基于尖點(diǎn)突變理論的隧道工程壓力錨桿穩(wěn)定性研究①

李文劍，李浩軍，朱艾路

(中山市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，廣東 中山 528403)

隨著我國(guó)公路工程、市政工程建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，需要建造越來(lái)越多的隧道工程。壓力錨桿屬于隧道工程的重要初期支護(hù)體系，而在隧道結(jié)構(gòu)中錨桿受力復(fù)雜。筆者通過(guò)引入突變理論的尖點(diǎn)突變模型，用該機(jī)理分析隧道錨桿力學(xué)特性并進(jìn)行穩(wěn)定特性研究。首先對(duì)國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究進(jìn)行回顧。周平等利用突變理論對(duì)隧道局部失穩(wěn)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究[1]。張業(yè)民以突變理論為基礎(chǔ)研究了尖點(diǎn)突變模型在巖土力學(xué)本構(gòu)模型的可行性和工程應(yīng)用[2]。胡晉川利用尖點(diǎn)突變理論分析黃土邊坡的穩(wěn)定性[3]。張業(yè)民、李文劍等利用數(shù)值模擬方法研究隧道錨桿施工過(guò)程力學(xué)特性[4-8]。張業(yè)民、李順群等研究了細(xì)長(zhǎng)桿屈曲后位移的計(jì)算方法[9,10]。

本文以壓力型錨桿為研究對(duì)象，對(duì)受壓錨桿在圍巖的水平剪力等情況下錨桿桿體可能發(fā)生幾何屈曲變形而影響結(jié)構(gòu)承載力的情況，利用尖點(diǎn)突變理論建立模型，從而分析錨桿在受壓狀態(tài)下的穩(wěn)定性,為后隧道加固和支護(hù)參數(shù)優(yōu)化提供理論支撐[7-9，11]。

1 錨桿力學(xué)模型

以壓力型錨桿為研究對(duì)象。壓力型錨桿桿體本身受到隧道圍巖擠壓和剪切力作用、注漿壓力、與周?chē)鷩鷰r共同作用的摩擦力等沿著桿體長(zhǎng)軸方向的拉拔、懸、吊力等，統(tǒng)一把這些受力的合力歸結(jié)為水平力Q和垂直壓力P的作用。錨桿需經(jīng)鉆機(jī)鉆孔圍巖后的條狀細(xì)長(zhǎng)空間內(nèi)植入故錨桿兩端無(wú)彎矩發(fā)生，不妨按兩端鉸支考慮。當(dāng)P、Q力共同作用達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，壓力錨桿可能會(huì)突然產(chǎn)生屈曲，這對(duì)于結(jié)構(gòu)承載力會(huì)有一定程度的影響。從圖1的錨桿分析模型推導(dǎo)，P=Pcr=EIπ2/L2，而水平力Q=0時(shí)，錨桿在空間內(nèi)可能處于穩(wěn)定狀態(tài)，但此時(shí)隨著力P變化可能出現(xiàn)屈曲。錨桿受到水平力Q的作用，壓力錨桿就可能沿水平方向的某一邊凸起，此時(shí)壓力錨桿發(fā)生屈曲現(xiàn)象[2,9,10]。

圖1 錨桿分析模型

壓力錨桿穩(wěn)定狀態(tài)由水平力Q和垂直力P來(lái)決定，壓力錨桿的幾何性狀失穩(wěn)可以用尖點(diǎn)突變理論來(lái)描述。對(duì)于壓力錨桿發(fā)生屈曲問(wèn)題來(lái)說(shuō)，即垂直力P與水平力Q，這兩者作為二維控制變量，將表征事物質(zhì)態(tài)變化參量的壓力錨桿中點(diǎn)位移δ作為一維狀態(tài)變量。這3個(gè)變量組成的三維空間模型如圖2所示，曲面方程即為基于壓力錨桿的尖點(diǎn)突變模型方程[10]。

圖2 (δ,Q,P)坐標(biāo)下的尖點(diǎn)突變模型

2 壓力錨桿尖點(diǎn)突變模型

由突變理論可知尖點(diǎn)模型的勢(shì)函數(shù)可表達(dá)為V(x)=x4+ux2+vx=0

(1)

(2)

控制平面內(nèi)的分支曲線(xiàn)方程 4y3+27z2=0

(3)

將標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)經(jīng)旋轉(zhuǎn)與平移至O(δ,Q,P)的坐標(biāo)系中可得下列方程組：

(4)

式中：α，β，γ為點(diǎn)O(δ，Q，P)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)值；aij為原坐標(biāo)對(duì)新坐標(biāo)的方向余弦。由于模型中設(shè)δ軸與x軸平行，故a11=1。通過(guò)上述坐標(biāo)變換后可求得曲面于新坐標(biāo)系O(δ，Q，P)內(nèi)的方程式為

f(δ，Q，P)=(δ+a12Q+a13P-α)3+(a21δ+a22Q+a23P-β)×

(δ+a12Q+a13P-α)-a31δ+a32Q+a33P-γ=0

(5)

坐標(biāo)變化的附加條件為

(6)

同為右手系時(shí)需滿(mǎn)足：

(7)

引入邊界條件，在O(δ，Q，P)坐標(biāo)系中當(dāng)δ=0、Q=0時(shí)即表示P軸，故則方程f(δ，Q，P)=0，此時(shí)應(yīng)為線(xiàn)性函數(shù)。f(0，0，0)=0，將上述邊界條件及附加條件代入式(4)，最終可以求得：

(8)

α=tanθ

(9)

又由式f(0，0，0)=0求得：

α3-αβ-γ=0

(10)

將式(8)代入式(5)得：

f(δ，Q，P)=(δ-α)3+(Qcosθ+Psinθ-β)×(δ-α)-(-δsinθ+Qcosθ-γ)=0

(11)

將式(9)，式(10)代入式(11)得：

f(δ，Q，P)=(δ-α)3+α3+δ(Q-β)cosθ-P(α-δ)sinδ=0

(12)

β′=β/cosθ

(13)

有關(guān)參數(shù)的確定：α為細(xì)長(zhǎng)桿發(fā)生屈曲時(shí)的中點(diǎn)位移，參考張業(yè)民等[2]研究成果可取為0.3L。由于θ點(diǎn)表示失穩(wěn)因子為零的場(chǎng)地，只要該處經(jīng)受一微小的側(cè)向干擾力，即可導(dǎo)致發(fā)生屈曲，故應(yīng)認(rèn)為原點(diǎn)O亦位于分歧曲線(xiàn)上，則由分歧曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程式獲得

4β3-27γ2=0

(14)

式中：β值可由式(11)、式(14)及α值確定。

3 工程實(shí)例

3.1 壓力錨桿驗(yàn)算

以廣東省中山市某城市快速路交通隧道工程為背景，取該隧道工程應(yīng)用系統(tǒng)錨桿的壓力注漿型錨桿為工程研究對(duì)象。其性能參數(shù)如下：σp=200 MPa，E=210 GPa，λp=100，錨桿直徑d=22 mm，則假設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，該隧道工程應(yīng)用實(shí)際錨桿理論設(shè)計(jì)桿長(zhǎng)L最小值為3.5 m>0.55 m，屬細(xì)長(zhǎng)桿。經(jīng)數(shù)值計(jì)算，該錨桿構(gòu)件的承載力為65.313 kN，計(jì)算結(jié)果f=179.06 N/mm2。小于現(xiàn)行規(guī)范《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010(2015版))規(guī)定的極限屈服值fstk=420 N/mm2。從偏安全角度考慮計(jì)算臨界狀態(tài)設(shè)當(dāng)桿長(zhǎng)L=0.5 m 時(shí)；α=0.15 m，β=0.050625，若Q=0.1 kN，桿體受到水平的剪切力就可發(fā)生錨桿水平失穩(wěn)。

可見(jiàn)在無(wú)水平約束時(shí)桿體會(huì)發(fā)生失穩(wěn)變形且遠(yuǎn)未達(dá)到屈服強(qiáng)度，則存在一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備未有完全發(fā)揮。如若加固周?chē)鷩鷰r、通過(guò)注漿增加水平約束力后錨桿的承載力可大幅發(fā)揮壓力錨桿剩余承載力。

3.2 實(shí)測(cè)對(duì)比

根據(jù)孫艷、張業(yè)民等[10]的研究實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成果：L=0.5，δ=0.159，P=42.721，f(δ，Q，P)=0.07。將數(shù)據(jù)代入推導(dǎo)出的尖點(diǎn)突變模型方程式中，結(jié)果與實(shí)測(cè)吻合較好。

3.3 錨桿環(huán)向穩(wěn)定性分析

隧道拱頂錨桿一般均為沿環(huán)向均勻布置。若壓力錨桿在穩(wěn)定性良好的圍巖中沿環(huán)向布設(shè)，通過(guò)對(duì)隧道壓力注漿和錨桿擠壓黏結(jié)作用，加固隧道開(kāi)挖面以外一定范圍內(nèi)的土體，提高其自身結(jié)構(gòu)抗力性能并在拱頂一定區(qū)域內(nèi)形成承載“拱圈”。拱圈的形成使錨桿桿體水平位移受到約束，相當(dāng)于水平力Q有相互作用力和反作用力，促進(jìn)錨桿穩(wěn)定則對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性有利。

錨桿本身作為支撐構(gòu)件與隧道初期支護(hù)噴砼結(jié)構(gòu)結(jié)合形成機(jī)動(dòng)結(jié)構(gòu)，兩者可有機(jī)地融合，形成共同工作的防護(hù)結(jié)構(gòu)而限制洞周收斂變形。通過(guò)壓力注漿錨桿的施設(shè)，達(dá)到加固洞周以外一定范圍內(nèi)圍巖的目的，同時(shí)可以形成結(jié)構(gòu)拱，可較有效地防止隧道滲漏和增強(qiáng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。根據(jù)驗(yàn)算成果及時(shí)調(diào)整和反饋錨桿的布設(shè)長(zhǎng)度、注漿位置、注漿深度，對(duì)于合理使用錨桿增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性有積極意義。

4 結(jié)論

錨桿的理論分析可以是多方面的，不僅與計(jì)算模型相關(guān)，而且與錨桿計(jì)算理論有關(guān)?？紤]壓力錨桿破壞的突發(fā)性和瞬時(shí)性，引入突變理論將勢(shì)函數(shù)化簡(jiǎn)為尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到錨固體沿軟弱面滑動(dòng)突變失穩(wěn)的充要力學(xué)條件。通過(guò)引入突變理論的尖點(diǎn)突變模型，對(duì)隧道工程壓力錨桿支護(hù)的復(fù)雜性建立壓力錨桿力學(xué)模型，利用突變理論的基本公式推導(dǎo)出壓力錨桿幾何失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型，并且通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)算與實(shí)測(cè)對(duì)比驗(yàn)證該理論方法可行。

通過(guò)分析錨桿力學(xué)性能并未完全發(fā)揮，其強(qiáng)度富余的空間相對(duì)較大。若通過(guò)圍巖加固、注漿等方式為錨桿提供水平向Q的約束力則對(duì)于壓力型錨桿發(fā)揮富余強(qiáng)度有著積極的意義。同時(shí)能夠加固圍巖，增加錨桿桿體與周?chē)鷩鷰r的相互摩擦咬合力，從而提高巖土體的整體穩(wěn)定性。如果采用加長(zhǎng)型壓力錨桿則桿體更加深入圍巖內(nèi)部，從而更加能夠發(fā)揮桿體的拉拔、懸挑作用，但能有效抑止拱頂受拉破壞區(qū)的形成和塑性區(qū)的連通。

以突變理論為基礎(chǔ)研究隧道壓力型錨桿的作用效果，從理論角度探求錨桿穩(wěn)定性問(wèn)題，從尖點(diǎn)突變模型入手推導(dǎo)出壓力錨桿尖點(diǎn)突變模型。實(shí)測(cè)與理論推演的結(jié)果基本相符。

環(huán)向的多重注漿后錨桿聚集在一起產(chǎn)生水平約束力Q，不僅加固洞周以外一定范圍內(nèi)的圍巖后形成一定的連續(xù)承載拱圈作用，而且還可以協(xié)助發(fā)揮錨桿的剩余強(qiáng)度，且越靠近中點(diǎn)效果越顯著?？蔀檫M(jìn)一步研究壓力型錨桿與周?chē)鷺?gòu)筑物的共同作用理論和壓力型錨桿的工程應(yīng)用、結(jié)構(gòu)加固提供理論支撐。

根據(jù)理論驗(yàn)算可以及時(shí)調(diào)整反饋錨桿的布設(shè)長(zhǎng)度、注漿位置、注漿深度等參數(shù)，可指導(dǎo)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)布設(shè)的同時(shí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。對(duì)于進(jìn)一步研究錨桿的破壞形式和受力形式作理論鋪墊，為下一步隧道工程壓力錨桿實(shí)體試驗(yàn)、隧道現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置作出理論指引。