數(shù)學(xué)實驗：“可視化”發(fā)展幾何直觀

周麗

學(xué)生的幾何直觀需要培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)實驗是一種非常有效的方式。數(shù)學(xué)實驗可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的認(rèn)知相結(jié)合，促進學(xué)生積極思考，喚起強烈的求知欲。接下來，筆者就以蘇教版數(shù)學(xué)六上第一單元“長方體和正方體”為例，介紹如何設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，發(fā)展學(xué)生幾何直觀，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、從知識到實驗，發(fā)現(xiàn)圖形特征

長方體和正方體的認(rèn)識，核心是在學(xué)生頭腦中建立長方體和正方體的幾何直觀，也就是說主要包含兩個層次：一是能夠根據(jù)實際物體抽象出幾何圖形，二是依據(jù)幾何圖形在頭腦中想象出所描述的實際物體。學(xué)生能抽象出幾何圖形，不是將“圖”直接塞進學(xué)生的大腦中，更不是靠背誦長方體和正方體的特征來建構(gòu)，形成空間觀念。幾何直觀的形成需要從感受、實驗、操作中建構(gòu)出來，教師要讓學(xué)生通過看一看、擺一擺、摸一摸、畫一畫、搭一搭、數(shù)一數(shù)等數(shù)學(xué)實驗活動，形成從實物表象到模型表象，最后到圖形表象的升級，逐步在腦中形成立體直觀圖形。

筆者在“搭棒成體”的實驗中，讓學(xué)生通過小組合作，利用從網(wǎng)絡(luò)上購買的小棒和頂點（三通）材料，自主搭一個長方體框架。學(xué)生在合作完成實驗的過程中，經(jīng)歷了許多次的嘗試和選擇，思考需要用多少種不同的小棒，每種小棒需要多少根。在這些問題的思考和實驗中，學(xué)生就明確了長方體棱的特征：長方體一共有12條棱，初步發(fā)現(xiàn)了棱之間的關(guān)系特征。個別小組通過實驗還發(fā)現(xiàn)了特殊的長方體。在這樣搭的過程中，學(xué)生的腦中就形成了長方體的模型，對于“棱”的特征更加清晰、直觀。

第二個數(shù)學(xué)實驗“拼面成體”中，筆者設(shè)計了用小正方體搭大長方體的實驗，通過觀察拼擺出長方體，從而發(fā)現(xiàn)長方體有6個面，相對的面完全相同，有一種特殊的長方體4個面完全相同。這樣的實驗看似不特別，但是對于學(xué)生只是通過觀察，全班一起得出“相對的面完全相同”的結(jié)論來說，學(xué)生的感受是立體的，并且有了數(shù)據(jù)的支撐。

學(xué)生有了研究長方體的經(jīng)驗，在研究單的引導(dǎo)下，同樣通過“搭棒成體”和“拼面成體”兩個數(shù)學(xué)實驗，小組合作去研究正方體的特征，一切水到渠成。

二、從畫圖到實驗，歸納展開規(guī)律

筆者在日常生活中發(fā)現(xiàn)，正方形磁力片是一個很好的工具，可以隨意拼搭和拆開，重復(fù)實驗，因此在這一環(huán)節(jié)中，筆者為每個小組提供了6塊正方形磁力片，并且為了能讓學(xué)生感受展開圖與立體圖形之間的對應(yīng)面，每塊磁力片還相應(yīng)配備了白色正方形，使得實物更加立體。在“拼搭正方體”實驗中，通過“拼正方形——搭成正方體——再展開平面圖——記錄展開圖”的拼搭活動，羅列出探究到的情況，促使學(xué)生獲得豐富的直觀印象。小組匯報后，可能還會有遺漏的情況，接下來給予一些展開圖，讓學(xué)生脫離直觀模型，憑借想象判斷是否是正方體的平面展開圖，并通過磁力片進行驗證，最后總結(jié)所有情況，促使學(xué)生思維不斷向縱深發(fā)展，空間觀念獲得更高層次的提升。

三、從問題到實驗，探究面積變化

認(rèn)識長方體和正方體的展開圖，除了發(fā)展學(xué)生的空間想象，同時也為長方體和正方體表面積的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。正方體是一種特殊的長方體，所以兩個立體圖形的表面積都是指6個面面積的總和。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，每個面的面積計算方法學(xué)生能掌握，但問題的關(guān)鍵在于表面積的大小與長、寬、高之間的關(guān)系學(xué)生比較難以直觀想象。6個面的面積總和，學(xué)生會模仿套用公式，但是在求5個面或者4個面的面積時，學(xué)生的錯誤率就很高，主要是學(xué)生不清楚需要計算的這些面與長、寬、高之間的關(guān)系?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)情況的分析，筆者設(shè)計了“怎樣包裝最省紙”的數(shù)學(xué)實驗，就是想讓學(xué)生對于長方體表面積的理解更加立體，明確表面積大小與長、寬、高之間的關(guān)系。

在數(shù)學(xué)實驗“怎樣包裝最省紙”中，設(shè)疑：一共24個正方體的魔方，現(xiàn)在要包裝起來，總共有多少種不同的包法？怎樣包最省紙？在真實情境的創(chuàng)設(shè)下，通過小組合作，讓學(xué)生探究各種不同的包法，在直觀觀察中計算不同包法的表面積。學(xué)生在實驗過程中直觀感受長方體表面積與長方體長、寬、高的變化，內(nèi)化長方體表面積的計算公式，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、從想象到實驗，推算體積公式

長方體體積計算公式的探究過程，筆者安排了三個層次的數(shù)學(xué)實驗：一是出示一個長、寬、高分別為5、4、3（厘米）的透明長方體，設(shè)置問題：怎樣知道這個長方體的體積呢？啟發(fā)學(xué)生用1立方厘米的小正方體去實驗操作。60個1立方厘米的小正方體，正好放滿透明長方體，得出其體積為60立方厘米。二是同時出示兩個透明的長方體，長、寬、高分別是4、3、2，5、4、3（厘米），要求學(xué)生估算它們的體積并說出依據(jù)。學(xué)生會在第一個實驗的基礎(chǔ)上思考各能放多少個1立方厘米的小正方體，然后估算出它們的體積。在學(xué)生估算后，讓他們操作驗證，引導(dǎo)學(xué)生初步確立起長方體體積的計算方法。三是投影出3個長方體，并且在圖片上標(biāo)明數(shù)值，要求學(xué)生逐一說出它們的體積并說出思考方法。通過學(xué)習(xí)與引導(dǎo)，得出長方體體積計算公式。

通過上述三個逐層深入的數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷，在實踐操作的探索與思考中獲得長方體體積的計算公式，并深刻理解體積計算公式。在體積單位的進率換算中，筆者也安排了用1立方厘米的小正方體搭1立方分米的正方體，讓學(xué)生小組合作探究1立方厘米和1立方分米之間的進率。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)實驗還有許多，實驗也是學(xué)生樂于參與和研究的。我們堅信，只要教師以“探究”的思考設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，以“樹人”的眼光聚焦數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必將走向深度，核心素養(yǎng)必將得到發(fā)展。