基于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理的質(zhì)量流率法燃速測(cè)試研究

王英紅 ，張 昊，祝慶龍，薛兆瑞，楊 虹

(西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

引 言

固體推進(jìn)劑的燃速是固體發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)基本參數(shù)，更是預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)彈道性能的關(guān)鍵參數(shù)。一方面燃速直接影響火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的核心參數(shù)燃?xì)馍陕屎桶l(fā)動(dòng)機(jī)推力等；另一方面影響火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的彈道性能和工作穩(wěn)定性[1-4]。

燃速的傳統(tǒng)測(cè)試方法有藥條法和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)法。藥條法燃速測(cè)試通常應(yīng)用于固體推進(jìn)劑配方調(diào)試階段。標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)法雖然用于固體推進(jìn)劑配方定型階段，但每次試驗(yàn)只能測(cè)得單一壓強(qiáng)下的燃速。裴慶等[5-7]提出了一種自升壓式固體推進(jìn)劑動(dòng)態(tài)燃速測(cè)試方法，但需要多次實(shí)驗(yàn)確定燃速壓強(qiáng)系數(shù)和燃速溫度敏感系數(shù)。超聲波動(dòng)態(tài)燃速測(cè)試技術(shù)[9]能夠動(dòng)態(tài)測(cè)試固體推進(jìn)劑的燃速，但高溫下推進(jìn)劑燃燒會(huì)對(duì)周?chē)耐七M(jìn)劑和空氣的比熱比帶來(lái)改變，進(jìn)而影響燃速計(jì)算的結(jié)果。以上方法均有一定的局限性。王英紅等[9]提出了沖量法燃速測(cè)試方法，該方法中的實(shí)際比沖是通過(guò)理論比沖曲線平移至實(shí)際平均壓強(qiáng)點(diǎn)得到的，其合理性和正確性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

本研究根據(jù)質(zhì)量流率定義，提出了一種動(dòng)態(tài)燃速測(cè)試方法——質(zhì)量流率法。該方法可通過(guò)一次試驗(yàn)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中所有壓強(qiáng)下的燃速。通過(guò)對(duì)比質(zhì)量流率法與沖量法得到的燃速結(jié)果，分析兩種方法造成燃速結(jié)果差異的原因，同時(shí)也驗(yàn)證了沖量法燃速測(cè)試中實(shí)際比沖確定方法的合理性。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 材料與實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)所用推進(jìn)劑為雙鉛-2推進(jìn)劑(以下簡(jiǎn)稱SQ-2)，對(duì)推進(jìn)劑藥柱進(jìn)行兩端和外表面包覆，以實(shí)現(xiàn)內(nèi)孔燃燒。推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

將推進(jìn)劑藥柱自由裝填至火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室內(nèi)，在臥式試車(chē)臺(tái)上進(jìn)行點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中產(chǎn)生的推力和壓力分別由傳感器測(cè)得。發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉徑由裝藥的質(zhì)量、尺寸和燃燒室的壓強(qiáng)等綜合因素確定。推進(jìn)劑藥柱密度為0.0016g/mm3、質(zhì)量為925.03g、內(nèi)徑為25.03mm、外徑為65.49mm、長(zhǎng)度為200.90mm，噴管喉徑為8.00mm。發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the engine structure

1.2 質(zhì)量流率法測(cè)試燃速原理

推進(jìn)劑藥柱內(nèi)孔瞬時(shí)全面點(diǎn)燃，燃燒過(guò)程服從平行層燃燒的規(guī)律，藥柱進(jìn)行增面燃燒，因此壓強(qiáng)隨時(shí)間遞增，如圖3所示。

圖3 推進(jìn)劑燃燒過(guò)程中的p—t變化曲線Fig.3 The p—t changing curve during the combustion process of propellant

從圖3可以看出，壓強(qiáng)曲線經(jīng)點(diǎn)火峰后回落至極小值點(diǎn)，該時(shí)刻推進(jìn)劑開(kāi)始燃燒(對(duì)應(yīng)時(shí)間t1)。之后壓強(qiáng)曲線遞增，增至最高壓強(qiáng)點(diǎn)，該時(shí)刻推進(jìn)劑燃燒結(jié)束(對(duì)應(yīng)時(shí)間t2)。t1與t2之間的壓強(qiáng)曲線即為發(fā)動(dòng)機(jī)工作段壓強(qiáng)曲線。截取發(fā)動(dòng)機(jī)工作段的壓強(qiáng)曲線作為有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。質(zhì)量流率為每秒消耗的推進(jìn)劑質(zhì)量，可由式(1)計(jì)算得到:

(1)

假設(shè)燃燒過(guò)程中推進(jìn)劑特征速度和噴管喉徑不發(fā)生改變，對(duì)式(1)在發(fā)動(dòng)機(jī)全工作時(shí)間段上進(jìn)行積分可得推進(jìn)劑藥柱的總質(zhì)量：

(2)

式中：MP為推進(jìn)劑藥柱的總質(zhì)量。

將有效壓強(qiáng)曲線分為n段，對(duì)每一小段的壓強(qiáng)進(jìn)行積分，可得對(duì)應(yīng)時(shí)間段推進(jìn)劑燃燒掉的質(zhì)量，如式(3)所示：

(3)

(4)

質(zhì)量流率法只需要對(duì)工作時(shí)間內(nèi)的壓強(qiáng)以及各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的壓強(qiáng)進(jìn)行積分，便可以通過(guò)式(4)計(jì)算各個(gè)時(shí)間段內(nèi)推進(jìn)劑燃燒掉的質(zhì)量，再根據(jù)推進(jìn)劑燒掉的質(zhì)量與燃面變化關(guān)系即可計(jì)算出各個(gè)時(shí)間段內(nèi)燃燒掉的肉厚。為了便于計(jì)算，選擇燃燒過(guò)程逆推法進(jìn)行計(jì)算，即從燃燒末時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算，此時(shí)燃面最大，為S=πDL，式中：D為推進(jìn)劑外徑；L為推進(jìn)劑長(zhǎng)度。

則第n個(gè)時(shí)間段內(nèi)燃燒的推進(jìn)劑的質(zhì)量mn與肉厚en的關(guān)系有：

(5)

進(jìn)而計(jì)算出第n-1、n-2，……，1個(gè)時(shí)間段內(nèi)的肉厚：

(6)

式(5)中推進(jìn)劑外徑D、推進(jìn)劑藥柱長(zhǎng)度L、推進(jìn)劑密度ρ均已知，當(dāng)?shù)趎個(gè)時(shí)間段推進(jìn)劑燃燒掉的質(zhì)量mn被求得，就可以計(jì)算出第n個(gè)時(shí)間段的肉厚en。不斷迭代求得en-1、en-2直到e1，則每個(gè)時(shí)間段推進(jìn)劑對(duì)應(yīng)的燃速為：

(7)

即可獲得實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同壓強(qiáng)下的燃速值。質(zhì)量流率法僅需對(duì)壓強(qiáng)曲線進(jìn)行處理就可以得到工作壓強(qiáng)內(nèi)的任意燃速，處理過(guò)程比沖量法[2]相對(duì)簡(jiǎn)單。

2 結(jié)果與討論

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)得到的推力和壓強(qiáng)曲線進(jìn)行平滑，結(jié)果如圖4所示。截取發(fā)動(dòng)機(jī)工作段的壓強(qiáng)和推力曲線作為有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算。

圖4 推力和壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Time dependent thrust and pressure curves

2.1 質(zhì)量流率法所得SQ-2推進(jìn)劑燃速分析

將第一組數(shù)據(jù)工作時(shí)間平均分為25段，每段的時(shí)間為0.0700s，最后一段時(shí)間為0.0295s。利用式(4)計(jì)算各個(gè)時(shí)間段內(nèi)燃燒的質(zhì)量，采用燃燒過(guò)程逆推法并利用式(6)計(jì)算得到各個(gè)燃燒區(qū)間燃燒的厚度，進(jìn)而得到推進(jìn)劑燃燒過(guò)程中不同壓強(qiáng)下的燃速。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 質(zhì)量流率法所得SQ-2推進(jìn)劑燃速測(cè)試計(jì)算結(jié)果

2.2 沖量法所得SQ-2推進(jìn)劑燃速分析

同樣可以利用沖量法[2]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)實(shí)驗(yàn)得到的推力隨時(shí)間變化的F—t曲線和壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的p—t曲線進(jìn)行處理,得到燃速結(jié)果。與質(zhì)量流率法相同，將燃燒時(shí)間平均分為25段，每段時(shí)間為0.0700s，最后一段時(shí)間為0.0295s。每小時(shí)間段燃燒掉的推進(jìn)劑質(zhì)量為mi。對(duì)每個(gè)時(shí)間段的推力進(jìn)行積分，可以得到每個(gè)時(shí)間段的總沖I0i。I0i與mi滿足如式(8)所示關(guān)系：

I0i=mi×Is(p)

(8)

式中：Is(p)為不同壓強(qiáng)下的比沖，通過(guò)平均壓強(qiáng)和平均比沖對(duì)理論比沖修正得到。

關(guān)于mi的處理與質(zhì)量流率法相同，將mi帶入到式(5)～式(7)中，可得不同壓強(qiáng)下的燃速值，如表2所示。

表2 沖量法所得SQ-2推進(jìn)劑燃速測(cè)試計(jì)算結(jié)果

2.3 質(zhì)量流率法與沖量法燃速結(jié)果對(duì)比

觀察質(zhì)量流率法和沖量法處理數(shù)據(jù)的方法和過(guò)程可知：(1)兩種方法可以利用同一發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)推進(jìn)劑參數(shù)，計(jì)算處理得到燃速結(jié)果；(2)兩者都是以計(jì)算不同時(shí)間段推進(jìn)劑燃燒掉的質(zhì)量為目的，從不同時(shí)間段推進(jìn)劑燃燒掉質(zhì)量到燃速結(jié)果，處理每一段質(zhì)量的方法相同；(3)質(zhì)量流率法忽略噴管喉徑和特征速度的變化，而沖量法不需要忽略噴管喉徑和特征速度的變化,且沖量法與標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動(dòng)機(jī)法燃速結(jié)果對(duì)比后的誤差為3%[2]，說(shuō)明沖量法是合理且可行的。因此將質(zhì)量流率法與沖量法計(jì)算得到的燃速結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示，以分析質(zhì)量流率法中噴管喉徑和特征速度對(duì)燃速結(jié)果的影響。

圖5 兩種動(dòng)態(tài)燃速測(cè)試方法的結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of testing results from two dynamic burning rate test methods

通過(guò)圖5可以看出：(1)兩種方法計(jì)算得到的燃速隨壓強(qiáng)變化趨勢(shì)完全一致；(2)當(dāng)壓強(qiáng)小于10MPa時(shí)，兩種方法得到的燃速結(jié)果相差不大，最大誤差為1.06%；(3)當(dāng)壓強(qiáng)高于10MPa時(shí)，質(zhì)量流率法得到的燃速高于沖量法得到的燃速，且差異逐漸增大，當(dāng)壓強(qiáng)為21.772MPa時(shí)，誤差為3.87%。不同壓強(qiáng)下的兩種燃速測(cè)試方法結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示。

表3 兩種燃速測(cè)試方法結(jié)果對(duì)比

分析造成誤差的原因?yàn)椋嘿|(zhì)量流率法忽略噴管喉徑和特征速度的變化，但是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中噴管喉徑和特征速度存在改變。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期(壓強(qiáng)小于7MPa)，噴管喉徑尺寸基本不變。但特征速度隨壓強(qiáng)增大發(fā)生變化，且變化速度逐漸增加，特征速度隨壓強(qiáng)變化曲線如圖6所示，此時(shí)質(zhì)量流率法與沖量法燃速結(jié)果相差不大，誤差最大僅為0.22%，因此誤差產(chǎn)生的原因?yàn)镾Q-2特征速度變化；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于工作中后期時(shí)(壓強(qiáng)大于7MPa)，特征速度變化幅度減小，高壓段(10～20MPa)基本不變，但噴管燒蝕和受沖刷程度增加(實(shí)驗(yàn)結(jié)束后噴管喉部發(fā)生變形，最大喉徑為9.1mm)，導(dǎo)致質(zhì)量流率法結(jié)果大于沖量法燃速結(jié)果，且誤差隨著壓強(qiáng)的增加逐漸增大，壓強(qiáng)在21.772MPa時(shí)，誤差達(dá)到3.87%，因此誤差產(chǎn)生的主要原因?yàn)閲姽芎韽阶兓?/p>

綜合分析產(chǎn)生誤差的原因可知，發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，噴管喉徑實(shí)際尺寸的變化對(duì)燃速結(jié)果的影響大于特征速度變化的影響。特征速度變化對(duì)燃速結(jié)果影響很小，造成質(zhì)量流率法與沖量法燃速結(jié)果之間差異的主要因素為噴管喉徑實(shí)際尺寸的變化。如果選用對(duì)噴管燒蝕嚴(yán)重的其他推進(jìn)劑，這種誤差可能會(huì)更大。

3 結(jié) 論

(1)基于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理，提出質(zhì)量流率法測(cè)試燃速，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)單次實(shí)驗(yàn)測(cè)得一系列壓強(qiáng)下的燃速。與沖量法燃速測(cè)試相比，質(zhì)量流率法測(cè)試燃速僅通過(guò)處理壓強(qiáng)曲線就可以實(shí)現(xiàn)。

(2)忽略發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中特征速度和噴管喉徑尺寸的變化是質(zhì)量流率法成立的前提條件，通過(guò)對(duì)比沖量法與質(zhì)量流率法燃速計(jì)算結(jié)果，分析了兩種燃速結(jié)果存在差異的原因，發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，噴管喉徑實(shí)際尺寸的變化對(duì)燃速結(jié)果的影響大于特征速度變化的影響。特征速度變化對(duì)燃速結(jié)果影響很小。造成質(zhì)量流率法與沖量法燃速結(jié)果之間差異的主要因素為噴管喉徑實(shí)際尺寸的變化。

(3)質(zhì)量流率法適用于發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中噴管燒蝕較輕的情況。