多類型信息下的網(wǎng)絡交通流演化模型

李嫚嫚，陸 建*，孫加輝

(1 東南大學a.江蘇省城市智能交通重點實驗室，b.現(xiàn)代城市交通技術協(xié)同創(chuàng)新中心，c.交通學院，南京210096; 2.西安航天動力試驗技術研究所，西安710100)

0 引 言

隨著信息科技的快速發(fā)展，越來越多的研究者提倡建立先進出行者信息系統(tǒng)，向出行者提供交通信息，誘導出行行為，平衡網(wǎng)絡交通流[1].針對信息內(nèi)容，可以發(fā)布描述信息，也可以發(fā)布規(guī)范信息.現(xiàn)有信息下的網(wǎng)絡流演化特征分析，基本是假設系統(tǒng)提供描述信息，很少針對規(guī)范信息情景展開分析[2].此外，多數(shù)研究通過減少出行者認知方差來反映信息影響[3]，忽視了信息準確性對信息遵從率的影響[4]；Ben-Elia等[5]和Chen等[6]證實這種影響是存在的.

本文根據(jù)描述信息和規(guī)范信息的特點，考慮信息準確性對遵從率的影響，構建兩類信息共存情景下的網(wǎng)絡流演化模型；對模型不動點的存在性和唯一性進行分析，明確交通均衡的影響因素；通過數(shù)值實驗分析不動點穩(wěn)定性的影響因素，為信息發(fā)布策略和交通管理提供指導.

1 演化模型

多類型信息下的網(wǎng)絡流演化模型框架如圖1所示.

圖1 多類型信息下的網(wǎng)絡流演化模型框架Fig.1 Framework of day-to-day traffic assignment model with multiple types of information

1.1 符號

交通網(wǎng)絡可以表示為有向圖(N,L)，其中，N為節(jié)點集，L為路段集(l∈L).相關符號含義如表1所示.

1.2 網(wǎng)絡流守恒

每天路網(wǎng)中的路徑流、路段流和路段行程時間滿足守恒關系為

1.3 描述信息接收者的路徑選擇

每次描述信息接收者獲得新經(jīng)歷后，會更新自己的路徑行程時間認知，這個過程用指數(shù)平滑過濾法模擬.接收到出行前描述信息后，接收者會進一步調整自己的認知.在調整認知時，對描述信息的使用度，即遵從率，與信息準確度呈正相關.因此，描述信息接收者的認知更新模型為

式中：λ1(0 ≤λ1≤1)為學習率.

借鑒Bifulco等研究[4]，信息準確度用描述信息提供的路徑行程時間與真實路徑行程時間的差異測量.若以整個路網(wǎng)系統(tǒng)為測量單位，則描述信息準確度可表示為

ΔT(1,t)值大意味著不準確的描述信息.假設描述信息遵從率與其準確度成線性關系，則δ(1,t)為

式中：ζ為描述信息遵從率等級化常量.

表1 符號Table1 Notation

由于描述信息接收者的學習率、信息準確性認知等存在差異，接收者認知的路徑行程時間可能存在偏差.假設偏差服從獨立同Gumbel 分布，則描述信息接收者的路徑選擇為

式中：θ1反應描述信息接收者的認知方差，值越大表明出行者的認知方差越小.

1.4 規(guī)范信息接收者的路徑選擇

規(guī)范信息接收者也會根據(jù)經(jīng)歷更新行程時間認知，但是，不會根據(jù)規(guī)范信息再次調整認知，因為規(guī)范信息僅推薦路徑給用戶，并不提供網(wǎng)絡狀態(tài)信息.因此，規(guī)范信息接收者的路徑行程時間認知更新方程為

式中：λ2為學習率，0 ≤λ2≤1.

由于規(guī)范信息并不是完美的，部分規(guī)范信息接收者會不信任信息，而根據(jù)自己的認知選擇路徑.規(guī)范信息接收者認知的路徑行程時間也存在偏差.若同樣假設其服從獨立同耿貝爾(Gumbel)分布，則規(guī)范信息不遵從者的路徑選擇為

式中：θ2反應規(guī)范信息接收者的認知方差.

規(guī)范信息遵從者會直接選擇推薦路徑.規(guī)范信息遵從率取決于接收者認知的信息準確度.由于規(guī)范信息不提供路徑行程時間，所以規(guī)范信息接收者以認知的最小路徑行程時間與推薦路徑真實行程時間的差異判斷規(guī)范信息準確度.考慮出行者認知存在差異，接收路徑r推薦的出行者認知的平均規(guī)范信息準確度為

設定規(guī)范信息遵從率與其準確度關系為

式中：χ0為最大規(guī)范信息非遵從率；為調節(jié)系數(shù).

綜上所述，規(guī)范信息接收者選擇路徑r的比例為

1.5 信息生成

交通信息發(fā)布機構在生成交通信息時，會預測出行者的認知，預測網(wǎng)絡狀態(tài)，進而生成預測性交通信息[7].

交通信息發(fā)布機構在預測出行者認知時，會采用與出行者一樣的認知更新過程.但是，由于無法準確獲取出行者長期認知過程中對某一天經(jīng)歷的重視程度，很可能會采用不同的學習率，即：

接著，交通信息發(fā)布機構采用Logit模型預測出行者的路徑選擇，得到預測網(wǎng)絡狀態(tài).

式中：θ′為交通信息發(fā)布機構采用的認知方差.

描述信息是預測的路徑行程時間.規(guī)范信息則是依據(jù)描述信息采用Logit模型得到的路徑選擇比例，是將每條路徑按相應比例推薦給出行者.

1.6 路徑選擇

綜上所述，選擇路徑r的出行者比例為

式中：φ為描述信息覆蓋率；1-φ為規(guī)范信息覆蓋率.φ=0為交通信息發(fā)布機構僅提供規(guī)范信息；φ=1意味著為僅提供描述信息.

由此可知，網(wǎng)絡流演化模型具有一般性，涵蓋單信息情景.

2 模型理論特性分析

假設一個不動點在天形成，那么由式(4)、式(8)和式(15)，推 斷 得到：和其中：則不動點模型為

可行路段集是非空凸集[8].是關于自身的函數(shù)，δ(1,*)，f1，f2和f3都是連續(xù)函數(shù)，假設是連續(xù)函數(shù)，由式(29)、式(30)可證明是的連續(xù)函數(shù)，因此，是自身的連續(xù)函數(shù).由布勞威爾不動點定理[8]可知，該演化模型至少存在一個不動點.以上模型表明：λ1,θ1,θ2,θ′和φ會影響不動點的狀態(tài)；而λ2和λ′與不動點狀態(tài)無關.

演化模型不動點的穩(wěn)定性，可以通過分析演化模型狀態(tài)轉移函數(shù)的雅閣比矩陣在某一不動點處的特征值得出[9].然而，由于模型復雜，該特征值的計算需要花費大量的時間，甚至是不可能的.因此，通過數(shù)值實驗分析幾個重要參數(shù)對不動點穩(wěn)定性的影響，為交通信息發(fā)布和交通管理提供指導.

3 數(shù)值實驗

數(shù)值實驗在Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡上執(zhí)行，如圖2所示.該網(wǎng)絡的相關參數(shù)如文獻[10]所述.數(shù)值實驗參數(shù)設置如表2所示.

圖2 Nguyen-Dupuis 網(wǎng)絡Fig.2 Nguyen-Dupuis Network

表2 數(shù)值實驗參數(shù)Table2 Experiment settings

3.1 不動點狀態(tài)

Te，Tfp，Tf，和隨時間變化情況如圖3所示.為簡化圖形，本文以路徑1為例(圖2中粗黑線所示).由圖3可知：這些路徑行程時間隨時間逐漸收斂，表明文中演化模型存在不動點；交通信息發(fā)布機構預測的出行者認知隨時間收斂到真實值.然而，由于交通信息發(fā)布機構無法預測出行者的信息遵從情況，其提供的預測信息存在誤差，導致描述信息接收者認知的路徑行程時間偏離真實值.

圖3 路徑行程時間的演化過程Fig.3 Evolution of travel times

表3為不同φ下OD 對(1-2)間的各路徑被選比例和隨機用戶均衡狀態(tài).從中可知φ影響演化模型不動點的狀態(tài)；同時，也可以發(fā)現(xiàn)該演化模型不動點與隨機用戶均衡狀態(tài)不同.

3.2 描述信息覆蓋率、學習率以及認知方差對系統(tǒng)演化的影響分析

圖4為不同φ下的路徑選擇演化過程.當φ分別等于0、0.2和0.4時，選擇路徑1的出行者比例隨時間逐漸收斂；當φ大于0.4時，該比例再也無法收斂，表明φ影響不動點穩(wěn)定性.不同(φ,χ0)組合下交通流的收斂性如圖5所示.當單獨使用規(guī)范信息，交通流可收斂的情景，如χ0=0.1/0.3/0.5/0.7，以恰當比例混合使用兩類信息，交通流也可以收斂；當χ0=0.9時，雖然當某一類交通信息獨占市場時(φ=1/0)，交通流不能收斂；以恰當比例混合提供兩類信息時，交通流可以收斂，如φ=0.2/0.4/0.6，表明以恰當比例混合使用兩類信息可提高交通流穩(wěn)定性.

表3 不同φ下的不動點狀態(tài)Table3 Fixed-points under different φ-values

圖4 不同φ下的路徑選擇演化過程Fig.4 Evolution of route choice probabilities with different φ -values

圖6(a)為5個不同出行者學習率下的路徑選擇演化過程.兩類信息接收者的學習率被設定相同，即λ1=λ2；圖6(b)為不同λ′下的路徑選擇演化過程.由圖6(a)可知：當λ1=λ2大于等于0.5時，選擇路徑1的出行者比例無法收斂，表明λ1=λ2的取值與交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性呈負相關.由圖6(b)可知：當交通信息發(fā)布機構采用一個高學習率預測出行者認知時，如λ′=0.95，選擇路徑1的出行者比例才能收斂；表明為穩(wěn)定交通流，交通信息發(fā)布機構應采用一個較高的學習率去預測出行者認知.

圖5 不同(φ,χ0)組合下交通流收斂性Fig.5 Convergency of traffic flows with different combinations of φ and χ0

圖7(a)和圖7(b)分別為5個θ1=θ2和θ′下的路徑選擇演化過程.不同信息接收者的認知方差被設定相同，即θ1=θ2.圖7(a)顯示當θ1=θ2=0.01時，選擇路徑1的出行者比例可收斂；然而，當θ1=θ2=0.02/0.03/0.04/0.05時，該比例卻無法收斂，表明θ1=θ2小有利于交通流穩(wěn)定；θ1=θ2的值越小，出行者的認知方差越大.因此，可以通過增加出行者行程時間認知異質性來穩(wěn)定交通流.圖7(b)顯示當交通信息發(fā)布機構采用一個較小的θ′時，如θ′=0.01，選擇路徑1的出行者比例可以收斂；而取其他值時，如θ′=0.02/0.03/0.04/0.05，則不能收斂.表明：為穩(wěn)定交通流，交通信息系統(tǒng)中的參數(shù)θ′應取一個較小值.

3.3 遵從率的影響

圖8為靜動態(tài)描述信息遵從率下的路徑選擇演化過程.模型中δ(1,t)是與描述信息準確度有關的變量，表示動態(tài)描述信息遵從率.當其被設定成不隨時間變動的常數(shù)時，表示靜態(tài)信息遵從率(δ(1)).由圖8可知：當δ(1)過高或者過低時，選擇路徑1的出行者比例可以收斂；而當其取中間值時，如φ=0.6時，δ(1)=0.5；φ=0.8時，δ(1)=0.3/0.5/0.7，此比例無法收斂.這表明描述信息非完美時，出行者更新認知時，偏向于利用單信息源更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定；也說明靜態(tài)描述信息遵從率的設置會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結果.考慮，每一案例的分析結果是唯一的.因此，動態(tài)描述信息遵從模型更優(yōu)，可以提供一致的結論.

圖6 不同學習率下的路徑選擇演化過程(?=10 000,φ=0.6)Fig.6 Evolution of route choice probabilities with different learning rates(?=10 000,φ=0.6)

圖7 不同認知方差下的路徑選擇演化過程(?=10 000,φ=0.6)Fig.7 Evolution of route choice probabilities with different perception variation(?=10 000,φ=0.6)

圖9為靜動態(tài)規(guī)范信息遵從率下的交通流收斂性.模型中的規(guī)范信息遵從率，是與規(guī)范信息準確度有關的變量，當其值被設定成常量，即表示靜態(tài)規(guī)范信息遵從率.該值被設定為動態(tài)遵從率的極限值時，例如，當χ0=0.3，根據(jù)動態(tài)規(guī)范信息遵從模型式和式可知，其極限值將是0.7，即此情景下的靜態(tài)規(guī)范信息遵從率是0.7.由圖9可知：相同條件下，當下的交通流穩(wěn)定時，相應下的交通流也是穩(wěn)定的；然而，當下交通流穩(wěn)定時，相應下的交通流卻不一定穩(wěn)定.表明動態(tài)規(guī)范信息遵從行為下的交通系統(tǒng)穩(wěn)定性更差.原因可能是動態(tài)規(guī)范信息遵從行為給交通系統(tǒng)增加不確定因素.

圖8 靜動態(tài)描述信息遵從率的影響比較Fig.8 Comparison between effects of static and dynamic descriptive information compliance rates

圖9 靜動態(tài)規(guī)范信息遵從率的影響比較Fig.9 Comparison between effects of static and dynamic prescriptive information compliance rates

4 結 論

以往的網(wǎng)絡流演化特征分析基于描述信息情景展開.本文針對描述信息與規(guī)范信息共存情景展開.依據(jù)兩類信息特征，考慮信息準確度對遵從率的影響，構建了多類型信息下的網(wǎng)絡流演化模型，并利用非線性理論和數(shù)值試驗分析了模型性質，明確了多類型信息下的網(wǎng)絡流演化特征.其主要特征為：

(1)多類型信息下的網(wǎng)絡流存在均衡態(tài)，但其不一定唯一.

(2)兩類信息的使用情況影響不動點的狀態(tài)；由于非完美信息的存在，多類型信息下的交通流均衡態(tài)不同于隨機用戶均衡.

(3)以恰當比例混合使用兩類信息可提高交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

(4)為了穩(wěn)定交通流，交通信息系統(tǒng)中的學習率應設定為一個較大值；認知誤差應為一個較小值.

(5)當描述信息非完美時，出行者偏向于依賴經(jīng)歷或描述信息更新認知，有助于交通流穩(wěn)定.

(6)與靜態(tài)遵從行為相比，動態(tài)規(guī)范信息遵從行為更易導致交通流震蕩.

這些結果深化了城市交通流動態(tài)演化規(guī)律，為交通信息服務和交通管理政策提供了理論支撐.本文網(wǎng)絡流演化模型依據(jù)路徑建立.枚舉路徑是一項繁重的任務.未來可建立路段依據(jù)模型，以避免此問題.