北斗衛(wèi)星整網(wǎng)集中式自主定軌算法研究

林 夏, 林寶軍,5, 劉迎春 , 白 濤, 武國強(qiáng), 王正凱

(1. 上海微小衛(wèi)星工程中心 導(dǎo)航衛(wèi)星研究所, 上海 201210; 2. 中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094; 3. 中國科學(xué)院大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 北京 100094; 4. 中國科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院, 上海 201210； 5. 上?？萍即髮W(xué) 信息學(xué)院, 上海 201210)

0 引 言

北斗三號衛(wèi)星通信系統(tǒng)將于2020年全面建成, 為全球提供導(dǎo)航服務(wù)[1]。相比于北斗二號衛(wèi)星, 北斗三號衛(wèi)星均增加有星間鏈路載荷, 以實(shí)現(xiàn)北斗導(dǎo)航星座中雙星間的測距與通信[2-3]。與GPS衛(wèi)星采用的UHF鏈路不同, 北斗衛(wèi)星采用Ka星間鏈路。相比于UHF鏈路, Ka鏈路建鏈速度更快, 抗干擾能力更強(qiáng), 是一種性能更為優(yōu)越的星間鏈路設(shè)計(jì)?；贙a星間鏈路的星間測距及通信能力, 新一代北斗衛(wèi)星均設(shè)計(jì)有自主導(dǎo)航功能。通過實(shí)時采集星間、 星地雙向測距信息, 可實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星動力學(xué)預(yù)報(bào)軌道的修正, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主導(dǎo)航。但與GPS衛(wèi)星一樣, 北斗衛(wèi)星也采用分布式算法以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星星間測距自主導(dǎo)航。在分布式算法中, 算法只獲取與本星相關(guān)的星間測距值, 僅根據(jù)星間測距值確定自身導(dǎo)航狀態(tài)。由于分布式算法是以假設(shè)解耦為前提的, 其精度將不可避免地遭受損失[4]。

與分布式算法估計(jì)方法不同, 集中式算法是采集整網(wǎng)衛(wèi)星星間測距信息, 并基于測距信息確定所有星座衛(wèi)星的導(dǎo)航信息, 得到全局最優(yōu)解。因而, 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析, 集中式算法精度遠(yuǎn)優(yōu)于分布式算法。地面即是通過集中式批處理算法實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星軌道的精密確定。近年來, 毛悅等[5]為降低集中式自主定軌算法的計(jì)算量, 提出了一種以長期預(yù)報(bào)星歷為基礎(chǔ), 利用觀測信息實(shí)時修正廣播星歷變量的集中式自主定軌方法。陳艷玲等[6]和謝金石[7]提出了一種快速、 穩(wěn)定的運(yùn)動學(xué)集中式定軌算法。該算法不基于軌道動力學(xué)模型, 利用高階多項(xiàng)式對真實(shí)軌道與長期預(yù)報(bào)星歷的差異進(jìn)行描述。上述學(xué)者雖分別設(shè)計(jì)了星上可用的集中式導(dǎo)航算法, 但均以星上處理能力受限為前提, 將算法進(jìn)行了相應(yīng)的簡化。而隨著北斗三號衛(wèi)星在星載計(jì)算機(jī)和星間通信技術(shù)的突破, Ka星間鏈路可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星與衛(wèi)星之間100 kByte的通信速率, 而星上使用的龍芯1E300處理器的處理能力最高可達(dá)到200 MIPs。因而, 筆者認(rèn)為僅需將推廣卡爾曼濾波算法代替地面?zhèn)鹘y(tǒng)的批處理算法, 并合理設(shè)計(jì)算法工程實(shí)現(xiàn)流程, 即可實(shí)現(xiàn)集中式導(dǎo)航算法的在軌使用。

為此, 筆者設(shè)計(jì)了一種基于推廣卡爾曼濾波算法的整網(wǎng)集中式定軌算法, 并設(shè)計(jì)了算法的實(shí)現(xiàn)流程。同時, 為評估算法是否受星上處理能力制約, 特將算法注入星上使用的龍芯1E300處理器中進(jìn)行仿真測試, 在評估算法精度的同時也驗(yàn)證算法的工程可行性。

1 基于推廣卡爾曼濾波的集中式自主導(dǎo)航設(shè)計(jì)方法

筆者設(shè)計(jì)的基于推廣卡爾曼濾波的集中式導(dǎo)航算法是以衛(wèi)星動力學(xué)模型產(chǎn)生的外推軌道作為一步預(yù)報(bào), 星間雙向測距值作為觀測量, 推廣卡爾曼濾波法作為估計(jì)方法的導(dǎo)航算法。因而, 下面將對衛(wèi)星動力學(xué)模型, 星間測距觀測模型以及推廣卡爾曼濾波估計(jì)模型分別進(jìn)行闡述。

1.1 衛(wèi)星動力學(xué)模型

衛(wèi)星動力學(xué)模型可表示為

(1)

其中r為衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量；v為衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系中的速度矢量；a(r,v,t)為衛(wèi)星受各種作用力而產(chǎn)生的加速度。

由于北斗衛(wèi)星為中高軌衛(wèi)星, 衛(wèi)星主要受地球二體引力, 非球形攝動力, 日月三體引力和光壓攝動力作用。因而, 對衛(wèi)星所受加速度a(r,v,t), 可利用表1中軌道信息預(yù)報(bào)模型構(gòu)建。同時, 由于算法采用推廣卡爾曼濾波算法, 衛(wèi)星動力學(xué)模型中還需對軌道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)報(bào)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。如表1所示, 軌道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣僅考慮二體中心引力與J2非球形攝動模型, 具體算法參見文獻(xiàn)[8]所述。

表1 衛(wèi)星動力學(xué)建模方法

1.2 星間測距觀測模型

集中式定軌算法是以星間雙向測距信息作為觀測量并構(gòu)建觀測方程實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星自主定軌。下面對算法的觀測量及觀測方程實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行描述。

衛(wèi)星星間雙向測距原始信息可由

(2)

(3)

(4)

其中rA,rB分別為衛(wèi)星A,B的位置向量。

將方程等號右側(cè)式子進(jìn)行一階泰勒公式展開, 即可得到觀測方程

(5)

(6)

1.3 推廣卡爾曼濾波算法估計(jì)模型

在地面采用集中式導(dǎo)航算法計(jì)算導(dǎo)航星座各星精密軌道時, 一般采用最小二乘批處理估計(jì)方法。最小二乘批處理方法存在著實(shí)時性差, 計(jì)算量大等缺點(diǎn)。因而, 為實(shí)現(xiàn)集中式導(dǎo)航算法星上使用, 筆者選擇推廣卡爾曼濾波算法估計(jì)方法。

具體而言, 設(shè)定X=[r,v], Δx=[Δr,Δv], 其濾波過程可由初始化

(7)

狀態(tài)估計(jì)

(8)

(9)

(10)

測量更新

(11)

(12)

(13)

(14)

2 集中式自主導(dǎo)航算法的在軌實(shí)現(xiàn)方法

要使集中式導(dǎo)航算法在軌穩(wěn)定運(yùn)行, 除建立算法設(shè)計(jì)方法外, 還需對算法的在軌實(shí)現(xiàn)流程加以設(shè)計(jì)。具體而言, 若要在北斗衛(wèi)星上實(shí)現(xiàn)集中式定軌算法, 需首先基于星座建鏈表完成整網(wǎng)衛(wèi)星間的相互測距。而后, 依據(jù)星座路由表, 將測距值傳入星座衛(wèi)星中所設(shè)的主節(jié)點(diǎn)衛(wèi)星。接著, 主衛(wèi)星運(yùn)行集中式導(dǎo)航算法, 利用整網(wǎng)星間測距信息得到整網(wǎng)星座衛(wèi)星軌道信息。最后, 主衛(wèi)星將所更新的導(dǎo)航信息傳入各個子衛(wèi)星, 實(shí)現(xiàn)各衛(wèi)星軌道信息的更新。

根據(jù)北斗衛(wèi)星目前星間測距能力, 3 s即可完成雙星間的相互測距, 因而30 s內(nèi)即可完成本星與最多10顆衛(wèi)星的相互測距。且北斗衛(wèi)星Ka星間鏈路最高可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星與衛(wèi)星之間100 kByte的通信速率, 也為將整網(wǎng)測距信息傳入主衛(wèi)星提供了可能。因而, 若規(guī)定算法周期為5 min, 可設(shè)計(jì)如圖1在軌實(shí)現(xiàn)流程。

圖1 集中式自主導(dǎo)航算法的在軌實(shí)現(xiàn)流程Fig.1 The flow chart of the centralizedautonomous navigation algorithm

3 仿真驗(yàn)證

由于文獻(xiàn)[10]指出星載處理器數(shù)據(jù)處理能力的限制是制約星上使用全星座自主導(dǎo)航算法的主要因素, 因而筆者將算法注入于龍芯1E300處理器中, 以星上使用的龍芯1E300處理器為硬件基礎(chǔ), 進(jìn)行集中式導(dǎo)航算法的仿真驗(yàn)證。龍芯1E300處理器是由中科龍芯公司最新研發(fā)的宇航級處理器, 并已在北斗衛(wèi)星CA34,CA35中使用。龍芯1E300處理器的峰值頻率可達(dá)200 MHz, 可用內(nèi)存達(dá)512 Mbit。通過在龍芯1E300處理器中驗(yàn)證集中式導(dǎo)航算法, 可對算法的精度, 穩(wěn)定性及在軌應(yīng)用可行性均進(jìn)行評估。

3.1 仿真條件

依據(jù)北斗星座衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn), 構(gòu)建24顆北斗MEO星座衛(wèi)星仿真軌道。設(shè)定仿真周期為30 d, 星間測距周期為5 min, 星間測距精度為0.1 m。整網(wǎng)衛(wèi)星單星平均鏈路數(shù)為8條。有1個地面錨固站參與定軌, 周期內(nèi)錨固站與4顆在軌衛(wèi)星建鏈。算法注入于龍芯1E300處理器上運(yùn)行, 以評估算法周期內(nèi)所需時間。

3.2 仿真結(jié)果

首先, 由于集中式自主導(dǎo)航算法是以星上動力學(xué)一步軌道預(yù)報(bào)信息為基礎(chǔ)的導(dǎo)航算法, 為更好評估算法定軌精度, 對預(yù)報(bào)軌道精度進(jìn)行分析。圖2為采用1.1節(jié)所述軌道動力學(xué)預(yù)報(bào)方法, 30 d整網(wǎng)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)URE平均誤差。由圖2可見, 由于預(yù)報(bào)模型與真實(shí)軌道存在偏差, 導(dǎo)致衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)誤差緩慢發(fā)散, 到30 d時, 誤差可達(dá) 330 m。

圖2 整網(wǎng)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)平均 圖3 衛(wèi)星整網(wǎng)集中式分布式導(dǎo)航 URE誤差 算法軌道平均URE誤差 Fig.2 The average URE of the Fig.3 The average URE errors of the centralized Beidou satellites navigation algorithm and the distributed navigation algorithm

圖3給出了集中式與分布式整網(wǎng)衛(wèi)星平均URE誤差仿真結(jié)果。而后, 依據(jù)3.1節(jié)所述仿真條件, 對算法定軌精度進(jìn)行驗(yàn)證。為充分評估集中式算法精度, 筆者在相同的仿真條件下, 對采用分布式算法的估計(jì)精度進(jìn)行評估。由圖3可見, 集中式定軌算法整網(wǎng)衛(wèi)星平均URE誤差僅為0.18 m, 遠(yuǎn)優(yōu)于分布式導(dǎo)航算法2.8 m的平均URE軌道誤差。

最后, 由于算法在龍芯1E300處理器中運(yùn)行, 算法的工程可行性也相應(yīng)得到了驗(yàn)證。經(jīng)仿真評估, 周期內(nèi), 龍芯1E300處理器57 s可生成整網(wǎng)衛(wèi)星定軌結(jié)果, 可滿足第3節(jié)中算法實(shí)現(xiàn)方法要求。

4 結(jié) 語

筆者對北斗衛(wèi)星整網(wǎng)集中式定軌算法在軌實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行研究, 設(shè)計(jì)了基于推廣卡爾曼濾波的整網(wǎng)集中式導(dǎo)航算法方法, 并基于北斗衛(wèi)星Ka星間鏈路載荷及龍芯1E300處理器設(shè)計(jì)了算法的星上實(shí)現(xiàn)流程。將算法注入于龍芯1E300處理器中, 通過集中式導(dǎo)航算法的仿真驗(yàn)證表明, 利用筆者設(shè)計(jì)的整網(wǎng)集中式導(dǎo)航算法, 整網(wǎng)衛(wèi)星URE精度為0.18 m, 遠(yuǎn)優(yōu)于分布式導(dǎo)航算法整網(wǎng)URE精度2.8 m。且周期內(nèi), 龍芯1E300處理器用時57 s即可完成算法處理, 可充分滿足星上使用要求。