小小三角尺，蘊(yùn)含大學(xué)問(wèn)

沈強(qiáng)

“角的度量”相關(guān)內(nèi)容編排在人教版四上第三單元，它是在二上“角的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面圖形奠定基礎(chǔ)。本單元除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，還需要一定程度的拓展和提升。比如，在“畫指定度數(shù)的角”的學(xué)習(xí)中，除了讓學(xué)生掌握使用量角器畫角外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用三角尺畫一些特殊的角。在拓展過(guò)程中，操作活動(dòng)不能僅停留在畫角的層面上，還需要學(xué)生運(yùn)用搭配的思想，去體驗(yàn)三角形特殊角間的關(guān)系。這些活動(dòng)經(jīng)歷，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與角相關(guān)的知識(shí)積累了相應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、原題呈現(xiàn)

本題是浙江省嘉興市南湖區(qū)四年級(jí)數(shù)學(xué)“能力素養(yǎng)”監(jiān)測(cè)卷中的第13題。

（13）下面是一副三角尺各個(gè)角的度數(shù)。

①小剛用這副三角尺畫角，他可以畫出下面哪些度數(shù)角？請(qǐng)?jiān)谀墚嫷慕呛竺胬ㄌ?hào)里畫上“√”。

②小華也想用這副三角尺畫一個(gè)120°的角。

下圖是小華想到的方法，你認(rèn)為他的畫法可行嗎？說(shuō)明理由。

如果仍然用這副三角尺畫120°的角，還有沒(méi)有不同的畫法？請(qǐng)把你想到的畫法表示在下面。

分析本題測(cè)試點(diǎn)：一是從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)看，是學(xué)生在完善對(duì)角的概念的認(rèn)知基礎(chǔ)上，對(duì)角的大小進(jìn)行了分類，認(rèn)識(shí)了量角器，并會(huì)用量角器來(lái)量角和畫角。二是從能力要素來(lái)看，借助一副三角尺運(yùn)用搭配的思想，畫出指定度數(shù)的特殊角，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新能力。

與以往相比，從測(cè)試題的形式上看，既有判斷題，又有說(shuō)理題與拓展題。從價(jià)值來(lái)看，由單純考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閷W(xué)生的思考過(guò)程，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué)，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

二、測(cè)試結(jié)果分析

1. 典型錯(cuò)例分析。

本次測(cè)試將學(xué)生的典型錯(cuò)例分成了三個(gè)水平層次，具體分析如下（以題②為例）：

水平層次為0的學(xué)生：未在試卷上表達(dá)自己的想法和結(jié)果。

水平層次為1的學(xué)生：這類學(xué)生未找到其他畫出120°角的方法，根據(jù)學(xué)生卷面留下的思考痕跡，又分成兩類，一類是直接寫了“沒(méi)有”，很難看出他們的思考過(guò)程;還有一類學(xué)生是通過(guò)搭配后發(fā)現(xiàn)是“沒(méi)有”，可以看出學(xué)生是經(jīng)過(guò)了一定的思考。

水平層次為2的學(xué)生：錯(cuò)誤原因主要是未對(duì)題目要求進(jìn)行正確解讀。查看錯(cuò)例，分成兩類——一類是重復(fù)小華的方法，另一類是使用其他工具“量角器”。前者，還是選擇30°和90°的角進(jìn)行拼搭，說(shuō)明對(duì)題目中要求“還有沒(méi)有不同的畫法”未正確解讀。后者是使用了量角器，雖然題目中描述“仍然用這副三角尺畫120°的角”，但這些學(xué)生使用了量角器，未按要求完成。

2. 典型正例分析。

我們將學(xué)生的典型正例分成了兩個(gè)水平層次，具體分析如下：

水平層次為3的學(xué)生：將某一個(gè)角多次使用，有1.4%的學(xué)生想到了將三角尺上30°的角連續(xù)畫四次就可以畫出120°;有7.4%的學(xué)生想到60°的角畫2次即可完成任務(wù);還有4.4%的學(xué)生將原來(lái)的90°角拆分成45°和45°。上述三類學(xué)生都是將三角尺上的某一個(gè)角多次使用，占測(cè)試人數(shù)的13.2%。還有3.6%的學(xué)生想到了合并再相減的方法，把90°和60°相加組成150°的角，再?gòu)闹袦p去一個(gè)30°的角，即可得到120°的角。

水平層次為4的學(xué)生：這個(gè)層次學(xué)生的思維水平很高，他們利用了“互補(bǔ)”的思想（當(dāng)然學(xué)生還不知道“補(bǔ)角”概念），將平角減去60°的角就等于120°的角。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上來(lái)看，有7.7%的學(xué)生想到了此方法，說(shuō)明還是有相當(dāng)一部分的學(xué)生，其思維水平是值得肯定的。

三、針對(duì)性助學(xué)

（一）追溯教材

在人教版四上“角的度量”中有關(guān)“三角尺”的內(nèi)容涉及三道練習(xí)題。第1題：讓學(xué)生先估計(jì)三角尺上各個(gè)角的大小，再用量角器進(jìn)行測(cè)量，讓學(xué)生對(duì)三角尺上的各個(gè)角的大小有所了解，為后續(xù)的運(yùn)用作好鋪墊。第2題：讓學(xué)生用三角尺上的角，拼搭出符合條件的角。第3題：讓學(xué)生選擇合適的方法畫出指定度數(shù)的角，從題意可以看出，期待學(xué)生可以使用三角尺或量角器來(lái)完成任務(wù)，體會(huì)畫角方法的多樣化。從教材編寫可以看出，相關(guān)內(nèi)容并不是以例題呈現(xiàn)，而是在練習(xí)中進(jìn)行運(yùn)用。從知識(shí)體系來(lái)看，比較零碎，缺乏一定的整體性和系統(tǒng)性，筆者建議增加一節(jié)練習(xí)課，將三角尺的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。

（二）教學(xué)基本活動(dòng)設(shè)計(jì)建議

1. 認(rèn)識(shí)三角尺各角的度數(shù)。

師：三角尺是我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中最常用的學(xué)習(xí)工具，那你知道三角尺上的三個(gè)角分別是多少度嗎？你是怎么知道的？

2. 用三角尺上的一個(gè)角來(lái)畫角。

出示任務(wù)：用三角尺上的一個(gè)角來(lái)畫角，可以畫出哪些度數(shù)的角？畫一畫、記一記。

呈現(xiàn)學(xué)生的作品，交流并板書。

師：還有其他度數(shù)的角嗎？四人小組交流一下。

3. 用三角尺上的兩個(gè)角來(lái)畫角。

出示任務(wù)：用一副三角尺，可以拼出哪些度數(shù)的角？

學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流。

板書：

相加得到的角：30°+45°=75°，30°+90°=120°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，60°+45°=105°，90°+90°=180°。

相減得到的角：45°-30°=15°。

4. 畫指定度數(shù)的角。

出示120°和15°的角，提問(wèn)：利用一副三角尺，可以有哪些不同的拼搭方法？

學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流。

5. 整理思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

任務(wù)：用一副三角尺可以拼出哪些度數(shù)的角？請(qǐng)整理一下。

板書：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°

請(qǐng)你思考一下，這些度數(shù)有什么規(guī)律？

獨(dú)立完成以下練習(xí)。

小剛想用這副三角尺畫角，他可以畫出下面哪些度數(shù)的角？請(qǐng)?jiān)谀墚嫷慕呛竺胬ㄌ?hào)里畫上“√”。

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么思考的，能否用剛才的規(guī)律來(lái)判斷。

（作者單位：浙江省嘉興市南湖區(qū)大橋鎮(zhèn)中心小學(xué)？搖本專輯責(zé)任編輯：王彬）