基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的集合單元教學(xué)探討

陳旭聰

摘 要：只有在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目的才能真正落實(shí)。集合單元蘊(yùn)含著豐富的育人價(jià)值，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)好整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重要一環(huán)。教師應(yīng)盡可能多地運(yùn)用學(xué)生從小學(xué)到初中階段學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中與其它學(xué)科中的例子使學(xué)生理解集合、集合的關(guān)系與集合的運(yùn)算，學(xué)會(huì)用不同的語言來表示集合單元，從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);集合單元;核心素養(yǎng);抽象思維

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。實(shí)踐早已表明：只有在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目的才能真正落實(shí);只有當(dāng)教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)其育人價(jià)值時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才能有力地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！傲己玫拈_端，是成功的一半?！奔蠁卧歉咧袛?shù)學(xué)的敲門磚，其本身難度并不大，但卻蘊(yùn)含著豐富的育人價(jià)值，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)好整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重要一環(huán)。

一、高中數(shù)學(xué)集合單元的育人價(jià)值分析

1.全域性數(shù)學(xué)思想

集合理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要的理論之一，他的方法已經(jīng)觸及到數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)領(lǐng)域以及其它自然科學(xué)學(xué)科之中。比如在初等集合論思想的指引下，我們可以把某一類特定的研究對(duì)象作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，集合中的對(duì)應(yīng)思想反映著兩個(gè)集合的元素之間的特定關(guān)系。

2.學(xué)好數(shù)學(xué)基本語言

集合語言是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分。數(shù)學(xué)語言比之一般語言更精確，不易產(chǎn)生歧義，學(xué)習(xí)集合語言，可以更準(zhǔn)確、明白地表示所要研究的對(duì)象，描述對(duì)象間的關(guān)系。比如點(diǎn)集 {P│PA=PB}可以表示平面內(nèi)線段AB的垂直平分線，顯示了垂直平分線的重要特征：其上的點(diǎn)到線段兩段的兩個(gè)端點(diǎn)等距，且到線段兩端距離相同的點(diǎn)都在這條線上。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象等重要素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象主要包括從不同圖形之間的關(guān)系、不同數(shù)量之間的關(guān)系中抽象出的數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出的一般規(guī)律與思維邏輯結(jié)構(gòu)，并用合適的數(shù)學(xué)語言來表示它。集合的學(xué)習(xí)是在學(xué)生積累了大量例證的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的，在獲得其含義后就有必要用數(shù)學(xué)語言來表示這些數(shù)學(xué)研究對(duì)象，進(jìn)而研究集合與集合之間的聯(lián)系。

二、集合單元培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)的路徑

1.集合的概念理解與表示

集合的概念是通過實(shí)例概括來逐步形成的。如果發(fā)現(xiàn)某類研究對(duì)象都滿足特定要求或者具有特定的性質(zhì)，我們可以把這些研究對(duì)象稱為集合，集合中的對(duì)象則稱為元素。這一過程是理解集合不可缺少的過程，其中的實(shí)例一定要既豐富且典型：這些實(shí)例可以是小學(xué)到初中階段常見的數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以是現(xiàn)實(shí)生活中的特定例子，還可以是自然科學(xué)中的特定現(xiàn)象與概念。

學(xué)生理解集合，需要理解外延原則，即任何一個(gè)元素在與不在這個(gè)集合里是確定的，集合中的元素互相之間是不同的。理解集合的含義，學(xué)生還需要經(jīng)歷一個(gè)從自然課堂語言到符號(hào)語言與圖形語言來描述集合的過程。教師可以用幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生分別用自然語言、列舉法、描述法、區(qū)間法分別表示集體，分析各自的不同特點(diǎn)及其適用性。

2.集合的關(guān)系建立與運(yùn)算

不同集合之間的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)學(xué)生來說是全新的知識(shí)，但教師可以讓學(xué)生借助已經(jīng)具有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)來具體探討與分析。比如兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有或者相等、或者大小不同的關(guān)系，你能由實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，聯(lián)想到集合之間的哪種關(guān)系？這樣就能幫助學(xué)生建立集合的關(guān)系并進(jìn)行基本運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與邏輯推理的能力。比如：

（1）A={，2，4，6 }，B={ 2，4，6，8}。

（2）A 是我們學(xué)校高一學(xué)生的集合，B是我校全體學(xué)生組成的集合。

（3）C={ x│x 是三條邊相等的三角形 }，D={ x │x 是三個(gè)角相等的三角形 }。

通過觀察上述集合，通過用例舉法、自然語言法與描述法表示三組集合，可以發(fā)現(xiàn)每組中第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素，把兩個(gè)集合中的這種關(guān)系表示出來就可以形成子集的概念。另外，可以發(fā)現(xiàn)（3）中的集合C與集合D其實(shí)表示著完全相同的對(duì)象，這樣就有了集合相等的概念。同樣還可以從（1）、（2）中發(fā)現(xiàn)存在于B中的元素不一定會(huì)存在于A中，這樣真子集的概念就產(chǎn)生了。

顯然這些概念關(guān)系可以借助實(shí)數(shù)中兩數(shù)大小相同、兩數(shù)大小不同等情形來進(jìn)行類比，并分別用文字和符號(hào)語言加以定義，用圖形語言加以表示。

3.集合的語言表達(dá)與應(yīng)用

集合的語言可以準(zhǔn)確直觀地表示所要研究的具體對(duì)象，學(xué)生依據(jù)集合的表示、集合的基本關(guān)系與集合的基本運(yùn)算，可以更科學(xué)地表示所要研究的具體對(duì)象間的關(guān)系，并解決相關(guān)實(shí)際問題。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生能用集合語言來梳理與表達(dá)以前學(xué)過的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感受到集合的重要作用。教師要使用集合語言，引導(dǎo)學(xué)生梳理、表達(dá)學(xué)過的相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，以點(diǎn) O 為圓心，以8為半徑的圓可以表示為集合 {A│AO=8}.

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合語言來嘗試描述與解決實(shí)際問題。比如A={ x│x 是參加運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高項(xiàng)目的學(xué)生 }，B={ x│x 是參加運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的學(xué)生 }那么A∪B表示什么？A∩B又表示什么？并進(jìn)行比較A∪B與A∩B的大小，分析兩者之間的關(guān)系。

在集合教學(xué)中，讓學(xué)生運(yùn)用集合來解決學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中的問題，解決自然科學(xué)與社會(huì)生活中的中的常見問題，使數(shù)學(xué)與生活與學(xué)習(xí)的關(guān)系更為密切，是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要方式，也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的重要途徑。

總之，我們應(yīng)盡可能多地運(yùn)用學(xué)生從小學(xué)到初中階段學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中與其它學(xué)科中的例子，使學(xué)生能理解集合、集合的關(guān)系與集合的運(yùn)算，學(xué)會(huì)用不同的語言來表示集合，展現(xiàn)集合的無窮魅力，從中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等核心素養(yǎng)。對(duì)于集合單元的學(xué)習(xí)，將對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)策略方面的重要影響?；诤诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)的集合單元學(xué)習(xí)，將打開高中數(shù)學(xué)的美好前景，使學(xué)生能學(xué)得更有熱情，也更有效果。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍 .高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J].課程·教材·教法，2016（7）：44-49.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué) 1（必修）[M].北京：人民教育出版社，2017.