初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的有效應(yīng)用

江蘇省豐縣師寨鎮(zhèn)東渡希望初級(jí)中學(xué) 范雪蓮

數(shù)學(xué)中有哪些“變”的體現(xiàn)呢？一道題有三個(gè)重要的組成部分：題目、條件和問(wèn)題。三者都可變，可變題目、變條件、變問(wèn)題。教師可從“多題一解”“一題多問(wèn)”“一題多解”“一題多變”出發(fā)，開(kāi)展相關(guān)的變式訓(xùn)練。

一、開(kāi)展“多題一解”的變式訓(xùn)練

老師應(yīng)該把相似的題目整合起來(lái)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生進(jìn)行綜合對(duì)比，找到題目之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例1：某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)7 元（行駛的距離不超過(guò)3 千米需付車(chē)費(fèi)7 元），超過(guò)3 千米，每增加1 千米，加收2.4 元（不足1 千米，按1 千米計(jì)算）。某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地共付車(chē)費(fèi)19 元，那么此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程的最大值是多少千米？

變式1：某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話手表，第1 個(gè)月以550 元/塊的價(jià)格售出60 塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以550 元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷(xiāo)售總額超過(guò)了5.5 萬(wàn)元，那么這批電話手表至少有多少塊？

變式2：小麗種了一棵高75 cm 的小樹(shù)，假設(shè)小樹(shù)平均每周長(zhǎng)高4 cm，x 周后這棵小樹(shù)的高度不超過(guò)100 cm，所列不等式為_(kāi)。

在這里，例1 和兩個(gè)變式考查的都是“用一元一次不等式去解決實(shí)際問(wèn)題”。學(xué)生只需要設(shè)出一個(gè)未知量，根據(jù)題目的條件列出不等式和等式，就能夠求出最終的結(jié)果。

二、開(kāi)展“一題多問(wèn)”的變式訓(xùn)練

在開(kāi)展習(xí)題教學(xué)時(shí)，老師先選取一道經(jīng)典的、有代表性的習(xí)題，以這道習(xí)題為立足點(diǎn)提出其他的問(wèn)題，串接數(shù)學(xué)中分散的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建全面、立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例2：直角三角形的周長(zhǎng)為12 cm，斜邊長(zhǎng)為5 cm，則兩條直角邊的長(zhǎng)為多少厘米？

變式1：已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊為3 cm 和4 cm，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積？

變式2：直角三角形的周長(zhǎng)為24 cm，斜邊長(zhǎng)為10 cm，那么直角三角形的面積是多少平方厘米？

變式3：已知等邊三角形的高為h，那么它的面積是多少呢？

例1 及變式1 主要考查了一個(gè)常見(jiàn)的勾股數(shù)以及直角三角形面積計(jì)算的公式。變式2 則考查學(xué)生的逆向思維。而變式3 的難度會(huì)高一點(diǎn)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)利用等邊三角形的特殊性，發(fā)現(xiàn)邊與高之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出面積。

三、開(kāi)展“一題多解”的變式訓(xùn)練

從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間有很多條路徑供學(xué)生選擇，從學(xué)生拿到題目到學(xué)生解決題目之間也存在著很多的可能性。

例3：已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為195，請(qǐng)同學(xué)們求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

解法1：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差為2，我們?cè)O(shè)較小的奇數(shù)為y，那么較大的那個(gè)奇數(shù)就是y+2。由題意得y（y+2）=195，解這個(gè)方程，我們可以求得y1=13，y2=-15，所以這兩個(gè)奇數(shù)分別是13、15 或者-13和-15。

解法3：設(shè)y 為任意整數(shù)，那么兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可以分別表示為“2y-1”和“2y+1”。根據(jù)題目的條件可得（2y-1）（2y+1）=195，解得y=7 或者y=－7，也可以求出正確答案。

對(duì)于以上3 種解法，第一種解法從條件出發(fā)，利用結(jié)論設(shè)出方程式求解。第二種解法從結(jié)論出發(fā)設(shè)置未知量，利用條件列寫(xiě)出方程式，也屬于數(shù)學(xué)中的逆向思維。第三種解法在于設(shè)法不同，學(xué)生使用一般規(guī)律去設(shè)置未知量。

四、開(kāi)展“一題多變”的變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是靈活的，不是死板的，學(xué)生要學(xué)會(huì)變通，思維要活躍，學(xué)會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)去解決一種或一類(lèi)相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例4：已知拋物線過(guò)（1，2），（－1，3），（0，4）這三個(gè)點(diǎn)，求該拋物線的解析式。

變式1：已知一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為（2，4），請(qǐng)求出該拋物線的解析式。

變式2：已知一條拋物線經(jīng)過(guò)（5，0）這個(gè)點(diǎn)，且當(dāng)x=3 時(shí)，有最小值6，求該拋物線的解析式。

變式3：已知一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-3x-4，現(xiàn)在將這條拋物線先向上平移3 個(gè)單位，再向左平移3 個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式。

如何求解一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式呢？首先要找到關(guān)鍵因素：點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。例1 是一種最常見(jiàn)的問(wèn)法，主要考查學(xué)生的計(jì)算，學(xué)生要學(xué)會(huì)去處理三個(gè)方程，求出拋物線解析式中的系數(shù)。變式1 在例1 的條件下做出了一些小的變動(dòng)，將三個(gè)已知點(diǎn)減少為了兩個(gè)已知點(diǎn)，不過(guò)也隱晦地給出了另一個(gè)條件，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。而變式3 和變式2 有著異曲同工之妙。變式3 的題目比較新穎，同學(xué)們需要對(duì)已知的二次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后便可以清楚地看到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)，再根據(jù)條件進(jìn)行平移即可。

綜上所述，變式教學(xué)能夠延伸數(shù)學(xué)的深度和廣度，具有十分重要的教學(xué)意義。數(shù)學(xué)老師應(yīng)該積極地推廣、使用這種教學(xué)模式。