互聯(lián)網(wǎng)+背景下的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)改革研究

杜麗美，張劍妹，鐘新成

（長治學(xué)院計(jì)算機(jī)系，長治046011）

0 引言

在互聯(lián)網(wǎng)+背景的驅(qū)動(dòng)下，大多數(shù)高校改變了教學(xué)模式，開始了線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式的探索，其中在中國大學(xué)MOOC 中出現(xiàn)了各種各樣不同的精品課程，這些課程對各行各業(yè)的學(xué)者都是免費(fèi)的，從而為大家提供了一個(gè)開放式的學(xué)習(xí)平臺。MOOC 的興起，改變了教育的現(xiàn)狀，帶來了高等教育教學(xué)改革的沖擊波，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2019 年各種課程的上線數(shù)達(dá)到12500 門，參加學(xué)習(xí)的人數(shù)有約2.07 億，并且國家認(rèn)定了129 門國家精品在線開放課程。

在大環(huán)境的驅(qū)動(dòng)下，對于地方本科院校也必須改革傳統(tǒng)的教學(xué)方式[1-2]，尋求適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容、手段和方式，從而順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的學(xué)生來。

1 《離散數(shù)學(xué)》課程現(xiàn)狀

《離散數(shù)學(xué)》這門課程是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是一門工具課，目前在我院的計(jì)算機(jī)系開設(shè)這門課程，會(huì)遇到很多問題：就課程本身來說，內(nèi)容較多、較散，涉及的面也比較廣，包括邏輯、集合、圖等方面的內(nèi)容，這些理論內(nèi)容比較抽象不易理解，而且是純理論教學(xué)，沒有上機(jī)操作課時(shí)。就學(xué)生來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功在進(jìn)校時(shí)就比較薄弱，自主學(xué)習(xí)能力也較差，由于是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生，學(xué)生們都輕理論而重實(shí)踐，為此大多數(shù)學(xué)生都不太重視。就教師來說，目前教師所采用的教學(xué)方式還是枯燥的滿堂灌的形式，沒有涉及到具體的實(shí)踐內(nèi)容，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來積極性不高，學(xué)習(xí)的目的性也不是很明確。

2 互聯(lián)網(wǎng)+下的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)改革方式

在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，學(xué)生已經(jīng)不甘于在教室“認(rèn)真聽講”，人人皆學(xué)，時(shí)時(shí)可學(xué)，處處能學(xué)已成為目前主流的發(fā)展趨勢。順應(yīng)時(shí)代的浪潮，引入翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式勢在必行[3-4]。

2.1 什么是翻轉(zhuǎn)課堂

到底什么是“翻轉(zhuǎn)課堂”呢，翻轉(zhuǎn)課堂的根本是實(shí)現(xiàn)課外學(xué)知識，課內(nèi)互動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)，

即重塑整個(gè)教學(xué)過程，以往的傳統(tǒng)教學(xué)方式主體為課堂講授環(huán)節(jié)，課后學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)；翻轉(zhuǎn)課堂顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)過程，要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)基本知識，課上對知識進(jìn)行補(bǔ)充、查漏補(bǔ)缺、教學(xué)互動(dòng)等環(huán)節(jié)，其實(shí)翻轉(zhuǎn)課堂就是對學(xué)習(xí)過程的重新規(guī)劃。如何成功地進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，重點(diǎn)是如何進(jìn)行課上的教學(xué)設(shè)計(jì)，如何充分利用每節(jié)課的課上時(shí)間設(shè)計(jì)出適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的具體案例、互動(dòng)、討論等環(huán)節(jié)中的具體內(nèi)容。正如羅瑞蘭德理論中，將課堂中的教學(xué)活動(dòng)分成四類，分別按照知和行作為劃分、按照老師和學(xué)生之間的活動(dòng)作為劃分，如何協(xié)調(diào)好知、行、老師與學(xué)生的活動(dòng)是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在，教師在構(gòu)思教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要從學(xué)生出發(fā)，而從學(xué)生出發(fā)的最終目的是讓學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)。

2.2 翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)現(xiàn)過程

對于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，重點(diǎn)是如何規(guī)劃課前預(yù)習(xí)、課中教學(xué)、課后復(fù)習(xí)三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)[5-6]。首先需要花費(fèi)功夫錄制網(wǎng)課，整理《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)目標(biāo)，重新梳理知識脈絡(luò)，根據(jù)知識點(diǎn)錄制教學(xué)視頻。課前督促學(xué)生自主預(yù)習(xí)指定內(nèi)容，由于學(xué)生在課外時(shí)間內(nèi)行為較為自由，有些學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)，那么如何監(jiān)控學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)呢？首先在開始時(shí)可以給學(xué)生布置一些簡單的預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生感到課前預(yù)習(xí)是件輕松的事情，這樣循序漸進(jìn)的進(jìn)行；其次利用學(xué)校提供的教學(xué)管理平臺，例如超星學(xué)習(xí)通平臺、微信小程序中的“雨課堂”平臺等，對學(xué)生的課前學(xué)習(xí)過程進(jìn)行記錄、進(jìn)行在線師生互動(dòng)、對學(xué)生進(jìn)行在線測試等，從這些方面把握學(xué)生的課前學(xué)習(xí)情況。

課中要充分發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，對知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，并且通過教學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生思考問題，重點(diǎn)是以學(xué)生為中心，通過啟發(fā)的方式讓學(xué)生主動(dòng)思考，鼓勵(lì)小組之間進(jìn)行探討，作為教師要通過教學(xué)案例為學(xué)生補(bǔ)充課外知識，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手能力。此外作為教師課堂上要通過學(xué)習(xí)平臺發(fā)布主題進(jìn)行討論，積極參加的學(xué)生給予表揚(yáng)，并且將精彩的主題討論置頂，供下屆學(xué)生學(xué)習(xí)和交流，下屆學(xué)生就可以在師哥師姐學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)布更加優(yōu)秀的主題或帖子，這樣一代代地更新，那么我們這門課程定會(huì)越講越好，學(xué)生定會(huì)一代比一代優(yōu)秀。

圖1 重塑教學(xué)過程

課后可以給學(xué)生布置一些實(shí)驗(yàn)性的題目，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手，多用計(jì)算機(jī)編程語言來實(shí)現(xiàn)，對于特定的知識點(diǎn)要讓學(xué)生思考在其他專業(yè)課上的應(yīng)用，并將學(xué)習(xí)心得寫成文字供教師查看。圖1 展示了教學(xué)過程重組后的具體流程，要注意的是“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)過程主體是學(xué)生，要鼓勵(lì)學(xué)生在這門課中的主體地位，這和傳統(tǒng)教學(xué)中教師在整個(gè)授課過程中從頭講到尾的方式是截然不同的。

2.3 考核方式

對于這門課程的考核，以往采取期末閉卷考試的形式進(jìn)行，最終的成績組成為：平時(shí)成績占10%，期中成績占20%，期末成績占70%，其中平時(shí)成績主要由學(xué)生的出勤和作業(yè)決定。

采用了“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)方式后，學(xué)生的最終成績不再主要取決于期末的閉卷考試成績，反而更加注重學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)過程，對于學(xué)習(xí)過程的評價(jià)可以由圖2 所示的幾個(gè)部分組成，相應(yīng)縮減期末閉卷考試的比重，使得學(xué)生的最終成績更加接近學(xué)生的真實(shí)狀態(tài)。

圖2 展示了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：任務(wù)評價(jià)可以根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺上所做的章節(jié)測試題來決定，行為評價(jià)可以根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺上觀看視頻的時(shí)間來決定，貢獻(xiàn)評價(jià)可以根據(jù)學(xué)生是否積極發(fā)言、是否能提出好問題、能否共享好的筆記、能否共享好的學(xué)習(xí)資料來決定。

3 具體案例分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)主范式這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，往往感到思維混亂，理不清頭緒，在動(dòng)手做題的時(shí)候更是感覺難以下手，學(xué)生還會(huì)感到疑惑的是主范式這些理論上的知識到底能夠應(yīng)用在什么方面。從這些方面考慮，進(jìn)行教學(xué)改革是必要的，采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式，將基本概念、基本定理、基本運(yùn)算方法等簡單的內(nèi)容布置成課前預(yù)習(xí)任務(wù)，課中主要講解在求主范式時(shí)容易出錯(cuò)的一些知識點(diǎn)，以及需要補(bǔ)充的知識點(diǎn)，例如在求解主范式的時(shí)候經(jīng)常采用分配律來對式子進(jìn)行變換，為此可以在課堂上補(bǔ)充分配律的幾個(gè)復(fù)雜形式如（1）-式（4）所示。

主范式的應(yīng)用可以通過具體案例來分析討論[7]，從而拓寬學(xué)生的思路，更使學(xué)生學(xué)會(huì)使用《離散數(shù)學(xué)》的基本理論、基本算法來解決實(shí)際問題。例如主范式的應(yīng)用案例以及主題討論如下：

案例1：寫出圖3 所示邏輯電路所對的邏輯公式，并化簡圖3 中的邏輯電路。

案例2：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決器，畫出相應(yīng)的邏輯電路圖。

主題討論1：在專業(yè)課的學(xué)習(xí)中哪些內(nèi)容用到了主范式的基本理論和思想。

主題討論2：給定一個(gè)公式，是否能用代碼來實(shí)現(xiàn)主范式的求解過程，并將核心代碼寫出來。

圖3 邏輯電路

4 結(jié)語

我們目前處于互聯(lián)網(wǎng)+的時(shí)代，這個(gè)時(shí)代是一個(gè)知識失控、不確定性疊加的時(shí)代，學(xué)生所學(xué)知識很容易被時(shí)代所淘汰，在這種時(shí)代下我們高等教育的目標(biāo)是：科學(xué)研究、人才培養(yǎng)、社會(huì)服務(wù)和文化傳承，要想很好地兼顧這些目標(biāo)這對于我們高校教師來說挑戰(zhàn)性極大，而翻轉(zhuǎn)課堂的教改方式很好地鼓勵(lì)教師平衡教學(xué)和科研之間的矛盾，同時(shí)也使學(xué)生在多樣化的學(xué)習(xí)中提升了自身的能力素質(zhì)，使自己不會(huì)被這個(gè)飛速發(fā)展的時(shí)代所淘汰。

當(dāng)然改變教學(xué)方式，這勢必使得教師工作量顯著增加，學(xué)生課外時(shí)間占用比例也會(huì)增大，如何克服這些困難，要根據(jù)具體情況來解決。