貨運(yùn)列車運(yùn)行曲線多目標(biāo)優(yōu)化方法研究

張勐軼

（中國鐵路太原局集團(tuán)有限公司機(jī)務(wù)部，太原030013）

0 引言

鐵路運(yùn)輸是現(xiàn)代貨物運(yùn)輸?shù)闹饕绞街?，特別是在大型和重型貨物的運(yùn)輸中。例如，我國貨運(yùn)列車運(yùn)輸?shù)拿禾空济禾窟\(yùn)輸總量的60%以上[1]，這同時(shí)也帶來了巨大的能源消耗和運(yùn)行安全問題。另外，由于貨運(yùn)列車載重大、行駛距離長和線路情況復(fù)雜等特點(diǎn)，使得駕駛員很難準(zhǔn)確地預(yù)測火車的運(yùn)行軌跡，容易導(dǎo)致不合理的速度曲線和低效的運(yùn)輸，因此有必要進(jìn)行貨運(yùn)列車的運(yùn)行曲線規(guī)劃，降低司機(jī)操縱難度。

傳統(tǒng)的列車運(yùn)行控制問題考慮普通坡道的節(jié)能最優(yōu)控制，以極大值原理為典型代表[2]，研究了列車節(jié)能運(yùn)行的最工況集、工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)等[3-4]，該方法運(yùn)行目標(biāo)單一，計(jì)算方法多基于伴隨變量。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，其他方法被應(yīng)用到列車優(yōu)化操縱問題中，如規(guī)劃類算法[5-6]和智能算法[7-8]考慮了運(yùn)行的多個(gè)目標(biāo)：能耗、車鉤力、舒適性等，卻未考慮長大下坡道這類復(fù)雜線路的優(yōu)化。我國貨運(yùn)線路區(qū)別于地鐵線路或高鐵線路的特點(diǎn)在于復(fù)雜的地形，尤其是長大下坡道等困難坡道，需要特殊的操縱方案和操縱策略，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別給出了針對長大下坡道的操縱方案，提出相應(yīng)的節(jié)能策略，并進(jìn)行了模型驗(yàn)證。

綜合以上研究內(nèi)容和研究方法，提出一種貨運(yùn)列車運(yùn)行曲線分段優(yōu)化方法，綜合考慮列車運(yùn)行的多個(gè)目標(biāo)和復(fù)雜線路的特殊操縱。針對空間上的坡道類型進(jìn)行多個(gè)階段劃分，通過分段優(yōu)化和多段連接實(shí)現(xiàn)全線路的運(yùn)行曲線規(guī)劃。

1 貨運(yùn)列車多目標(biāo)優(yōu)化問題

貨運(yùn)列車運(yùn)行是一個(gè)追求安全、平穩(wěn)、節(jié)能的過程。對于普通坡道，其操縱控制大多可通過牽引、惰性或電制動(dòng)的配合實(shí)現(xiàn)，因此可以建立基于連續(xù)列車力的多目標(biāo)優(yōu)化操縱模型，以平穩(wěn)、節(jié)能為目標(biāo)，并采用相應(yīng)模型求解。而對于長大下坡道，必須多次采用空氣制動(dòng)進(jìn)行控速，但空氣制動(dòng)系統(tǒng)較為復(fù)雜，一旦施加不能隨意中止和緩解，相鄰的兩次空氣制動(dòng)操縱必須滿足緩解再充風(fēng)時(shí)間等約束條件，所以該類型坡道操縱困難，以安全和平穩(wěn)為主要目標(biāo)。

由此可以看出，對于不同坡道類型，其運(yùn)行目標(biāo)、優(yōu)化方法、控制方式均不相同，因此有必要按坡道類型進(jìn)行空間上劃分，選取不同的方案進(jìn)行分段優(yōu)化。由于長大下坡道具有較為成熟的操縱策略，因此將線路劃分為長大下坡道段和普通坡道段。針對長大下坡道段，總結(jié)現(xiàn)有操縱規(guī)則，形成相應(yīng)的操縱策略和算法；而普通坡道段操縱約束相對較少，模型選擇范圍較廣。在普通坡道段的計(jì)算中額外考慮多段曲線的連接，即在長大下坡道兩端與普通坡道的連接點(diǎn)做出約束限制。圖1 給出了列車分段優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 列車分段優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)示意圖

2 分段優(yōu)化方法

根據(jù)普通坡道段和長大下坡道段的劃分，結(jié)合實(shí)際操縱，針對長大下坡道段采用周期性制動(dòng)操縱策略，普通坡道段采用二次規(guī)劃模型求解，并考慮兩種算法的連接，形成列車全局速度曲線優(yōu)化算法。

2.1 階段劃分

階段劃分根據(jù)不同坡道類型的受力情況進(jìn)行劃分。當(dāng)列車在線路上運(yùn)行時(shí)，受到各種外力作用，并與列車速度v 和列車位置s 有關(guān)。其中司機(jī)操縱的列車牽引力F（tv）、列車制動(dòng)力F（bv）（包括電制動(dòng)力F（dv）和空氣制動(dòng)力Fm（v））為可控制力；由各種原因自然發(fā)生的列車運(yùn)行阻力W（s,v）為不可控力，包括運(yùn)行基本阻力、坡道附加阻力、曲線附加阻力等。根據(jù)受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，列車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述如下：

式中，M 為列車質(zhì)量，γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

根據(jù)電制動(dòng)和空氣制動(dòng)的施加情況，劃分普通坡道段和長大下坡道段。貨運(yùn)列車僅施加電制動(dòng)力可以使車速下降的坡道，劃為普通坡道段，其特征式為：

受限于電機(jī)容量，電制動(dòng)并不能保證在全線內(nèi)讓列車制動(dòng)停車，為避免超速則需要列車施加空氣制動(dòng)。即對于施加最大電制動(dòng)力仍無法使車速下降的坡道，定義為大下坡道。其特征式為：

式中，F(xiàn)d,max為列車最大電制動(dòng)力。對于通過提前施加電制動(dòng)能夠使列車通過的短距離的大下坡道，仍可劃分為普通坡道段進(jìn)行求解，即通過合理規(guī)劃速度曲線和列車力曲線實(shí)現(xiàn)；當(dāng)大下坡道遠(yuǎn)大于列車長度時(shí)，需多次施加空氣制動(dòng)進(jìn)行調(diào)速控制，劃為長大下坡道段。

2.2 長大下坡道段周期性制動(dòng)策略

長大下坡道為列車運(yùn)行中的困難區(qū)段，以安全、平穩(wěn)為主要目標(biāo)，需要電制動(dòng)和空氣制動(dòng)配合進(jìn)行周期性的循環(huán)制動(dòng)，用于列車調(diào)速控制。根據(jù)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]，可以總結(jié)出長大下坡道段短波浪制動(dòng)的以下操縱規(guī)則：

（1）貨運(yùn)列車在長大下坡道的節(jié)能最優(yōu)操縱策略為“全電制動(dòng)—空電聯(lián)合制動(dòng)（全電制動(dòng)+空氣制動(dòng)）—全電制動(dòng)”的周期性制動(dòng)控制策略；

（2）長大下坡道末端節(jié)能最優(yōu)工況為全電制動(dòng)，最優(yōu)速度為限速；

（3）全電制工況的最優(yōu)末速度為線路限速；

（4）全電制動(dòng)工況的保持時(shí)間至少為列車所需的緩解再充風(fēng)時(shí)間；

（5）列車速度不能超過線路限速；

（6）列車不能低于某一速度緩解。

其中，一次完整的制動(dòng)緩解過程描述如下：

Step1：施加空氣制動(dòng)

當(dāng)車速達(dá)到一定要求高于某一數(shù)值時(shí)，需要施加空氣制動(dòng)和適當(dāng)?shù)碾娭苿?dòng)力。列車施行常用制動(dòng)時(shí)，單位制動(dòng)力fm為：

式中：

?h：列車換算制動(dòng)力；

φh：列車換算摩擦系數(shù)；

βm：常用制動(dòng)系數(shù)。

由于空氣波在列車管中傳遞需要一定時(shí)間，因此，從空氣制動(dòng)指令實(shí)施到閘瓦完全壓緊輪對形成制動(dòng)力需要一定的過程，所以列車存在空走時(shí)間和空走距離。常用制動(dòng)條件下，n 節(jié)車輛組成的貨物列車其空走時(shí)間tk計(jì)算公式為[11]：

式中：

R：列車管減壓量；

wj：加算坡道千分?jǐn)?shù)。

空走時(shí)間內(nèi)，假定速度未發(fā)生改變，空走距離Sk計(jì)算公式為：

式中：

vm：制動(dòng)初速度；

Step2：緩解空氣制動(dòng)

當(dāng)車速達(dá)到一定要求低于某一數(shù)值時(shí)，司機(jī)應(yīng)取消空氣制動(dòng)，施加適當(dāng)?shù)碾娭苿?dòng)力，進(jìn)入緩解狀態(tài)。緩解空氣制動(dòng)后列車輪對受閘瓦壓力的作用仍會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，同樣存在空走時(shí)間和空走距離。之后因需要補(bǔ)足空氣而存在再充風(fēng)時(shí)間，即兩次相鄰的空氣制動(dòng)間隔tm需滿足緩解再充風(fēng)時(shí)間tc約束：

至此，一次完整的制動(dòng)緩解過程結(jié)束。

基于上述長大下坡道操縱規(guī)則、單次制動(dòng)緩解過程（4）-（7）和列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（1），可以形成該階段速度曲線的反向計(jì)算法（見圖2），得到長大下坡道段多次循環(huán)制動(dòng)的運(yùn)行曲線。

圖2 長大下坡道列車周期性制動(dòng)求解示意圖

2.3 普通坡道段優(yōu)化計(jì)算

普通坡道段優(yōu)化操縱方法較多，擬采用二次規(guī)劃問題求解該最優(yōu)化問題。優(yōu)化問題的離散化基于列車行駛方向的縱向距離s，選擇的采樣點(diǎn)均勻分布，步長為Δs，步數(shù)為N。以駕駛平穩(wěn)性、運(yùn)行節(jié)能性和目標(biāo)速度跟隨性為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，則多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)描述為：

式中，Ek, Ft,k, Fb,k（k=1,…,N）分別為第k 步的列車動(dòng)能、列車牽引力和列車制動(dòng)力；w1,w2,w3分別為節(jié)能權(quán)重、準(zhǔn)點(diǎn)權(quán)重和平穩(wěn)權(quán)重，Ed,k為第k步的目標(biāo)列車動(dòng)能。

根據(jù)列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、列車牽引力/制動(dòng)力特性和線路限速形成等式/不等式約束，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)建立二次規(guī)劃模型并進(jìn)行求解（詳細(xì)過程參閱文獻(xiàn)[6]）。

在普通坡道段的計(jì)算中額外考慮多段曲線的連接問題，即在長大下坡道兩端與普通坡道的連接點(diǎn)做出連續(xù)性約束限制：

式中，A,B 點(diǎn)為與之相連的長大下坡道兩端點(diǎn)位置（見圖2）。通過在該約束中考慮長大下坡道段兩端點(diǎn)的速度、列車力要求，實(shí)現(xiàn)多個(gè)階段的連接。

3 仿真案例

為驗(yàn)證算法有效性，選取LKJ2000 中記錄的HXD1 型機(jī)車運(yùn)營于大秦線湖東～茶塢區(qū)段（總長301公里）的實(shí)際數(shù)據(jù)（限速、坡道和曲線數(shù)據(jù)等）作為仿真計(jì)算的來源，并將實(shí)車運(yùn)行曲線作為仿真對比數(shù)據(jù)。仿真參數(shù)如表1 所示。得到的仿真區(qū)段內(nèi)列車優(yōu)化仿真曲線與實(shí)車運(yùn)行曲線的對比圖如圖3 所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3 給出了兩萬噸級(jí)列車的優(yōu)化仿真曲線與實(shí)車數(shù)據(jù)，包括列車優(yōu)化速度-位置曲線、優(yōu)化列車力-位置（或?qū)嶋H列車管壓力-位置）曲線和線路縱斷面示意圖。其中，速度的防護(hù)曲線根據(jù)線路限速、臨時(shí)限速、信號(hào)燈約束計(jì)算得到。根據(jù)2.1 小節(jié)的定義，該運(yùn)行區(qū)間在空間上劃分為4 個(gè)階段——兩個(gè)長大下坡道段：K140.070～K163.070（編號(hào)為1）和K277.270～K327.170（編號(hào)為2），平均加算坡道千分?jǐn)?shù)分別為-8.2‰和-9.4‰，和兩個(gè)普通坡道段。在長大下坡道段，實(shí)車曲線和優(yōu)化曲線給出了相同的空氣制動(dòng)次數(shù)。結(jié)合表2 兩者的數(shù)據(jù)對比可以看出，實(shí)際操縱均先施加較小的減壓量，列車速度降低不明顯，從而平均速度略高，但會(huì)因無法合理控速而頻繁追加減壓量，例如實(shí)車司機(jī)在300.4km 和324.9km 處分別追加了10kPa 和20kPa 的減壓量，不利于列車平穩(wěn)運(yùn)行；而優(yōu)化曲線采用恒定的50kPa 減壓量能夠減小列車沖動(dòng)，實(shí)現(xiàn)更高的速度緩解，提高了運(yùn)行的安全性。

圖3 貨運(yùn)列車分段優(yōu)化仿真曲線與實(shí)車數(shù)據(jù)對比圖

表2 長大下坡道段的優(yōu)化曲線與實(shí)車操縱數(shù)據(jù)對比

普通坡道段的仿真曲線由最大牽引、恒速牽引、惰性、恒速制動(dòng)、最大制動(dòng)等工況組成，給出了具體的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，并能夠根據(jù)前方道路信息避免超速，減少空氣制動(dòng)的使用（見圖3）。圖4 給出了列車運(yùn)行優(yōu)化仿真的局部曲線圖，圖4（a）為起車階段，以不超粘著和牽引加載限制的全力牽引工況盡快提高列車速度，中間采用一段惰行工況以通過低限速區(qū)，符合節(jié)能運(yùn)行規(guī)則。圖4（b）為途中運(yùn)行階段，其制動(dòng)和牽引工況的轉(zhuǎn)換通過惰行過渡，且列車力增加或減小緩慢，符合操縱規(guī)則，具有工程可操作性。列車以不超速為基本安全要求，結(jié)合列車力的緩慢施加和緩解，實(shí)現(xiàn)列車的安全平穩(wěn)運(yùn)行。

圖4 列車運(yùn)行優(yōu)化仿真的局部曲線圖

對全線路優(yōu)化曲線的運(yùn)行時(shí)間和列車牽引能耗進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并與實(shí)車操縱數(shù)據(jù)比較（見表3），結(jié)果顯示了分段優(yōu)化算法計(jì)算出的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間比實(shí)車操縱提前62s，牽引能耗減少5.08%。

表3 全線路的優(yōu)化曲線與實(shí)車操縱數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)語

針對貨運(yùn)線路復(fù)雜的線路條件，尤其是長大下坡道運(yùn)行，設(shè)計(jì)了一種貨運(yùn)列車運(yùn)行曲線分段優(yōu)化方法。在空間上按坡道類型劃分為長大下坡道段和普通坡道段。其中，長大下坡道以安全性為主，采用周期性制動(dòng)操縱策略；普通坡道以平穩(wěn)和節(jié)能為目標(biāo)，采用二次規(guī)劃模型優(yōu)化。

通過實(shí)際線路的仿真分析，提出的方法能夠滿足線路限速等環(huán)境約束、列車緩解再充風(fēng)時(shí)間等列車系統(tǒng)特性約束，合理規(guī)劃出全線路內(nèi)的運(yùn)行曲線，工況轉(zhuǎn)換符合操縱規(guī)則。列車力變化率作為模型優(yōu)化項(xiàng)，能夠一定程度地降低車鉤力，提高列車運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性，符合工程實(shí)際。通過與實(shí)車操縱數(shù)據(jù)相比，牽引能耗指標(biāo)減少了5.08%，實(shí)現(xiàn)了列車安全、平穩(wěn)和節(jié)能的多目標(biāo)運(yùn)行優(yōu)化，為列車的精細(xì)化操縱和指導(dǎo)行車提供了重要的基礎(chǔ)支撐。