高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧之我見

江蘇省海門市四甲中學(xué) 張蓓媛

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識，屬于高考必考知識點(diǎn)，以計(jì)算煩瑣而著稱。教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)學(xué)生解答圓錐曲線習(xí)題的自信，教師就應(yīng)注重在課堂上傳授相關(guān)的解題技巧，幫助學(xué)生充分把握圓錐曲線習(xí)題的特點(diǎn)以及相關(guān)的解題技巧，使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用相關(guān)方法，進(jìn)而突破這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

一、借助圖形，巧找參數(shù)關(guān)系

解答圓錐曲線試題時(shí)，迅速正確地找到參數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵。為幫助學(xué)生更好地找到參數(shù)之間的關(guān)系，迅速求解圓錐曲線習(xí)題，教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)真講解各類圓錐曲線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生準(zhǔn)確記憶，深刻理解，搞清相關(guān)參數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。同時(shí)，圍繞具體例題講解，使學(xué)生掌握解題時(shí)應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，認(rèn)真審題，冷靜分析，充分挖掘隱含條件，確定正確的參數(shù)范圍，繪制正確的圖形，靈活運(yùn)用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求解。

二、運(yùn)用結(jié)論，少走解題彎路

圓錐曲線涉及很多結(jié)論，部分結(jié)論具有普遍性，應(yīng)用于解答相關(guān)習(xí)題過程中，經(jīng)過簡單的計(jì)算便可得出答案，促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升。授課中要注重圍繞某一具體的曲線方程，為學(xué)生詳細(xì)講解相關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)過程，使學(xué)生不僅要準(zhǔn)確記憶，更要能夠順利地推導(dǎo)，做到知其然，更知其所以然，以實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用。同時(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用結(jié)論解答圓錐曲線問題的意識，結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生分別使用常規(guī)法以及結(jié)論法解題，使學(xué)生體會應(yīng)用結(jié)論法解題的便利。

三、巧設(shè)方程，避免解題討論

解答圓錐曲線習(xí)題時(shí)，部分習(xí)題因不知道圓錐曲線的焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上而需要進(jìn)行分類討論，計(jì)算較為煩瑣，而根據(jù)題干條件巧設(shè)方程就能有效簡化計(jì)算。教學(xué)中應(yīng)注重對圓錐曲線相關(guān)問題進(jìn)行匯總，并在課堂上為學(xué)生認(rèn)真講解，使學(xué)生掌握該類題型的特點(diǎn)。如求解與已知橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)的橢圓方程、雙曲線方程，求解與已知雙曲線有共同漸進(jìn)線或已知漸進(jìn)線的雙曲線方程，不清楚焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可通過巧設(shè)方程避免解題時(shí)的討論。另外，為學(xué)生講解巧設(shè)方程的結(jié)論，要求學(xué)生牢固記憶，使其在解題中能夠迅速找到高效的解題思路。

綜上所述，圓錐曲線在高考中分值占比較高，為提升學(xué)生的圓錐曲線解題能力，教學(xué)中既要注重圓錐曲線基礎(chǔ)知識的全面深入講解，又要注重總結(jié)相關(guān)的解題技巧，同時(shí)要求學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，不滿足于得出正確結(jié)果，而要嘗試著從其他角度入手，尋找更佳的解題技巧，促進(jìn)學(xué)生圓錐曲線習(xí)題解題水平邁上一個(gè)新的臺階。