考慮3種因素影響的硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張模型

朱劍鋒，徐日慶，羅戰(zhàn)友，饒春義

(1.浙江科技學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310023；2.浙江科技學(xué)院隧道與地下空間技術(shù)開發(fā)研究院，浙江杭州，310023；3.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；4.浙江加州國際納米技術(shù)研究院臺州分院，浙江臺州，318000；5.寧波大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，浙江寧波，315211)

固化土的無側(cè)限抗壓強度主要受固化劑摻量、初始含水量、齡期等因素影響，人們對此開展了很多研究，例如：朱偉等[1]提出了水泥固化土無側(cè)限抗壓強度與水泥添加量之間的經(jīng)驗公式，但未考慮齡期的影響；董邑寧等[2]研究了摻入比、齡期對固化土強度的影響規(guī)律；KOLIAS 等[3]分析了不同配比下固化土的無側(cè)限抗壓強度隨齡期的演化規(guī)律。軟土初始含水量也是影響軟土加固效果的重要因素，HORPIBULSUK等[4]研究了固化淤泥質(zhì)土無側(cè)限抗壓強度隨含水量、水泥摻量和養(yǎng)護齡期的變化規(guī)律；徐日慶等[5]建立了考慮初始含水量、固化劑摻量等因素影響的固化土綜合抗壓強度預(yù)測模型；楊愛武等[6]基于無側(cè)限抗壓強度試驗結(jié)果，分析了含水率、齡期、固化劑摻量對吹填泥漿固化土強度的影響規(guī)律。除了無側(cè)限抗壓度指標(biāo)外，固化土的抗剪強度、變形特征以及它們之間的關(guān)系(本構(gòu)關(guān)系)也逐漸引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。童小東等[7]結(jié)合水泥固化土的試驗結(jié)果，提出了水泥土的損傷理論模型；王軍等[8]根據(jù)不排水三軸試驗建立了考慮水泥土剛度軟化的固化土模型；張濤等[9]建立了考慮膠結(jié)作用的木質(zhì)素固化粉土的邊界面模型。鄧肯-張模型參數(shù)少、物理意義明確，且能夠反映土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性，因此，胡亞元等[10]提出了考慮纖維摻入量的水泥土鄧肯-張模型；孫凱等[11]基于水泥土的結(jié)構(gòu)性，建立了符合水泥土力學(xué)特性的彈塑性本構(gòu)模型；然而，在傳統(tǒng)硅酸鹽水泥型固化劑的生產(chǎn)過程中會產(chǎn)生大量的廢氣和灰塵，對環(huán)境造成嚴重的污染[12]。于是，朱劍鋒等[13]研制了節(jié)能環(huán)保型鎂質(zhì)水泥復(fù)合固化劑(TZ18)來替代傳統(tǒng)硅酸鹽水泥并取得了良好的固化效果；在此基礎(chǔ)上，饒春義等[14]提出了鎂質(zhì)水泥固化土的一維壓縮模型。但是，上述固化土本構(gòu)模型大多僅考慮了單一因素(如水泥摻量等)對固化土力學(xué)性質(zhì)的影響，而無法預(yù)測多重因素影響下(如初始含水量、齡期、固化劑摻量等)固化土的力學(xué)特性。鑒于初始含水量(w)、固化劑摻量(Wg)和齡期(T)對水泥固化土的力學(xué)性能的顯著影響[1-6,15-16]，本文作者基于巖土工程中廣泛應(yīng)用的鄧肯-張模型[10,17-18]，通過開展不同初始含水量、固化劑摻量和齡期下硫氧鎂水泥固化土不排水三軸試驗，研究各因素對鄧肯-張模型參數(shù)的影響規(guī)律，并綜合考慮這3種因素的影響建立硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張模型。

1 試驗材料與方案

1.1 試驗材料

選用寧波②2-2層淤泥質(zhì)黏土為試驗用土，其物理力學(xué)指標(biāo)見表1，其中，w 為土樣的天然含水量，γ為重度，e為孔隙比，wp為塑限，wL為液限，Es1-2為壓縮模量，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角。將淤泥質(zhì)土烘干、碾碎、過孔徑2 mm篩。試驗采用鎂質(zhì)水泥復(fù)合固化劑TZ18[13]。

表1 土樣的物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical properties of soil

1.2 試驗方案

考慮初始含水量w、固化劑摻量Wg和齡期T對硫氧鎂水泥固化土力學(xué)性能的影響，設(shè)置試驗方案，如表2 所示，M0為基準配比試樣，每種配比試樣制備3個平行試樣。

表2 硫氧鎂水泥固化土三軸試驗方案Table 2 Triaxial test plan for soft soil solidified by magnesium oxysulfate cement

首先，將淤泥質(zhì)黏土烘干，然后按照設(shè)計配比稱取過篩后的干土、水、改性硫氧鎂水泥和外加劑(水玻璃、熟料、硅灰)充分攪拌成均勻的復(fù)合固化劑(TZ18)混合漿液，將其緩緩注入到試驗淤泥中，并充分混合攪拌均勻。最后分3層裝入三瓣膜(直徑×高度為39.1 mm×80.0 mm)中，每層振搗2～3 min 排出氣泡。試樣在自然條件下養(yǎng)護2 d 后拆模，然后移至恒溫通風(fēng)環(huán)境下繼續(xù)養(yǎng)護至設(shè)計齡期。由于水化反應(yīng)作用，硫氧鎂水泥固化土試樣養(yǎng)護過程會有一定的收縮，因此，在三軸試驗前需要將試樣上下平面打磨光滑，并測量其直徑和高度，后續(xù)計算以實測體積為依據(jù)。

1.3 試驗儀器與方法

鎂質(zhì)水泥固化土的不排水三軸試驗在GDS 高壓與非飽和土動三軸儀器上進行，將試樣裝在加載底座上，然后加上壓力室，采用GDSLAB 軟件設(shè)置試驗參數(shù)和數(shù)據(jù)收集，其中，軸力傳感器與頂帽的接觸軸力為5.6 N，試驗的圍壓σ3分別為100，200，300 kPa，圍壓的加載速率為0.02 kPa/s，剪切速率為0.05%/min，當(dāng)軸向應(yīng)變達到20%或軸力達到2 MPa 時試驗自動停止[19]。

2 試驗結(jié)果

2.1 硫氧鎂水泥固化土的破壞形態(tài)

硫氧鎂水泥固化土側(cè)向鼓脹破壞形態(tài)如圖1所示?？梢?，硫氧鎂水泥固化土的破壞形式主要有：1)側(cè)向鼓脹破壞，試驗后固化土表面沒有明顯的裂紋，大約在中間部位對稱鼓起。這是由于TZ18固化劑水化反應(yīng)生成的針狀晶體[20]和膠體(由TZ18固化劑中的外加劑熟料、硅灰等反應(yīng)生成)較少，且沒有硬化膠結(jié)在一起形成一個結(jié)構(gòu)體，固化土的強度低，具有較大的塑性，在較大的應(yīng)變下發(fā)生破壞；2)斜向剪切破壞，試驗后固化土表面有明顯的破裂面，破裂面與水平方向大致成45°～60°(見圖2)。這是因為水化反應(yīng)生成的晶體和膠體把分散的土顆粒黏結(jié)在一起，貫穿整個試樣的內(nèi)部，形成一定的結(jié)構(gòu)，從而能抵抗較大的荷載作用。

2.2 硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2.1 基準配比下的固化土三軸試驗結(jié)果

圖1 硫氧鎂水泥固化土側(cè)向鼓脹破壞形態(tài)Fig.1 Lateral bulging failure morphology of soft soil solidified by magnesium oxysulfate cement

圖2 硫氧鎂水泥固化土斜向剪切破壞形態(tài)Fig.2 Oblique shear failure morphology of soft soil solidified by magnesium oxysulfate cement

圖3所示為基準試樣M0的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中，σ1-σ3為主應(yīng)力差；ε1為軸向應(yīng)變。由圖3 可知：在基準配比下，硫氧鎂水泥固化土應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈雙曲線形式，且與淤泥質(zhì)土三軸試驗結(jié)果類似[19]：圍壓越大，曲線的初始切線斜率越大并且漸進線越高。

圖3 基準試樣M0的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of solidified soils sample M0

2.2.2 不同初始含水量的固化土三軸試驗結(jié)果

圖4 不同初始含水量下的硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement with different initial water contents

圖4所示為不同初始含水量淤泥固化后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，其中，Wg=15%，T=7 d。由圖4可知：當(dāng)初始含水量為40%～45%，圍壓一定時，隨著固化土軸向應(yīng)變ε1的增大，主應(yīng)力差(σ1-σ3)先增大到峰值，然后下降，直到保持在穩(wěn)定值附近，固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線屬于加工軟化型；隨著含水量的增加，硫氧鎂水泥固化土的強度和剛度(初始切線模量)逐漸降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸由加工軟化型轉(zhuǎn)化為加工硬化型。這是因為w的增加提高了軟土的孔隙比，降低了水化反應(yīng)的離子濃度，抑止了硫氧鎂水泥的水化反應(yīng)，從而降低了硫氧鎂水泥固化土的強度和剛度。另外，當(dāng)w一定時，隨著圍壓的增加，固化土逐漸被壓密，從而提高了其剛度及強度。

2.2.3 不同固化劑摻量下的固化土三軸試驗結(jié)果

圖5所示為不同固化劑摻量的固化土在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，其中，w=50%，T=7 d?？梢姡篧g介于5%～15%且圍壓一定時，固化土的主應(yīng)力差(σ1-σ3)隨著軸向應(yīng)變ε1的增大而增大，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈加工硬化型。隨著Wg的增加，硫氧鎂水泥固化土的強度和剛度逐漸提高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸由加工硬化型轉(zhuǎn)化為加工軟化型。這主要是因為Wg增加提高了水化反應(yīng)的離子濃度，生成了更多的固化產(chǎn)物，減小了淤泥中的孔隙比，并形成一定空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使得硫氧鎂水泥固化土的強度和剛度較原狀淤泥質(zhì)土均得到了顯著提高。

2.2.4 不同齡期下的硫氧鎂水泥固化土三軸試驗結(jié)果

圖6所示為不同齡期的固化土在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其中，w=50%，Wg=15%。從圖6可以看出：齡期較短時，固化土的主應(yīng)力差(σ1-σ3)較小，隨著齡期的增長固化土的主應(yīng)力差有較大的變化。齡期在3～7 d 時，固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線屬于加工硬化型，隨著齡期的增長，固化土固化產(chǎn)物逐漸增多，對原狀淤泥質(zhì)土的微觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較好膠結(jié)和填充，從而使得固化土的強度和剛度逐漸增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸轉(zhuǎn)化為加工軟化型。

圖5 不同固化劑摻量下的硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement with different curing agents contents

3 硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張本構(gòu)模型

3.1 鄧肯-張模型簡介

由圖3～6可知：隨著含水量、固化劑摻量和齡期的變化，硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線主要表現(xiàn)為加工硬化型和軟化型，對于硬化型曲線及軟化型曲線的峰前階段，可采用鄧肯-張模型來進行模擬：式中：a和b為試驗常數(shù)，且a=1/Ei，b=1/(σ1-σ3)ult，(σ1-σ3)ult為雙曲線漸近線對應(yīng)的極限偏差應(yīng)力，Ei為應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始切線模量，與圍壓存在以下的函數(shù)關(guān)系：

式中：K 和n 為模型參數(shù)；pa為標(biāo)準大氣壓，本文取pa=101.3 kPa。定義破壞比Rf為[17]

其中：(σ1-σ3)f為破壞應(yīng)力，根據(jù)摩爾-庫侖強度準則，有：

綜上，原始鄧肯-張模型共有K，n，c，φ，Rf5個參數(shù)，可通過三軸試驗進行標(biāo)定。

3.2 硫氧鎂水泥固化土的變形參數(shù)及破壞比

硫氧鎂水泥固化土的Ei可近似用下式計算[17]：

圖6 不同齡期下硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement under different ages

其中，下標(biāo)95%和下標(biāo)70%分別代表當(dāng)(σ1-σ3)為(σ1-σ3)f的90%和70%時的試驗數(shù)據(jù)；對于圖3～6所示的加工硬化型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，取ε1=15%時的主應(yīng)力差為(σ1-σ3)f[19]，對加工軟化型，則取峰值處的主應(yīng)力差為(σ1-σ3)f；(σ1-σ3)ult可近似通過下式計算：

根據(jù)式(5)和(6)可得試樣M0～M12的初始切線模量Ei(見圖7)。對式(2)兩邊均除以pa，并取對數(shù)可得：

圖7 不同圍壓下硫氧鎂水泥固化土的初始切線模量EiFig.7 Ei of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement under different confining pressures

將初始切線模量Ei和σ3代入式(7)可得試樣M0～M12的參數(shù)K 和n，見圖8(a)和(b)。從圖8(a)和(b)可以看出：模型參數(shù)n在0.803～0.828之間變化，可近似認為n不受含水量、固化劑摻量以及齡期的影響，取其平均值(n=0.812)作為硫氧鎂水泥固化土本構(gòu)模型參數(shù)n的經(jīng)驗值。

根據(jù)式(3)和(6)并結(jié)合試驗結(jié)果可得各試樣的破壞比Rf，如圖8(c)所示。由圖8(c)可知：硫氧鎂水泥固化土的Rf波動范圍較小，取其平均值(Rf=0.822)作為硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張模型參數(shù)Rf經(jīng)驗值。

3.3 硫氧鎂水泥固化土的抗剪強度參數(shù)

試樣M0～M12的黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 見圖9。由圖8和圖9可知：原始鄧肯-張模型參數(shù)n和Rf受w，Wg和T 影響較小，可近似取n=0.812 和Rf=0.822 作為硫氧鎂水泥固化土的模型參數(shù)經(jīng)驗值。而K，c 和φ 對它們比較敏感。因此，有必要對原始鄧肯-張模型進行修正，使其關(guān)鍵參數(shù)K，c和φ能體現(xiàn)w，Wg和T的影響，從而實現(xiàn)不同條件下的硫氧鎂水泥固化土的力學(xué)特性精確預(yù)測。

3.4 硫氧鎂水泥固化土的修正鄧肯-張模型

硫氧鎂水泥固化土中的水來源于淤泥的初始含水量和固化劑中的水，可以通過灰水比(C/W)來綜合考慮初始含水量(w)和固化劑摻量(Wg)的固化土模型參數(shù)間的關(guān)系[21-23]：

式中：ws/Cs為固化劑的水灰比，且ws/Cs=0.155[13]。通過計算得出基準試驗方案的硫氧鎂水泥固化土的灰水比C0/W0=0.421，其中，C0和W0分別為基準配比下固化劑中固態(tài)材料和水的質(zhì)量分數(shù)，C0為12.68%，W0為52.33%。

3.4.1 參數(shù)K的經(jīng)驗公式

根據(jù)圖8(a)和式(8)可得歸一化處理后參數(shù)K與灰水比的關(guān)系曲線，如圖10(a)所示。由圖10(a)可知：當(dāng)灰水比較小時，K變化不大，隨著灰水比增大，K 緩慢增大；當(dāng)灰水比較大時，K 增長非常快，經(jīng)擬合K與灰水比之間近似呈下述函數(shù)關(guān)系：

式中：K0為基準配比的鎂質(zhì)中水泥固化土的原始鄧肯-張模型參數(shù)K；d1和f1為綜合考慮灰水比對參數(shù)K影響的參數(shù)，本文取d1=1.018，f1=4.360。

由圖8可知：固化土的參數(shù)K不僅與灰水比有關(guān)，與養(yǎng)護齡期也有很大的關(guān)系。以基準配比的硫氧鎂水泥固化土的模型參數(shù)K0和灰水比(C/W)0為基礎(chǔ)，對歸一化后的K與齡期進行擬合，結(jié)果見圖10(b)。由圖10(b)可知：隨著齡期增長，K 呈冪函數(shù)增長，通過擬合得到參數(shù)K與T的經(jīng)驗關(guān)系為式中：T0為齡期歸一化參考值，本文取T0=7 d；d2和f2為齡期對K 的影響參數(shù)，本文取d2=0.723，f2=4.071。

圖8 硫氧鎂水泥固化土的模型參數(shù)Fig.8 Model parameters of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement

圖9 硫氧鎂水泥固化土的強度參數(shù)Fig.9 Shear strength parameters of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement

假設(shè)齡期與硫氧鎂水泥固化土參數(shù)K存在如式(10)所示的對數(shù)關(guān)系，即可建立綜合考慮w，Wg和T影響的硫氧鎂水泥固化土參數(shù)K的經(jīng)驗公式：

3.4.2 抗剪強度指標(biāo)c和φ的經(jīng)驗公式

根據(jù)圖9和式(8)可分別得到歸一化處理后的參數(shù)c和φ與水灰比之間的關(guān)系曲線，見圖11。由圖11 可知：與K-C/W 關(guān)系類似，隨著灰水比增加，固化土的c 呈冪函數(shù)形式增大，φ 呈線性增大。對圖11所示結(jié)果進行擬合，可以分別得到c和φ與灰水比之間的經(jīng)驗公式：

式中：c0和φ0分別為基準配比的硫氧鎂水泥固化土試樣的黏聚力和內(nèi)摩擦角；d3和f3為綜合考慮灰水比對參數(shù)c影響的參數(shù)；d5為綜合考慮灰水比對參數(shù)φ 影響的參數(shù)。本文取d3=1.024，f3=2.827，d5=1.082。

以基準配比的硫氧鎂水泥固化土試樣的黏聚力c0、內(nèi)摩擦角φ0以及灰水比(C/W)0為基礎(chǔ)，分別對歸一化后的c 和φ 與齡期進行擬合，結(jié)果見圖12。與圖11類似，隨著齡期增加，固化土的c和φ分別呈冪函數(shù)和線性形式增大，對圖12 擬合，可得：

圖10 K與灰水比和齡期的關(guān)系Fig.10 Relationship between K and cement-water ratio and age

圖11 抗剪強度指標(biāo)與灰水比的關(guān)系Fig.11 Relationship between shear strength parameters and cement-water ratio

圖12 抗剪強度指標(biāo)與齡期的關(guān)系Fig.12 Relationship between shear strength parameters and age

式中：d4和f4為齡期對c的影響參數(shù)；d6為齡期對φ的影響參數(shù)。本文取d4=0.937，f4=1.712，d6=0.961。

分別以式(12)和式(13)中的c 和φ 替換式(14)和式(15)中的c0和φ0，可建立綜合考慮初始含水量、固化劑摻量和齡期影響的硫氧鎂水泥固化土抗剪強度指標(biāo)c和φ的經(jīng)驗公式：

3.4.3 修正鄧肯-張模型

硫氧鎂水泥固化土的力學(xué)性質(zhì)受初始含水量w、固化劑摻量Wg和齡期T影響較大，其本構(gòu)模型必須考慮上述因素影響才能準確描述固化土力學(xué)特性。根據(jù)以上試驗結(jié)果，結(jié)合式(1)，(2)，(4)，(11)，(16)和(17)可建立如式(18)所示綜合考慮w，Wg和T 影響的硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張模型。該模型包含5 個模型參數(shù)c0，φ0，K0，Rf，n，3個基準參數(shù)c0，W0，T0以及10個擬合參數(shù)d1，d2，d3，d4，d5，d6，f1，f2，f3，f4，且所有參數(shù)通過三軸試驗即可確定。

4 模型驗證

為驗證本文硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張模型的合理性，選取寧波②2-2層淤泥質(zhì)黏土制樣，控制淤泥的初始含水量分別為40%，42%和50%，固化劑摻量分別為7%，10%和20%，養(yǎng)護齡期分別為5，7 和9 d，進行常規(guī)三軸不排水剪切試驗，C0=12.68%，W0=52.33%，T0=7 d，其他模型參數(shù)見表3，實測數(shù)據(jù)和模型預(yù)算結(jié)果見圖13。由圖13(c)，(d)，(e)，(g)可知：對于加工硬化型曲線，本文修正鄧肯-張模型的預(yù)測結(jié)果始終與試驗結(jié)果一致。而對于加工軟化型曲線，僅對峰值前的試驗結(jié)果進行預(yù)測，結(jié)果見圖13(a)，(b)，(f)，(h)。由圖13(a)，(b)，(f)，(h)可知：修正鄧肯-張模型可較好地預(yù)測峰值前的加工軟化型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。因此，本文硫氧鎂水泥固化土修正鄧肯-張模型較好地實現(xiàn)了任意初始含水量、固化劑摻量和齡期下固化土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的準確預(yù)測。

表3 硫氧鎂水泥固化土模型參數(shù)Table 3 Model parameters of soft soils solidified by magnesium oxysulfate cement

圖13 硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變實測值與預(yù)測值Fig.13 Measured and predicted stress-strain curves of soft soil solidified by magnesium oxysulfate cement

5 結(jié)論

1)初始含水量、固化劑摻量和齡期對固化劑水化反應(yīng)速度、水化產(chǎn)物的數(shù)量和凝膠材料硬化程度均產(chǎn)生不同程度影響，從而使得硫氧鎂水泥固化土的強度和結(jié)構(gòu)性有較大區(qū)別。硫氧鎂水泥固化土的破壞形式主要分為側(cè)向鼓脹破壞和斜向剪切破壞，硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別呈加工硬化和軟化2種類型。

2)初始含水量、固化劑摻量和齡期對鄧肯-張模型參數(shù)c，φ，K影響顯著，而對n和Rf基本沒有影響。

3)通過引入灰水比的概念，并考慮齡期的影響，建立了硫氧鎂水泥固化土的參數(shù)c，φ，K 與w，Wg和T 的經(jīng)驗公式，并提出了考慮3 種因素影響的硫氧鎂水泥固化土的修正鄧肯-張模型。算例驗證表明，該模型能準確預(yù)測加工硬化型和峰值前的加工軟化型硫氧鎂水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

4)本文提出的修正鄧肯-張模型無法預(yù)測硫氧鎂水泥固化土的軟化特性、剪脹性和塑性變形，在下一步研究中，將采用彈塑性或亞塑性模型來描述硫氧鎂水泥固化土的力學(xué)特性。