橫軸流脫粒分離裝置的數(shù)學(xué)模型的建立與試驗(yàn)

王勛威，謝方平,2,3*，任述光,2,3，王修善,3，張正中

橫軸流脫粒分離裝置的數(shù)學(xué)模型的建立與試驗(yàn)

王勛威1，謝方平1,2,3*，任述光1,2,3，王修善1,3，張正中1

(1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128；2.南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南 長(zhǎng)沙 410128；3.智能農(nóng)機(jī)裝備湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410128)

橫軸流脫粒分離裝置滾筒長(zhǎng)度限制了其脫粒分離能力，僅被應(yīng)用于中小型聯(lián)合收割機(jī)。為研究橫軸流脫粒分離裝置脫粒滾筒轉(zhuǎn)速、喂入量、脫粒間隙等因素對(duì)脫粒分離性能的影響，優(yōu)化裝置結(jié)構(gòu)，利用概率學(xué)理論建立了橫軸流脫粒分離裝置的未脫凈率和夾帶損失率數(shù)學(xué)模型。對(duì)模型正確性驗(yàn)證試驗(yàn)表明，模型對(duì)未脫凈率的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為8.23%，對(duì)夾帶損失率的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為2.90%。仿真分析和試驗(yàn)表明，該模型可反映籽粒軸向分布和脫粒滾筒轉(zhuǎn)速、喂入量、脫粒間隙等參數(shù)對(duì)脫粒分離性能的影響。

橫軸流脫粒分離裝置；數(shù)學(xué)模型；滾筒轉(zhuǎn)速；喂入量；脫粒間隙

脫粒分離裝置是聯(lián)合收割機(jī)的核心部件，它直接影響整機(jī)的工作性能[1–3]。對(duì)脫粒分離過(guò)程進(jìn)行理論分析，對(duì)于脫粒分離裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。建立脫粒分離模型是深入研究脫粒分離理論的有效方法[4]。脫粒分離裝置的數(shù)學(xué)模型研究有兩類方法：一類是通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行回歸分析，得到回歸模型；另一類則是對(duì)脫粒分離過(guò)程分析假設(shè)，推導(dǎo)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。前者理論基礎(chǔ)完善，應(yīng)用廣泛，但缺乏對(duì)脫粒分離過(guò)程本質(zhì)的描述，對(duì)裝置設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化指導(dǎo)意義受到限制。HUYNH[5]提出了脫粒分離服從指數(shù)分布的概率模型，利用概率學(xué)理論建立脫粒分離數(shù)學(xué)模型的方法得到廣泛認(rèn)可。MIU等[6–8]建立了縱軸流脫粒分離裝置的概率模型，并通過(guò)試驗(yàn)分析了滾筒轉(zhuǎn)速、脫粒間隙、喂入量、作物含水率等因素對(duì)脫粒分離性能的影響。萬(wàn)金保等[9]導(dǎo)出了切流脫粒分離裝置的脫粒分離概率模型，并建立了模型與裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)、作物特性參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，模型能反映實(shí)際脫粒分離過(guò)程。張金海等[10]分析了切流脫粒分離裝置的脫粒分離過(guò)程，構(gòu)造了概率模型的系數(shù)函數(shù)，并結(jié)合試驗(yàn)方法確定了模型系數(shù)，試驗(yàn)驗(yàn)證模型有較好的預(yù)測(cè)性能。李杰等[11]建立了縱軸流脫粒分離裝置的概率模型，并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模型曲線模擬，分析了籽粒沿滾筒軸向的分布規(guī)律。唐忠等[12]、李耀明等[13]建立了切流和縱軸流組合式脫粒分離裝置的概率模型，并以此分析了不同脫粒元件的脫粒分離性能，為組合式脫粒分離裝置數(shù)學(xué)模型建立提供了研究方法。這些研究對(duì)于不同結(jié)構(gòu)形式的脫粒分離數(shù)學(xué)模型研究來(lái)說(shuō)，模型與裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)、作物特性的數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)造過(guò)于經(jīng)驗(yàn)化。

小型聯(lián)合收割機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，均采用切向喂料的橫軸流脫粒分離裝置，MIU等[14]雖進(jìn)行了切向喂料的軸流脫粒分離模型研究，與李耀明等[13]建立的復(fù)脫式橫軸流脫粒分離模型方法相同，但對(duì)于喂入口處籽粒喂入位置對(duì)脫粒分離影響的處理有些簡(jiǎn)單化，且未分析模型中脫粒分離系數(shù)與裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)和作物特性的關(guān)系。

筆者以4LZ–1.0型小型聯(lián)合收割機(jī)脫粒分離裝置[15]為研究對(duì)象，基于概率學(xué)理論，建立橫軸流脫粒分離概率模型，分析籽粒的軸向分布規(guī)律及滾筒轉(zhuǎn)速、脫粒間隙、喂入量等參數(shù)對(duì)脫粒分離損失形成的影響，以期改進(jìn)脫粒分離裝置結(jié)構(gòu)，提升工作性能。

1　橫軸流脫粒分離數(shù)學(xué)模型的建立

1.1　橫軸流脫粒分離裝置的工作過(guò)程

橫軸流脫粒分離裝置，其物料由輔助喂入輪從脫粒滾筒一端沿切向喂入，物料進(jìn)入脫粒空間后迅速形成薄層，在脫粒滾筒和導(dǎo)向板的共同作用下，在脫粒空間內(nèi)作螺旋運(yùn)動(dòng)[16–17]。與此同時(shí)，物料層受到打擊、梳刷、搓擦、碾壓等作用，籽粒從穗頭脫落，完成脫粒過(guò)程。脫粒后的籽粒，不再受穗頭連接力束縛，成為自由籽粒。自由籽粒在離心力作用下穿過(guò)物料層，到達(dá)凹板篩篩面，完成分離過(guò)程。由此可見(jiàn)，籽粒在脫?？臻g內(nèi)任意軸向長(zhǎng)度位置處被脫?；蛘叻蛛x是隨機(jī)的，每個(gè)籽粒在喂入前狀態(tài)是相同的，因而每粒籽粒在脫?？臻g內(nèi)某一位置處被脫粒或者分離的概率是相同的。脫粒裝置的脫粒齒均勻分布，軸向脫粒間隙、滾筒轉(zhuǎn)速相同；因此，可認(rèn)為脫?？臻g軸向任意位置處的脫粒能力相同，即在已知籽粒運(yùn)動(dòng)至軸向某一位置未被脫粒的前提下，在該位置被脫粒的概率相同，軸向位置距離喂入點(diǎn)距離越長(zhǎng)，籽粒運(yùn)動(dòng)至該位置仍未被脫粒的概率越小。

1.2　脫粒分離模型的建立

為便于數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，以喂入口滾筒軸端點(diǎn)為原點(diǎn)，滾筒軸為軸，物料運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檩S正方向，物料喂入方向?yàn)檩S正方向，建立坐標(biāo)系，如圖1所示。用軸坐標(biāo)表示物料位于脫粒空間內(nèi)軸向位置，研究脫粒分離過(guò)程的軸向分布。

圖1　物料切向喂入軸流脫粒滾筒

()=1－e(1)

()=e(2)

同理，自由籽粒分離事件發(fā)生的概率分布函數(shù)()和概率密度函數(shù)()分別為：

()=1－e(3)

()=e(4)

式中：為脫粒系數(shù)；為分離系數(shù)。

為便于數(shù)學(xué)建模，作以下假設(shè)：1) 物料自喂料口喂入后立即進(jìn)入脫?？臻g進(jìn)行脫粒，無(wú)物料反吐現(xiàn)象；2) 喂料口脫粒空間與其他區(qū)域脫粒分離能力相同；3) 在喂料口寬度區(qū)域內(nèi)，物料能被均勻連續(xù)喂入。

根據(jù)假設(shè)3)，可知籽粒喂入概率密度函數(shù)()服從均勻分布。

脫粒分離必須在喂入發(fā)生后進(jìn)行，因此籽粒完成脫粒的概率密度函數(shù)1()為喂入概率密度函數(shù)()與脫粒概率密度函數(shù)()的卷積，其函數(shù)為分段函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，3()即為脫粒分離裝置的脫粒分離率。

在脫粒裝置軸向處已完成脫粒未分離的自由籽粒函數(shù)為：

4()=1()－3() (11)

4()=1()－3() (12)

1.3　脫粒分離性能的影響因素

1.3.1脫粒系數(shù)函數(shù)構(gòu)造

在釘齒式軸流脫粒分離裝置中，籽粒主要因釘齒打擊作用而脫粒，其次為物料與凹板篩搓擦作用脫粒。籽粒在脫?？臻g內(nèi)的打擊次數(shù)和每次打擊傳遞能量是影響打擊脫粒性能的主要因素。

物料在脫粒空間內(nèi)掃過(guò)的滾筒表面積與釘齒在滾筒表面的分布密度乘積即為物料受打擊次數(shù)。物料相對(duì)滾筒表面掃過(guò)面積為1。

單個(gè)籽粒在脫?？臻g內(nèi)的當(dāng)量打擊次數(shù)

由碰撞理論可知，單個(gè)籽粒每次受打擊吸收的能量：

式中：k、為系數(shù)；0為單粒籽粒脫粒時(shí)克服穗頭連接力所需的功。

搓擦作用脫粒主要依靠凹板篩和物料之間的摩擦作用脫粒，凹板篩與物料的摩擦作用越強(qiáng)，搓擦效果越好。摩擦力的大小與物料對(duì)凹板篩的壓力有關(guān)。物料進(jìn)入空間由蓬松狀態(tài)厚度δ被壓縮為脫粒間隙厚度，可假設(shè)每粒籽粒對(duì)凹板篩的當(dāng)量壓力P。

蓬松狀態(tài)下物料厚度

則單粒籽粒與凹板篩之間的摩擦力可表示為

式中：v為物料軸向運(yùn)動(dòng)速度。

式中：為脫粒滾筒轉(zhuǎn)速；為脫粒滾筒半徑；為比例系數(shù)；為螺旋升角。

草谷比、籽粒千粒質(zhì)量、籽粒恢復(fù)系數(shù)、單粒籽粒脫粒所需能量0等為物料特性，脫粒齒齒數(shù)、脫粒滾筒半徑為脫粒分離裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，物料與凹板篩之間的摩擦系數(shù)與凹板篩結(jié)構(gòu)和物料特性均有關(guān)系。為研究脫粒滾筒轉(zhuǎn)速、脫粒間隙、喂入量3個(gè)主要因素對(duì)脫粒分離性能的影響，將以上物理量均定為常數(shù)，對(duì)脫粒分離系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即得：

式中：1、2、、3均為待定系數(shù)。

1.3.2分離系數(shù)函數(shù)構(gòu)造

假設(shè)籽粒在穿越物料層時(shí)所受外力恒定不變，籽粒在脫粒前受枝梗連接力約束沿滾筒徑向受力平衡且無(wú)沿滾筒徑向位移，脫粒后在離心力和重力作用下，在滾筒徑向作初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)。

籽粒穿越物料層的阻力與物料密度有關(guān)，物料密度越大，孔隙度越小，則籽粒受到的阻力越大。

實(shí)際分離過(guò)程并不是勻加速運(yùn)動(dòng)，且重力加速度在滾筒徑向的分量和秸稈阻力產(chǎn)生的加速度也不恒定，因此用系數(shù)進(jìn)行修正，求解分離過(guò)程勻加速運(yùn)動(dòng)的徑向加速度a：

式中：1、2、3為修正系數(shù)；為重力加速度。

式中：0為常數(shù)，反映籽粒穿過(guò)物料層后凹板篩篩孔大小等因素對(duì)分離性能的影響。

滾筒轉(zhuǎn)速、喂入量、脫粒間隙是影響脫粒分離性能的主要工作參數(shù)，僅考慮這些參數(shù)的影響，將脫粒滾筒半徑和螺旋升角視為常數(shù)，對(duì)分離系數(shù)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，則

1.4　模型系數(shù)求解

已經(jīng)建立的籽粒未脫凈率、夾帶損失率、脫粒分離率的數(shù)學(xué)模型中，脫粒分離系數(shù)值尚不確定，為確定取值，在4LZ–1.0型小型聯(lián)合收割機(jī)上進(jìn)行脫粒試驗(yàn)。試驗(yàn)水稻為Y兩優(yōu)900，測(cè)得籽粒含水率為21%，莖稈含水率為65%，籽粒千粒質(zhì)量為26.65 g，草谷比為0.82。以喂入量、滾筒轉(zhuǎn)速、脫粒間隙為影響因素，以未脫凈率、夾帶損失率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選取26組參數(shù)不同均勻分布的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，其中20組用于求解模型系數(shù)，其余均布的6組用于模型驗(yàn)證。

表1　脫粒系數(shù)分離系數(shù)計(jì)算值

使用非線性回歸，求得脫粒系數(shù)模型式(22)和分離系數(shù)模型式(25)的系數(shù)：1=0.029 6，=0.388 4，2=4.088 3，3=0.895 6，1=0.023 5，2=1 458.409 4，3=2 201.542 4，0=5.997。

2　試驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，用模型進(jìn)行未脫凈率和夾帶損失率理論值計(jì)算，將理論值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，判斷模型的可靠性。對(duì)6個(gè)均勻試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2　驗(yàn)證試驗(yàn)的未脫凈率和夾帶損失率

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，未脫凈率的相對(duì)誤差均值為8.23%，夾帶損失率的相對(duì)誤差均值為2.90%。

3　模型應(yīng)用

3.1　脫粒分離軸向分布

用Matlab繪制4LZ–1.0型小型聯(lián)合收割機(jī)脫粒分離裝置數(shù)學(xué)模型的仿真曲線，由表1的結(jié)果可知，脫粒系數(shù)∈[7.4,11.1]，分離系數(shù)∈[7.8,9.6]。取=9.25、=8.7繪制未脫凈籽粒率、自由籽粒率、累積脫粒分離率沿滾筒長(zhǎng)度方向的分布曲線，結(jié)果如圖2所示。

圖2　切向喂料軸流脫粒分離模型的未脫凈率、自由籽粒率、累計(jì)脫粒分離率

由圖2可以看出，由于喂入口段物料均勻喂入，前端籽粒僅少量脫粒，隨著喂入增加，累計(jì)脫粒分離量在喂入口段快速上升，隨著脫粒分離過(guò)程的逐步完成，累計(jì)脫粒分離率趨近于100%；滾筒長(zhǎng)度為[0.2，0.4]，約50%的籽粒被脫粒分離。自由籽粒率與未脫凈率均先增后減。由于籽粒分離過(guò)程在脫粒過(guò)程之后，自由籽粒率始終滯后于未脫凈率，在滾筒末端值遠(yuǎn)大于未脫凈率，因此，脫粒損失以?shī)A帶損失為主。

3.2　滾筒轉(zhuǎn)速對(duì)未脫凈率和夾帶損失率的影響

滾筒轉(zhuǎn)速是脫粒分離性能的顯著影響因素，滾筒轉(zhuǎn)速提高，可顯著增強(qiáng)脫粒分離性能[18]。保持喂入量、脫粒間隙等不變，進(jìn)行滾筒轉(zhuǎn)速的單因素試驗(yàn)得到的結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3　不同滾筒轉(zhuǎn)速的脫粒系數(shù)和分離系數(shù)

圖4　不同滾筒轉(zhuǎn)速的未脫凈率和夾帶損失率

隨著滾筒轉(zhuǎn)速的提高，未脫凈損失和夾帶損失均呈下降趨勢(shì)，因此，可以通過(guò)適當(dāng)提高滾筒轉(zhuǎn)速來(lái)改善整機(jī)脫粒分離性能，但從脫粒系數(shù)和分離系數(shù)的變化來(lái)看，滾筒轉(zhuǎn)速的提高僅僅改善了脫粒性能，分離性能反而有小幅下降。由此可見(jiàn)，滾筒轉(zhuǎn)速提高后夾帶損失減少是由于脫粒性能改善的緣故。轉(zhuǎn)速提高，物料與脫粒滾筒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也相應(yīng)提高，物料受打擊的頻率也隨之增加；因此，脫粒性能改善，籽粒在脫粒空間內(nèi)脫粒提前，讓籽粒有足夠的時(shí)間分離，從而夾帶損失減少。滾筒轉(zhuǎn)速的提高，使物料在脫?？臻g內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度增加，籽粒的分離時(shí)間縮短，裝置分離能力有小幅降低。脫粒轉(zhuǎn)速的提高雖然可以減少脫粒損失，但是轉(zhuǎn)速過(guò)高，打擊力過(guò)大，將導(dǎo)致籽粒破損嚴(yán)重，且功耗增加。

3.3　喂入量對(duì)未脫凈率和夾帶損失率的影響

喂入量的單因素試驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示。未脫凈率、夾帶損失率隨著喂入量增加均呈上升趨勢(shì)，脫粒系數(shù)、分離系數(shù)也都相應(yīng)降低。當(dāng)喂入量增加，脫粒滾筒轉(zhuǎn)速、脫粒齒齒數(shù)等參數(shù)一定時(shí)，總打擊次數(shù)不變，則單粒籽粒受打擊脫粒的概率降低，每粒籽粒獲得的平均打擊能量減少，因此脫粒性能下降。喂入量增加，使得脫?？臻g內(nèi)物料密度增加，物料層孔隙度減小，因此分離性能也有所下降。

圖5　不同喂入量的脫粒系數(shù)和分離系數(shù)

圖6　不同喂入量的未脫凈率和夾帶損失率

3.4　脫粒間隙對(duì)未脫凈率和夾帶損失率的影響

減少脫粒釘齒與凹板篩之間的間隙，可以使物料層變薄，釘齒作用于物料層的打擊能量更容易傳遞至凹板側(cè)，打擊能量傳遞至凹板側(cè)，凹板側(cè)籽粒獲得更多動(dòng)能，籽粒與凹板的搓擦作用更強(qiáng)，也有助于脫粒。由式(18)可知，脫粒間隙減小，物料被壓縮得更嚴(yán)重，對(duì)凹板篩的壓力越大，有利于搓擦作用脫粒。從分離系數(shù)的表達(dá)式(25)可知，脫粒間隙減小，物料層密度增加，不利于分離；同時(shí)物料層變薄，減小了籽粒穿越物料層徑向運(yùn)動(dòng)的距離，有助于分離。試驗(yàn)表明脫粒間隙減小，分離性能有所改善，僅說(shuō)明在該試驗(yàn)條件下物料層厚度對(duì)分離的影響占主導(dǎo)地位，物料密度對(duì)分離影響較小(圖7，圖8)。因物料密度的變化與喂入量、滾筒轉(zhuǎn)速也有關(guān)聯(lián)，由式(25)可知，當(dāng)喂入量、轉(zhuǎn)速變化，脫粒間隙減小，并不一定使分離性得到改善。脫粒間隙減小，有助于脫粒，但是間隙過(guò)小，凹板篩對(duì)物料的搓擦作用過(guò)大，物料運(yùn)動(dòng)速度降低，物料與滾筒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度增加，打擊作用過(guò)強(qiáng)，導(dǎo)致籽粒破損增加。搓擦作用與打擊作用增強(qiáng)也使功耗增加，當(dāng)所需功耗過(guò)大，動(dòng)力供應(yīng)不足，將導(dǎo)致滾筒堵塞。

圖7　不同脫粒間隙的脫粒系數(shù)和分離系數(shù)

圖8　不同脫粒間隙的夾帶損失率和未脫凈率

4　結(jié)論

通過(guò)分析滾筒轉(zhuǎn)速、喂入量、脫粒間隙對(duì)脫粒分離性能的影響，建立了包含這些因素的切向喂料的橫軸流脫粒分離裝置數(shù)學(xué)模型。對(duì)模型正確性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，分析模型理論值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值誤差，未脫凈損失率的平均相對(duì)誤差為8.23%，夾帶損失率的平均相對(duì)誤差為2.90%。該模型可反映出未脫凈率、自由籽粒量、累積脫凈率在滾筒軸向的分布規(guī)律和滾筒轉(zhuǎn)速、喂入量、脫粒間隙等參數(shù)對(duì)脫粒分離性能的影響。

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A mathematical model and test of the horizontal axial flow threshing separation device

WANG Xunwei1, XIE Fangping1,2,3*, REN Shuguang1,2,3, WANG Xiushan1,3, ZHANG Zhengzhong1

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Hunan Agricultural University, Changsha, Hunan 410128, China; 2.Collaborative Innovation Center of Southern Chinese Grain and Oilseed, Changsha, Hunan 410128, China; 3.Hunan Provincial Key Laboratory of Intelligent Agricultural Equipment, Changsha, Hunan 410128, China)

The cylinder length limits the threshing and separating ability of the horizontal axial flow threshing separation device, which is only used in the small and medium-sized combined harvesters. In order to study the effect of the cylinder speed, the feed rate and the concave clearance on the threshing performance of the horizontal flow threshing unit, a mathematical model was established to optimized its structure by using the probability theory.The verification tests were carried out, and the results showed that the average relative error of the prediction of the unthreshing rate is 8.23%, and the average relative error of the unseparated rate is 2.90%. Simulation analysis and single factor test showed that the model could reflect the influence of the threshing cylinder speed, the feed rate, the concave clearance and other parameters on the threshing separation performance.

horizontal axial flow; mathematical model; cylinder speed; feed rate; concave clearance

S225.3

A

1007-1032(2020)04-0480-08

10.13331/j.cnki.jhau.2020.04.016

王勛威，謝方平，任述光，王修善，張正中．橫軸流脫粒分離裝置的數(shù)學(xué)模型的建立與試驗(yàn)[J]．湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2020，46(4)：480–487．

WANG X W, XIE F P, REN S G, WANG X S, ZHANG Z Z. A mathematical model and test of the horizontal axial flow threshing separation device[J]. Journal of Hunan Agricultural University(Natural Sciences), 2020, 46(4): 480–487.

http://xb.hunau.edu.cn

2019–09–06

2020–03–08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175173)；湖南省科學(xué)技術(shù)廳重點(diǎn)項(xiàng)目(2016NK2120)

王勛威(1993—)，男，湖南衡陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究，719269025@qq.com；

，謝方平，博士，教授，主要從事農(nóng)業(yè)機(jī)械性能試驗(yàn)與創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究，hunanxie2002@163.com

責(zé)任編輯：羅慧敏

英文編輯：吳志立