健康狀況條件下的極化內(nèi)阻如圖5所示。由圖可見(jiàn)，電池的極化內(nèi)阻隨荷電狀態(tài)和溫度的降低而略有增加。

圖5 鋰電池的極化內(nèi)阻（相同放電倍率）

電池的健康狀況衰敗極為緩慢，因此主要考慮放電倍率對(duì)極化內(nèi)阻的影響，電池包在相同健康狀況、不同溫度、荷電狀態(tài)和放電倍率條件下的極化內(nèi)阻如圖6所示。極化內(nèi)阻隨荷電狀態(tài)和溫度的降低迅速增加，且隨放電倍率的增加而有小幅提升。

圖6 鋰電池的極化內(nèi)阻（相同健康狀況）

3 基于內(nèi)阻功率的SOC算法

電池可用容量受到溫度、充放電倍率和健康狀況的影響［15］。本文將上述因素對(duì)容量的影響問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)電池模型內(nèi)阻參數(shù)的影響，進(jìn)而分析不同放電工況下電池內(nèi)阻的功率消耗。

3.1 內(nèi)阻功率標(biāo)準(zhǔn)的確定

利用功率進(jìn)行SOC估算的首要問(wèn)題是確定電池內(nèi)阻功率響應(yīng)曲線與內(nèi)阻總耗能。由于流經(jīng)歐姆內(nèi)阻上的電流和加載在極化內(nèi)阻上的電壓較易獲取，因此放電過(guò)程中的功率為

式中：P（t）為電池內(nèi)阻總功率；P0（t）為歐姆內(nèi)阻功率；P1（t）為極化內(nèi)阻功率。

依據(jù)國(guó)標(biāo)電池額定容量測(cè)試實(shí)驗(yàn)，在溫度20±5℃，以0.2C倍率進(jìn)行完全放電實(shí)驗(yàn)，歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻的功率變化如圖7所示。由圖可見(jiàn)，隨著電池荷電狀態(tài)的降低，內(nèi)部功率消耗呈現(xiàn)上升態(tài)勢(shì)。

圖7 電池內(nèi)阻功率響應(yīng)曲線

將電池內(nèi)部總功率P對(duì)時(shí)間的積分作為電池內(nèi)阻的額定耗能，即

式中Tall為放電測(cè)試總時(shí)間。

3.2 基于功率一致性的SOC估計(jì)

從電池的儲(chǔ)能角度分析，負(fù)載對(duì)電池輸出的電流要求較低，因此考慮溫度Temp對(duì)電池額定容量的影響。采用內(nèi)阻功率實(shí)時(shí)控制電池的放電電流，以達(dá)到穩(wěn)定控制額定容量的目的，增強(qiáng)安時(shí)積分算法的魯棒性［16］。基于Simulink搭建的算法模型如圖8所示。由式（5）～式（7）得到受控電流的輸出上限與SOC計(jì)算公式為

式中：η為庫(kù)倫效率；Qc為以Im進(jìn)行完全放電的總?cè)萘?；i為放電電流；f R0與f R1分別為受荷電狀態(tài)SOC、電池健康狀況SOH、電池溫度Temp和最大放電電流Im影響的R0與R1的非線性函數(shù)。

在放電過(guò)程中，當(dāng)i=Im時(shí)，SOC估算精度最高；當(dāng)i＜Im或i＞Im時(shí)，SOC估算將會(huì)產(chǎn)生誤差。因此在放電過(guò)程中應(yīng)當(dāng)對(duì)需求電流與受控電流進(jìn)行合理的分析和優(yōu)化，以提升安時(shí)積分算法的精度。

3.3 基于功率積分的SOC估計(jì)

從電池的使用角度分析，輸出電流須實(shí)時(shí)響應(yīng)負(fù)載的變化，電池在復(fù)雜工況下的電流輸出導(dǎo)致自身溫度劇烈變化。安時(shí)積分算法僅將電流對(duì)時(shí)間的積分作為電量變化的唯一指標(biāo)，無(wú)法衡量溫度對(duì)電量變化的影響。采用功率積分算法，能充分考慮溫度對(duì)內(nèi)阻參數(shù)的影響，從而作用到功率積分的變化，有效解決安時(shí)積分法不具溫度適應(yīng)性的弊端。

功率積分算法將內(nèi)阻功率對(duì)時(shí)間的積分作為電池內(nèi)部變化的耗能，把電池的內(nèi)部初始耗能與變化耗能差值相對(duì)于電池內(nèi)阻總耗能的百分比作為SOC的估計(jì)值。采用內(nèi)阻功率積分算法的公式為

圖8 SOC估算模型

式中Wc為電池內(nèi)阻額定功耗。

采用基于Simulink搭建的算法模型如圖9所示。

圖9 SOC估算模型

4 基于EKF算法的SOC估計(jì)

基于電流的積分算法與基于功率的積分算法均屬于開環(huán)預(yù)測(cè)方法，它無(wú)法消除積分累積誤差［8］。研究表明，EKF與積分算法的結(jié)合能快速修正SOC初始誤差，達(dá)到較高的估算精度［10］。

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（extend Kalman filter，EKF）是解決非線性系統(tǒng)問(wèn)題常用的方法之一，它利用輸出和輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)求得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)［8］。EKF算法將系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程表示為

式中：X（k-1|k-1）為系統(tǒng)k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值；X（k|k-1）為基于k-1時(shí)刻狀態(tài)的更新；w（k）為系統(tǒng)的過(guò)程噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q；Y（k）為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量的觀測(cè)值；v（k）為系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲，其協(xié)方差矩陣為R；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測(cè)矩陣。

EKF算法通過(guò)引入卡爾曼增益Kg來(lái)進(jìn)行狀態(tài)向量的迭代更新，從而得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值。

4.1 穩(wěn)定放電工況的SOC估計(jì)

基于受控電流的安時(shí)積分算法誤差較為穩(wěn)定，可將其作為EKF算法中的系統(tǒng)狀態(tài)方程。將安時(shí)積分算法與1階Thevenin等效電路的狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理，結(jié)果為

式中：τ為時(shí)間常數(shù)；Δt為采樣時(shí)間間隔。

將SOC與Uc作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量得到狀態(tài)方程為

放電過(guò)程中，使放電電流i（k）=Im（k），對(duì)式（9）離散化得

將Uo（k）作為系統(tǒng)的觀測(cè)變量，由于觀測(cè)變量與狀態(tài)變量之間呈現(xiàn)出高度的非線性，因此須對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性化處理，同時(shí)得到觀測(cè)矩陣為

已知系統(tǒng)的狀態(tài)變量

利用式（17）～式（20）進(jìn)行狀態(tài)變量的迭代更新，計(jì)算SOC在每一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值。

4.2 復(fù)雜放電工況的SOC估計(jì)

當(dāng)負(fù)載頻繁變化時(shí)，由輸出電流的波動(dòng)導(dǎo)致的電池溫升速率加快。功率積分的算法能充分考慮溫度變化對(duì)積分速率的影響。內(nèi)阻的功率消耗由歐姆內(nèi)阻與極化內(nèi)阻共同組成，且它們之間相互獨(dú)立，均可單獨(dú)衡量電池的SOC。由于內(nèi)阻聯(lián)合功率的積分無(wú)法與EKF算法結(jié)合，故采用先分再合的功率積分方式計(jì)算SOC最優(yōu)估計(jì)值，具體步驟如下。

步驟1 采用歐姆內(nèi)阻功率積分的方法，由式（11）得到離散化方程為

式中WR0為歐姆內(nèi)阻額定耗能。

步驟2 結(jié)合式（1）得到離散化系統(tǒng)狀態(tài)方程為

得到系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A與觀測(cè)矩陣H，依據(jù)EKF濾波原理得到狀態(tài)向量中極化電壓的最優(yōu)估計(jì)值Uc。

步驟3 將Uc的最優(yōu)估計(jì)值代入極化內(nèi)阻功率積分公式中得

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)額定容量為136 A·h，額定電壓為345 V（滿充394 V，滿放287 V）的純電動(dòng)車用動(dòng)力鋰電池包進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。采用的設(shè)備有：外形尺寸為2.84 m×2.5 m×3 m、溫度區(qū)間為-50～80℃的溫控箱；AVL可編程直流電源；BMS控制器；Kvaser數(shù)據(jù)采集器和Canoe10.0軟件。

5.1 電池容量一致性驗(yàn)證

電池健康狀況的變化緩慢，在同一健康狀況平臺(tái)，不同溫度下采用0.2C放電倍率對(duì)其進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，電池包所能釋放的容量如表1所示。在相同溫度（25℃）下，采用不同放電倍率對(duì)電池包進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，電池包所能釋放的容量如圖10所示。由圖可見(jiàn)，電池的容量具有動(dòng)態(tài)的特性。

表1 溫度與電池容量

圖10 放電電流強(qiáng)度與容量的關(guān)系

受內(nèi)阻總功率限制的放電電流在不同溫度下的變化如圖11所示。由圖可見(jiàn)，在內(nèi)阻消耗總功率恒定的條件下，放電電流隨溫度降低逐漸減小，放電時(shí)間逐漸增加。同時(shí)，電流在放電初期迅速收斂，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖11 放電電流隨溫度的變化

遵照?qǐng)D11各設(shè)定溫度和與之對(duì)應(yīng)的電流分別對(duì)電池包進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)。在不同溫度下電池包釋放的總電量如圖12所示。由圖可見(jiàn)，在不同溫度下電池包所釋放的最大電量為136.32 A·h，最小電量為134.58 A·h。與額定容量的最大誤差為1.04%。

圖12 不同溫度下的電池容量

綜上所述，在不同溫度下，以受內(nèi)阻總功率控制的電流放電解決了電池釋放總電量的非一致性問(wèn)題，提高了安時(shí)積分算法的魯棒性。

5.2 變溫環(huán)境下的SOC算法驗(yàn)證

采用恒流放電實(shí)驗(yàn)［17］，將傳統(tǒng)的安時(shí)積分算法與EKF算法結(jié)合所估算的SOC如圖13所示。在放電初始時(shí)刻分別設(shè)置SOC初始值為100%、86%和58%。放電實(shí)驗(yàn)表明：組合算法能及時(shí)地修正安時(shí)積分的初始誤差，但放電過(guò)程中的溫升導(dǎo)致電池容量改變引起已修正的3組SOC估算誤差隨著算法運(yùn)行以同一趨勢(shì)變化。

圖13 SOC真實(shí)值與估計(jì)值

采用受控電流對(duì)電池包進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，放電過(guò)程中電流變化如圖14（a）所示。將傳統(tǒng)安時(shí)積分算法與EKF算法結(jié)合所估算SOC如圖14（b）所示。由圖可見(jiàn)，結(jié)合EKF算法的放電策略除具備誤差修正能力外，在溫度變化的過(guò)程中仍能保持較高的精度，且放電電流在內(nèi)阻總功率的控制下所引起的電池溫升較小。

圖14 SOC估計(jì)值與放電電流

為驗(yàn)證電池包在復(fù)雜工況下的SOC估算精度，將某車型的UDDS工況［11］電流數(shù)據(jù)（圖15）注入動(dòng)力電池系統(tǒng)進(jìn)行循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)，利用功率積分與EKF組合的方法估算SOC，結(jié)果如圖16所示。由圖可見(jiàn)，功率積分與EKF的組合算法能應(yīng)對(duì)電池在復(fù)雜放電電流工況下的SOC估計(jì)，且在溫度變化的條件下也能保持較高的估算精度。

圖16 SOC估計(jì)值與真實(shí)值

6 結(jié)論

（1）選取鋰電池1階Thevenin等效電路模型，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)確定模型內(nèi)部參數(shù)與電池外部特性（SOC、溫度、健康狀況和充放電倍率）之間的關(guān)系，建立了鋰電池的可變參數(shù)模型［18］。

（2）針對(duì)鋰電池的使用場(chǎng)景，選取不同的放電策略和計(jì)算方式。通過(guò)內(nèi)阻功率控制電池電流穩(wěn)定輸出以達(dá)到容量一致的目的，提升了安時(shí)積分的魯棒性；通過(guò)功率積分算法計(jì)算SOC能有效反映外界溫度對(duì)電池電量消耗速率的影響，提升了SOC開環(huán)預(yù)測(cè)精度。

（3）將改進(jìn)的放電策略和SOC估算方法與EKF算法結(jié)合，有效地修正了積分算法引入的誤差，抑制了電流采集噪聲對(duì)SOC估算的干擾，提升SOC算法的抗電流沖擊能力且更具溫度適應(yīng)性，在保持了SOC估算高精度的同時(shí)，拓展了SOC算法的適用范圍。