循環(huán)平穩(wěn)理論在G3-PLC信號(hào)處理中應(yīng)用

張 峰，梁 源，趙 黎,張夢(mèng)洋

(西安工業(yè)大學(xué),陜西 西安 710021)

0 引言

隨著智能電網(wǎng)逐漸成為電網(wǎng)智能化發(fā)展的方向，電力線(xiàn)通信技術(shù)成為了人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一。電力線(xiàn)通信是智能電網(wǎng)的重要技術(shù)組成部分，同時(shí)在智能家居、窄帶物聯(lián)網(wǎng)及引信與武器交聯(lián)等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。G3標(biāo)準(zhǔn)電力線(xiàn)通信(G3-PLC)是電力線(xiàn)通信的一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，它以正交頻分復(fù)用(OFDM)為核心；其通過(guò)循環(huán)冗余校驗(yàn)、RS編碼、卷積碼等糾錯(cuò)檢編碼的方式來(lái)提高G3-PLC通信系統(tǒng)的可靠性。在信道環(huán)境比較惡劣時(shí)，這些編碼方式不能起到很好的作用。文獻(xiàn)[1]通過(guò)分段重構(gòu)技術(shù)提高通信系統(tǒng)的可靠性，在實(shí)測(cè)電力線(xiàn)信道中,時(shí)域分段重構(gòu)編碼在誤碼率為10-4時(shí),相較標(biāo)準(zhǔn)G3-PLC系統(tǒng)，獲得2 dB的系統(tǒng)性能增益。在信道環(huán)境較好時(shí)可實(shí)現(xiàn)高可靠通信,但在惡劣信道環(huán)境中通信質(zhì)量仍然難以保證。本文針對(duì)此問(wèn)題提出基于信號(hào)濾波的方式提高通信可靠性，結(jié)合電力線(xiàn)信道及OFDM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征[2-3]，將維納濾波[4]加以改進(jìn)，形成循環(huán)維納濾波算法，應(yīng)用于G3-PLC物理層信號(hào)處理中，并與RS等糾檢錯(cuò)編碼結(jié)合在一起提高G3-PLC系統(tǒng)的可靠性。

1 G3-PLC中的信號(hào)分析和濾波要求

1.1 G3-PLC標(biāo)準(zhǔn)及問(wèn)題分析

G3-PLC 通信系統(tǒng)中每個(gè) OFDM 符號(hào)對(duì)應(yīng)的子載波可采用DBPSK 或DQPSK 調(diào)制方式。在該標(biāo)準(zhǔn)中，OFDM 系統(tǒng)共有256 個(gè)子載波，其中特定的36 個(gè)子載波作為有效子載波來(lái)傳輸有效信息。為了規(guī)避電力線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中低頻段較強(qiáng)的電力線(xiàn)信道噪聲對(duì)通信過(guò)程的干擾，在G3-PLC 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定信息的有效子載波對(duì)應(yīng)的傳輸頻段為35.9～90.6 kHz，采樣頻率設(shè)為 400 kHz。除了這些基本的通信要求參數(shù)外，G3-PLC 標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)通信系統(tǒng)的物理層信息的總體技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行了明確的規(guī)定，具體的參數(shù)指標(biāo)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。圖1所示為G3-PLC物理層結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 G3-PLC物理層結(jié)構(gòu)Fig.1 Physical layer structure of G3-PLC

如圖1所示，在G3-PLC通信系統(tǒng)中，由于電力線(xiàn)信道環(huán)境復(fù)雜，為保證通信的可靠性，采用了循環(huán)冗余校驗(yàn)、RS編碼、卷積碼等糾檢錯(cuò)編碼的方式，但是這些糾檢錯(cuò)編碼的方式運(yùn)算量大，影響通信系統(tǒng)的速率，同時(shí)在信噪比較低時(shí)，糾檢錯(cuò)編碼的方式能力有限，抵抗惡劣信道環(huán)境的能力不足。針對(duì)G3-PLC標(biāo)準(zhǔn)在可靠性方面所存在的問(wèn)題，本文提出了物理層信號(hào)濾波的方式提高通信可靠性，將基于循環(huán)平穩(wěn)理論所改進(jìn)的維納濾波算法應(yīng)用于G3-PLC系統(tǒng)中。

1.2 電力線(xiàn)信道的噪聲特征分析

1.2.1電力線(xiàn)中的噪聲分類(lèi)及模型

低壓電力線(xiàn)上的噪聲[6-7]一般分為以下5種類(lèi)型：

1) 有色背景噪聲：相關(guān)文獻(xiàn)研究表明，低壓電力線(xiàn)的背景噪聲可視為具有離散高斯特性的噪聲。因而，可以使用高斯噪聲源通過(guò)濾波器來(lái)模擬有色背景噪聲，建立AR模型如式(1)所示：

(1)

2) 窄帶噪聲[6-7]：是一種頻帶很窄的噪聲，主要產(chǎn)生的原因是中短波無(wú)線(xiàn)電通信，可由多個(gè)獨(dú)立的正弦函數(shù)疊加來(lái)建立模型如式(2)所示：

(2)

3) 與工頻同步的周期性脈沖噪聲[6-7]：該噪聲主要是電力設(shè)備按50 Hz頻率工作產(chǎn)生的脈沖，噪聲功率譜的密度稀疏。模型如式(3)所示：

(3)

式(3)中，

Nclose=Aclosee-t/τclosesin(2πf(t-ts-close)+φclose)

Nopen=Aopene-t/τopensin(2πf(t-ts-open)+φopen)

(4)

4) 與工頻異步的周期性脈沖噪聲[6-7]：該噪聲由大功率電器設(shè)備開(kāi)關(guān)的周期性開(kāi)閉動(dòng)作產(chǎn)生，其功率譜為離散的譜線(xiàn)，模型如式(5)所示：

(5)

5) 突發(fā)性脈沖噪聲[6-7]：閃電或網(wǎng)絡(luò)上負(fù)載的開(kāi)關(guān)操作會(huì)產(chǎn)生脈沖噪聲，每個(gè)脈沖噪聲都會(huì)影響很寬的頻帶，模型如式(6)所示：

(6)

實(shí)際的電力線(xiàn)系統(tǒng)中，通常是這五種噪聲隨機(jī)疊加，其中有色背景噪聲所占的比率最大，屬于高斯噪聲的一種。窄帶噪聲是中短波無(wú)線(xiàn)電通信所產(chǎn)生的頻帶很窄的噪聲，與工頻同步的周期性脈沖噪聲和工頻異步的周期性脈沖噪聲在電力線(xiàn)中所呈現(xiàn)的特征是周期的。突發(fā)性脈沖噪聲是一種沖擊的形式存在的，在整個(gè)電力線(xiàn)信道中以突發(fā)的形式存在。

1.2.2電力線(xiàn)中的噪聲測(cè)量分析

結(jié)合電力線(xiàn)信道模型和實(shí)際測(cè)量的電力線(xiàn)噪聲數(shù)據(jù)，實(shí)際電力線(xiàn)中的噪聲時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 電力線(xiàn)中噪聲時(shí)域波形圖Fig.2 Time-domain of noise in power lines

由圖2可知，電力線(xiàn)中的噪聲信號(hào)不會(huì)隨著時(shí)間而消失，會(huì)一直伴隨通信過(guò)程存在電力線(xiàn)信道中。從整體上看，是非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。但從圖中也可以觀測(cè)到，在一定的時(shí)間段內(nèi)，電力線(xiàn)噪聲具有分段平穩(wěn)的特征。

通過(guò)周期圖法進(jìn)行噪聲的譜估計(jì)。該方法是把隨機(jī)信號(hào)x(n)的N點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)xN(n)視為能量有限信號(hào)，直接取xN(n)的傅里葉變換，得到xN(ejω)，然后再取其平方，并除以N，作為x(n)真實(shí)的功率譜P(ejω)的估計(jì)，計(jì)算公式如下：

(7)

式(7)中，XN(ω)為x(n)的傅里葉變換，計(jì)算方法如式(8)所示。

(8)

對(duì)估計(jì)的功率譜估計(jì)轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)譜計(jì)算式如下：

(9)

對(duì)測(cè)量得到的電力線(xiàn)噪聲隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集通過(guò)周期圖法進(jìn)行譜估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖3 電力線(xiàn)中噪聲的頻譜圖Fig.3 Spectrum of noise in power lines

通過(guò)對(duì)圖3的觀察分析可知：在0～20 kHz頻率范圍內(nèi)噪聲的功率最大，低頻端存在窄帶噪聲，且低頻端噪聲功率隨著頻率的增加而減少。據(jù)此可判斷低頻端存在與工頻同步的周期性脈沖噪聲，高頻端疊加周期性脈沖噪聲。因此在電力線(xiàn)中不只有一種噪聲，是多種噪聲相疊加。從整個(gè)頻譜來(lái)看，電力線(xiàn)噪聲存在于整個(gè)通信頻率范圍內(nèi)，并且噪聲的幅度穩(wěn)定在30～60 dBμV。與通信信號(hào)疊加時(shí)，有一定的平穩(wěn)性。

1.3 濾波要求

電力線(xiàn)通信所采用的G3標(biāo)準(zhǔn)的核心是OFDM。因此在G3-PLC系統(tǒng)中傳輸?shù)木荗FDM符號(hào)。OFDM的主要思想是:將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制在每個(gè)子信道進(jìn)行傳輸。正交信號(hào)可以通過(guò)在接收端采用相關(guān)技術(shù)來(lái)分開(kāi)，這樣可以減少載波間干擾(inter-carrier interference，ICI) 。每個(gè)子信道的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，因此每個(gè)子信道上可以看成平坦性衰落信道，從而可以消除碼間串?dāng)_；而且由于每個(gè)子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的小部分，信道均衡變得相對(duì)容易。正是由于OFDM的每一個(gè)信道之間都是正交的子載波，所傳輸?shù)男畔⒄{(diào)制在子載波上，所以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)必須考慮相位的變化，以確保每一個(gè)子載波之間不會(huì)發(fā)生影響，因此OFDM信號(hào)對(duì)相位的要求嚴(yán)格。在電力線(xiàn)系統(tǒng)中，引入循環(huán)維納濾波，是因?yàn)檠h(huán)維納濾波器是以最小均方誤差為最優(yōu)準(zhǔn)則的線(xiàn)性濾波，其相位特性可以做到線(xiàn)性相位，保證濾波后信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生明顯的頻率畸變失真，有效保證系統(tǒng)的通信可靠性。

2 循環(huán)維納濾波算法及在G3-PLC中的應(yīng)用

2.1 循環(huán)平穩(wěn)

假設(shè)一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)，其一階統(tǒng)計(jì)量的均值表示為EX(t)和二階統(tǒng)計(jì)量的自相關(guān)函數(shù)表示為RX(t,u)。如果EX(t),RX(t,u)都是周期為T(mén)的周期函數(shù)即：

EX(t+T)=EX(t)

(10)

RX(t+T,u+T)=RX(t,u)

(11)

則稱(chēng)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[8-10]。

(12)

基于G3標(biāo)準(zhǔn)的電力線(xiàn)通信中傳輸?shù)男盘?hào)是OFDM信號(hào)，因此可以結(jié)合循環(huán)平穩(wěn)理論進(jìn)行G3-PLC物理層信號(hào)濾波算法設(shè)計(jì)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理以提高通信可靠性。

2.2 G3-PLC物理層信號(hào)的維納濾波算法

2.2.1維納濾波

維納濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的線(xiàn)性濾波器，其基本原理如圖4所示。

圖4中，s(n)為真實(shí)信號(hào)，w(n)為加性噪聲，x(n)為觀測(cè)信號(hào)，h(n)為維納濾波器的系數(shù)，y(n)為維納濾波器的輸出結(jié)果，e(n)為誤差信號(hào)。

圖4 維納濾波算法原理圖Fig.4 Principle of wiener filter algorithm

根據(jù)圖4可以得到均方誤差為：

(13)

最小均方誤差準(zhǔn)則是讓均方誤差達(dá)到最小，可以得到維納濾波器的加權(quán)系數(shù)h(k)，必須滿(mǎn)足下面的線(xiàn)性方程組：

(14)

式(14)中的方程也稱(chēng)為維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程[5]，通過(guò)對(duì)該方程的求解可以得到維納濾波器的最佳加權(quán)系數(shù)h(k)。其中φxx(m)為觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)，φsx(m)為觀測(cè)信號(hào)和期望信號(hào)的互相關(guān)，N為維納濾波器的階次。將維納濾波加入到G3-PLC系統(tǒng)中得到的誤碼率曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 誤碼率性能曲線(xiàn)Fig.5 Performance curve of bit error rate

通過(guò)圖5的誤碼率曲線(xiàn)可以看出，維納濾波是可以提高G3-PLC通信系統(tǒng)的可靠性的，但是當(dāng)信噪比較大時(shí)，使用維納濾波對(duì)系統(tǒng)性能的提升十分有限，在誤碼率為10-3時(shí)僅有2 dB左右的性能提升，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足實(shí)際通信的可靠性需求。分析原因，是因?yàn)榫S納濾波要求信號(hào)平穩(wěn)，但是電力線(xiàn)噪聲和OFDM信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)?？紤]到電力線(xiàn)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，提出了基于循環(huán)平穩(wěn)理論的維納濾波算法，通過(guò)對(duì)G3-PLC系統(tǒng)物理層信號(hào)的濾波處理來(lái)提高通信系統(tǒng)的可靠性。

2.2.2循環(huán)維納濾波算法

維納濾波器可以保持很好的線(xiàn)性相位特征，而電力線(xiàn)噪聲及OFDM信號(hào)則呈現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)的特征。因此，將維納濾波進(jìn)行改進(jìn)，形成循環(huán)維納濾波算法在G3-PLC系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用。算法原理如下：

1) 將接收到的信號(hào)x(n)采用一定的規(guī)則進(jìn)行分割。

2) 第一小段的信號(hào)采用初始的期望信號(hào)，進(jìn)行維納濾波處理，得到輸出結(jié)果y1(n)。

3) 第i段信號(hào)的期望信號(hào)采用i-1段的濾波輸出，然后進(jìn)行維納濾波，得到第i段的輸出結(jié)果yi(n)。

4) 最后將所有的輸出yi(n)，依次組合得到最終的結(jié)果。

2.3 循環(huán)維納濾波在G3-PLC中的應(yīng)用

2.3.1循環(huán)維納濾波在G3-PLC中算法說(shuō)明

由于循環(huán)維納濾波具有最佳的線(xiàn)性相位，因此對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行濾波處理時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的相位畸變失真。通過(guò)對(duì)G3-PLC物理層技術(shù)指標(biāo)和噪聲分析表明，我們可以使用循環(huán)維納濾波對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行分段濾波處理。分段的長(zhǎng)度取決于一個(gè)完整的OFDM符號(hào)的長(zhǎng)度。

2.3.2循環(huán)維納濾波算法在G3-PLC中的實(shí)現(xiàn)

由于在電力線(xiàn)中傳輸?shù)男盘?hào)是OFDM信號(hào)，OFDM信號(hào)中的多載波是正交的，在傳輸?shù)倪^(guò)程中不允許任意子載波發(fā)生明顯頻偏。而維納濾波器是基于最小均方誤差的線(xiàn)性濾波器，在濾波過(guò)程中并不會(huì)使子載波發(fā)生頻偏。基于電力線(xiàn)中的信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特征，因而可以采用分段處理的方式，通過(guò)循環(huán)維納濾波算法提高電力線(xiàn)通信系統(tǒng)的可靠性。

假設(shè)通信接收端觀測(cè)到的信號(hào)x(n)=s(n)+w(n)，則在G3-PLC系統(tǒng)中采用循環(huán)維納濾波算法的具體過(guò)程如下：

1) 對(duì)待濾波信號(hào)x(n)進(jìn)行分段處理，每一小段待處理信號(hào)的長(zhǎng)度大于一個(gè)完整的OFDM信號(hào)的長(zhǎng)度。不能破壞其中的OFDM的信號(hào)結(jié)構(gòu)的完整性，是保證濾波準(zhǔn)確的基本要求。形成的新待濾波信號(hào)x(l,k)如下：

(15)

式(15)中，k表示第k段信號(hào)，l表示分段長(zhǎng)度。

2) 對(duì)待濾波信號(hào)x(l,1)進(jìn)行自相關(guān)處理：

(16)

對(duì)待濾波信號(hào)x(l,1)和期望信號(hào)s(1:l)進(jìn)行的互相關(guān)處理：

(17)

(18)

4) 求待濾波信號(hào)x(l,k),k=2,3,…,m的自相關(guān)處理：

(19)

求待濾波信號(hào)x(l,k)和y(l,k-1)的互相關(guān)處理：

(20)

(21)

6) 信號(hào)重組，將y(l,g),g=1,2,3,…,m,依次連接組成濾波輸出結(jié)果y(n)。

2.3.3最優(yōu)階次的確定

通過(guò)最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則(FPE)來(lái)確定循環(huán)維納濾波器的階次：

(22)

圖6 FPE(p)曲線(xiàn)Fig.6 FPE(p) curve

從圖6的FPE(p)曲線(xiàn)可以看出：當(dāng)p=60時(shí)，F(xiàn)PE(p)曲線(xiàn)出現(xiàn)拐點(diǎn)，即可以得出循環(huán)維納濾波的最佳階次為60階左右。

3 算法仿真及性能分析

將循環(huán)維納濾波器應(yīng)用到電力線(xiàn)載波通信G3標(biāo)準(zhǔn)的仿真系統(tǒng)中進(jìn)行性能分析。其具體設(shè)置參數(shù)如下，信道為實(shí)測(cè)電力線(xiàn)信道，OFDM的子載波個(gè)數(shù)為256個(gè)，其中有用的子載波分布在第23～58個(gè)，采樣頻率400 kHz，信噪比范圍為-35～15 dB。信號(hào)分段長(zhǎng)度為300，維納濾波器的階次選擇60階。

利用循環(huán)維納濾波對(duì)通過(guò)信道的信號(hào)進(jìn)行處理，通過(guò)周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)，繪制維納濾波前后信號(hào)的功率譜如圖7所示。

圖7 信號(hào)功率譜Fig.7 Signal power spectrum

對(duì)圖7分析可知，濾波之前信號(hào)湮沒(méi)在噪聲中，從循環(huán)維納濾波之后的信號(hào)功率譜可以看出有用信號(hào)被解析出來(lái)。在不改變頻率范圍的情況下有效地降低了噪聲對(duì)通信信號(hào)的干擾。

添加循環(huán)維納濾波器后整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率性能曲線(xiàn)，如圖8所示。

圖8 基于濾波的系統(tǒng)誤碼率性能曲線(xiàn)Fig.8 Bit error rate performance curve of thesystem based on filtering

由圖8的誤碼率曲線(xiàn)可知，維納濾波應(yīng)用于G3-PLC物理層信號(hào)濾波處理能夠提高通信的可靠性，但由于電力線(xiàn)信道環(huán)境的時(shí)變性，其性能十分有限，在誤碼率為10-3時(shí)僅有2 dB左右的性能提升。應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)理論對(duì)維納濾波進(jìn)行改進(jìn)所形成的循環(huán)維納濾波算法性能有了大幅度提升，在誤碼率為10-3時(shí)，本文提出的算法相較于維納濾波有3 dB左右的性能提升，相較于未濾波處理的系統(tǒng)，性能有5 dB左右的提升，大大增強(qiáng)了G3-PLC系統(tǒng)在惡劣信道環(huán)境下的通信可靠性。

將本文提出的循環(huán)維納濾波算法和RS編碼聯(lián)合應(yīng)用到G3-PLC系統(tǒng)中得到的誤碼率仿真曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 G3-PLC系統(tǒng)誤碼率性能曲線(xiàn)Fig.9 Performance curve of bit error rate of G3-PLC system

通過(guò)圖9可知，在信道環(huán)境較好時(shí)，RS編碼的性能優(yōu)于本文算法，但信道環(huán)境惡劣時(shí)本文算法優(yōu)于RS編碼。說(shuō)明本文所提出的算法適用于信道環(huán)境相對(duì)較差時(shí)的G3-PLC通信。將本文算法與RS編碼聯(lián)合應(yīng)用，G3-PLC系統(tǒng)的可靠性大幅提高，相較于單一使用RS編碼算法，在誤碼率為10-3時(shí)有9 dB左右的性能提升，大大提高了通信系統(tǒng)的可靠性，為G3-PLC在惡劣信道條件下的應(yīng)用提供了有效的應(yīng)用方案。

4 結(jié)論

本文在對(duì)電力線(xiàn)信道特征及G3標(biāo)準(zhǔn)電力線(xiàn)載波通信系統(tǒng)提高通信可靠性的方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將維納濾波改進(jìn)后所形成的循環(huán)維納濾波算法應(yīng)用于G3-PLC系統(tǒng)中，利用信號(hào)濾波器的方式提高惡劣信道環(huán)境下的通信可靠性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 維納濾波可提高G3-PLC的通信可靠性，但是由于電力線(xiàn)信道的時(shí)變特征，維納濾波對(duì)通信可靠性的提升能力有限。

2) 在G3-PLC系統(tǒng)中，應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)理論對(duì)維納濾波進(jìn)行改進(jìn)是提高其性能的有效方式，所形成的循環(huán)維納濾波算法大幅降低了G3-PLC系統(tǒng)的誤碼率。

3) 在信噪比較低的惡劣信道環(huán)境下，本文提出的循環(huán)維納濾波算法性能優(yōu)于RS編碼，是一種有效的基于信號(hào)濾波的通信可靠性提升方法。

4) 將本文算法和RS編碼聯(lián)合應(yīng)用，能夠大幅度提高通信可靠性，是G3-PLC在惡劣信道環(huán)境中應(yīng)用的有效改進(jìn)方式。