基于一致性算法的微網(wǎng)無功控制及延時(shí)算法優(yōu)化

朱艷祥，龍英文

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600)

微電網(wǎng)是由分布式電源(Distributed Generation，DG)、儲(chǔ)能裝置、負(fù)荷、變流器及監(jiān)測、控制、保護(hù)裝置結(jié)合而成的小型發(fā)配電系統(tǒng)[1-2]。憑借供自身的優(yōu)越性，微電網(wǎng)逐漸得到了廣泛關(guān)注[3]。

目前多采用下垂控制實(shí)現(xiàn)DG間的功率分配，但輸電線路存在阻抗差異，使得線路各點(diǎn)電壓存在差異，無法實(shí)現(xiàn)各DG無功功率精度分配。采用二次控制可以減小或消除有下垂控制產(chǎn)生的頻率和電壓偏差[4-6]。傳統(tǒng)的二次控制為集中式控制，由微電網(wǎng)中央控制器與各DG進(jìn)行通訊、集中控制實(shí)現(xiàn)功率的精確分享。但由于集中控制通信和實(shí)現(xiàn)成本高、限制性強(qiáng)、可靠性和可擴(kuò)展性差，當(dāng)單點(diǎn)出現(xiàn)通訊故障時(shí)可能導(dǎo)致全局的通訊失敗[7-8]。文獻(xiàn)[9～10]中提出了一種針對單個(gè)DG局部通訊的電壓調(diào)節(jié)方法，提高了通訊速度和可靠性，但其適用范圍有限制。近年來基于一致性算法的二次控制中在微電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用，通過DG與相鄰DG進(jìn)行通訊得到全局平均電壓值，對下垂控制的電壓值進(jìn)行修正以實(shí)現(xiàn)對DG的即插即用性。但是該方法的動(dòng)態(tài)性能收斂時(shí)間稍長[11]。文獻(xiàn)[12]提出基于一致性算法微電網(wǎng)功率控制，在動(dòng)態(tài)一致性算法中改變了各DG之間的權(quán)重影響一致性算法的收斂速度。文獻(xiàn)[13]提出基于一致性算法自適應(yīng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了一致性算法的有效、快速收斂，但是其在通訊過程中的通訊延時(shí)未能得到進(jìn)一步的考慮。

本文在分層控制中引入一致性算法以解決線路阻抗帶來的功率分配問題。該策略增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高了微電網(wǎng)無功功率的分配精度和系統(tǒng)的可擴(kuò)展性。為了減小各DG間通訊延時(shí)對一致性收斂結(jié)果的影響，由DG的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)合波朗W函數(shù)得到DG之間的最大通訊延時(shí)時(shí)間，并采用PI補(bǔ)償算法對一致性算法進(jìn)行優(yōu)化，使得各DG之間對通訊延時(shí)的抗干擾能力得到了提升。

1 分層控制

1.1 下垂控制策略

在微電網(wǎng)中下垂控制表達(dá)式可以表示為

(1)

式中，fi和Ui為DG的輸出頻率和電壓幅值；fn、Un為微電網(wǎng)額定頻率和額定電壓；mi和ni分別為有功和無功功率的下垂系數(shù)；Pi和Qi為DG的額定有功功率和無功功率。

1.2 二次控制

由于輸電線路間的阻抗差異，各DG之間無功功率不能精確分配，因此需要通過二次調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)無功功率調(diào)節(jié)。

在微電網(wǎng)中DG多成散點(diǎn)式分布，本文基于一致性算法的分層控制方式調(diào)節(jié)無功功率。通過相鄰DG之間通訊獲得全網(wǎng)平均電壓、頻率值，經(jīng)過PI控制得到二次控制的補(bǔ)償變量。

(2)

(3)

微電網(wǎng)分層控制方式如圖1所示。

2 分布一致性算法

隨著DG的增加,微電網(wǎng)系統(tǒng)需要傳輸?shù)男畔⒘吭絹碓酱螅ㄓ嵕€路故障率有所增加。為使通訊變得更簡單而高效，本文選擇將基于圖論的分布一致性算法應(yīng)用于微電網(wǎng)系統(tǒng)。

由于通信數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾x散性，一致性算法的迭代形式可以被表示為

(4)

式中，xi表示DGi的狀態(tài)量；ε表示一致性算法邊(I,j)的權(quán)重。式(4)可表示為矩陣的形式

X(k+1)=W×X(k)

(5)

式中，X表示狀態(tài)向量，X(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k) ]T；W是通訊網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)矩陣，由節(jié)點(diǎn)間的通訊權(quán)重可得W=I-εL；I表示單位陣。每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)通訊并通過權(quán)重乘積更新自身的狀態(tài)值，經(jīng)過迭代最終實(shí)現(xiàn)平均一致性。文獻(xiàn)[15]為了實(shí)現(xiàn)DG的即插即用性，確保DG的狀態(tài)量在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的精確一致性，一致性算法可以表示為

(6)

式中，δij表示兩個(gè)DG之間狀態(tài)量的累計(jì)差值，δij(0)=0。由式(6)可知一致性算法最終的收斂與初值有關(guān)，微電網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)一致性算法得到的狀態(tài)量平均值為

(7)

式中，X(0)為DG的初始狀態(tài)量；I為元素全為1的列向量。在動(dòng)態(tài)一致性算法中算法的收斂性與節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重ε有關(guān)，當(dāng)ε=2/(λ1(L)+λ(n-1)(L))時(shí)分布一致性算法的收斂速度最快[12,15-16]；λ為L矩陣的特征值；1和n-1表示特征值降序排列時(shí)位于第1和n-1位置的特征值。

3 延時(shí)一致性算法

3.1 通訊延遲時(shí)間

在一致性通訊中帶延遲時(shí)間方程可以表示為

(8)

式中，X(t)表示t時(shí)刻的采樣值，為延遲時(shí)間。由拉普拉斯變換式(8)可以變?yōu)槲⒎址匠痰男问絪I+Le(-s)=0。方程有非0解時(shí)微分方程的最高階行列式為0

(9)

式中，λi為矩陣L的特征值，存在λi使s-λie(-s)=0,可得ses=λi。由朗伯W函數(shù)對任意的復(fù)數(shù)h都有h=w(h)ew(h)，得到s=W(λi)/。波朗W函數(shù)由無窮多個(gè)分支組成，分支通常用Wk(x),k=0,±1,±2,…表示。W0是波朗W函數(shù)的主枝，其泰勒展開式為

(10)

得

(11)

矩陣L的特征值存在λi=0，當(dāng)特征值為0時(shí)，波朗W函數(shù)的泰勒展開式為零。λi=0時(shí)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性無影響，λi≠0時(shí)對任意的通訊延時(shí)適用于式(11)。當(dāng)h的取值較小時(shí)W0(h)的值為負(fù)，為了維持式(11)的穩(wěn)定性需要確定延遲時(shí)間的范圍。分析滯后時(shí)間的邊界穩(wěn)定性，存在最大延遲時(shí)間c使W0(cλi)不穩(wěn)定。當(dāng)延遲時(shí)間大于c時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，一致性算法將不再收斂。由滯后的邊際穩(wěn)定性可計(jì)算最大延遲時(shí)間c，令W0(λi)的實(shí)部等于零。Re(W0(h))=0，Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)部。假設(shè)λi∈A0，可得A0={h∈A|Re(W0(h))=0}。A0重新定義為A0={h∈A|Re(W0(h))=jα}，式中α∈(-π/2,π/2]，此時(shí)α的取值范圍對應(yīng)波朗W函數(shù)的W0分支，波朗W函數(shù)h=w(h)ew(h)可以表示為h=jαejα，h∈A0。由λi∈A0，可知

(12)

將矩陣L的特征值用極坐標(biāo)的形式表示λi=ρiejφi，式(12)可以表示為

(13)

(14)

結(jié)合式(14)與Arg的定義可得α的取值范圍

(15)

(16)

由式(16)可得|α|=|φi|-π/2，結(jié)合式(15)得

(17)

式中，|φi|的取值范圍為[π/2,π]。矩陣L的所有不為零的特征值滿足式(17)，則系統(tǒng)通訊的最大延遲時(shí)間為c=min{1/ρi(|φi|-π/2)}，結(jié)合|φi|的取值范圍可得最大延時(shí)時(shí)間為c=π/(2λmax(L))。

3.2 延時(shí)一致性算法改進(jìn)

設(shè)H(t)為第k次迭代所對應(yīng)的t時(shí)刻的響應(yīng)結(jié)果，忽略采樣過程中的采樣誤差，X(k)為微電網(wǎng)一致性狀態(tài)量采樣值,系統(tǒng)延時(shí)時(shí)間為，則

H(t-)=X(t-)+θΔH(t-)

(18)

式中，ΔH(t-)為響應(yīng)H(t-)對于采樣X(k-)的誤差。由迭代次數(shù)與采樣時(shí)間的關(guān)系可得

H(k-)=X(k-)+θΔH(k-)

(19)

當(dāng)一致性達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，則X(k-)=X(k--1)，ΔH(k-)的最終結(jié)果為0，系統(tǒng)最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，一致性結(jié)果不再發(fā)生變化。令ΔH(k-)=H(k-)-H(k--1)，則式(5)可以表示為

X(k+1-)=W×X(k-)+θΔ(k-)

(20)

在系統(tǒng)未達(dá)到平衡之前，采樣結(jié)果隨系統(tǒng)狀態(tài)變化，迭代結(jié)果可由式(20)對采樣結(jié)果進(jìn)行修正，直到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 仿真及驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink搭建孤島微電網(wǎng)仿真模型，微電網(wǎng)模型由五臺DG構(gòu)成的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

微電網(wǎng)系統(tǒng)中參數(shù)如表1所示。

表1 孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)Table 1. Island microgrid system parameters

4.1 微電網(wǎng)無功功率控制

各發(fā)電機(jī)容量比值為1∶2∶2∶4∶4且各發(fā)電機(jī)有功和無功功率比率相同。圖3中系統(tǒng)僅靠下垂控制時(shí)，由于線路阻抗不同，DG端輸出的電壓產(chǎn)生的偏差較大，導(dǎo)致DG無功功率不能實(shí)現(xiàn)精確分配。圖4為二次控制下的微電網(wǎng)無功功率仿真圖，啟動(dòng)二次控制策略能過較好的調(diào)節(jié)下垂控制中線路阻抗所產(chǎn)生的偏差，使得各DG端的電壓趨近額定值，實(shí)現(xiàn)電壓和無功功率偏差的修正，達(dá)到電壓穩(wěn)定及無功功率的精確分配。由圖3和圖4仿真結(jié)果可知，所提出的一致性算法的分層控制策略能夠提高微電網(wǎng)的無功功率分配精度。

4.2 最大延時(shí)時(shí)間驗(yàn)證

則矩陣L的特征值為λ1=3.618，λ2=3.618，λ3=1.382，λ4=1.382，λ5=0，由式(17)可得最大延時(shí)時(shí)間c=0.434。X[0]為初始輸入值，設(shè)X[0]=[0, 2, 4, 6, 8]，改變延時(shí)時(shí)間一致性算法收斂結(jié)果如圖5(a)中=0 s時(shí)電壓一致性收斂圖，各DG電壓值單方向收斂于平均值。圖5(b)為延時(shí)=0.35 s時(shí)的電壓一致性仿真圖，當(dāng)延時(shí)時(shí)間增大時(shí)，一致性收斂出現(xiàn)波動(dòng)，電壓迭代過程不再單方向收斂，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間增長。圖5(c)中,=0.434 s電壓一致性迭代過程波動(dòng)明顯，一致性算法不再收斂。可知當(dāng)延時(shí)時(shí)間小于c時(shí)，一致性算法是收斂的，延時(shí)時(shí)間越大則一致性達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間就越長，當(dāng)延時(shí)時(shí)間大于c時(shí)，一致性算法將不再收斂。

4.3 延時(shí)一致性算法改進(jìn)有效性驗(yàn)證

本文以五節(jié)點(diǎn)通訊網(wǎng)絡(luò)為例，對改進(jìn)延時(shí)一致性算法進(jìn)行驗(yàn)證。在仿真平臺分別實(shí)現(xiàn)延時(shí)時(shí)間為=0.3 s時(shí)的電壓一致性迭代。在五節(jié)點(diǎn)通訊網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)置DG1、DG2之間存在通訊延時(shí)，DG3、DG4之間存在通訊延時(shí)，在第3次迭代時(shí)DG1、DG2之間和DG3、DG4之間增加通訊延時(shí)=0.3 s，比較原始一致性算法與改進(jìn)后的延時(shí)一致性算法電壓迭代結(jié)果。設(shè)初始輸入電壓值為[-10,-50,5,10]，電壓迭代結(jié)果如下:圖6為帶延時(shí)電壓一致性迭代仿真，圖7為改進(jìn)電壓一致性仿真。比較圖6和圖7可得，在一致性迭代過程中加入延時(shí)，使得一致性收斂延長，振蕩幅值增大。采用改進(jìn)一致性延時(shí)算法對帶有延時(shí)通訊單元進(jìn)行補(bǔ)償，一致性迭代收斂速度更快，一致性算法能快速收斂并穩(wěn)定，振蕩幅值減小。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于一致性算法的分層控制算法，并對該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得出了以下結(jié)果：(1)通過比較下垂控制與一致性迭代算法分層控制下無功功率分配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一致性迭代算法得到無功功率分配精度較高；(2)微電網(wǎng)系統(tǒng)中存在延時(shí)對一致性迭代算法的影響。根據(jù)微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的拉普拉斯矩陣可求得系統(tǒng)通訊間的最大延時(shí)時(shí)間c。當(dāng)通訊節(jié)點(diǎn)間的延時(shí)時(shí)間大于c時(shí)，一致性算法將不再收斂；(3)通過對含有通訊延時(shí)的電壓一致性迭代算法進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)后的電壓一致性算法仿真結(jié)果震蕩幅值減小、收斂速度更快。