初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的思考

孫德洪

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，運用發(fā)現(xiàn)教學(xué)親歷知識的形成過程，把握數(shù)學(xué)規(guī)律，形成自己的理解。本文主要從歸納、類比、分析、試錯這四個角度闡述了初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的有效策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? ?發(fā)現(xiàn)教學(xué)? ?思考

“授魚”不及“授漁”，學(xué)生在探究中獲得的能力是受益終身的，而發(fā)現(xiàn)教學(xué)能有效增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提升學(xué)生解決問題的能力。被動的學(xué)習(xí)、機械的模仿違背了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，會導(dǎo)致學(xué)生難以把握知識的真諦，所以教師要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生親歷實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行應(yīng)用的過程，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中實現(xiàn)對知識的“再創(chuàng)造”。

一、在歸納中發(fā)現(xiàn)，由特殊走向一般

教師列舉研究對象的若干個特例，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的共同特征，判斷、猜想、歸納所研究的對象，進而發(fā)現(xiàn)這個對象具有的特征。

如在教學(xué)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》時，教師可以不直接向?qū)W生介紹兩者存在的關(guān)系，而是讓學(xué)生解方程x2-6x+8=0、x2+5x+6=0、x2+3x-10=0，并計算方程兩根之和、兩根之積，看看兩根的和與積與系數(shù)之間有何關(guān)系。學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與一次項系數(shù)、常數(shù)項之間存在的關(guān)系。接著，教師可以順勢誘導(dǎo)，進一步提問：“對于2x2+7x+3=0這個方程而言，上述結(jié)論是否仍然成立？”面對新的問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)不是“1”時，結(jié)論不成立，由此自然而然地想到將二次項系數(shù)變?yōu)?。經(jīng)過進一步探究，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，從而由特殊情況猜測出一般性的結(jié)論。所以說，教師要加強師生之間、生生之間的交流，及時鼓勵、疏導(dǎo)、評判學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓他們能進行深入的探尋，從而將學(xué)生的思維引向新的階段。

二、在類比中發(fā)現(xiàn)，體會兩者的異同

學(xué)生通過類比能建立新舊知識的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩個概念之間的差異，縮短思維結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)之間的差距，加深學(xué)生對知識的理解。

如在教學(xué)《不等式的性質(zhì)》時，教師可以將不等式與等式聯(lián)系起來，讓學(xué)生探究不等式的性質(zhì)。教師先讓學(xué)生回顧不等式的性質(zhì)，為探究不等式的性質(zhì)做好鋪墊。接著，教師根據(jù)類比等式的性質(zhì)1設(shè)計問題：“6>4，6+2 __ 4+2，6-2 __ 4-2;-2<1，-2+1 __ 1+1，-2-1 __ 1-1?！痹俑鶕?jù)類比等式的性質(zhì)2設(shè)計問題：“8>5，8×5 __ 5×5，

8×（-5） __ 5×（-5）;-3<2，（-3）×

6 __ 2×6，（-3）×（-6） __ 2×（-6）。”最后，教師可以讓學(xué)生用自己的語言概括不等式的性質(zhì)。與此同時，教師要為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供指導(dǎo)，傾聽學(xué)生的表達，并引導(dǎo)學(xué)生細心觀察，感受不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣一來，學(xué)生通過類比探究不等式的性質(zhì)，可以積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，感受不等式性質(zhì)2與性質(zhì)3之間的差異，進而突破教學(xué)難點。

三、在分析中發(fā)現(xiàn)，把握數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生周密分析、合理論證數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，更加合理性地運用結(jié)論。

如在教學(xué)《探索三角形全等的條件》時，教師先呈現(xiàn)一個碎成兩塊的三角形裝飾玻璃（其中一塊有三角形的兩個角），然后提出問題：“如果到玻璃店重新配一塊，是不是需要將兩塊都帶去？如果帶一塊去，你應(yīng)該帶哪一塊？帶走的那塊玻璃具有三角形的哪些元素？”學(xué)生通過討論和教師的引導(dǎo)，分析了構(gòu)成全等三角形的幾個要素，進而發(fā)現(xiàn)了全等三角形的判別方法。

四、在試錯中發(fā)現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)技巧

學(xué)生在嘗試錯誤中吸取教訓(xùn)，修正自己的探究方法，孕育出了新的發(fā)現(xiàn)。正確的發(fā)現(xiàn)都是在不斷糾錯之中獲得的，在數(shù)學(xué)探究的過程中是不可能完全避免錯誤的，所以教師要有意識地讓學(xué)生犯錯誤，充分暴露學(xué)生思維的薄弱點，進而引導(dǎo)他們尋找新的技巧與方法。

如在教學(xué)《同底數(shù)冪的乘法》時，教師可以先讓學(xué)生計算a3+a2，有的學(xué)生指出它們不是同類項，不能進行合并。這時，教師再提出問題：“a3·a2是否可以計算？”此時，學(xué)生的答案出現(xiàn)了分歧，一個答案是a6，一個答案是a5。那么，教師要讓學(xué)生自主證明自己的觀點，有的學(xué)生想到特殊值代入法，分別求出23與22，結(jié)果發(fā)現(xiàn)答案是a5。這樣一來，學(xué)生就能自主探尋出同底數(shù)冪相乘的法則。

總而言之，教師將發(fā)現(xiàn)教學(xué)融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，引發(fā)了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生分析、假設(shè)、猜測數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生構(gòu)建知識體系，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。

（作者單位：江蘇省濱?？h秉義初級中學(xué)）