采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子偏心率對(duì)碰摩系統(tǒng)的響應(yīng)研究

李大奇 楊令儀 祖海英 魏雪彤 魏玉芬

（東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院）

采油單螺桿泵是油田中重要的采油設(shè)備。 單螺桿泵憑借對(duì)介質(zhì)的適應(yīng)性強(qiáng)、流量平穩(wěn)、壓力脈動(dòng)小及自吸能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于油田中［1］。但是，單螺桿泵在高轉(zhuǎn)速工作情況下存在運(yùn)行不平穩(wěn)的問(wèn)題，這就需要對(duì)單螺桿泵的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究。 針對(duì)采油螺桿泵振動(dòng)問(wèn)題，張?jiān)降葘?duì)地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵的抽油桿柱能耗制動(dòng)進(jìn)行分析，得出高階固有頻率對(duì)桿柱自由端振動(dòng)影響較小，并給出桿柱受外力載荷時(shí)的主振動(dòng)方程［2］；許蕾對(duì)地面驅(qū)動(dòng)單螺桿泵工況預(yù)測(cè)工作進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的建立，解決了工作過(guò)程中相關(guān)工藝參數(shù)的預(yù)報(bào)問(wèn)題［3］；呂彥平等建立了單螺桿泵采油系統(tǒng)啟動(dòng)扭矩動(dòng)力學(xué)模型，并取得良好的現(xiàn)場(chǎng)使用效果，為提高螺桿泵采油系統(tǒng)效率和工況診斷提供了理論基礎(chǔ)［4］；廖金軍等根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)螺桿泵異常振動(dòng)情況進(jìn)行分析，給出了從確定原因到消除異常工況的辦法［5］。 根據(jù)當(dāng)前轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方向的研究進(jìn)展，侯蘭蘭和向玲建立碰摩力作用下參數(shù)不確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得出偏心量取中等值時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)最復(fù)雜［6］；趙道利等分析了混合偏心對(duì)不平衡磁拉力作用下偏心轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動(dòng)特性影響， 得出凈偏心量與轉(zhuǎn)子重力夾角值越大系統(tǒng)越趨于穩(wěn)定［7］；徐學(xué)平等通過(guò)建立不平衡磁拉力、靜載荷、不平衡質(zhì)量共同作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，分析得出凈偏心方向影響軸心軌跡的位置分布，且凈偏心量過(guò)大會(huì)加劇振動(dòng)［8］；花純利等在對(duì)轉(zhuǎn)子-橡膠軸承系統(tǒng)的分析研究中，首次考慮橡膠軸承的非線性，建立了轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響［9］；何鵬等推導(dǎo)出考慮轉(zhuǎn)子軸向溫度分布的有限元模型， 體現(xiàn)轉(zhuǎn)子軸向溫度分布對(duì)剛度矩陣的影響，提高高溫工作轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算精度［10］。 當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)采油螺桿泵振動(dòng)方向的研究多集中于抽油桿柱的振動(dòng)和泵體外部振動(dòng)，因采油單螺桿泵定轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式的特殊性，尚沒(méi)有針對(duì)采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方向的研究，因采油單螺桿泵實(shí)際工作過(guò)程中需要反復(fù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子相對(duì)定子的半圓周純滾動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)，筆者針對(duì)定子橡膠發(fā)生溶脹之前定轉(zhuǎn)子之間尚有預(yù)留間隙，采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子相對(duì)定子進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)階段，將1/4導(dǎo)程的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化在一個(gè)單截面內(nèi)建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值積分的方法求解并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的分析。 研究了轉(zhuǎn)速、偏心率對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響。

1 圓周運(yùn)動(dòng)階段理論模型的建立

采油單螺桿泵在采油之前，金屬轉(zhuǎn)子與橡膠定子之間具有一定的預(yù)留間隙，在采油工作開(kāi)始后定子橡膠會(huì)隨時(shí)間變化，逐漸發(fā)生溶脹現(xiàn)象使定轉(zhuǎn)子之間配合方式變化為過(guò)盈配合。 筆者針對(duì)定子發(fā)生溶脹現(xiàn)象之前，轉(zhuǎn)子沿著右側(cè)半圓路徑做純滾動(dòng)的情況進(jìn)行建模分析。 根據(jù)其工作原理將進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的1/4導(dǎo)程的轉(zhuǎn)子等效在一個(gè)單截面內(nèi)進(jìn)行力學(xué)分析并建立動(dòng)力學(xué)模型，簡(jiǎn)化后的模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子受力情況

根據(jù)對(duì)丁腈橡膠在20℃水浸工況下靜剛度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 擬合出正常工況下特定壓縮量轉(zhuǎn)子和定子之間接觸力模型；摩擦力模型采用Andersson修正的摩擦模型［11］；轉(zhuǎn)子受力表達(dá)式為：

建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中 c——阻尼；

e——轉(zhuǎn)子質(zhì)心與幾何中心之間的距離；

k——轉(zhuǎn)子剛度；

kr——定子內(nèi)環(huán)面線性剛度；

ktanh——決定函數(shù)tanh變化快慢的系數(shù)；

m——一個(gè)導(dǎo)程轉(zhuǎn)子質(zhì)量；

r——轉(zhuǎn)子半徑；

δ——定轉(zhuǎn)子之間的預(yù)留間隙；

Θ——Heaveside函數(shù)， 根據(jù)轉(zhuǎn)子徑向位移ru與定轉(zhuǎn)子預(yù)留間隙δ間的關(guān)系，取0或1；

μ——定轉(zhuǎn)子之間的摩擦系數(shù)；

μ0——靜摩擦系數(shù)；

μ1——庫(kù)侖摩擦系數(shù)；

ω——轉(zhuǎn)子角速度；

將方程（2）去量綱可得：

D=λδω0，Ktanh=δω0ktanh。

2 數(shù)值求解分析

對(duì)量綱處理后的式（3）利用定步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法求取數(shù)值解， 為能獲取穩(wěn)定的數(shù)值解，積分計(jì)算2 000個(gè)周期并選取后200個(gè)周期的結(jié)果進(jìn)行理論分析，得到該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)圖。 各系統(tǒng)參數(shù)數(shù)值為：ξ=0.078，β=0.19，g=5.6，μ0=0.3，μ1=0.1，ρ （1，2，3，4，5，6，7） =（0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，1.0，1.5）。

以圖2為例詳細(xì)分析轉(zhuǎn)子在偏心率ρ=0.4時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性。如圖2a所示，隨著轉(zhuǎn)速比Ω增加到0.247時(shí)，進(jìn)行無(wú)碰摩周期運(yùn)動(dòng)的金屬轉(zhuǎn)子與橡膠定子發(fā)生第1次碰摩， 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡為周期全周碰摩運(yùn)動(dòng)，如圖2b所示，軸心軌跡是一個(gè)規(guī)則的圓形，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)幅值達(dá)到0.18，頻譜圖中有一條譜線，龐加萊截面圖上有一個(gè)點(diǎn)，表明此時(shí)轉(zhuǎn)子做單周期運(yùn)動(dòng)；Ω=0.410時(shí)轉(zhuǎn)子振幅達(dá)到最大（圖2c），與此同時(shí)定轉(zhuǎn)子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式由全周碰摩運(yùn)動(dòng)向局部碰摩過(guò)渡，此時(shí)在轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)與定子發(fā)生一次或數(shù)次的碰撞；Ω=0.670到Ω=0.800區(qū)間內(nèi)發(fā)生跳躍現(xiàn)象， 振幅由0.643 2逐漸減少到0.548 2， 并且轉(zhuǎn)子在此區(qū)間進(jìn)行全周碰摩運(yùn)動(dòng)，如圖2d所示，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡為振幅0.548 2的規(guī)則圓形，龐加萊截面圖上只有一個(gè)點(diǎn)；隨著轉(zhuǎn)速比繼續(xù)增加到Ω=1.210之后， 系統(tǒng)由局部碰摩進(jìn)入到混沌狀態(tài)，轉(zhuǎn)子發(fā)生無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，如圖2e所示（Ω=1.300），轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖為連續(xù)的混亂的反復(fù)運(yùn)動(dòng)的線條，相圖上為細(xì)密、無(wú)規(guī)則的圖形，頻譜圖中也由于多摩擦引起了多頻率現(xiàn)象，此時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反映到龐加萊截面圖上為一系列雜亂無(wú)章的點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)轉(zhuǎn)子正處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可預(yù)測(cè)的混沌狀態(tài)。

圖2 ρ=0.4時(shí)轉(zhuǎn)速比對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的影響

考慮偏心率對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響（圖3），偏心率ρ=0.3時(shí)（圖3a），隨著轉(zhuǎn)速比Ω的增加，在轉(zhuǎn)速比Ω=0.271時(shí)，定轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩，此時(shí)轉(zhuǎn)子相對(duì)定子開(kāi)始進(jìn)行同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)轉(zhuǎn)速比繼續(xù)增加到Ω=0.450時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅達(dá)到最大值0.851 7；并且在轉(zhuǎn)速比繼續(xù)增加時(shí)轉(zhuǎn)子振幅逐漸減小到接近0.3； 當(dāng)轉(zhuǎn)子從高轉(zhuǎn)速降速時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅逐漸增加，在降速到轉(zhuǎn)速比Ω=0.450時(shí)轉(zhuǎn)子振幅達(dá)到最大，繼續(xù)降速時(shí)轉(zhuǎn)子振幅逐漸減小，且降低到Ω＜0.271時(shí)，轉(zhuǎn)子與定子分離， 從同頻全周碰摩轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)碰摩周期運(yùn)動(dòng)；偏心率ρ=0.6時(shí)（圖3c），隨著轉(zhuǎn)速比增加到Ω=0.211時(shí)， 轉(zhuǎn)子從無(wú)碰摩周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閱沃芷谌芘瞿\(yùn)動(dòng)，且繼續(xù)增加到Ω=0.380時(shí)，全周碰摩運(yùn)動(dòng)振動(dòng)幅度達(dá)到最大值， 隨后轉(zhuǎn)子進(jìn)行局部碰摩運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)轉(zhuǎn)速比持續(xù)增加到Ω=1.160以上時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌狀態(tài)；偏心率ρ=1.0時(shí)（圖3e），Ω=0.172時(shí)轉(zhuǎn)子從無(wú)碰摩周期運(yùn)動(dòng)過(guò)渡為同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，并隨轉(zhuǎn)速比的增加繼續(xù)增加振動(dòng)幅度，Ω=0.330時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅度達(dá)到最大值0.998 8，轉(zhuǎn)子仍進(jìn)行同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，Ω=0.500時(shí)轉(zhuǎn)子處于局部碰摩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，Ω＞1.010時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)，Ω=1.290時(shí)，隨著旋轉(zhuǎn)速度的繼續(xù)增加，由于定轉(zhuǎn)子局部碰摩運(yùn)動(dòng)不斷加劇， 最終導(dǎo)致系統(tǒng)反向全周碰摩運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)幅值急劇增加，出現(xiàn)這種狀況時(shí)系統(tǒng)將無(wú)法正常工作； 偏心率ρ=1.5時(shí)（圖3f），Ω=0.143時(shí)轉(zhuǎn)子開(kāi)始進(jìn)行同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)，Ω=0.290時(shí)轉(zhuǎn)子在同頻全周碰摩運(yùn)動(dòng)階段振幅達(dá)到峰值，Ω=0.390時(shí)發(fā)生局部碰摩，Ω=0.910時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，Ω=1.140時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行反向全周碰摩運(yùn)動(dòng)， 在實(shí)際工況下應(yīng)極力避免這種情況的發(fā)生。

圖3 偏心率對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)采油單螺桿泵工作原理將1/4導(dǎo)程進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子等效在一個(gè)單截面內(nèi)進(jìn)行分析，建立動(dòng)力學(xué)模型，并利用定步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)分析得到螺桿泵轉(zhuǎn)子受偏心率影響的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律：偏心率ρ＜0.3時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)碰摩和同頻全周碰摩兩種形式，不會(huì)發(fā)生混沌現(xiàn)象，偏心率增加轉(zhuǎn)子振幅峰值增加；0.4＜ρ＜0.6時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅峰值達(dá)到最大值，系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速比增加會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象；偏心率ρ＞0.7時(shí)，隨轉(zhuǎn)速比增加，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)反向失穩(wěn)現(xiàn)象，適當(dāng)降低偏心率能夠減緩系統(tǒng)的振動(dòng)，避免混沌和反向失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生。