三角形五元十字混合陣列彈丸落點定位方法

王 洋，張鴻濤，紀春佳

(1.中北大學，山西 太原 030051；2.北方華安工業(yè)集團有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161046)

0 引言

彈丸回收是武器試驗和射擊檢測中一項重要的工作。目前靶場對于彈丸回收的常用方法有光學法和人工搜索法兩種[1]。光學法是利用光學儀器以及基站坐標對彈丸落點進行定位，但易受到溫度、濕度及地形等環(huán)境影響，產(chǎn)生較大的誤差[2]。人工搜索法是通過耗費大量人力來尋找彈丸，不僅強度大、效率低，還有非常高的風險，甚至有時會找不到彈丸。目前快速準確定位落點的研究主要是有源主動式探測和無源被動式探測兩種[3]。有源主動式探測是通過輻射電磁波為主要途徑，通過基站信號發(fā)射器發(fā)射特定的探測信號，再經(jīng)過接收基站接收反饋信號，完成對目標的定位；無源被動式探測是通過被動接收外部的信號完成對目標的定位。因為無源被動式探測技術(shù)不會主動發(fā)射信號，隱蔽性高，因此可以完成一些隱秘性較高或抗干擾能力弱的任務[4-5]。

通過聲傳感器定位是被動式探測常用方式，原理是依靠聲傳感器陣列收集彈丸落地的聲響，通過計算確定彈丸落點[6-7]，不僅加快了對彈丸落點的定位，極大地減少了人力物力的消耗，降低了危險性，還提高了定位精度。分析了基于五元十字陣的單基陣和雙基陣對彈丸落點的定位精度，定位誤差較大[8]。針對靶場彈丸回收試驗中彈丸落點定位精度低的問題，提出基于三個五元十字陣列組成三角形混合陣列的定位方法。

1 五元十字陣列定位

1.1 五元十字單基陣定位

1.1.1五元十字單基陣模型

圖1為單基陣的排列圖(本文不考慮俯仰角)。四個傳感器與中心傳感器的間距都為D，建立直角坐標系，中心傳感器位于原點，即O(0,0)。邊緣傳感器坐標分別為P1(D,0)，P2(0，D)，P3(-D,0)，P4(0，-D)。設T為彈丸落點，則T與中心傳感器O的距離為r，與邊緣傳感器的距離為r1，r2，r3，r4。傳感器接收從聲源T傳來的聲音信號，中心傳感器與邊緣傳感器接收到信號的時間差為τi(i=1，2，3，4)，設聲速為c時，聲波距中心傳感器與邊緣傳感器的距離差為di(i=1，2，3，4)，則有di=c×τi。

圖1 單基陣模型Fig.1 Single array model

根據(jù)陣列的幾何關(guān)系得：

(1)

將式(1)展開相互抵消可以得到：

(2)

由于彈丸落點較遠，聲波距中心傳感器與邊緣傳感器的距離差di遠小于彈丸落點，可得：

(3)

(4)

1.1.2誤差分析

基陣選擇同一型號的傳感器，因此設定每一個傳感器的時延誤差都相同，即每個傳感器的時延標準差都相同，στ=στ1=στ2=στ3=στ4。五元十字定位法主要是通過接收聲源到傳感器時的距離和方位角進行對聲源的定位。

根據(jù)誤差傳播理論可得，五元十字單基陣定位的距離標準差[9]為：

(5)

由式(5)可以看出，基陣對聲源距離誤差標準差與距中心傳感器的距離、聲速、傳感器間的距離以及時延誤差標準差有關(guān)。

設定c=343.6 m/s，στ=50 μs，圖2所示為距離誤差隨著傳感器間距D以及聲源與中心傳感器距離的變化圖。

圖2 距離誤差隨間距和距離變化關(guān)系Fig.2 The relationship between distance error and distance

隨著傳感器間距的增大，誤差逐漸變小，當傳感器間距為9 m時，聲源距離r=2 000 m時，距離誤差σr=1 000 m。而隨著聲源距離的增大，對于距離的測量出現(xiàn)了較大的偏差。取特定的間距D=3 m，6 m，9 m，12 m，距離誤差隨間距變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 距離誤差隨間距變化關(guān)系Fig.3 The relationship between distance error and distance

由圖3可以得出結(jié)論，五元十字單基陣定位對于距離的定位誤差較大，無法滿足1%的精度要求。

與測距誤差相似，方位角誤差標準差：

(6)

由式(6)得，方位角誤差標準差與聲速、傳感器間距以及時延誤差標準差有關(guān)。圖4設定στ=50 μs，方位角誤差標準差隨聲速以及傳感器間距變化的變化圖。

圖4 方位角誤差與間距和聲速變化關(guān)系Fig.4 The relationship between azimuth error and the variation of spacing and sound velocity

由圖4得，方位角的偏差與聲速呈正比，隨著聲速的增加方位角誤差標準差增大。傳感器間距對方位角定位影響較大，在傳感器間距D>6 m時逐漸趨于平緩，而在D≥9 m時方位角誤差標準差穩(wěn)定在0.002 3°上下浮動。因此增大傳感器間距可以有效地提高方位角的定位精度。

由上述分析可知，五元十字單基陣對于聲源定位時，當聲源距離r≥1 300 m，誤差σ>500 m，無法達到1%的定位精度要求，單基陣不能準確地對彈丸落點定位。

1.2 五元十字雙基陣定位

1.2.1五元十字雙基陣模型

由于單基陣不能準確地定位落點的位置，因此采用雙基陣對落點進行定位[7-8]，由于五元十字定位法可以較為準確地定位出方位角，因此可以通過兩個五元十字陣列組成雙基陣，分別確定每個基陣的方位角，通過延長線交叉的方法提高定位精度。

圖5 五元十字雙基陣模型Fig.5 Double array model

觀察圖1與圖5可知，圖1與圖5具有相同的幾何關(guān)系，則由式(3)可得：

(7)

由式(7)得出五元十字雙基陣的落點(x，y)的計算方程：

(8)

由式(8)可知，可以由兩個基陣的方位角通過計算得到聲源的位置。

1.2.2誤差分析

通過圖5幾何關(guān)系可得：

(9)

因此通過誤差傳播理論[9]可知，測距的標準差為：

(10)

式(10)中，設定聲速c=343.6 m/s，傳感器間距D=9 m，στ=50 μs，兩基陣中心傳感器間距L=30 m，可以得到圖6。由圖6可知：在傳感器間距與延時誤差為定值，第二基陣方位角在φ2=(5°,175°)，且當落點在距離基陣1 500 m時，可將誤差控制在1.5%；但是當方位角在φ2=(-5°,5°)∪(175°,185°)時，尤其在φ2=0°及φ2=180°時，誤差會快速增大。由表1可知，當彈丸落點在一定范圍內(nèi)，雙基陣可以基本準確的對彈丸落點定位，但當彈丸落點在特定的范圍時，雙基陣不能準確定位。

圖6 雙基陣測距誤差分布Fig.6 Distance measurement error distribution of double base array

表1 雙基陣誤差

2 混合陣列定位

通過上文的分析，可知雙基陣定位精度不能達到1%，不能滿足彈丸落點定位要求。因此針對上文分析的問題，提出了一種基于三角陣和五元十字陣的混合陣列，通過三個中心傳感器組成三角陣，當彈丸落入特殊范圍時可以通過三角陣和五元十字陣組成得混合陣列對彈丸落點進行準確定位。

2.1 混合陣列定位模型

圖7 混合陣列模型Fig.7 Hybrid array model

第一基陣與第二基陣不變，相距L，第三基陣的中心傳感器與第一、第二基陣中心傳感器組成邊長為L的正三角形。第三基陣傳感器間距為D，與前兩個基陣組成三角陣，彌補了某些范圍內(nèi)無法準確定位彈丸落點的缺點。

由三角陣原理得：

(11)

結(jié)合式(11)以及圖7的幾何關(guān)系，帶入方位角可得：

(12)

合并式(12)可得：

(13)

通過觀察圖7可得：

(14)

由式(14)得混合陣列對彈丸落點的預測坐標為：

(15)

2.2 誤差分析

混合陣列是由三個五元十字陣列組合而成，誤差分析與單、雙基陣類似，不同的是要將三個五元十字陣列的中心傳感器組成三角陣，通過兩種陣列組合來實現(xiàn)對彈丸落點的全域定位。設定聲速c=343.6 m/s，傳感器間距D=9 m，στ=50 μs，兩基陣中心傳感器間距L=30 m。

通過誤差傳播理論可知，測距的標準差為：

(16)

3 仿真試驗

通過上述分析，混合陣列對于彈丸靶場內(nèi)全域定位有較高的精度。因此模仿靶場真實發(fā)射彈丸，對落點進行定位，并與真實落點進行比較，通過比較可以得到實際位置與預測位置的相對誤差，當精度達到1%時，就可以確認混合陣列可以對彈丸進行準確定位。

3.1 試驗過程

設定三個基陣的傳感器間距均為D=9 m，各個基陣στ=50 μs，中心傳感器間距L=30 m，聲速c=343.6 m/s，設定一些落點。為了模仿真實靶場發(fā)射彈丸，炸點距離第一基陣中心傳感器距離范圍在500～2 500 m之間。

圖8為模擬靶場真實彈丸發(fā)射的落點(*為落點)。通過對一些特殊區(qū)域以及邊緣地的落點定位可以更加準確的檢測混合陣列對于彈丸落點定位是否準確。

圖8 模擬彈丸落點位置Fig.8 Simulate the location of the impact point of the projectile

3.2 試驗結(jié)果分析

根據(jù)上述試驗，可以得到每個邊緣傳感器與各自基陣中心傳感器接收到信號的時間差，根據(jù)上文推算式(14)、式(15)，可以計算出彈丸落點的位置，與模擬設定的落點進行比較，即得到了落點定位的誤差值。通過混合陣列定位落點坐標如表2所示。

表2 各個落點坐標

通過表2可以看出，雙基陣在φ2=(5°,175°)時定位精度與混合陣列相近，但是無法對φ2=0°附近區(qū)域進行定位，落點定位距離如圖9所示。

圖9 兩種基陣落點距離對比圖Fig.9 Comparison of landing point distance between two kinds of array

通過表2可得模擬落點的距離、方位角以及混合陣列定位落點的距離和方位角，以此來求出距離以及方位角誤差，如表3所示。

表3 混合陣列距離以及方位角誤差

通過表3得出，落點在φ2=(-5°,5°)∪(175°,185°)時，距離誤差還是比較大，但方位角在φ2=(5°,175°)誤差可以達到精度要求。隨著方位角向90°靠近時，方位角誤差逐漸變小。通過分析可以得出，混合陣列確實解決了五元十字雙基陣對于特殊區(qū)域內(nèi)定位不準確的問題。

但是表中數(shù)據(jù)均是在理想環(huán)境下進行仿真試驗得到的，考慮到在真實靶場發(fā)射彈丸時風速、溫度、濕度以及氣壓對彈丸落地時聲波傳輸?shù)挠绊?，誤差會有一定的變化。

4 結(jié)論

本文提出了基于三個五元十字陣列組成三角形混合陣列的定位方法。該方法通過將三個五元十字陣列的中心傳感器放置成為三角形陣列，以此組成混合陣列對彈丸落點定位，解決了五元十字單基陣定位精度低、雙基陣對于特殊范圍落點定位誤差大的問題。理論推導以及理想環(huán)境下仿真試驗結(jié)果表明，混合陣列對彈丸落點的定位精度誤差在1%以內(nèi)，滿足靶場對彈丸落點的全域定位精度要求。由于本文是在理想環(huán)境下進行的仿真試驗，因此針對實際靶場存在風速、溫度、濕度以及氣壓等影響因素的定位算法還有待進一步研究。