讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大展宏“圖”

馬品汝

【摘要】數(shù)學(xué)課本或習(xí)題中的插圖是教師在課堂教學(xué)、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的資源，它不單單給師生提供重要的數(shù)學(xué)信息或知識，同時也滲透著用文字無法確切表達(dá)的深刻的數(shù)學(xué)思想方法。作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要能發(fā)揮好數(shù)學(xué)插圖的功能，還要讓它們更好地為教師的教和學(xué)生的學(xué)服務(wù)，有效提升教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)插圖 學(xué)生學(xué)習(xí) 教師教學(xué) 提升策略

翻開蘇教版數(shù)學(xué)課本，一幅幅色彩鮮艷、生動有趣的卡通圖占據(jù)了很多版面，它或展示某個場景，或明示題意，或說明數(shù)量……充滿童趣，非常受學(xué)生歡迎。畫面常常展現(xiàn)的是相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的圖形、圖表、圖畫，當(dāng)然也有必要文字等，將這些信息聯(lián)系起來就能完整地表達(dá)一定的意義。數(shù)學(xué)課本或習(xí)題中的插圖是教師在課堂教學(xué)、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的資源，它不僅給我們提供了需要的數(shù)學(xué)信息或知識，同時也滲透著用文字無法確切表達(dá)的深刻的數(shù)學(xué)思想方法。作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要能發(fā)揮好數(shù)學(xué)插圖的功能，還要讓它們更好地為教師的教和學(xué)生的學(xué)服務(wù)，有效提升師與生的教學(xué)和學(xué)習(xí)效率。而數(shù)學(xué)插圖又在以何種方式影響學(xué)生呢？

現(xiàn)狀點擊：糊里糊“圖”的尷尬

1.隨意舍棄，淡化承載功能

教材上有時呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)插圖是生活情境，讓學(xué)生聯(lián)系實際和生活經(jīng)驗去理解掌握數(shù)學(xué)知識。如二年級下冊“秒的認(rèn)識”，部分教師在教學(xué)時往往忽略教材上的數(shù)學(xué)插圖，殊不知這幅配有文字的數(shù)學(xué)插圖，對“秒”的認(rèn)識卻是非常符合生活經(jīng)驗和認(rèn)知經(jīng)驗的，可以讓學(xué)生真正體會到“秒”這個時間概念。這里的數(shù)學(xué)插圖既承擔(dān)著便于學(xué)生認(rèn)知的功能，又承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生從情境中收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的重要信息，以及提出數(shù)學(xué)問題的任務(wù)。所以說，忽視數(shù)學(xué)插圖的存在，弱化它的應(yīng)有功能，是極為錯誤的做法。

2.輕易替代，曲解編寫意圖

在計算教學(xué)過程中，部分教師常常會因計算而忽略數(shù)學(xué)插圖，如教學(xué)二年級下冊“有余數(shù)的除法”時，因為有計算無余數(shù)豎式12÷3的鋪墊，有的教師直接呈現(xiàn)問題：“12個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤，還剩幾個？”然后要求學(xué)生說說思考過程，即出示數(shù)量關(guān)系，然后直接列式計算，這個教師用說數(shù)量關(guān)系替代了圖上“圈一圈”的過程，顯然曲解了編寫意圖，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)學(xué)思維相對差一些的學(xué)生因不會抽象思維而無法正確理解除法的意義。

3.舍本逐末，忽略目標(biāo)落實

在教學(xué)習(xí)題時，教師往往會讓學(xué)生根據(jù)圖意說一說：“從圖中知道了些什么？”如下圖這道習(xí)題，學(xué)生過于關(guān)注圖，而忽略了文字，教師讓學(xué)生口述題意時，有學(xué)生提出“到站后只下車1個人，上車6人”，這時教師沒有及時指導(dǎo)學(xué)生圖文結(jié)合進(jìn)行觀察思考，而是讓學(xué)生再仔細(xì)觀察，導(dǎo)致學(xué)生注意力偏離，花了過多時間在觀察圖上，整節(jié)課沒有了“數(shù)學(xué)味”，更影響了教學(xué)目標(biāo)的落實。

4.呆板使用，忽視靈活多樣

課堂教學(xué)中，部分教師能重視到數(shù)學(xué)插圖，但在使用時，出現(xiàn)了一種固定的模式。一見到數(shù)學(xué)插圖便問：“從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？需要解決什么數(shù)學(xué)問題？接著，該怎么解決這個數(shù)學(xué)問題？”以上套路，在很大程度上影響了數(shù)學(xué)插圖使用的效果。

數(shù)學(xué)插圖給枯燥的數(shù)學(xué)問題融進(jìn)了兒童趣味，使得數(shù)學(xué)問題生活化，這樣使得本來抽象的數(shù)學(xué)例題或習(xí)題有了兒童情趣且具有了一定的挑戰(zhàn)性，同時也為教師的課堂教學(xué)設(shè)計提供了可以借鑒的資源。

策略探究：勵精“圖”治的精彩

心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)的最好刺激就是對所學(xué)知識的興趣?！睌?shù)學(xué)插圖正是一幅集知識、思想、情感于一體的兒童畫。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們要充分運用好數(shù)學(xué)插圖，使學(xué)生有更多的機(jī)會從熟悉的感興趣的情境與事物中去學(xué)習(xí)、感悟數(shù)學(xué)知識。

1.深入研讀，把握其“準(zhǔn)度”

數(shù)學(xué)插圖凝聚了教材編者對社會發(fā)展的認(rèn)識、對教育現(xiàn)狀的了解、對數(shù)學(xué)知識的理解等，編寫的依據(jù)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，所以數(shù)學(xué)插圖也同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。因此，作為數(shù)學(xué)教師，要深入挖掘，準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)插圖展開有效教學(xué)。

（1）優(yōu)化呈現(xiàn)方式。數(shù)學(xué)插圖蘊含的數(shù)學(xué)知識，并不僅僅在于插圖的表現(xiàn)形式，有時在于情境的出示過程，我們可以根據(jù)教學(xué)需要優(yōu)化數(shù)學(xué)插圖的呈現(xiàn)方式。如五年級下冊“圓的認(rèn)識”，畫圖的呈現(xiàn)可以以逐步出示的方式，這樣學(xué)生對“定點、定長、旋轉(zhuǎn)”等先后過程認(rèn)識更加深刻，下面“半徑、直徑”的概念認(rèn)識教材非常注重科學(xué)性，以字母呈現(xiàn)線段OA、BC，但在實際學(xué)習(xí)中，這種呈現(xiàn)方式在小學(xué)階段一般不出現(xiàn)，所以我們?nèi)绻曰脽羝尸F(xiàn)的話，可以在認(rèn)識概念之后去掉A、B、C三個字母，避免干擾學(xué)生對O、r、d的認(rèn)識。因此數(shù)學(xué)插圖的呈現(xiàn)方式對課堂教學(xué)是否更加有效有著重要的影響，我們要優(yōu)化呈現(xiàn)方式。

（2）科學(xué)解讀“暗示”。數(shù)學(xué)教材中的有些插圖對教師的教和學(xué)生的學(xué)有一定的暗示和引導(dǎo)意義，也體現(xiàn)了教材主張的教學(xué)理念。如插圖中的幾個學(xué)生圍坐在一張桌子旁各抒己見，同時出示了各類提示語，這就暗示教師要引導(dǎo)學(xué)生自主回顧，在相互合作、討論交流中回顧、整理單元知識點。如下圖，就體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)和學(xué)生的討論，在思維碰撞中，起到回顧、整理的作用。為此在分析教材時，教師要認(rèn)真研讀圖中的這些信息，理解它的意圖，理清教學(xué)思路，從而有效地實施教學(xué)活動。

（3）引導(dǎo)合理“理解”。如教學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”時，文字呈現(xiàn)的是：“你知道哪些物體的面是正方形？哪些物體的面是長方形？”這就提示教師：這張數(shù)學(xué)插圖只是引導(dǎo)學(xué)生觀察教室物體的面，而非觀察這張圖中的桌面，因為桌面在圖中并不是長方形，這容易誤導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生不能正確認(rèn)識“長方形”。所以教師要準(zhǔn)確解讀數(shù)學(xué)插圖，科學(xué)使用數(shù)學(xué)插圖，才能讓學(xué)生更好地理解并掌握數(shù)學(xué)知識。

教材中的有些數(shù)學(xué)插圖所表達(dá)的數(shù)學(xué)信息十分豐富，有時涉及整個單元的內(nèi)容或部分內(nèi)容，這些內(nèi)容是學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)的極好素材。如六年級下冊“空間與圖形”的復(fù)習(xí)課，教師可以充分利用數(shù)學(xué)插圖的作用，這張圖基本涵蓋了學(xué)生小學(xué)階段所學(xué)的平面幾何知識。該插圖非常清晰地展現(xiàn)了這些平面圖形面積計算方法的推導(dǎo)脈絡(luò)，如此梳理回顧，簡潔而高效。這幅數(shù)學(xué)插圖指導(dǎo)教師不僅僅是要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)計算公式，更多的應(yīng)該是讓學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，從而更好地掌握知識。

總之，我們在實際教學(xué)中要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)插圖，然后引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)插圖，從而更好地為學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識起到畫龍點睛的作用。

2.有效使用，講究其“適度”

數(shù)學(xué)插圖提供了豐富的學(xué)習(xí)素材，它的使用應(yīng)有效、科學(xué)，避免機(jī)械、老套。

（1）賦予其“生命”。①讓數(shù)學(xué)插圖“活”起來。故事情境是學(xué)生十分感興趣的，以故事的形式演繹數(shù)學(xué)插圖，把學(xué)生帶入情境，會激發(fā)他們的好奇心，從而產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情感，幫助學(xué)生在愉悅的氛圍中掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。如教學(xué)“認(rèn)識平均數(shù)”一課時，教師出示插圖（男生、女生們在玩套圈游戲），學(xué)生便躍躍欲試，表現(xiàn)出很感興趣的樣子。教師相機(jī)利用插圖把學(xué)生帶入了套圈游戲情境中，教師問：男生套得準(zhǔn)些還是女生套得準(zhǔn)些？學(xué)生進(jìn)入角色，思維十分活躍，最終在討論和爭辯中得出用“平均數(shù)”來比較，使學(xué)生在生動的情境中領(lǐng)會平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。②讓數(shù)學(xué)插圖“動”起來。教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，把數(shù)學(xué)插圖制作成PPT，做成一個動態(tài)的插圖串，第一幅圖先出示20只羊，教師先后引導(dǎo)學(xué)生估一估、數(shù)一數(shù)，然后想一想怎樣分就能很快看出有20只羊;接著插圖展示多了80只羊，這時主要是讓學(xué)生感受到現(xiàn)在的羊的只數(shù)要比20只多很多，然后再讓學(xué)生估計一下羊的只數(shù)，感知100只羊的多少;然后，小羊抽象成塑料小棒、正方形塑料片、圓形塑料片，讓學(xué)生嘗試著數(shù)一數(shù)，通過操作讓他們感知整十?dāng)?shù)。這樣通過插圖串的形式，把靜態(tài)的插圖變成動態(tài)的插圖，既吸引了學(xué)生的注意力，又使數(shù)學(xué)插圖的運用價值得到了進(jìn)一步的發(fā)揮。

（2）明辨其“主次”。在教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)插圖五顏六色、信息豐富。由于學(xué)生們的生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平不同，過于紛繁的信息容易干擾學(xué)生的觀察視角，使學(xué)生的注意力偏離核心的數(shù)學(xué)問題。如教學(xué)三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時，因為數(shù)學(xué)插圖的繁雜干擾，學(xué)生們錯誤地認(rèn)為在制作過程中的2個玩具并不包括在48個玩具中，導(dǎo)致理解錯誤。因此在呈現(xiàn)這幅數(shù)學(xué)插圖時，教師指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注插圖的同時結(jié)合文字信息的含義，不要過于糾結(jié)插圖中的小細(xì)節(jié)，分清楚插圖內(nèi)容的主與次，這樣能取得較好的教學(xué)效果。

3.優(yōu)化處理，提升其“高度”

（1）有效拓展。教材提供的數(shù)學(xué)插圖，是教師在設(shè)計教案時要認(rèn)真參考的重要依據(jù)。但是這樣的重要依據(jù)并不是一成不變、照搬照用的，我們可以根據(jù)大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，認(rèn)真地分析教材編者的意圖，對數(shù)學(xué)插圖進(jìn)行信息的完善、增補和拓展。

如教學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，數(shù)學(xué)插圖的呈現(xiàn)僅僅引出了42×29這個算式，可以說沒有充分利用插圖，教師可以適當(dāng)補充：“一頭牛一天吃35千克草，照這樣計算，這些奶牛一天需要吃多少千克草？”這樣就有效體現(xiàn)了計算結(jié)果末尾是“0”的情況。

（2）靈活改編。作為教師，在使用數(shù)學(xué)插圖時，不能只是按部就班、就圖論圖，我們要在尊重教材編寫意圖的同時，進(jìn)行靈活合理的完善或改編，使數(shù)學(xué)插圖發(fā)揮出更大的運用價值。如教學(xué)二年級下冊“三位數(shù)的減法”時，本來的數(shù)學(xué)插圖是兒童畫展覽的場景，因?qū)W校當(dāng)天正好舉行了二、四、六年級學(xué)生的體檢，筆者便呈現(xiàn)了二、四、六年級的體檢人數(shù)，讓學(xué)生提減法計算的問題，這樣學(xué)生結(jié)合生活實際，很快提出了多個三位數(shù)減法的問題，然后指導(dǎo)學(xué)生計算練習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路比較順暢，沒有其他信息的干擾，有助于數(shù)量關(guān)系的理解和掌握。

總之，我們要充分認(rèn)識到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)插圖是學(xué)生思維的腳手架，能給學(xué)生提供寬闊的探究空間，同時也為教師的教學(xué)設(shè)計拓展了創(chuàng)新的平臺，提供了豐富的教學(xué)借鑒資源。為此，我們要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)插圖的價值，讓數(shù)學(xué)插圖在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮最大的作用。