基于學(xué)情的結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)初探

郭健

【摘? ?要】構(gòu)建基于學(xué)情、立足學(xué)生發(fā)展、滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要的結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式，可從了解學(xué)生的學(xué)情開始，基于學(xué)情順勢(shì)組織教學(xué)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)教學(xué)。就“倍的認(rèn)識(shí)”單元的整合與拓展教學(xué)來說，結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)是適應(yīng)學(xué)生起點(diǎn)、順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知、力求學(xué)生發(fā)展的一種教學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】教學(xué);結(jié)構(gòu)化;倍的認(rèn)識(shí)

一、問題緣起

“倍的認(rèn)識(shí)”是人教版三年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容，要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)有兩個(gè)，一是建立“倍”的概念，二是理解標(biāo)準(zhǔn)量、比較量、倍數(shù)三者的關(guān)系。筆者在研磨“倍的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)曾出現(xiàn)了一些偏頗，反思后發(fā)現(xiàn)問題出在沒有準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)情上。

（一）教材期望的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

人教版教材安排了排一排、圈一圈等活動(dòng)，試圖讓學(xué)生感受兩種數(shù)量之間的關(guān)系。而其他版本的教材都是給出兩個(gè)數(shù)量讓學(xué)生進(jìn)行分析（如圖1）。教材期望學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)基本一致。從兩種未知關(guān)系的數(shù)量入手，要學(xué)生建立或形成一個(gè)新的概念，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)被動(dòng)的過程。筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)安排十分牽強(qiáng)。

（二）教師預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，筆者設(shè)定了從已知到未知的教學(xué)思路，即從兩個(gè)相等關(guān)系的數(shù)量入手（如圖2）。筆者意圖通過增加黑圓的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)當(dāng)黑圓比灰圓多3個(gè)時(shí)，黑圓的個(gè)數(shù)就是灰圓個(gè)數(shù)的2倍，試圖讓學(xué)生理解“倍”其實(shí)是兩種數(shù)量之間的一種關(guān)系，當(dāng)增加的數(shù)量等于一份的數(shù)量時(shí)，用“2倍”來表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。如此繼續(xù)，再增加一份，黑圓個(gè)數(shù)就是灰圓個(gè)數(shù)的3倍。不可否認(rèn)，這樣的設(shè)計(jì)是符合認(rèn)知規(guī)律的，但前提是學(xué)習(xí)者對(duì)于“倍”的認(rèn)知是零。那么，學(xué)生是否真的是“一張白紙”呢？

（三）學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)

事實(shí)上，學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)并不是教材期望和教師預(yù)設(shè)的。在第一次試教時(shí)，筆者出示了圖2中的第一幅圖（3個(gè)灰圓和3個(gè)黑圓），請(qǐng)學(xué)生說一說黑圓和灰圓的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。全班大部分學(xué)生都舉起了手，有的說“它們的個(gè)數(shù)相等”，有的說“黑圓個(gè)數(shù)是灰圓的1倍”。可見，學(xué)生對(duì)“倍”已有所認(rèn)識(shí)。如果再強(qiáng)行按照原來的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生從“比多少”到認(rèn)識(shí)“倍”，不免生硬，也不適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要?？偨Y(jié)第一次試教的經(jīng)驗(yàn)，筆者在一所城鎮(zhèn)小學(xué)和一所農(nóng)村小學(xué)各選取一個(gè)班進(jìn)行了前測(cè)（見圖3）。

[前測(cè)材料

1.你聽說過“倍”嗎？請(qǐng)你描述一下當(dāng)時(shí)是怎樣說“倍”的？

2.你認(rèn)為哪兩個(gè)數(shù)量可以用“倍”來說？可以畫一畫，也可以寫一寫。

（? ? ? ? ）是（? ? ? ? ）的（? ? ? ? ）倍。

前測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

從表1可知，學(xué)生對(duì)于“倍”并不陌生，大部分學(xué)生都聽說過“倍”，有一部分學(xué)生還能清楚地舉例說明兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)量，但絕大部分學(xué)生并不能完整清楚地表述“倍”的概念。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和倍數(shù)三者的關(guān)系，掌握倍數(shù)關(guān)系的概念，使其認(rèn)知從感性上升到理性。

二、基于學(xué)情組織教學(xué)

根據(jù)學(xué)情，從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要出發(fā)，筆者對(duì)“倍的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課進(jìn)行了重構(gòu)。

（一）尊重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

鑒于學(xué)生對(duì)“倍”的了解，筆者在引入部分舍棄了“比多少”的過渡，直接請(qǐng)學(xué)生用畫一畫的方法表示倍數(shù)關(guān)系，以確定學(xué)生關(guān)于“倍”的認(rèn)知起點(diǎn)（見圖4）。

學(xué)生出現(xiàn)的問題有二，一是標(biāo)準(zhǔn)不明確，例如知道3和6成2倍關(guān)系，但不知道誰是誰的2倍;二是“多幾”和“幾倍”混淆，反映出學(xué)生對(duì)“倍”有一個(gè)模糊的認(rèn)知。

引導(dǎo)學(xué)生觀察眾多作品以后，筆者提出兩個(gè)問題。

問題1：他們這樣表示你都同意嗎？你覺得哪一些是有問題的？

學(xué)生根據(jù)自己的想法提出了許多意見。多數(shù)學(xué)生能挑選出有問題的作品，盡管有些學(xué)生說不清原因。

問題2：為什么你覺得這些作品的表示是正確的？挑選一幅作品來說一說。

這時(shí)候?qū)W生的思路會(huì)被打開，從一幅圖到另一幅圖，學(xué)生逐漸尋找到共性，在頭腦中形成“倍”的初步概念。整節(jié)課圍繞學(xué)生最初的想法展開討論，尊重學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，順應(yīng)了學(xué)生的需求。

（二）重塑學(xué)生認(rèn)知

圖4中的第4幅圖說明部分學(xué)生對(duì)“倍”的理解是有偏差的。課堂上需要對(duì)這類學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行重塑。筆者進(jìn)行了兩個(gè)主題的討論。

主題1：思考倍數(shù)關(guān)系到底是由誰決定的

問題一提出，猜測(cè)便開始了，答案不外乎三種：標(biāo)準(zhǔn)量（△的個(gè)數(shù)）、比較量（〇的個(gè)數(shù)）、兩者都有關(guān)系。學(xué)生的每一種猜測(cè)，都須引導(dǎo)論證。而論證最有力的論據(jù)就是學(xué)生的材料（見圖5）。

結(jié)合學(xué)生作品①和②論證發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)量相同，表示的倍數(shù)關(guān)系卻不一樣，得出結(jié)論：倍數(shù)關(guān)系不是僅由標(biāo)準(zhǔn)量決定的;結(jié)合學(xué)生作品②和③論證發(fā)現(xiàn)，比較量相同，表示的倍數(shù)關(guān)系也不一樣，得出結(jié)論：倍數(shù)關(guān)系也不是僅由比較量決定的?！澳潜稊?shù)關(guān)系到底是由誰決定的？”學(xué)生在這樣一個(gè)思辨的過程中感悟到倍數(shù)關(guān)系是由標(biāo)準(zhǔn)量和比較量同時(shí)決定的。

主題2：思考表示倍數(shù)關(guān)系的一般方法

經(jīng)歷了表征倍數(shù)關(guān)系，認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)量、比較量、倍數(shù)三者之間的關(guān)系，再來梳理表示倍數(shù)關(guān)系的一般方法，這對(duì)學(xué)生來說無疑是一個(gè)很好的小結(jié)。不少學(xué)生能用自己的話說出要先表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后要表示幾倍，就畫出幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（見圖6）。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)建模是學(xué)生從感性學(xué)習(xí)上升到理性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要標(biāo)志。

（三）深化學(xué)生理解

如果說建構(gòu)模型是正面認(rèn)知，那么多元認(rèn)知就需要來一點(diǎn)顛覆。

認(rèn)知1：“比幾倍多幾”和“比幾倍少幾”。

師（出示圖7）：他畫的〇的個(gè)數(shù)是△的個(gè)數(shù)的2倍嗎？

生：不是。

師：有沒有辦法能表示出倍數(shù)關(guān)系？

生：再加2個(gè)△就是1倍了。

生：還可以去掉2個(gè)〇，也是1倍關(guān)系。

生：再加4個(gè)〇，〇的個(gè)數(shù)就是△個(gè)數(shù)的2倍。

師：為什么要再加4個(gè)〇？

生：因?yàn)?份是6個(gè)，再加4個(gè)〇就有2份了。

師：那他現(xiàn)在畫的是什么關(guān)系呢？

生：〇的個(gè)數(shù)比△的1倍多2個(gè)。

生：〇的個(gè)數(shù)比△的2倍少4個(gè)。

師梳理總結(jié)：以前我們學(xué)習(xí)過描述兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的方法，像這里我們會(huì)說〇比△多2個(gè)或者△比〇少2個(gè)。如果〇比△多3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)，當(dāng)增加的數(shù)量正好是一份的數(shù)量時(shí)，我們就可以說〇是△的2倍了。再增加幾個(gè)〇，〇是△的4倍呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行思考，學(xué)生不但明晰了1倍關(guān)系，更了解了“比幾倍多幾”和“比幾倍少幾”，溝通了倍數(shù)關(guān)系與“比多少”之間的聯(lián)系，真正認(rèn)識(shí)到倍數(shù)關(guān)系就是兩個(gè)數(shù)量之間的一種特殊的關(guān)系。

認(rèn)知2：認(rèn)識(shí)不同標(biāo)準(zhǔn)下的倍數(shù)關(guān)系。

“倍”是兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系，這個(gè)關(guān)系的表述和標(biāo)準(zhǔn)量的確定有什么聯(lián)系呢？圖8-1以△的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，〇的個(gè)數(shù)有這樣的2份，所以〇的個(gè)數(shù)是△個(gè)數(shù)的2倍。而若以〇的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，會(huì)有什么不一樣呢？學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)若以〇的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，△的個(gè)數(shù)僅僅是標(biāo)準(zhǔn)量的一半，所以應(yīng)說△的個(gè)數(shù)是〇個(gè)數(shù)的半倍。標(biāo)準(zhǔn)量是一個(gè)比較的對(duì)象，這個(gè)對(duì)象不一樣，比較的結(jié)果就不一樣。多元認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)“倍”的概念的理解更加全面。

三、學(xué)情構(gòu)建結(jié)構(gòu)教學(xué)

基于學(xué)情，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具結(jié)構(gòu)性。

（一）因勢(shì)而謀，追求結(jié)構(gòu)化認(rèn)知

從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)開始，重塑對(duì)“倍”的理解，建構(gòu)“倍”的模型，討論標(biāo)準(zhǔn)量的影響，這一過程是螺旋上升的學(xué)習(xí)體驗(yàn)（見圖9）。結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知有利于學(xué)生梳理、總結(jié)舊知和新知的關(guān)系，了解知識(shí)之間的脈絡(luò)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，解決了自己的學(xué)習(xí)困難，拓寬了自己的學(xué)習(xí)思路，產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。

（二）順勢(shì)而為，追求結(jié)構(gòu)化教學(xué)

學(xué)生在比較思考兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的過程中，多有結(jié)合“幾個(gè)幾”的思考。因此筆者又將“倍的認(rèn)識(shí)”和“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”兩課時(shí)整合為一課時(shí)教學(xué)，效果也頗為理想。

筆者認(rèn)為，建立了倍的概念以后，從除法的角度可以加深學(xué)生對(duì)倍的概念的理解，讓學(xué)生體會(huì)到倍的本質(zhì)是兩個(gè)數(shù)量的相互比較，即用其中的一個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)，求另一個(gè)量包含了幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。例如請(qǐng)學(xué)生思考：200是20的（? ?）倍。大部分學(xué)生不再采用畫圖的形式，而是直接報(bào)出算式：200÷20=10。結(jié)構(gòu)化視角下的整合教學(xué)也是基于學(xué)生的學(xué)情順勢(shì)而為的。

（三）趁勢(shì)而追，追求結(jié)構(gòu)化發(fā)展

趁勢(shì)而追，在練習(xí)拓展上也要追求結(jié)構(gòu)化。

筆者在本單元的練習(xí)課中設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：畫一畫、寫一寫5÷1=5能代表哪兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。從反饋?zhàn)髌分锌梢钥闯鰧W(xué)生思維的層次性和豐富性，也體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)倍數(shù)關(guān)系理解的深刻性（見圖10）。

基于學(xué)情的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加主動(dòng)、多元、有價(jià)值。它更新了教師的教學(xué)理念，落實(shí)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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（浙江省長興縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?313100）