初中數(shù)學中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想探討

劉麗暉

【摘 要】一直以來，數(shù)學就是十分重要的一個學科。很多社會問題的解決都需要依賴于數(shù)學相關(guān)原則和工具，數(shù)學邏輯思維也將影響一個人解決問題的能力。在初中數(shù)學解題過程中，要擁有足夠靈活的轉(zhuǎn)化思想，這樣有利于提高思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;轉(zhuǎn)化;解題思想

一些初中數(shù)學題目有時候并不能通過直接的方法來進行解答，或者是通過直接解答的方法會比較復雜，流程比較繁瑣。但是如果能運用數(shù)學知識就能將復雜的問題轉(zhuǎn)化為另外一個比較容易解決的問題。這樣就完成了轉(zhuǎn)化過程，但是該過程對轉(zhuǎn)化思想以及能力要求比較高，需要學生掌握相關(guān)數(shù)學理論以及足夠的解題技巧。

一、關(guān)于轉(zhuǎn)化思想的概述

在解決數(shù)學問題時，只要能運用正確的方式和方法，就能獲取正確的結(jié)果。因此，在解決問題時，可以運用已掌握的數(shù)學知識，將問題進行轉(zhuǎn)化。在轉(zhuǎn)化問題時，一定要確保擁有可以轉(zhuǎn)化的條件，可以從內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外部形式等不同的方面來應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想。其實轉(zhuǎn)換思想并不局限于解決數(shù)學問題，還可以應(yīng)用在學科之間的轉(zhuǎn)化。在初中數(shù)學解題過程中，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想需要掌握一些特定的原則，首先應(yīng)當體現(xiàn)出熟悉化原則，轉(zhuǎn)換的目的就是為了能通過已經(jīng)熟悉或掌握的知識和方法來解決該數(shù)學問題，如果將解題方法轉(zhuǎn)換為其他不熟悉的方法，那么轉(zhuǎn)換過程也就失去了意義。其次是要掌握簡單化的原則，不能將簡單的問題轉(zhuǎn)換成到更加復雜的層面，通過簡單的解決方法來應(yīng)對一些復雜的數(shù)學問題，從而在其過程中獲得一些解題思路。最后是要掌握直觀化原則，很多學生在處理抽象的問題時，受制于想象力空間，很難找到正確的解決方法，因此可以通過將抽象的問題轉(zhuǎn)換為更直觀的問題，以便找到相應(yīng)的數(shù)學解題工具。還有些情況下，如果無法從正面的角度來解決該問題，可以嘗試通過反面的角度來思考問題，如反證法就是一種應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學方法。

二、初中數(shù)學解題中轉(zhuǎn)換思想的使用

（一）有理數(shù)運算

初中數(shù)學中需要學習有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容，有理數(shù)大量應(yīng)用于各個社會生產(chǎn)實踐場合中，是極其重要的，也是其他數(shù)學知識的重要基礎(chǔ)。在有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容中，整湊轉(zhuǎn)化法是一種常用的轉(zhuǎn)化方法，非零整數(shù)在加減運算時，在特定的情況下可以對這些數(shù)進行湊整，然后就可以通過湊到的整數(shù)、整百、整千等來進行運算，從而將復雜的數(shù)學問題通過簡單的方法來進行解決。例如，399+499+599+699=（400-1）+（500-1）+（600-1）+（700-1）=400+500+600+700-1-1-1-1=2196。

（二）解方程和方程組

初中數(shù)學中，學生開始學習解一元一次方程、一元二次方程等方程式的解法。這里數(shù)學題目的解決方法有許多種，除了一些直接應(yīng)用公式進行解題的方法外，如配方法、因式分解法實際上都是通過相應(yīng)的方法來將對應(yīng)的公式轉(zhuǎn)換為一元一次方程，這樣就可以直接得到解。在解高次方程式，一般會采用換元的方法來進行降次，該過程就是運用了轉(zhuǎn)換思想，解答時并不通過直接解方程式的方法來獲取到每一個“元”的值，而是通過將其轉(zhuǎn)換為比較容易處理的一元一次方程獲得到解，然后將該解代入方程式中獲取到其他解。

（三）平面圖形

在處理平面圖形時，初中數(shù)學中有大量求解圖形角度、線段長度或其它證明問題。在應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想時，學生可以通過添加輔助線的方法來靈活應(yīng)用已知條件和未知條件之間的關(guān)系，從而將復雜的平面圖形進行分拆處理，按照解題需求來將解題元素進行重新組合，將題目中存在的一些隱含條件挖掘出來，降低了解題的難度。例如，在計算一些不規(guī)則的圖形的面積時，有可能沒有相應(yīng)的面積計算公式，但是能通過添加輔助線的方法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換為一些已知的規(guī)則圖形，從而直接依據(jù)相對應(yīng)的面積求解公式來獲取不規(guī)則圖形的面積。

（四）數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學中十分重要的解題思想。在解決函數(shù)問題時，學生可以通過作圖法來更加直觀地反映問題解決的方法，也可以將一些已有的圖像轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的函數(shù)，以此來滿足解題的需求。例如，在對y=3kx在坐標軸上的圖線，要判斷在k>0時，該圖像經(jīng)過哪些象限，最好的方法就是直接畫出該函數(shù)的圖線，然后依據(jù)已經(jīng)給的限定條件來進行判斷。

（五）函數(shù)和方程轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學中對方程解決函數(shù)問題考察比較多。例如，在證明一條拋物線與x軸具有兩個不同的交點，該拋物線的函數(shù)為y=x2+ （2m+1）x-m2+m，要證明該結(jié)論，可以直接令y=0，然后證明△>0，這也是數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn)。

三、結(jié)語

初中數(shù)學中培育學生的轉(zhuǎn)化解題思想是十分重要的，有利于提高學生對數(shù)學知識的掌握深度，提高他們的思維靈活性，全方位增強他們的數(shù)學解題能力，提高初中數(shù)學教學的效果。

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